客貨運量預測模型

運輸模型及優(yōu)化（碩士研究生課程）目錄

第1節(jié)客貨運量預測模型第2節(jié)描述簡單貨車集結(jié)過程的群論模型第3節(jié)專用線取送車問題第4節(jié)車站技術(shù)作業(yè)整體統(tǒng)籌模型第5節(jié)編組站配流問題第6節(jié)貨物配裝問題第7節(jié)貨物配送問題第8節(jié)危險品存放問題第9節(jié)機車周轉(zhuǎn)問題第10節(jié)旅客列車合理開車范圍問題第11節(jié)雙線自閉區(qū)段旅客快車越行點問題第12節(jié)目標規(guī)劃在重載運輸組織中的應(yīng)用第13節(jié)統(tǒng)計指標影響因素的矩陣分析法第14節(jié)樞紐節(jié)點平行進路問題§1客貨運量預測模型定性預測方法定量預測方法運輸市場調(diào)查法德爾菲法因果關(guān)系模型（產(chǎn)運系數(shù)法，回歸分析法）時間關(guān)系模型（移動平均法，指數(shù)平滑法，速度預測法）結(jié)構(gòu)關(guān)系模型（經(jīng)濟計量模型，投入產(chǎn)出法）灰色預測法馬氏鏈預測法（預測市場占有率）一、產(chǎn)運系數(shù)法產(chǎn)運系數(shù)——某種貨物的發(fā)送量與其總產(chǎn)量之比。貨物發(fā)送量總產(chǎn)量

當產(chǎn)運系數(shù)比較穩(wěn)定時，可以根據(jù)某種貨物的未來產(chǎn)量來預測其未來的運量。

（——預測年份）

例如，某礦務(wù)局歷年統(tǒng)計資料表明，該局煤炭產(chǎn)量中的約15%用于地銷，85%外運。明年計劃產(chǎn)煤150萬噸，由此可估計明年的外運量接近130萬噸。二、灰色預測法（一）灰預測的特點和類型特點：1、允許少數(shù)據(jù)預測

2、允許對灰因果律事件進行預測灰因白果律事件——原因很多，但結(jié)果確定；白因灰果律事件——原因具體確定，但結(jié)果不清楚。

3、具有可檢驗性（事前、事中、事后檢驗）類型：數(shù)列灰預測——級比落入可容區(qū)的大慣性序列直接建立灰預測模型。災(zāi)變灰預測——級比不全落入可容區(qū)的小慣性序列，預測跳變點（異常點）未來的時分布。季節(jié)災(zāi)變灰預測——對發(fā)生在特定時區(qū)（季節(jié)）的事件作時分布預測。拓撲灰預測——對于大幅度擺動序列建模預測擺動序列未來發(fā)展態(tài)勢。系統(tǒng)灰預測——對于有多個行為變量的系統(tǒng)，通過嵌套方法預測各行為變量的發(fā)展變化。（二）灰預測數(shù)據(jù)1、灰生成——將原始數(shù)據(jù)通過某種運算變換為新數(shù)據(jù)稱為灰生成，新數(shù)據(jù)稱為變換數(shù)據(jù)。累加生成AGO層次變換數(shù)值變換極性變換累減生成IAGO初值化生成均值化生成區(qū)間值化生成上限效果測度下限效果測度適中效果測度2、AGO生成（1）算式記原始序列為的AGO序列為（2）物理意義——為什么要累加生成？

原始序列可能毫無規(guī)律可尋，累加后則易于找出規(guī)律，特別是當非負，其AGO序列一定是遞增的，這種遞增特性具有顯化內(nèi)在規(guī)律的功能，有變不可比為可比的功能。（3）例子1

A君以月工資為主要經(jīng)濟來源，其消費原則是量入為出，收支平衡。若以日消費作為第一層次，則往往毫無規(guī)律可言，若將日消費按月累加，變?yōu)樵孪M，則其消費曲線應(yīng)在月工資線上下擺動，呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。（4）例子2有兩個原始序列：均為擺動序列，不具有可比性。若分別求出AGO，則可看出遞增規(guī)律，且有了可比性。12340432112340432187659由圖可見，在AGO層次上，二者均具有遞增性，但增長速度不同，開始的發(fā)展略慢于，可是后來，

的發(fā)展明顯快于。3、數(shù)據(jù)中的差異信息（1）差異（2）級比（3）級比偏差4、數(shù)據(jù)處理（變換）（1）數(shù)據(jù)處理原則

灰建模序列的級比必須落在可容區(qū)（0.1353，7.389）中，才能作GM(1,1)建模。這是基本條件，但不是實用條件。為了獲得精度較高的GM(1,1)模型，級比應(yīng)落入盡量靠近1的子區(qū)間內(nèi)，稱此子區(qū)間為級比界區(qū)。級比界區(qū)的計算公式：式中是原始序列數(shù)據(jù)的數(shù)目?；夷Ｐ虶M(1,1)的含義：一階一個變量的灰模型（GreyModel）。級比界區(qū)的具體數(shù)值：[0.71653131，1.395612425]5[0.857403919，1.16631144]12[0.846481724，1.181360413]11[0.833752918，1.199396102]10[0.818730753，1.221402758]9[0.800737402，1.248848869]8[0.778800783，1.284025417]7[0.751477292，1.330712198]6[0.670320046，1.491824698]4當上述條件不滿足時，必須作數(shù)據(jù)變換處理。（2）數(shù)據(jù)處理方法對數(shù)變換：方根變換：平移變換：（三）灰預測模型1、GM(1,1)預測模型其中，是建模原始序列，是的AGO序列，是的均值序列，稱作發(fā)展系數(shù)，稱作灰作用量。2、參數(shù)辨識令中間參數(shù)則（四）灰預測檢驗事前檢驗——建模的可行性檢驗，即級比檢驗。事中檢驗——建模精度檢驗，常用殘差檢驗或級比偏差檢驗。事后檢驗——預測檢驗，包括滾動檢驗和實際檢驗。1、分類2、殘差檢驗殘差值殘差相對值平均殘差平均精度若大于指定精度，則認為檢驗合格。（五）數(shù)列灰預測步驟1、級比檢驗，建?？尚行耘袛?；2、對級比檢驗不合格的序列，作數(shù)據(jù)變換處理；3、GM(1,1)建模；4、事中檢驗和事后檢驗；5、作出預測。（六）例子國家鐵路2000年以來平均日裝車如下表所示：年份0001020304車數(shù)77645836938745793040993271、原始序列2、級比平滑檢驗可容區(qū)檢驗通過，表明序列是平滑的，可做數(shù)列灰預測。3、級比界區(qū)檢驗，查表，得界區(qū)級比界區(qū)檢驗通過，表明級比處在界區(qū)以內(nèi)，可獲得精度較高的GM(1,1)預測模型。4、GM(1,1)建模經(jīng)計算，GM(1,1)預測模型：20042003200220010.4264239890499327-0.308-2879332793040-0.695-60888065874570.7095938310083693相對誤差(%)殘差模擬值實際值5、事中檢驗——殘差檢驗平均相對誤差可見相當精確！6、預測第1、2、3、4、5步預測值：20051048132006111076200711771320081247462009132200僅差6車，精確得真是太令人驚訝了！預測2006年怎么樣？2005年實際日裝車為104819車。有什么感想？

2006年實際日裝車為109537車，預測值111076車，差1539車，計算相對誤差為可以認為還是很精確的。

2007年實際日裝車為116514車，預測值117713車，差1199車，計算相對誤差為

2008年實際日裝車為120455車，預測124746車，差4291車，計算相對誤差為可見，總體來說愈遠精確性愈差。

2009年實際日裝車為120600車，預測132200車，差11600車，計算相對誤差為例子變通：國家鐵路2002~2006年平均日裝車如下表：年份0203040506車數(shù)8745793040993271048191095371、原始序列2、級比平滑檢驗可容區(qū)檢驗通過，表明序列是平滑的，可做數(shù)列灰預測。3、級比界區(qū)檢驗，查表，得界區(qū)級比界區(qū)檢驗通過，表明級比處在界區(qū)以內(nèi)，可獲得精度較高的GM(1,1)預測模型。4、GM(1,1)建模GM(1,1)預測模型：20062005200420030.433475110011109537-0.551-577104241104819-0.557-55398774993270.5955539359393040相對誤差(%)殘差模擬值實際值5、事中檢驗——殘差檢驗平均相對誤差可見相當精確！6、預測第1、2、3步預測值及誤差：預測值實際值誤差（%）20071161011165140.3520081225281204551.7220091293101206007.22

可見預測2007年精度很高！預測2008年也不錯！2009年精度較差，是因為國際金融危機影響，經(jīng)濟下滑，貨物運輸不能正常增長，導致預測誤差偏大。整體來看，此法是相當不錯的！參考書：[1]鄧聚龍.灰預測與灰決策.華中科技大學出版社，2002[2]劉思峰，黨耀國，方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第三版）.科學出版社，2004三、馬氏鏈預測法（一）基本概念（二）馬氏鏈模型（三）例子(一)基本概念2、轉(zhuǎn)移概率矩陣——由轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣，簡稱轉(zhuǎn)移矩陣。1、轉(zhuǎn)移概率——系統(tǒng)由狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的概率，記作。

轉(zhuǎn)移概率的本質(zhì)是條件概率，即在狀態(tài)發(fā)生的條件下，狀態(tài)發(fā)生的概率。3、概率向量——轉(zhuǎn)移矩陣任一行的元素之和都等于1，故將任一行向量叫做概率向量。

4、轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì)（1）設(shè)是一維概率向量，是一階轉(zhuǎn)移矩陣，則也是一維概率向量。例（2）設(shè)都是階轉(zhuǎn)移矩陣，則也是階轉(zhuǎn)移矩陣。例5、馬爾科夫過程——一種特殊的隨機過程6、馬爾科夫鏈（馬氏鏈）若馬爾科夫過程在時間和狀態(tài)上都是離散的，則稱之為馬爾科夫鏈（簡稱馬氏鏈）。

特點：過程在時刻的狀態(tài)僅與時的狀態(tài)有關(guān)，而與以前的狀態(tài)無關(guān)。這一特性稱為無后效性。7、馬氏鏈的基本方程

系統(tǒng)在時刻出現(xiàn)狀態(tài)的概率記作，則由全概率公式，得——全部狀態(tài)的個數(shù)。

矩陣形式：例：設(shè)轉(zhuǎn)移矩陣為初始狀態(tài)為(1,0,0),以后各步的狀態(tài)概率向量為0.363050.36310.36290.36370.36070.37110.3390.420.3030.331210.33120.33130.33090.33250.32610.3500.270.5020.305740.30570.30580.30540.30680.30280.3110.310.2119876543210k狀態(tài)

可以推知，當k=10,11,…,狀態(tài)1，2，3發(fā)生的概率趨于穩(wěn)定。這時的狀態(tài)概率向量稱為極限狀態(tài)概率向量，或穩(wěn)態(tài)概率向量，記作U。如上例，

U=(0.3057,0.3312,0.3631)

這表明，不管初始狀態(tài)如何，經(jīng)過若干階段以后，各狀態(tài)發(fā)生的概率趨于穩(wěn)定。即一定存在一個概率向量U，使得

UP=U這一結(jié)論適用于正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。例：是正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣，不是正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

對于任意轉(zhuǎn)移概率矩陣，若存在一個大于1的正整數(shù)，使得的所有元素都是正數(shù)，則稱為正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。（二）馬氏鏈模型

根據(jù)大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立轉(zhuǎn)移矩陣，由初始狀態(tài)向量預測未來任意時刻系統(tǒng)發(fā)生各種狀態(tài)的概率，從而采取相應(yīng)的對策。但建立馬氏鏈模型是以下列假定為前提的：1、轉(zhuǎn)移矩陣不隨時間變化而變化；2、預測期內(nèi)狀態(tài)數(shù)量不變；3、系統(tǒng)變化過程具有無后效性。（三）幾個例子例1玩具商的市場預測

某玩具商生產(chǎn)的玩具投放市場后產(chǎn)生暢銷和滯銷兩種狀態(tài)。若出現(xiàn)滯銷，他便試制新玩具力圖回到暢銷狀態(tài)。以1代表暢銷狀態(tài)，0代表滯銷狀態(tài)。經(jīng)過統(tǒng)計調(diào)查，過去20個星期的銷售狀況如下：星期12345678910狀態(tài)

1101001110星期11121314151617181920狀態(tài)

1011001101由此可得轉(zhuǎn)移矩陣：

已知第20周的狀態(tài)概率向量為，預測第21周的狀態(tài)概率向量為這代表什么意義？請預測第22周的狀態(tài)。當，得極限狀態(tài)概率矩陣問：這代表什么意義？求極限狀態(tài)概率矩陣的方法：但這兩個方程不獨立。用替代第二個方程，解之，得

例2客運市場占有率預測

由于公路運輸?shù)陌l(fā)展，大量的短途客流由鐵路轉(zhuǎn)向公路。歷年市場調(diào)查結(jié)果顯示，某鐵路局吸引區(qū)今年與上年相比有如下規(guī)律：原鐵路客流有85%仍由鐵路運輸，有15%轉(zhuǎn)由公路運輸，原公路運輸?shù)目土饔?5%仍由公路運輸，有5%轉(zhuǎn)由鐵路運輸。已知去年公、鐵客運量合計為12000萬人，其中鐵路10000萬人，公路2000萬人。預測明年總客運量為18000萬人。運輸市場符合馬氏鏈模型假定。試用馬爾科夫預測法預測明年鐵、公路客運市場占