工程電磁場答辯

實驗小組成員：

實驗：1.用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)點位分布；第26小組2.利用MAXWELL2D電磁場分析軟件對靜磁場進行分析。用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)點位分布1.有限差分法介紹2.問題陳述3.程序?qū)崿F(xiàn)4.總結(jié)BACK利用MAXWELL2D電磁場分析軟件

對靜磁場進行分析1.實驗簡介2.實驗原理3.數(shù)據(jù)/觀測4.總結(jié)有限差分法介紹有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一種數(shù)值計算法。其基本思想：將場域離散為許多小網(wǎng)格，應(yīng)用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù)φ的泊松方程的問題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點上φ的差分方程組的問題（分離變量法已經(jīng)不適用）。二維泊松方程的差分格式二維靜電場邊界問題：

超松弛迭代法式中：α——加速收斂因子（1<α<2）迭代收斂的速度與α有明顯關(guān)系收斂因子（α）1.0 1.71.8 1.831.851.87 1.902.0迭代次數(shù)（N）>1000269173143122133 171

發(fā)散最佳收斂因子的經(jīng)驗公式：表1迭代收斂的速度與α的關(guān)系（正方形場域、正方形網(wǎng)格）（矩形場域、正方形網(wǎng)格）BACK問題陳述如右圖，接地金屬槽橫截面邊長為4cm的正方形，h=1cm,則可將其分成4*4的網(wǎng)格，共25個網(wǎng)格節(jié)點,從上到下分別編號為dij，i，j從零開始（i表示行數(shù)，j表示列數(shù)）編程時，可建立一個二維數(shù)組V1[5][5]，將dij放入V1[i][j]中，由于每次迭代后，數(shù)組中的值會發(fā)生改變，故再建立一個數(shù)組V2[5][5]；問題陳述開始時將V1[i][j]賦給V2[i][j]，再進行迭代，可令V1為每次迭代后的值，V2為迭代前的值，迭代完成后將兩個二維數(shù)組相應(yīng)的值做減法去絕對值，然后與誤差范圍w進行比較，小于w則滿足條件，否則循環(huán)進行迭代；迭代次數(shù)的確定可設(shè)立整數(shù)n，每進入一次循環(huán)體，n自加一次，即n++；對于最佳收斂因子d，由于1<d<2，則依然運用循環(huán)，從d=1開始，每次增大0.01直至2，對比不同的d對應(yīng)的n可找出最佳收斂因子；最后輸出收斂因子d，?ij分布，迭代次數(shù)n；操作者可以根據(jù)需要改變誤差范圍w；BACK程序?qū)崿F(xiàn)#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;intmain(){doublea[5][5];//定義二維數(shù)組用于記錄各個節(jié)點的電位，按要求節(jié)點為5行5列

doubleb[5][5];//數(shù)組a的拷貝數(shù)組，用于存放上一次各節(jié)點電位的迭代值

inti=0,j=0; staticintcounter=0;//counter用于記錄迭代的次數(shù)

boolboolean=true; for(j=0;j<=4;j++)//為25個內(nèi)節(jié)點賦初值

{ for(i=0;i<=4;i++) a[i][j]=0;//為節(jié)點賦值0 } for(j=0;j<=4;j++)//兩個for語句為5個邊界點賦值

{ a[0][j]=100; a[i][j]=0; }

cout<<"各內(nèi)節(jié)點上電位的初始迭代值為:"<<endl; for(i=0;i<=4;i++) {for(j=0;j<=4;j++) {cout<<a[i][j]<<"";} cout<<endl; }cout<<"\n";do//迭代循環(huán)

{for(i=0;i<=4;i++)//該for語句用于將上一次各節(jié)點的迭代值存放在數(shù)

組b中，用于檢測精度

{for(j=0;j<=4;j++) {b[i][j]=a[i][j];} } for(i=1;i<4;i++)//調(diào)用迭代公式

{for(j=1;j<4;j++) {a[i][j]=b[i][j]+(1.20/4)*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]);//迭代公式，取松弛因子為α=1.20 } } for(i=1;i<4;i++)//該for語句用于檢查迭代是否達到了精度要求，如果達

到了，則停止循環(huán)，否則繼續(xù)循環(huán)

{ for(j=1;j<4;j++) if(fabs(a[i][j]-b[i][j])>0.00001)//迭代精度要求為0.00001 boolean=true;elseboolean=false; }counter++;//每循環(huán)一次，counter自加1，用于記錄迭代次數(shù)

}while(boolean);//迭代循環(huán)

cout<<"迭代次數(shù)為:"<<counter<<endl;//輸出迭代次數(shù)及最終結(jié)果

cout<<"\n"; cout<<"各內(nèi)節(jié)點上電位的最終近似值為:"<<endl; for(i=0;i<=4;i++) {for(j=0;j<=4;j++) {cout<<a[i][j]<<"";} cout<<endl;} return0; }數(shù)據(jù)/觀測BACK總結(jié)超松弛迭代法為了加速收斂，在把所有結(jié)果依次代入進行計算的同時，還使用把再次迭代的變化量加權(quán)之后再代入。在完成這份實驗的時候最困難的部分還是編程，盡管學(xué)過，但是似乎用起來很生。希望自己以后能多多練習(xí)吧。其實，差分方程運用了近似的思想，將連續(xù)變化的電位進行了離散處理。BACK實驗簡介

在交流變壓器和驅(qū)動器中，疊片鋼的功率損耗很重要。大多數(shù)扼流圈和電機通常使用疊片，以減少渦流損耗，但是這種損耗仍然很大，特別是在高頻的情況下，交變設(shè)備中由脈寬調(diào)制波形所產(chǎn)生的渦流損耗不僅降低了設(shè)備的整體性能，也產(chǎn)生了熱。設(shè)計工程師通常采用兩種方法預(yù)測疊片鋼的損耗:使用疊片鋼廠商提供的鐵耗隨頻率的變化曲線，但是往往很難得到這樣的曲線；使用簡單的計算公式，公式中的渦流損耗是疊片厚度的函數(shù)，但是這樣的公式往往僅在頻率為60Hz或更低的頻率情況下才是正確的。而大多數(shù)交變電磁設(shè)備，所使用的頻率可達千赫茲或兆赫茲，因此需要用其它的方法預(yù)測渦流損耗。在非常高的頻率下，渦流損耗遠大于磁滯損耗，鐵損幾乎完全是由渦流引起的。渦流損耗可以使用有限元法通過數(shù)值計算獲得。本實驗就采用軸向磁場渦流求解器來計算不同頻率下的渦流損耗。BACK實驗原理低頻渦流損耗計算公式及為：式中，V為疊片體積；t為疊片厚度；B為峰值磁通密度；σ為疊片電導(dǎo)率；ω為外加磁場角頻率。Maxwell2D所獲得的功率損耗值是假定疊鋼片在Z方向具有單位長度（1m）時而計算出來的。因此，上式中的體積顯然需要按以下計算公式計算：

公式成立的條件是頻率低于2KHz，集膚深度遠小于疊片厚度，由此計算各個頻率下的渦流。低頻數(shù)值計算結(jié)果F（Hz）BminP(W)11.0001.9605e-6600.9997.0578e-33600.9882.5460e-11k0.9191.99072k0.7588.16185k0.4125.3053e110k0.2022.1928e2BACK數(shù)據(jù)/觀測

圖一Hz=1Hz時疊片鋼的磁場分布圖二Hz=60Hz時疊片鋼的磁場分布圖三Hz=360Hz時疊片鋼的磁場分布

圖四Hz=1kHz時疊片鋼的磁場分布圖五Hz=2kHz時疊片鋼的磁場分布圖六Hz=5kHz時疊片鋼的磁場分布圖七Hz=10kHz時疊片鋼的磁場分布F（Hz）BminP(W)11.0001.93366e-6600.9996.95683e-33600.9882.45090e-11k0.9191.648432k0.7584.588655k0.4129.5638010k0.2021.28196e1軟件計算了不同頻率處最低磁通密度Bmin和渦流損耗PBut,在兩千赫茲以上，數(shù)據(jù)就相差甚遠······

F（Hz）BminP(W)2k0.7585.69185k0.4129.000010k0.20212.727為了進行比對，也利用高頻公式計算2KHZ和5kHz情況：計算結(jié)果表明，在頻率大于10