2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

【中考】模擬【中考】模擬2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、單項選一選（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.下列圖形是對稱而沒有是軸對稱的圖形是()A.B.C.D.2.下列中是必然的是（）A.明天一定會下雨B.拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上C.任取兩個正數(shù)，其和大于零D.直角三角形兩銳角分別是20°和60°3.已知x2-2x=8，則3x2-6x-18的值為（

）A.54

B.6

C.-10

D.-184.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是A.88° B.92° C.106° D.136°5.三角形兩邊的長分別是4和3，第三邊的長是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是（）A.8 B.10 C.12 D.8或126.二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象點（1，1），則a+b+1的值是（）A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.37.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.a＜0 B.b＜0 C.c＞0 D.圖象過點（3，0）8.在一個沒有透明盒子中裝有個白球，若干個黃球，它們除顏色沒有同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為（）A.4 B.6 C.12 D.169.如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為A.1 B. C. D.10.如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點E在線段CD上移動，若點C、D的坐標分別為（﹣1，4）、（4，4），點B的橫坐標的值為6，則點A的橫坐標的最小值為A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣3二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分，請把答案填在題中的橫線上）11.二次函數(shù)y＝﹣2(x﹣5)2＋3的頂點坐標是．12.若需從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，抽中甲的概率是．13.若a2＋ab﹣b2=0且ab≠0，則值為__________.14.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是___________．

15.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1，則弧AB的弧長l=_____．三、解答題（共8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″；（3）若將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，A的對應點A1的坐標是．17.王老師將1個黑球和若干個白球入放一個沒有透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球（有放回），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：摸球的次數(shù)（n）1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)（m）233160130203251摸到黑球的頻率（m/n）0.2300.20703000.2600254（1）補全上表中的有關數(shù)據(jù)，并根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是；（2）估計口袋中白球的個數(shù)；（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖法或列表法計算他兩次都摸出白球的概率．18.如圖，一幅長為20cm，寬為16cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相同，且鏡框所占面積為照片面積的二分之一，求鏡框的寬度．19.四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖l，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明設計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；否則小明獲勝．請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．20.如圖，⊙C原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為(0，2)，D為⊙C在象限內(nèi)的一點且∠ODB=60°，解答下列各題：（1）求線段AB的長及⊙C的半徑；（2）求B點坐標及圓心C的坐標．21.如圖，是正方形中邊上一點，以點為把順時針旋轉(zhuǎn)．（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）若旋轉(zhuǎn)后點的對應點記為，點在上，且，連接．①求證：；②若正方形的邊長為6，，求．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半徑；②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）23.如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．（1）求點A、B、C的坐標；（2）點M（m，0）為線段AB上一點（點M沒有與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，可得矩形PQNM．如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；（3）當矩形PQNM的周長時，m的值是多少？并求出此時的△AEM的面積．2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、單項選一選（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.下列圖形是對稱而沒有是軸對稱的圖形是()A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念可知選項A是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形；選項B是對稱圖形，也是軸對稱圖形；選項C是對稱圖形，也是軸對稱圖形；選項D是沒有對稱圖形，是軸對稱圖形，故選A.2.下列中是必然的是（）A.明天一定會下雨B.拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上C.任取兩個正數(shù)，其和大于零D.直角三角形的兩銳角分別是20°和60°【正確答案】C【詳解】試題分析：必然就是一定發(fā)生的，依據(jù)定義即可判斷．解：A、明天一定會下雨，是隨機事假，選項錯誤；B、拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上，是隨機事假，選項錯誤；C、任取兩個正數(shù)，其和大于零，是必然，選項正確；D、直角三角形的兩銳角分別是20°和60°是沒有可能，選項錯誤．故選C．考點：隨機．3.已知x2-2x=8，則3x2-6x-18的值為（

）A.54

B.6

C.-10

D.-18【正確答案】B【分析】所求式子前兩項提取3變形后，將已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳解】∵x2?2x＝8，∴3x2?6x?18＝3（x2?2x）?18＝24?18＝6．故選B．此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．4.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是A.88° B.92° C.106° D.136°【正確答案】D【分析】首先根據(jù)∠BOD=88°，應用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD=180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)【詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對角互補．5.三角形兩邊的長分別是4和3，第三邊的長是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是（）A.8 B.10 C.12 D.8或12【正確答案】C【詳解】試題分析：方程利用因式分解法求出解得到第三邊，即可確定出周長．解：方程x2﹣6x+5=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，解得：x=1或x=5，若x=1，可得1+3=4，沒有能構(gòu)成三角形，舍去；若x=5，則有3，4，5，能構(gòu)成三角形，此時周長為3+4+5=12，故選C．考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．6.二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象點（1，1），則a+b+1的值是（）A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.3【正確答案】D【詳解】試題分析：把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案選D．．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.a＜0 B.b＜0 C.c＞0 D.圖象過點（3，0）【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)的開口方向可以判斷出a的正負，根據(jù)頂點在y軸右側(cè)，可判斷出a、b異號，根據(jù)與y軸的交點可判斷出c的正負，根據(jù)對稱軸和與x軸的一個交點可以得到另一個交點．解：由函數(shù)圖象可知，拋物線開口向下，可得a＜0，故選項A正確，頂點在y軸右側(cè)，在b＞0，故選項B錯誤，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，故選項C正確，對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為（﹣1，0），則另一個交點是（3，0），故選項D正確．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．8.在一個沒有透明的盒子中裝有個白球，若干個黃球，它們除顏色沒有同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為（）A.4 B.6 C.12 D.16【正確答案】A【分析】設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意．故選A本題主要考查了概率公式的應用，解此題的關鍵是設黃球的個數(shù)為x個，利用方程思想求解．9.如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為A.1 B. C. D.【正確答案】C【詳解】作點A關于MN的對稱點A′,連接A′B，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA′,AA′.∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵點B是弧AN∧的中點，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選：C.10.如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點E在線段CD上移動，若點C、D的坐標分別為（﹣1，4）、（4，4），點B的橫坐標的值為6，則點A的橫坐標的最小值為A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣3【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意知，點B的橫坐標的值為6，即可知當對稱軸過D點時，點B的橫坐標，此時的A點坐標為(2,0)，當可知當對稱軸過C點時,點A的橫坐標最小,此時的B點坐標為(1,0)，此時A點的坐標最小為(?3,0)，故點A的橫坐標的最小值為?3，故選D.二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分，請把答案填在題中的橫線上）11.二次函數(shù)y＝﹣2(x﹣5)2＋3的頂點坐標是．【正確答案】（5，3）【詳解】試題分析：因為頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k,其頂點坐標是（h,k）,對照求二次函數(shù)y=－2（x－5）2＋3的頂點坐標(5,3).故答案是(5,3)．考點：二次函數(shù)的頂點坐標.12.若需從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，抽中甲的概率是．【正確答案】【詳解】∵從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，∴抽中甲的概率是，故答案為13.若a2＋ab﹣b2=0且ab≠0，則的值為__________.【正確答案】【詳解】∵a2＋ab﹣b2=0(ab≠0)，∴b2-ab﹣a2=0(ab≠0)，∴()2-?1=0，解得=，故答案為.14.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是___________．

【正確答案】（2，10）或（﹣2，0）【詳解】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故答案：（2，10）或（﹣2，0）．15.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1，則弧AB的弧長l=_____．【正確答案】【分析】首先根據(jù)根據(jù)勾股定理求得該扇形的半徑，然后根據(jù)弧長公式進行計算．【詳解】解：如圖，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴弧AB的弧長l=．故．本題考查了弧長的計算．弧長的公式l=．三、解答題（共8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″；（3）若將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，A的對應點A1的坐標是．【正確答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（3）利用關于原點對稱點的性質(zhì)直接得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：△A″B″C″，即為所求；（3）將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，A的對應點A1的坐標是（2，﹣3）．17.王老師將1個黑球和若干個白球入放一個沒有透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球（有放回），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：摸球的次數(shù)（n）1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)（m）233160130203251摸到黑球的頻率（m/n）02300.2070.3000.2600.254（1）補全上表中的有關數(shù)據(jù)，并根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是；（2）估計口袋中白球的個數(shù)；（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖法或列表法計算他兩次都摸出白球的概率．【正確答案】（1）0.251，0.25；（2）（2）估計口袋中有3個白球；（3）.【詳解】試題分析：（1）用大量重復試驗中發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個常數(shù)來表示該發(fā)生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可；（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．試題解析：（1）(1)251÷1000=0.251；∵大量重復試驗發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；（2）設口袋中白球有x個，依題意，得，解得x=3．經(jīng)檢驗，x=3是所列方程的根，且符合題意．答：估計口袋中有3個白球．（3）1個黑球記為B，3個白球記為W1、W2、W3，列表如下：第二次次BW1W2W3B（B，B）（B，W1）（B，W2）（B，W3）W1（W1，B）（W1，W1）（W1，W2）（W1，W3）W2（W2，B）（W2，W1）（W2，W2）（W2，W3）W3（W3，B）（W3，W1）（W3，W2）（W3，W3）由表可知總共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸出白球的結(jié)果有9種，所以兩次摸出白球的概率為.18.如圖，一幅長為20cm，寬為16cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相同，且鏡框所占面積為照片面積的二分之一，求鏡框的寬度．【正確答案】鏡框邊寬度為2cm．【詳解】試題分析：設鏡框邊寬度為x，則鏡框長為（20+2x）cm，寬為（16+2x）cm，完整圖形面積為照片面積的（1+），依題意列方程求解．試題解析：設鏡框邊寬度為xcm．由題意得：(20+2x)(16+2x)=×16×20，化簡得：x2+18x﹣40=0，解得x1=2，x2=﹣20（舍去）答：鏡框邊寬度為2cm．19.四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖l，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明設計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；否則小明獲勝．請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．【正確答案】沒有公平．【詳解】試題分析：先利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，再根據(jù)概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性．試題解析：此游戲規(guī)則沒有公平．理由如下：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，所以P(小亮獲勝)=；P(小明獲勝)=，因為＞，所以這個游戲規(guī)則沒有公平．20.如圖，⊙C原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為(0，2)，D為⊙C在象限內(nèi)的一點且∠ODB=60°，解答下列各題：（1）求線段AB的長及⊙C的半徑；（2）求B點坐標及圓心C坐標．【正確答案】（1）4,2；（2）B（，0），C（，1）.【詳解】試題分析：（1）連接AB，判斷出∠OAB=60°，從而得到∠OBA=30°，根據(jù)AB=2OA=4，可求出C半徑r=2．（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得到OB的長，再根據(jù)垂徑定理求出OE、OF的長，從而得到C點坐標．試題解析：（1）∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角，∴AB是⊙C的直徑，∠OBA=30°∴AB=2OA=4，∴⊙C的半徑r=2（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，∴OB=，∴B的坐標為：（，0）過C點作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂徑定理得：OE=AE=1，OF=BF=，∴CE=，CF=1，∴C的坐標為（，1）21.如圖，是正方形中邊上一點，以點為把順時針旋轉(zhuǎn)．（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）若旋轉(zhuǎn)后點的對應點記為，點在上，且，連接．①求證：；②若正方形的邊長為6，，求．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）①證明見解析；②．【分析】（1）在CB的延長線上截取BM=DE，再連接AM即可．（2）①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得．由，可證明，即可用“邊角邊”證明．②由①得，即可證明．在中利用勾股定理可求出DE長，即得到CE長．設，則，．在利用勾股定理可列出關于x的方程，求出x即可．【詳解】（1）如圖，為所作；（2）①如圖，連接EF．∵四邊形ABCD是正方形，，點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，又，，在和中，，．②，，即，而，，在中，，，設，則，．在中，，即，解得：．即．本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，三角形全等的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理．掌握判斷三角形全等的判定條件和利用勾股定理解三角形是解答本題的關鍵．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半徑；②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）【正確答案】（1）BC與⊙O相切，理由見解析；（2）①⊙O的半徑為2.②S陰影=.【分析】（1）根據(jù)題意得：連接OD，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得∠BAD＝∠CAD，進而證得OD∥AC，然后證明OD⊥BC即可；（2）設⊙O的半徑為r．則在Rt△OBD中，利用勾股定理列出關于r的方程，通過解方程即可求得r的值；然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計算可以求得結(jié)果．【詳解】（1）相切．理由如下：如圖，連接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC與⊙O相切（2）①Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半徑是2②由①得OD＝2，則OB＝4，BD＝2，S陰影＝S△BDO－S扇形ODE＝×2×2－＝2－π23.如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．（1）求點A、B、C的坐標；（2）點M（m，0）為線段AB上一點（點M沒有與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，可得矩形PQNM．如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；（3）當矩形PQNM的周長時，m的值是多少？并求出此時的△AEM的面積．【正確答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）矩形PMNQ的周長=﹣2m2﹣8m+2；（3）m=﹣2，S=.【詳解】試題分析：（1）利用函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法，求出點A，B，C的坐標；（2）先確定出拋物線對稱軸，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的結(jié)論判斷出矩形周長時，確定出m，進而求出直線AC解析式，即可；試題解析：（1）由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y=0，則0=﹣x2﹣2x+3，解得，x=﹣3或x=l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，對稱軸為x=﹣1．∵M（m，0），∴PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周長=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10，∴矩形的周長時，m=﹣2．∵A(﹣3，0)，C(0，3)，設直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，∴，解得k=l，b=3，∴解析式y(tǒng)=x+3，令x=﹣2，則y=1，∴E(﹣2，1)，∴EM=1，AM=1，∴S=AM×EM=.點睛：此題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點的求法、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法等知識，解題的關鍵是學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，本題體現(xiàn)了數(shù)形及方程的思想.2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．等于（

）A． B．2 C． D．42．某芯片公司的一代CPU的時鐘頻率是5.2GHz，該公司1971年研制的世界枚4位微型處理器的時鐘頻率為0.000108GHz．將0.000108用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，，若，則∠B為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．若一個方程組的一個解為，則這個方程組不可能是（

）A． B．C． D．6．將點先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．7．每天登錄“學習強國”App進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）星期一二三四五六日收入（點）15212727213021A．27點，21點 B．21點，27點C．21點，21點 D．24點，21點8．分式方程的解為（

）A． B． C． D．9．如圖，點E是△ABC內(nèi)一點，，點D是邊AB的中點，延長線段DE交邊BC于點F，點F是邊BC的中點，若，，則線段AC的長為（

）A．7.5 B．12 C．15 D．1710．已知拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，該拋物線與x軸交于點和點B，與y軸的負半軸交于點C，且．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題11．的倒數(shù)是___．12．一個多邊的內(nèi)角和為，則這個多邊形的邊數(shù)為_________．13．若，則_______．14．如圖，，，則∠B的度數(shù)為_______°．15．2022年北京的主題口號是“一起向未來”，有5張卡片正面分別寫著“一”“起”“向”“未”“來”，卡片除了所寫漢字不同以外，其他完全一樣，將卡片正面朝下洗勻，然后同時隨機抽取2張，剛好抽到寫著“未”“來”（不分先后順序）2張卡片的概率是______．16．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，tan∠OAC=，圖中陰影部分的面積為_______．（結(jié)果保留π）17．已知點P(2，3)、Q(6，1)，點A(m，n)為線段PQ上的一個動點．在點A從點Q運動至點P的過程中，當mn取值時，則點A的坐標為_______．評卷人得分三、解答題18．先化簡，再求值：，其中．19．某學校計劃在初中開設“折扇”“刺繡”“剪紙”“陶藝”四門特色課程，要求每位學生均要參與，并且每人只能選擇其中一門課程．為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．其中扇形統(tǒng)計圖中選擇“折扇”課程的學生占30%．請你根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為___名，并請補全條形統(tǒng)計圖．（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）(2)在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的扇形圓心角的度數(shù)為多少？(3)若全校共有2000名學生，試估計選擇“剪紙”課程的學生人數(shù)．20．如圖，點E、F分別在?ABCD的邊BC、CD上，BE=DF，∠BAF=∠DAE．求證：?ABCD是菱形．21．為促進學生德智體美勞全面發(fā)展，推動文化學習與體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展，某學校欲購買籃球、足球共60個用于學生課外，要求采購總費用不超過3200元．已知籃球單價80元，足球單價40元．(1)最多能購買籃球多少個？(2)若籃球單價降低a元，足球單價降低10元，籃球的購買量在第（1）問購買量的基礎上增加2a個，但籃球、足球的購買總數(shù)保持不變．若采購的總費用為3150元，則a的值為多少？22．如圖，四邊形ABCD中，，點E、F分別A在邊AB、BC上，，，，，△ADF的面積等于15．(1)求DF的長度．(2)求證：．23．函數(shù)（a為常數(shù)，的圖象過點，且與x軸、y軸分別交于B、C兩點．反比例函數(shù)的圖象也點A．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)若點M為BC中點，過點M作y軸的垂線，交y軸于點D，交反比例函數(shù)圖于點E，連接AD、AE．若，求a的值．24．如圖，Rt△ABC中，，點O在邊AC上，以點O為圓心，OC為半徑的圓交邊AC于點D，交邊AB于點E，且．(1)求證：AB是⊙O的切線．(2)若，，求⊙O的半徑．(3)在第（2）間的條件下，連接BD，交⊙O于點F，D連接CF并延長，交AB于點G，求△BFG的面積．25．如圖1，拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點C，拋物線對稱軸交拋物線于點M，交x軸于點N．點P是拋物線上的動點，且位于x軸上方．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖2，點D與點C關于直線MN對稱，若，求點P的坐標．(3)直線BP交y軸于點E，交直線MN于點F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關系，并證明．第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁答案：1．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則即可得．【詳解】解：，故選：D．本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)乘方的運算法則是解題關鍵．2．B【分析】用科學記數(shù)法的定義解答，把一個數(shù)表示成（其中，n是整數(shù)）的形式，叫做科學記數(shù)法，當表示的數(shù)的值小于1時，n的值等于原數(shù)中個非零數(shù)字前面所有的0的個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：．故選：B．本題考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟練掌握科學記數(shù)法的定義及10的冪指數(shù)的計算方法．3．C【分析】由平行線性質(zhì)定理可以得到解答．【詳解】解：∵AB∥CD，∴,又∵，∴．故選：C．本題考查平行線性質(zhì)定理，掌握“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題關鍵．4．A【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、完全平方公式逐項判斷即可得．【詳解】解：A、正確，該選項符合題意；B、2a3和2a2不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；C、原計算錯誤，該選項不符合題意；D、原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：A．本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、完全平方公式，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．5．C【分析】把解代入各個方程組，根據(jù)二元方程解的定義判斷即可【詳解】解：A、x=2，y=1適合方程組中的每一個方程，故本選項不符合題意；B、x=2，y=1適合方程組中的每一個方程，故本選項不符合題意；C、x=2，y=1不是方程的解，故該選項符合題意．D、x=2，y=1適合方程組中的每一個方程，故本選項不符合題意；故選C．本題考查了方程組的解．解決本題可根據(jù)方程組解的定義代入驗證，也可以通過解方程組確定．6．A【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求解即可．【詳解】點先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到點，（-1-2，1-2），即（-3，-1），故選：A．本題考查了坐標與圖形變化——平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，熟知規(guī)律是做題的關鍵．7．C【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)定義即可求解．【詳解】解：將下列數(shù)據(jù)從小到大排序為15，21，21，21，27，27，30，根據(jù)中位數(shù)定義，7個點數(shù)位于位置上的點數(shù)是21點，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21點，根據(jù)眾數(shù)的定義，這組數(shù)據(jù)中重復次數(shù)最多的點數(shù)是21點，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21點，故選擇C．本題考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握中位數(shù)與眾數(shù)定義是解題關鍵．8．C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：-2-x=x-2，解得：x=0，檢驗：當x=0時，代入得：x-2≠0，則分式方程的解為x=0．故選：C．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．9．B【分析】因為∠AEB=90°，得出△AEB是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，求出DE的長，進而得出DF的長，根據(jù)三角形的中位線，算出AC的長．【詳解】解：∵∠AEB=90°，∴△AEB是直角三角形，∵D是AB的中點，∴DE是邊AB中線，∴DE是AB的一半，∵AB=8，∴DE=4，∵EF=2，∴DF=DE+EF=6，∵F是BC的中點，∴DF是△ABC的中位線，∴AC=2DF=12，故答案選：B．此題主要考查三角形內(nèi)線段長度的求解，解題的關鍵是熟知直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半與三角形中位線的性質(zhì)定理．10．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：∵A（-3，0），OB=3OC，∴C（0，c），B（-3c，0）．由題意可知二次函數(shù)圖像如下：可得：a＞0，b＜0，c＜0．①：∵a＞0，b＜0，c＜0．∴b+c＜0，∴．故①正確；②：把B（-3c，0）代入解析式，得：9ac2-3bc+c=0，又c≠0，∴9ac-3b+1=0，∴，故②錯誤；③：∵拋物線與x軸交于點A（-3，0）和點B（-3c，0），∴x1=-2和x2=-3c為相應的一元二次方程的兩個根，由根與系數(shù)的關系可得：．∴，故③正確；④：∵A（-3，0），B（-3c，0），C（0，c），∴AB=-3c+3，OC=-c，∴，故④正確；∴正確的有①③④．故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與x軸的交點與相應的一元二次方程的根的關系，解此題的關鍵在于根據(jù)函數(shù)圖象判斷出a、b、c的符號，其中第④問有一定的難度．11．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求解即可．【詳解】，∴的倒數(shù)是，故．本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置得到一個數(shù)的倒數(shù)，熟知倒數(shù)的定義是解題的關鍵．12．6【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得，（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6．故6．本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應用，準確計算是解題的關鍵．13．1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和值的非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，而≥0，|b+1|≥0，∴a-2=0，b+1=0，解得a=2，b=-1，∴（a+b）2022=12022=1．故1．本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．14．40【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關系求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△ABC中，AC=AD，，∴∠ADC=80°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=80°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=40°，故40．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用等邊對等角是解此題的關鍵．15．【分析】先畫樹狀圖，列舉所有等可能的情況，從中找出滿足條件的情況，然后利用概率公式計算即可【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖，列出所有等可能情況共有20種，其中未來只有2種，∴剛好抽到寫著“未”“來”（不分先后順序）2張卡片的概率是．故．本題考查畫樹狀圖或列表求概率，掌握畫樹狀圖的方法與步驟，列舉所有不重復，等可能的情況，找出滿足條件的情況，熟記概率公式是解題關鍵．16．【分析】利用正切函數(shù)求得OC，利用陰影部分的面積=扇形OAB的面積-△AOC的面積，即可求解．【詳解】解：在Rt△AOC中，OA=2，tan∠OAC=，∴，即，∴OC，∴扇形OAB的面積為，△AOC的面積為×2×=，∴陰影部分的面積為．故．本題考查了正切函數(shù)，扇形的面積，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．17．(4，2)【分析】先求得直線PQ的解析式，得到n=-m+4，推出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設直線PQ的解析式為y=kx+b，代入P(2，3)、O(6，1)，得，解得：，∴直線PQ的解析式為y=-x+4，∵點A(m，n)為線段PQ上的一個動點．∴n=-m+4，∴，∵-<0，∴當m=4時，mn有值，值為8，∴n=-×4+4=2，∴點A的坐標為(4，2)，故(4，2)．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．18．，【分析】先將原式的分子、分母進行因式分解，再將除法變成乘法進行化簡，化簡后再將代值進行求解．【詳解】原式．當時，．本題主要考查了分式的化簡求值，將原式進行因式分解化簡是解決本題的關鍵．19．(1)50，補全的統(tǒng)計圖見解析；(2)選擇“陶藝”課程的扇形圓心角的度數(shù)為；(3)估計選擇“剪紙”課程的學生有800名．【分析】（1）用參加折扇課的學生人數(shù)除以其所占比例即可求解，總?cè)藬?shù)減去其他課程總?cè)藬?shù)即得剪紙課的學生人數(shù)，按要求作圖即可；（2）用陶藝課學生人數(shù)除以總的問卷人數(shù)即得其所占比例，再乘以360°即可求解；（3）先求出刺繡課學生所占比例再乘以八年級總?cè)藬?shù)即可得解．(1)解：總?cè)藬?shù)：15÷30%=50（名），剪紙課的學生為：50-(15+10+5)=20（名），故50；補全的統(tǒng)計圖如下圖所示．(2)“陶藝”所在扇形圓心角為：5÷50×360°=36°，即該圓心角的為36°；故36°；(3)八年級選擇刺繡的學生有：10÷50×1000=200（人）．答：估計八年級選擇刺繡的學生為200人．本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識、求解扇形統(tǒng)計圖中扇形圓心角、用樣本估計總體的知識，注重數(shù)形的思想是解答本題的關鍵．20．見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ADF，由于∠BAF=∠DAE，于是得到∠BAE=∠DAF，推出△ABE≌△ADF，得到AB=AD，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵在?ABCD中，∴∠ABE=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題