交通規(guī)劃 第八章分配交通量

第八章

交通量分配一、基本概念二、非平衡分配方法三、平衡分配方法1一、基本概念交通量分配將各種出行方式的OD交通量按照一定的路徑選擇原則分配到交通網(wǎng)絡(luò)中，求出各路段上的交通流量等指標(biāo)，為交通網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、評價(jià)等提供依據(jù)。通常，軌道交通與道路交通分別進(jìn)行分配軌道交通OD表機(jī)動(dòng)車OD表各站間客流量各路段交通量2一、基本概念軌道交通：以乘客為單位，直接使用交通分擔(dān)階段獲得的軌道交通出行者OD表進(jìn)行分配。道路交通：以機(jī)動(dòng)車為單位客運(yùn)車輛：將分擔(dān)階段獲得的出行者OD表除以平均乘車人數(shù)，得到小汽車、大客車和出租車OD表

公交車與軌道交通類似，一般按固定線路另行分配，不包括在道路交通量分配中。

出租車往往合并到小汽車OD表中。貨運(yùn)車輛：根據(jù)貨物流量、流向預(yù)測結(jié)果，按大型及中小型貨車的比例，除以平均載荷率，得到貨運(yùn)車輛OD表。可分為小汽車、大客車、中小型貨車和大貨車等，幾種車型同時(shí)分配，也可以換算成標(biāo)準(zhǔn)小汽車分配3一、基本概念交通量分配的作用OD交通量交通網(wǎng)絡(luò)作用現(xiàn)狀現(xiàn)狀確定分配模型參數(shù)確認(rèn)分配方法的現(xiàn)狀再現(xiàn)性將來(預(yù)測)現(xiàn)狀研究今后交通網(wǎng)的建設(shè)方向制定路網(wǎng)規(guī)劃將來(預(yù)測)將來(預(yù)測)對規(guī)劃方案進(jìn)行評價(jià)現(xiàn)狀將來4一、基本概念交通量分配的準(zhǔn)備工作交通網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)屬性：編號、坐標(biāo)，發(fā)生吸引點(diǎn)，換乘節(jié)點(diǎn)等路段屬性：編號、起點(diǎn)編號、終點(diǎn)編號；長度、最高車速；通行能力、路阻函數(shù)（QV特性）、車道數(shù)；通行方向（單向、雙向、禁行、禁止轉(zhuǎn)向、限行）高速/普通，收費(fèi)費(fèi)率；5一、基本概念交通阻抗阻抗：路段上或節(jié)點(diǎn)處的運(yùn)行時(shí)間或廣義費(fèi)用路阻函數(shù)：交通阻抗與交通量的關(guān)系路段上：流量與行駛時(shí)間的關(guān)系節(jié)點(diǎn)處：交叉口的負(fù)荷與延誤的關(guān)系路段阻抗：軌道交通：阻抗與客流量無關(guān)(flowindependent)道路：阻抗與交通量曲線關(guān)系(flowdependent)

Q-V特性或路阻函數(shù)6一、基本概念BPR路阻函數(shù)交通量(輛/h)平均速度(km/h)Q-V特性交通量(輛/h)運(yùn)行時(shí)間(min)Qc

和

Ca并非不能超越的通行能力，應(yīng)視為表示一定服務(wù)水平的基準(zhǔn)交通量順暢流擁堵流7一、基本概念節(jié)點(diǎn)阻抗：交叉口處的阻抗→延誤與交叉口形式、交叉口通行能力、信號配時(shí)有關(guān)不分流向處理：各流向的阻抗基本相同。

采用統(tǒng)一的節(jié)點(diǎn)延誤時(shí)間分流向處理：交叉口延誤時(shí)間計(jì)算公式

Webster公式：進(jìn)口道飽和度X≤0.67預(yù)測分配時(shí)，很難事先確定各交叉口的控制方式→忽略節(jié)點(diǎn)阻抗，只計(jì)算路段阻抗。

→平均交叉口間隔300米的城市道路，0.01小時(shí)/km8一、基本概念路徑與最短路徑路徑：交通網(wǎng)絡(luò)上任意OD對之間，從發(fā)生點(diǎn)到吸引點(diǎn)一串連通的路段的有序排列最短路徑：一個(gè)OD對之間的路徑中，總阻抗（時(shí)間、費(fèi)用）最小的路徑最短路徑算法：Dijkstra法（運(yùn)籌學(xué)—?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃）9一、基本概念最短路徑算法：Dijkstra法初始化：給起點(diǎn)標(biāo)上P標(biāo)號0，其他節(jié)點(diǎn)標(biāo)上T標(biāo)號∞。重復(fù)以下步驟，直到全部節(jié)點(diǎn)都得到P標(biāo)號

→從剛得到P標(biāo)號的節(jié)點(diǎn)出發(fā)，計(jì)算P標(biāo)號與相連路段阻抗之和，作為相鄰節(jié)點(diǎn)的T標(biāo)號備選；

→如果備選T標(biāo)號小于節(jié)點(diǎn)原有的T標(biāo)號，則以備選T標(biāo)號作為該節(jié)點(diǎn)的T標(biāo)號；

→對T標(biāo)號最小的節(jié)點(diǎn)，將其T標(biāo)號定為P標(biāo)號。→需辨識最短路徑時(shí)，P標(biāo)號

中應(yīng)附帶路徑信息。最短路徑辨識：按P標(biāo)號及其路徑信息，從終點(diǎn)反推。abcd(s,2)(s,4)(s,5)(d,10)(b,6)(s,0)10一、基本概念道路交通流的平衡問題flowdependent出行者希望選擇阻抗最小的路徑道路上的阻抗隨流量的增加而增大路徑1路徑2t2t1qtt2qtt2qtt2t1q1q2q=q1+q2q1q2如果出行者知道所有路徑當(dāng)前的阻抗11一、基本概念Wardrop原理Wardrop第一原理：等時(shí)間原理假設(shè)：出行者確切知道網(wǎng)絡(luò)上的交通狀況，并選擇最短路徑出行同一OD對之間所有被利用的路徑的旅行時(shí)間均相等，且不大于其他未被利用的路徑的旅行時(shí)間用戶平衡分配(UsersEquilibrium,UE)Wardrop第二原理：總行駛時(shí)間最小化原理道路上所有出行者的總行駛時(shí)間最小系統(tǒng)優(yōu)化分配(SystemOptimum,SO)12一、基本概念平衡分配與非平衡分配平衡分配：完全滿足Wardrop第一原理的平衡狀態(tài)1952年：同一OD對之間所有被利用路徑的旅行時(shí)間均相等，且不大于其他未被利用的路徑的旅行時(shí)間1956年：Beckmann建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型1975年：LeBlanc設(shè)計(jì)出求解方法非平衡分配：近似滿足Wardrop第一原理的平衡狀態(tài)13二、非平衡分配方法固定路阻：阻抗不隨交通量變化，視其為常數(shù)粗略分析：交通通道上交通供給與交通需求之間的平衡高速公路與一般道路的交通量平衡鐵路、軌道交通或公共交通的客流量分配變化路阻：阻抗隨交通量的增加而增大固定路阻flowindependent變化路阻flowdependent單一路徑分配全有全無法容量限制法多路徑分配靜態(tài)多路徑法容量限制多路徑法14二、非平衡分配方法全有全無分配法(All-or-nothingAssignmentMethod)不考慮交通量對路阻的影響，取路阻為常數(shù)。分配思路：把OD交通量全部(all)分配到該OD對的最短路徑上，其余路徑不分配任何交通量(nothing)計(jì)算步驟初始化，求出自由流狀態(tài)下所有路段的阻抗；計(jì)算各OD之間的最短路徑；將OD交通量全部分配到相應(yīng)的最短徑路上。其他分配方法的基本子程序每次改變路段上的交通量后，重新計(jì)算路段阻抗和最短路徑，(對一定的OD交通量)反復(fù)進(jìn)行全有全無分配15二、非平衡分配方法增量分配法(IncrementalAssignmentMethod)考慮交通量對路阻的影響。分配思路：逐次分配部分OD交通量，根據(jù)路網(wǎng)流動(dòng)狀況，決定下次分配的最短路徑將OD表分為若干個(gè)份(等分或不等分)，每次分配一份每份OD表分配前，重新計(jì)算路網(wǎng)上各路段的阻抗和各OD對的最短徑路每份OD表均按全有全無法分配到相應(yīng)的最短路徑上16二、非平衡分配方法例：1OD，2路徑OD交通量q五等分每份OD表分配前，重新計(jì)算路段阻抗和最短徑路每次按全有全無法分配到最短路徑上特點(diǎn)分配結(jié)果可以近似表現(xiàn)路網(wǎng)的平衡狀態(tài)；簡單，可解，但精度由OD表的細(xì)分程度決定；分配結(jié)果取決于OD表的分割方法，有一定隨意性！t2t1qq1q3q5q4q2路徑1路徑217二、非平衡分配方法迭代平衡分配法考慮交通量對路阻的影響，但不分割OD表。分配步驟：首先將OD表全部分配到自由流最短路徑上；根據(jù)前次分配結(jié)果計(jì)算路阻和最短路徑，重新分配整個(gè)OD表；比較兩次分配的各路段的交通量和阻抗，若滿足精度要求，分配結(jié)束；否則返回第二步繼續(xù)迭代分配。改進(jìn)：事先設(shè)定最大迭代次數(shù)（4次以上）；當(dāng)前迭代的阻抗取前次路阻和當(dāng)前路阻的加權(quán)值。18三、平衡分配方法用戶平衡的模型化Wardrop第一原理：同一OD對間所有被利用路徑的旅行時(shí)間相等，且不大于其他未被利用路徑的旅行時(shí)間平衡條件解聯(lián)立方程

因?yàn)?/p>

，即，

所以

，，路徑1路徑2c1=5+0.1f1c2=10+0.025f2q=f1+f2=100輛19三、平衡分配方法換個(gè)思路用戶平衡的條件fk≥0：兩條路徑不一定總有交通流過(c1=c2=u)，也有可能只有一條路徑有交通量。阻抗與流量的關(guān)系：交通流守恒條件：等價(jià)條件20三、平衡分配方法用戶平衡的等價(jià)優(yōu)化問題：用戶平衡的(等價(jià))條件實(shí)際上是一組聯(lián)立方程，其解便是平衡分配的結(jié)果(各路段交通量)如果能構(gòu)造出等價(jià)的優(yōu)化模型，求解聯(lián)立方程在數(shù)學(xué)上就成為求解優(yōu)化問題用戶平衡分配的優(yōu)化問題：求交點(diǎn)E與求面積最小等價(jià)t2t1q1q2E21三、平衡分配方法Beckmann交通平衡模型：

其中，路段交通量

路徑阻抗交通流守恒：各路徑交通量之和等于OD交通量路徑流量非負(fù)22各路段阻抗函數(shù)積分和最小化xa三、平衡分配方法可以證明：Beckmann模型等價(jià)于用戶平衡問題：P.192非線性規(guī)劃最優(yōu)點(diǎn)的必要條件：庫恩-塔克條件路段交通量xa有唯一解：P.193

前提：路阻函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)→路段阻抗值和路徑阻抗值也是唯一確定的；但是，路徑阻抗不一定是單調(diào)遞增函數(shù)

→路徑交通量fr以及各OD對的路段交通量xar,s

不一定是唯一的

234655三、平衡分配方法用戶平衡的物理解釋：最小勢能原理出行者在不同的路徑之間進(jìn)行選擇

→不同的容器，下部用管道相連路段交通量為xa時(shí)，路段阻抗為ta(xa)。

→

xa：容器中的水量；ta(xa)：容器中水面高度把總量為q的OD交通量分配到路網(wǎng)上

→將q的水量加入容器中有流量的路徑，阻抗(旅行時(shí)間)相同

→有水的容器，水面高度相同系統(tǒng)的勢能總和最小24三、平衡分配方法系統(tǒng)優(yōu)化分配的模型化Wardrop第二原理：道路上所有出行者的總行駛時(shí)間最小路段a的總行駛時(shí)間：系統(tǒng)優(yōu)化分配的模型25三、平衡分配方法用戶平衡(UE)與系統(tǒng)優(yōu)化(SO)分配結(jié)果一般不一致，總時(shí)間相差

<5~8%。實(shí)際路網(wǎng)分配相差極小。用戶平衡分配：由t1=t2，解得

q1=60，q2=40；t1=t2=11；T=1100分系統(tǒng)優(yōu)化分配：minT=q1(5+0.1q1)+q2(10+0.025q2)

q1=40，q2=60；t1=9，t2=11.5；T=1050分t2t1q1q2路徑1路徑2t1=5+0.1q1t2=10+0.025q2q=q1+q2=100輛26三、平衡分配方法分析SO的目標(biāo)函數(shù)路段a的總行駛時(shí)間當(dāng)路段a的交通量增加⊿xa時(shí)，總行駛時(shí)間增加例：某路段交通量與行駛時(shí)間交通量增加：1輛總行駛時(shí)間增加：27交通量(輛)99100行駛時(shí)間(分)101111+99=110分三、平衡分配方法兩邊同除以，則邊際阻抗函數(shù)：路段交通量xa微小增加時(shí)，總阻抗(行駛時(shí)間、費(fèi)用)增加的比例

：新增交通量的平均阻抗

：新增交通量引起原有交通量的阻抗增加因?yàn)楣?，將UE分配中的ta(xa)

→ma(xa)

，就成了SO分配28三、平衡分配方法用戶平衡(UE)平衡條件路徑阻抗被利用的路徑：

路徑阻抗相等→只利用平均阻抗最小的路徑29系統(tǒng)優(yōu)化(SO)最優(yōu)條件邊際路徑阻抗被利用的路徑：

邊際路徑阻抗相等→只利用邊際阻抗最小的路徑三、平衡分配方法幾種分配方法的比較1OD，3路徑路徑1路徑3路徑2ODt1=5+0.1q1t3=15+0.025q3q=200輛t2=10+0.025q2200輛，25分0輛，10分0輛，15分120輛，13分80輛，13分0輛，15分80輛，13分1