工程力學復習

軸向拉壓剪切扭轉(zhuǎn)彎曲

應力變形強度條件剛度條件*1超靜定的求解步驟：1）根據(jù)平衡條件列平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。3）根據(jù)物理關系寫出補充方程。4）聯(lián)立靜力方程與補充方程求出所有的未知力。*2

軸向拉伸與壓縮

基本要求：

1.軸力計算，繪軸力圖；

2.橫截面上的正應力計算，強度計算；

3.繪變形與位移圖，變形與位移計算；

4.材料的力學性質(zhì)；

5.求解簡單拉壓超靜定問題。

難點：繪變形與位移圖；求解簡單拉壓超靜定問題。

*3例1如圖a所示結構中三桿的截面和材料均相同。若F＝60kN，[σ]＝140MPa，試計算各桿所需的橫截面面積。

（2）畫節(jié)點A的位移圖

根據(jù)內(nèi)力和變形一致的原則，繪A點位移圖如圖c所示。

即

解這是一次超靜定問題。

（1）畫出A點的受力圖（見圖b）靜力平衡方程∑Fix＝0，F(xiàn)N1－FN2cs30°＝0(1)∑Fiy＝0，F(xiàn)N3＋FN2sin30°－F＝0(2)（3）建立變形方程根據(jù)A點的位移圖，變形方程為*4（4）建立補充方程由虎克定律

聯(lián)立（1）、（2）、（3）式，解得各桿的軸力分別為：

FN1＝7.32kN（壓）;FN2＝8.45kN（拉）;FN3＝55.8kN（拉）

代入變形方程得補充方程

得FN3＝4FN2＋3FN1

（3）*5得（5）各桿的橫截面面積計算根據(jù)題意，三桿面積相同，由桿③的強度條件即A1＝A2＝A3＝398mm2FN1＝7.32kN（壓）FN2＝8.45kN（拉）FN3＝55.8kN（拉）

*6列靜力平衡方程變形協(xié)調(diào)方程計算1，2桿的正應力

例題圖示結構中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A鋼=1000mm2，A銅=2000mm2。當F=200kN，且溫度升高20℃時，試求1、2桿內(nèi)的應力。鋼桿的彈性模量為E鋼=210GPa，線膨脹系數(shù)αl鋼=12.5×10-6℃-1；銅桿的彈性模量為E銅=100GPa，線膨脹系數(shù)αl銅=16.5×10-6℃-1；*7剪切

基本要求：1.聯(lián)接件的剪切強度的計算；2.聯(lián)接件的擠壓強度的計算。難點：雙剪的剪切、擠壓強度的計算；聯(lián)接件的綜合計算。*8

例如圖a所示拉桿接頭。已知銷釘直徑d＝30㎜，材料的許用切應力[τ]＝60MPa，傳遞拉力F＝100kN，試校核銷釘?shù)募羟袕姸取Ｈ魪姸炔粔?，則設計銷釘?shù)闹睆健?/p>

解

（1）受力分析

由銷釘受力圖（見圖b）可見，銷釘具有兩個剪切面（m-m和n-n），剪切面上的剪力為

（2）剪切強度校核

銷釘?shù)目辜魪姸炔粔颉?9（3）設計銷釘?shù)闹睆接杉羟袕姸葪l件

選用d＝33mm的銷釘。*10

例：圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[s]=160MPa，[τ]=120MPa，[sbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。2.板的剪切強度解：1.板的拉伸強度畫出板的軸力圖*113.鉚釘?shù)募羟袕姸?.板和鉚釘?shù)臄D壓強度

結論：該接頭強度足夠。*12扭轉(zhuǎn)基本要求：1.圓桿受扭時的扭矩計算和扭矩圖的繪制；2.圓桿受扭時的橫截面上的切應力計算和強度條件；3.圓桿受扭時的變形計算和剛度條件。難點：圓桿受扭時，扭矩正、負符號的確定；圓桿受分布扭時，扭矩圖及扭轉(zhuǎn)角的計算。

*13

例圖a所示為裝有四個皮帶輪的一根實心圓軸的計算簡圖。已知：T1＝1.5KN?m，T2＝3KN?m，T3＝9KN?m，T4＝4.5KN?m；各輪的間距為:L1＝0.8m，L2＝1.0m，L3＝1.2m；材料的[τ]＝80MPa，[θ]=0.3°/m，G＝80×109Pa。（1）設計軸的直徑D；（2）軸的直徑D0＝105㎜，試計算全軸的相對扭轉(zhuǎn)角φD-A。

解（1）繪出扭矩圖（見圖b）

（2）設計軸的直徑

由扭矩圖可知，圓軸中的最大扭矩發(fā)生在AB段和BC段，其絕對值Mn＝4.5KN?m。由強度條件

求得軸的直徑為*14由剛度條件

即

得

由上述強度計算和剛度計算的結果可知，該軸之直徑應由剛度條件確定，選用D＝102mm。*15

（3）扭轉(zhuǎn)角фD-A計算

根據(jù)題意，軸的直徑采用DO＝105㎜，其極慣性矩為

扭轉(zhuǎn)角為*16彎曲內(nèi)力

基本要求：

1.求指定截面上的內(nèi)力；

2.建立剪力方程FS（x），彎矩方程M（x）；

3.熟練并正確地作出剪力圖、彎矩圖。

難點：分布荷載集度、剪力和彎矩間的微分關系；剪力圖、彎矩圖的凹向、極值判定。*17

例試用q,FQ,M之間的微分關系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。

解（一）求支座約束力

（二）作剪力圖

根據(jù)梁上受力情況，將梁分成AC、CD、DB三段。AC段：無載荷作用，即q(x)=0，故此段剪力圖為一條平行于梁軸的水平線。A截面有集中力FAy=5.5KN作用,其突變FsA=FAy=5.5KN,此段剪力圖即為一條Fs=5.5KN水平線。

CD段：載荷為q(x)=2KN

方向向下，故此段剪力圖為遞減，是一條向右下方傾斜的直線，須由兩個截面上的剪力來確定該斜直線。

*18DB段：載荷為q(x)=2KN

，方向向下。故此段剪力圖仍為一條向右下方傾斜的直線。因為D截面上有集中力作用（支座約束力FDy），所以此截面剪力有突變，突變值為FDy=12.5KN,故B截面有集中力作用，突變值為F=2KN

全梁的剪力圖如圖b所示。

*19

（三）作彎矩圖AC段：q(x)=0,FQ(x)>0此段彎矩圖為遞增，形狀是一條向右下方傾斜的直線。須定兩個截面的彎矩C截面有集中力偶m0作用，故C截面彎矩有突變，其值為CD段：q(x)=2KN/m

方向向下，此段彎矩圖為一條下凸的曲線。*20E截面上FQ=0故彎矩在該截面有極值，其大小為DB段:

q(x)=2KN/m，方向向下，此段彎矩仍為一條下凸的曲線，考慮到此段內(nèi)無FQ=0的截面，而FQ>0，所以彎矩為遞增MD=-8KN.m，MB=0,全梁的M圖如圖c所示。*21附錄平面圖形的幾何性質(zhì)基本要求：1．靜矩和形心2．慣性矩、極慣性矩、慣性積3.平行移軸公式難點：組合圖形的形心、慣性矩計算*22

彎曲應力

基本要求：1.梁彎曲時，橫截面上的正應力及強度計算；2.梁彎曲時，橫截面上的切應力及強度計算。

難點：梁的截面上下不對稱、材料的拉壓性能不同、梁的彎矩有正負時的正應力強度計算。*23

例1

有一外伸梁受力情況如圖所示。其容許拉應[σt]=40MPa

，容許壓應力[σc]=100MPa

。試校核梁的強度。

解（一）作梁的內(nèi)力圖最大正彎矩MC=10kN.m最大負彎矩MB=20kN.m

（二）確定中性軸的位置截面形心距底邊為

通過截面形心與縱向?qū)ΨQ軸垂直的形心主軸z即為中性軸(見圖d）。*24

（三）截面對中性軸的慣矩（四）校核梁的強度因為梁的許用拉、壓應力不同，而且梁的截面形狀對中性軸不對稱，所以，必須校核梁的最大正彎矩截面（C截面）和最大負彎矩截面（B截面）的強度。*25

(1)C截面強度校核

MC=10KN.m為正彎矩，故截面上邊緣為最大壓應力，截面下邊緣為最大拉應力