小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：雞兔同籠問題

小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：雞兔同籠問題2017年小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)x總頭數(shù)——總腳數(shù)）三（兔腳數(shù)——雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)x總頭數(shù)）三（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。例、籠中有若干只雞和兔，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問雞兔各有多少只?解法1假設(shè)法假設(shè)一個(gè)未知數(shù)是已知的，比如假定50個(gè)頭全是兔，則共有腳（4X50=）200（只），這與題中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是雞當(dāng)兔后每只雞多算了2只腳，所以雞的只數(shù)是（60三2=）30（只），則兔的只數(shù)為（50-30=）20（只）。解法2公式法讓每只雞呈金雞獨(dú)立之狀，每只兔呈玉兔拜月狀，著地的腳數(shù)之和有（14022=）70（只），其中雞的頭數(shù)與腳數(shù)相等，由于每只兔的腳比頭數(shù)多1，因此兔的頭數(shù)為（70-50=）20（個(gè)），即兔有20只，則雞有（50-20=）30（只）。實(shí)際上我們用了如下的公式。腳數(shù)和22-頭數(shù)和=兔子數(shù)。典型例題例【1】雞兔同籠，共有45個(gè)頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只?分析題目中給出了雞、兔共45只。如果假設(shè)這45只全都是兔子那么就應(yīng)該有180只腳。而題目只告訴我們有146只腳，我們算的180只腳和實(shí)際相比多算了34只腳。為什么呢?因?yàn)橐恢浑u是兩只腳，而我們把它當(dāng)成4只腳算了。如果用一只雞來置換一只兔，就要減少2之腳，那么，34只腳里包含多少個(gè)2只腳，也就是我們把多少只雞當(dāng)成了兔子，顯然3422=17（只）。所以雞有17只，兔子有28只。當(dāng)然，我們也可以把45只都假設(shè)成是雞，把以上問題反過來考慮。解法一假設(shè)全是兔子。（4X45-146）2（4-2）=17（只）——雞45-17=28（只）——兔解法二假設(shè)全是雞。（146-2X45）2（4-2）=28（只）——兔45-28=17（只）——雞答：雞有17只，兔子有28只。例【2】盒子里有大、小兩種鋼珠共30個(gè)，共重266克，已知大鋼珠每個(gè)11克，小鋼珠每個(gè)7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個(gè)?分析假設(shè)全部都是大鋼珠，則共重：11X30=330（克）；比原來的克數(shù)重：330-266=64（克）;小鋼珠的個(gè)數(shù)是：64三（11-7）=16（個(gè)）大鋼珠的個(gè)數(shù)是：30-16=14（個(gè)）同樣，也可以假設(shè)全部都是小鋼珠。算法一樣。解法一假設(shè)全是大鋼珠。（30X11-266）^（11-7）=16（個(gè)）——小鋼珠30-16=14（個(gè)）——大鋼珠解法二假設(shè)全是小鋼珠。（266-30X7）^（11-7）=14（個(gè)）——大鋼珠30-14=16（個(gè)）——小鋼珠例【3】一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少張?分析先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是2000分，比原來的總值多120分。而多的120分，是把10分一張的看作是20分的一張的，每張多算10分。因此可以先求出10分一張的郵票有多少張。解10分一張的郵票的張數(shù)有：（2000-1880）三（20-10）=12（張）20分一張的郵票張數(shù)有：100-12=88（張）答：10分一張的郵票有12張，20分一張的郵票有88張。例【4】學(xué)校買來3個(gè)排球和2個(gè)足球，共花去111元。每個(gè)足球比每個(gè)排球貴3元。每個(gè)排球和每個(gè)足球各多少元?分析根據(jù)“每個(gè)足球比每個(gè)排球貴3元”可知，當(dāng)把買2個(gè)足球換成買2個(gè)排球時(shí)，買球共花的錢就會比原來少6元，現(xiàn)在買的是(3+2)個(gè)排球，因此，可以求出每個(gè)排球的價(jià)錢。解每個(gè)排球的價(jià)錢：(111-3X2)2(3+2)=21(元)每個(gè)足球的價(jià)錢：21+3=24(元)答：每個(gè)排球的價(jià)錢是21元，每個(gè)足球的價(jià)錢是24元。財(cái)務(wù)小管家：1.瓷器商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送800只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)是0.35元，如果打破1只，不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，而且要賠償2.50元，結(jié)果運(yùn)到目的'地后，搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)268.6元，求打破了幾只花瓶?2.藍(lán)墨水和紅墨水，以前都是3角錢一瓶，王營小學(xué)每學(xué)期都花12元買若干瓶.現(xiàn)在每瓶藍(lán)墨水漲價(jià)5分，每瓶紅墨水漲價(jià)3分，雖然買的兩種墨水瓶數(shù)還和各學(xué)期相等，但比每學(xué)期都多付1.8元.該校每學(xué)期買兩種墨水各多少瓶?例【5】買2支鋼筆的價(jià)錢等于買8支圓珠筆的價(jià)錢。如果買3支鋼筆和5支圓珠筆共花17元，問兩種筆每支各多少元?分析根據(jù)“買2支鋼筆的價(jià)錢等于買8支圓珠筆的價(jià)錢”，可知“買1支鋼筆的價(jià)錢等于買4支圓珠筆的價(jià)錢”，買3支鋼筆的價(jià)錢可以買(4X3)支圓珠筆。這樣，我們就可以將買鋼筆的支數(shù)轉(zhuǎn)換為買圓珠筆的支數(shù)了。從而順利地求出每支圓珠筆的價(jià)錢。解一支圓珠筆的價(jià)錢5+(822)X3=17(支)17三17=1（元）一支鋼筆的價(jià)錢：1X8三2=4（元）答：一支鋼筆4元，一支圓珠筆1元。新型雞兔同籠某些問題中的量可能并不是雞與兔,但是其本質(zhì)仍是雞兔同籠問題.比如下面兩個(gè)問題.我們都采用第二種假設(shè)與置換法來解決.例題1：在一個(gè)停車場上，汽車、摩托車共停了60輛，一共有190個(gè)輪子。其中每輛汽車有4個(gè)輪子，每輛摩托車有2個(gè)輪子，求停車廠上汽車和摩托車各有多少輛?解：假設(shè)60輛都是汽車，則有輪子（60X4=）240個(gè)，比已知條件多出（240-190=）50個(gè)，這是因?yàn)槊恳惠v摩托車被假設(shè)為汽車時(shí)，就多出2個(gè)輪子，所以多出來的50輪子中包含多少個(gè)2個(gè)輪子，就是多少輛摩托車被假設(shè)為汽車的輛。摩托車：（60X4-190）2（4-2）=25（輛）汽車：60-25=35（輛）。例題2：某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競賽，共15道題，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣4分，小明得72分，他做對多少道題?解：假設(shè)15道全對了，則得