簡單隨機抽樣

2.1.1簡單隨機抽樣問題一：“為了解我校3500名學生的身體情況，最近組織學生體檢，并抽樣調(diào)查了高二（8）班54名學生的身體情況。”這個調(diào)查中，總體、個體、樣本、樣本容量各是什么？問題二：對于一個確定的總體，其樣本是唯一的嗎？總體：在統(tǒng)計中，所有考察對象的全體。個體：總體中的每一個考察對象。樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。總體、個體、樣本、樣本容量不放回抽樣與放回抽樣不放回抽樣:當我們逐個地從總體中抽取個體時，如果每次抽取的個體不再放回總體，這種抽樣叫做不放回抽樣。放回抽樣:如果每次抽取一個個體后，先把它放回總體，然后再抽取下一個個體，這種抽樣叫做放回抽樣。引例

我班某組有12個學生，要通過逐個抽取的方法從中選出3人參加一項活動。第一次抽取時,每個學生被選到的概率是多少？(3)第三次抽取時，余下的每個學生被選到的概率是多少？(2)第二次抽取時，余下的每個學生被選到的概率是多少？一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。簡單隨機抽樣的概念（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的。（2）簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N。（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。（5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N?！菊f明】簡單隨機抽樣必須具備下列特點：（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。思考:用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本.對任一個體a來說，它被抽到的概率是多少？對任一個體a來說，它如果被抽到，只有兩種可能：第一次被抽到或第一次不被抽到而第二次被抽到，這是兩個互斥事件，其概率可由加法公式求得。個體a第一次被抽到的概率是個體a第一次不被抽到第二次被抽到的概率是個體a被抽到的概率是思考：如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,那么每個個體被抽到的概率又等于多少？

如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,那么每個個體被抽到的概率都等于簡單隨機抽樣是一種等概率抽樣包含兩層意思。（1）每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等；（2）在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等。從而保證了這種抽樣方法的客觀性與公平性。思考1（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。（2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？

將全班同學按學號編號,制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中逐個地抽出8個號簽,就相應的8名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調(diào)查。1、抽簽法(抓鬮法)

一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。常用簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法

為了了解高一（3）班48名同學的視力情況，從中抽取10名同學進行檢查。實例一抽簽決定抽簽法開始48名同學從1到48編號制作1到48個號簽將48個號簽攪拌均勻隨機從中抽出10個簽對號碼一致的學生檢查結(jié)束抽簽法的一般步驟：（總體個數(shù)N，樣本容量n）（1）將總體中的N個個體編號；（2）將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；（3）將號簽放在同一容器中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號簽編號一致的n個個體取出。開始48名同學從1到48編號制作1到48個號簽將48個號簽攪拌均勻隨機從中抽出10個簽對對應號碼的學生檢查結(jié)束開始編號制簽攪勻抽簽取出個體結(jié)束

只有將號簽充分攪勻，才能保證抽簽的公平性。溫馨提示優(yōu)點：簡單易行，當總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，從而能保證樣本的代表性。缺點：當總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大。思考2你認為抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？

一個簡單抽樣試驗能否用抽簽法，關(guān)鍵要看什么？

關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否容易被攪勻。一般地，當總體容量和樣本容量都較小的時候可用抽簽法。思考32、隨機數(shù)法

用抽簽法抽取樣本時，編號的過程有時可以省略，但是制簽的過程也比較麻煩，簡化制簽過程就是制作一個表，從0，1，2，…，9十個數(shù)中每次隨機抽取一個數(shù)，依次排列成一個數(shù)表稱為隨機數(shù)表（見教材P103頁），于是我們只要按照一定的規(guī)則到隨機數(shù)表中選取號碼就可以了，這種抽樣方法叫隨機數(shù)法。

假設我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時應如何操作？實例二

第一步，將800袋牛奶編號為000，001，002，…，799.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù)）.第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本.第六行第七行第八行第九行第十行提問：如果從100個個體中抽取一個容量為10的樣本，你認為對這100個個體進行怎樣編號為宜？思考4：一般地，利用隨機數(shù)表法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其抽樣步驟如何？

第一步，將總體中的所有個體編號.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本.

你認為用隨機數(shù)表抽取樣本有什么優(yōu)點和缺點？思考4

與抽簽法相比，隨機數(shù)表法抽取樣本的主要優(yōu)點：節(jié)省人力，物力，財力和時間。

缺點：當個體數(shù)較多，需要的樣本容量也很大時，隨機數(shù)法仍然不方便。簡單隨機抽樣的特點（1）總體的個體數(shù)有限；（2）樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體；（3）抽取的樣本不放回，樣本中無重復個體；（4）每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性.

1、下面的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？（1）某班45名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動。（2）從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢查。（3）一兒童從玩具箱的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回，再拿一件，連續(xù)拿了5件。分析：（1）指定個子最高的5名同學不是等可能抽樣，而簡單隨機抽樣必是等可能抽樣。（2）簡單隨機抽樣要求逐個抽取。（3）簡單隨機抽樣要求是無放回抽樣。課堂小練2、一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為

分析：在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性是相等的，都等于5/100=1/20。