傳熱學(xué)第四版 楊世銘 陶文銓 第二章

傳熱學(xué)第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)§2-1導(dǎo)熱基本定律----傅里葉定律§2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解§2-4通過(guò)肋片的導(dǎo)熱分析§2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)§2-5具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問(wèn)題§2-6多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解2/2/20231青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程§2-1導(dǎo)熱基本定律----傅里葉定律一、溫度場(chǎng)（Temperaturefield）

各時(shí)刻物體中各點(diǎn)溫度分布的總稱

溫度場(chǎng)是時(shí)間和空間的函數(shù)t—為溫度;x,y,z—為空間坐標(biāo);-時(shí)間坐標(biāo)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維溫度場(chǎng)：

二維溫度場(chǎng)：

三維溫度場(chǎng)：

一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：

穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2/2/20232青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程二、等溫面與等溫線(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交等溫面：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來(lái)所構(gòu)成的面

等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在該平面上得到一個(gè)等溫線簇在二維的截面上等溫面表現(xiàn)為等溫線。

等溫面與等溫線的特點(diǎn)(2)在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們要么封閉,要么終止于物體表面上(3)等溫線的疏密可直觀地反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊南鄬?duì)大小2/2/20233青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程三、溫度梯度（Temperaturegradient）等溫面上沒(méi)有溫差，不會(huì)有熱傳遞溫度梯度是用以反映溫度場(chǎng)在空間的變化特征的物理量

不同的等溫面之間，有溫差，有導(dǎo)熱系統(tǒng)中某一點(diǎn)所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比的極限為該點(diǎn)的溫度梯度，記為gradt

溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向2/2/20234青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程四、熱流密度矢量(Heatflux)直角坐標(biāo)系中：熱流密度矢量：等溫面上某點(diǎn)，以通過(guò)該點(diǎn)處最大熱流密度的方向?yàn)榉较?、?shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度不同方向上的熱流密度的大小不同熱流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位面積上所傳遞的熱量溫度梯度和熱流密度的方向都是在等溫面的法線方向。由于熱流是從高溫處流向低溫處，因而溫度梯度和熱流密度的方向正好相反。

t+Δttt-Δt2/2/20235青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程五、傅里葉定律（Fourier’slaw）1822年，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉(Fourier)在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律—傅里葉定律導(dǎo)熱基本定律：系統(tǒng)中任一點(diǎn)的熱流密度與該點(diǎn)的溫度梯度成正比而方向相反熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）直角坐標(biāo)系中：傅里葉定律只適用于各向同性材料：熱導(dǎo)率在

各個(gè)方向是相同的2/2/20236青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程六、導(dǎo)熱系數(shù)（Thermalconductivity）由傅利葉定律得到:導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱量。導(dǎo)熱系數(shù)表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等導(dǎo)熱系數(shù)反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。

2/2/20237青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程不同物質(zhì)導(dǎo)熱機(jī)理

氣體的導(dǎo)熱系數(shù)依靠分子無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞實(shí)現(xiàn)熱量傳遞液體的導(dǎo)熱系數(shù)主要依靠晶格的振動(dòng)也有分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)和碰撞晶格：理想的晶體中分子在無(wú)限大空間里排列成周期性點(diǎn)陣，即所謂晶格固體的熱導(dǎo)率依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)主要依靠前者a)金屬的熱導(dǎo)率：依靠晶格的振動(dòng)傳遞熱量；比較小b)非金屬的熱導(dǎo)率：2/2/20238青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程不同物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)0?C時(shí)：當(dāng)λ<0.2W/(m℃)時(shí)，這種材料稱為保溫材料。高效能的保溫材料多為蜂窩狀多孔結(jié)構(gòu)。2/2/20239青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程§2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)傅里葉定律：確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場(chǎng)理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律一、導(dǎo)熱微分方程式(3)物體內(nèi)具有均勻分布內(nèi)熱源；強(qiáng)度為qv[W/m3]假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知qv

表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量首要任務(wù)2/2/202310青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程在導(dǎo)熱體中取一微元體d時(shí)間內(nèi)微元體中：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]根據(jù)能量守恒定律，微元時(shí)間段d內(nèi)凈導(dǎo)入微元體的凈熱量dQd加上微元體內(nèi)熱源生成的熱量dQv應(yīng)等于微元體熱力學(xué)能的增加量

2/2/202311青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

1

導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出的熱量：d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量2/2/202312青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量

d時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量

d時(shí)間內(nèi)、沿z軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量2/2/202313青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]由傅里葉定律：2/2/202314青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

2d時(shí)間微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量

3d時(shí)間微元體熱力學(xué)能的增量根據(jù)熱力學(xué)第一定律導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱過(guò)程的能量方程2/2/202315青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程熱擴(kuò)散率物性參數(shù)、c和均為常數(shù)物性參數(shù)為常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源物性參數(shù)為常數(shù)，穩(wěn)態(tài)物性參數(shù)為常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)二、導(dǎo)熱微分方程式的簡(jiǎn)化泊松方程拉普拉斯方程2/2/202316青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程三、其他坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程對(duì)于圓柱坐標(biāo)系2/2/202317青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程對(duì)于球坐標(biāo)系2/2/202318青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程四、導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：?jiǎn)沃敌詶l件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說(shuō)明條件完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+單值性條件傅里葉定律+熱一律它描寫(xiě)物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。通用表達(dá)式。對(duì)特定的導(dǎo)熱過(guò)程：需要得到滿足該過(guò)程的補(bǔ)充說(shuō)明條件的唯一解單值性條件包括四項(xiàng)：幾何條件物理?xiàng)l件初始條件邊界條件2/2/202319青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程單值性條件幾何條件如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布；又稱時(shí)間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)

說(shuō)明導(dǎo)熱體邊界上過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)，反映過(guò)程與周圍環(huán)境相互作用的條件說(shuō)明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說(shuō)明導(dǎo)熱體的物理特征

物理?xiàng)l件

初始條件

邊界條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無(wú)關(guān)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程應(yīng)給出過(guò)程開(kāi)始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布分類：第一類、第二類、第三類邊界條件2/2/202320青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程邊界條件

第一類邊界條件s—邊界面;tw—邊界面上的溫度已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=const非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=f()oxtw1tw2例：2/2/202321青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

第二類邊界條件根據(jù)傅里葉定律：已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律：第二類邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界面法向的溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：qw非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：特例：絕熱邊界面：2/2/202322青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

第三類邊界條件傅里葉定律：當(dāng)物體壁面與流體相接觸進(jìn)行對(duì)流換熱時(shí)，已知任一時(shí)刻邊界面周圍流體的溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)tf,hqw牛頓冷卻定律：導(dǎo)熱微分方程式的求解方法導(dǎo)熱微分方程＋單值性條件＋求解方法溫度場(chǎng)積分法、分離變量法、積分變換法、數(shù)值計(jì)算法2/2/202323青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

a反映了導(dǎo)熱過(guò)程中材料的導(dǎo)熱能力與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力c

之間的關(guān)系.

a越大，表明熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散，溫度扯平的能力越大，故稱為熱擴(kuò)散率熱擴(kuò)散率a

分子是物體的導(dǎo)熱系數(shù)。

分母c是單位體積的物體溫度升高1℃所需的熱量。越大，表明在相同溫度梯度下可以傳到更多的熱量c越小，溫度上升1℃所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量繼續(xù)向物體內(nèi)部傳遞，使物體各點(diǎn)溫度更快的升高。是與1/(c)兩個(gè)因子的結(jié)合

a越大，材料中溫度變化越迅速，a也是材料傳播溫度變化能力大小的指標(biāo)，故有導(dǎo)溫系數(shù)之稱。2/2/202324青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程§2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解一、通過(guò)平壁的導(dǎo)熱ox假設(shè)導(dǎo)熱微分方程

幾何條件：?jiǎn)螌樱ɑ蚨鄬樱?；厚度物理?xiàng)l件：、c、

已知；有或無(wú)內(nèi)熱源邊界條件：

時(shí)間條件：長(zhǎng)度和寬度遠(yuǎn)大于厚度——簡(jiǎn)化為一維導(dǎo)熱問(wèn)題單值性條件第一類：已知tw第三類：已知h,tf穩(wěn)態(tài)2/2/202325青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程1.

通過(guò)單層平壁的導(dǎo)熱

導(dǎo)熱微分方程

1.1無(wú)內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，第一類邊界求得平壁內(nèi)溫度分布o(jì)x邊界條件微分方程線性分布2/2/202326青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程導(dǎo)過(guò)平壁的熱流量熱流密度——導(dǎo)熱面積為A是導(dǎo)熱熱阻——單位面積上的導(dǎo)熱熱阻2/2/202327青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

1.2

無(wú)內(nèi)熱源，λ不為常數(shù)，第一類邊界微分方程邊界條件(λ0、b為常數(shù))物理?xiàng)l件求得平壁內(nèi)溫度分布二次曲線方程2/2/202328青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程熱流密度或常數(shù)b的討論2/2/202329青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程其拋物線的凸凹性取決于系數(shù)b的正負(fù)。λ=λ0(1+bt)當(dāng)b<0，隨著t增大，λ減小，高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較大。當(dāng)b>0，隨著t增大，λ增大，即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。根據(jù)Q=-λA(dt/dx)可知，高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較小，而形成上凸的溫度分布。2/2/202330青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

1.3有內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，第一類邊界平壁內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源qv，且認(rèn)為導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)，平壁兩邊溫度相等。

twtw0xqv積分后：溫度分布：邊界條件微分方程2/2/202331青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

1.4無(wú)內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，第三類邊界邊界條件微分方程2/2/202332青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

k—傳熱系數(shù)[W/(m2K)]

2/2/202333青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2.通過(guò)多層平壁的導(dǎo)熱

多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等推廣到n層壁的情況:

2.1

無(wú)內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，第一類邊界2/2/202334青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程多層平壁的總熱阻等于各層熱阻之和

2.2

無(wú)內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，第三類邊界2/2/202335青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程二、通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱

假設(shè)微分方程圓筒軸向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于徑向厚度管壁內(nèi)外表面保持均勻的溫度

幾何條件：?jiǎn)螌踊蚨鄬?；物理?xiàng)l件：、c、

已知；有或無(wú)內(nèi)熱源邊界條件：

時(shí)間條件：?jiǎn)沃敌詶l件第一類：已知tw第三類：已知h,tf2/2/202336青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程1通過(guò)單層圓筒壁的導(dǎo)熱微分方程tw1

r1

tw2

rr2得出圓筒壁的溫度分布為邊界條件對(duì)數(shù)曲線

1.1無(wú)內(nèi)熱源，λ為常數(shù)

2/2/202337青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程溫度梯度

單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量不同半徑處溫度梯度不同——單位長(zhǎng)度圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻2/2/202338青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

溫度分布的凸凹性tw1

r1

tw2

rr22/2/202339青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程1.2通過(guò)含內(nèi)熱源圓柱體的導(dǎo)熱

tctwrwr0得出圓柱體內(nèi)的溫度分布微分方程邊界條件熱流密度分布溫度梯度熱流量2/2/202340青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2通過(guò)多層圓筒壁的導(dǎo)熱由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁第一類邊界條件第三類邊界條件

2.1

多層圓筒壁的換熱量計(jì)算

2/2/202341青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

2.2臨界熱絕緣直徑工程上，為減少管道的散熱損失，常在管道外側(cè)覆蓋熱絕緣層或稱隔熱保溫層問(wèn)題：覆蓋熱絕緣層是否在任何情況下都能減少熱損失？保溫層是否越厚越好？為什么？單位長(zhǎng)度管道上的總熱阻：Rl~dx非單調(diào)變化—先減小、后增大；有極小值insql2/2/202342青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程管道外表面畢渥數(shù)Bi，當(dāng)保溫層外表面的Bi數(shù)大于2時(shí)，增加保溫層厚度可以進(jìn)一步減少熱損失，若Bi數(shù)小于2，則增加保溫層厚度反其道強(qiáng)化傳熱的作用?！艿劳獗砻嫦鄳?yīng)參數(shù)Bi2/2/202343青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程臨界熱絕緣直徑：總熱阻達(dá)到極小值時(shí)的熱絕緣層外徑總熱阻2/2/202344青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程三、通過(guò)球殼的導(dǎo)熱邊界條件熱流量熱阻r1r2t1t2熱流密度在常物性、無(wú)內(nèi)熱源、第一類邊界微分方程

溫度分布

2/2/202345青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程四、通過(guò)接觸面的導(dǎo)熱實(shí)際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸—給導(dǎo)熱帶來(lái)額外的熱阻當(dāng)界面上的空隙中充滿導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的氣體時(shí)，接觸熱阻的影響更突出—接觸熱阻當(dāng)兩固體壁具有溫差時(shí)，接合處的熱傳遞機(jī)理為接觸點(diǎn)間的固體導(dǎo)熱和間隙中的空氣導(dǎo)熱，對(duì)流和輻射的影響一般不大2/2/202346青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程當(dāng)熱流量不變時(shí)，接觸熱阻rc

較大時(shí)，必然在界面上產(chǎn)生較大溫差當(dāng)溫差不變時(shí)，熱流量必然隨著接觸熱阻rc的增大而下降即使接觸熱阻rc

不是很大，若熱流量很大，界面上的溫差是不容忽視的2/2/202347青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

1.2無(wú)內(nèi)熱源，λ不為常數(shù)的求解積分一次：再積分一次：代入邊界條件：2/2/202348青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程溫度分布求出兩個(gè)常數(shù)2/2/202349青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程§2-4通過(guò)肋片的導(dǎo)熱一、引子第三類邊界條件下通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為了增加傳熱量，可以采取哪些措施?（1）增加溫差（tf1-tf2），但受工藝條件限制（2）減小熱阻：減小金屬壁厚度、增大

增大h1、h2增大換熱面積A但導(dǎo)熱熱阻一般不大但提高h(yuǎn)1、h2并非任意的一條有效途徑2/2/202350青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

肋片現(xiàn)象2/2/202351青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程肋片類型2/2/202352青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程二、等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程嚴(yán)格地說(shuō)，肋片中的溫度場(chǎng)是三維的。其溫度分布取決于內(nèi)部x、y、z三個(gè)方向的導(dǎo)熱熱阻以及表面與流體之間的對(duì)流換熱熱阻。求解三維、二維問(wèn)題較復(fù)雜；將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化：（1）大、<<H，認(rèn)為溫度沿厚度變化很?。?）寬度l>>，認(rèn)為肋片溫度只沿高度方向變化l假設(shè)簡(jiǎn)化為一維溫度場(chǎng)2/2/202353青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程取一微元體，穩(wěn)態(tài)下能量方程：

凈導(dǎo)入微元體的熱流量＝散失于環(huán)境中的換熱熱流量由傅里葉定律，導(dǎo)入微元體的熱流量0xdxQxQx+dxWδHQc導(dǎo)出微元體的熱流量?jī)魧?dǎo)入微元體的熱流量為肋片導(dǎo)熱的微分方程式Ac和P分別為肋片的橫截面積和周長(zhǎng)2/2/202354青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程按照牛頓冷卻公式，散失于環(huán)境中的換熱熱流量為:肋片導(dǎo)熱的微分方程式對(duì)于等截面的直肋，方程變?yōu)椋哼吔鐥l件：0xdxQxQx+dxWδHQc2/2/202355青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程引入過(guò)余溫度

二階齊次線性常微分方程，其通解為肋片導(dǎo)熱的微分方程式的求解0xdxQxQx+dxWδHQc2/2/202356青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程得到肋片的溫度分布為