等比數(shù)列求和1

3.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)傳說(shuō)：

古印度國(guó)王要獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格子里放上1粒麥子，在第二個(gè)格子里放上2粒麥子，在第三個(gè)格子里放上4粒麥子，在第四個(gè)格子里放上8粒麥子，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”。國(guó)王覺得太容易了，就同意了他的要求。你覺得國(guó)王能辦到嗎1+2+22+…+262+2632S64=2+22+…+262+263

+264S64=（1）（2）1+2+22+…+262+2632S64=2+22+…+262+263

+264S64=（1）（2）(2)–(1)

得=18446744073709551615S64=264–1那么麥粒的總質(zhì)量約為7378億噸。若鋪在地球表面上，可以得到厚度約為9毫米的一個(gè)米層.所以國(guó)王是無(wú)法滿足國(guó)際象棋發(fā)明者的要求。說(shuō)明：千粒麥子的質(zhì)量約為40g,Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an設(shè)等比數(shù)列{an}：則它的前n項(xiàng)和是Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

(1)qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

+a1qn

(2)兩式相減有(1–q)Sn=a1–a1qn

（錯(cuò)位相減法）當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)q≠1時(shí)，由Sn

,an,

q,a1,n

知三而可求二.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式：用合比定理推導(dǎo)：∵借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形解:(1)由n=8，得(1)求前8項(xiàng)之和.(2)求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.(3)求此數(shù)列前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和.法二：(1)求前8項(xiàng)之和.(2)求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.(3)求此數(shù)列前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和.解：例2：解：求和：解：例3.即即4分析:第1年銷售量為5000第2年銷售量為

5000×(1+10%)=5000×1.1第3年銷售量為5000×1.1×(1+10%)……第n年銷售量為則n年內(nèi)的總銷售量為：例5

某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年增加10%，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(保留到個(gè)位)？

例5

某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年增加10%，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(保留到個(gè)位)？解:由題意,從第1年起,每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列{an}，其中∴即兩邊取對(duì)數(shù)，∴（年）答：約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái).練習(xí)：答案：(1)答案：課堂小結(jié)

幾種求和的推導(dǎo)方式中第一種方法我們稱之為錯(cuò)位相減法；第二種依賴的是