第四章軸心受力構(gòu)件

第五章軸心受力構(gòu)件§5-1概述軸心受力構(gòu)件(axially

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指承受通過(guò)構(gòu)件截面形心軸線(xiàn)的軸向力作用的構(gòu)件當(dāng)這種軸向力為拉力時(shí)，稱(chēng)為軸心受拉構(gòu)件(axially

tension

members)，簡(jiǎn)稱(chēng)軸心拉桿當(dāng)這種軸向力為壓力時(shí)，稱(chēng)為軸心受壓構(gòu)件(axially

compression

members)，簡(jiǎn)稱(chēng)軸心壓桿

廣泛地應(yīng)用于屋架、托架、塔架、網(wǎng)架和網(wǎng)殼等各種類(lèi)型的平面或空間格構(gòu)式體系以及支撐系統(tǒng)中

支承屋蓋、樓蓋或工作平臺(tái)的豎向受壓構(gòu)件通常稱(chēng)為柱(columns)，包括軸心受壓柱柱通常由柱頭、柱身和柱腳三部分組成柱頭支承上部結(jié)構(gòu)并將其荷載傳給柱身，柱腳則把荷載由柱身傳給基礎(chǔ)

軸心受力構(gòu)件（包括軸心受壓柱），按其截面組成形式，可分為實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件兩種

實(shí)腹式截面：型鋼截面、組合截面格構(gòu)式截面：綴條式、綴板式軸心受力構(gòu)件的設(shè)計(jì)：承載能力的極限狀態(tài)：軸心受拉構(gòu)件—強(qiáng)度控制軸心受壓構(gòu)件—強(qiáng)度和穩(wěn)定控制正常使用的極限狀態(tài)：通過(guò)保證構(gòu)件的剛度——限制其長(zhǎng)細(xì)比軸心受力構(gòu)件強(qiáng)度承載力以截面平均應(yīng)力達(dá)到鋼材屈服應(yīng)力為極限對(duì)有削弱的截面，雖然存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，但應(yīng)力高峰區(qū)會(huì)率先屈服使應(yīng)力塑性重分布，最終達(dá)到均勻分布§5-2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度5.2.1強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)力塑性重分布軸心受力構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算式：對(duì)普通螺栓連接構(gòu)件，構(gòu)件凈截面面積An應(yīng)取正截面（Ⅰ-Ⅰ）和齒狀截面（Ⅱ-Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ）較小面積計(jì)算（5.1）摩擦型高強(qiáng)螺栓連接的構(gòu)件，連接傳力的摩擦力均勻分布于螺孔四周，故孔前傳遞了一半的力，最外列螺栓處危險(xiǎn)凈截面強(qiáng)度計(jì)算式應(yīng)為：（5.2）摩擦型高強(qiáng)度螺栓連接拉桿尚需驗(yàn)算毛截面強(qiáng)度按正常使用極限狀態(tài)的要求，軸心受力構(gòu)件均應(yīng)具有一定的剛度，保證構(gòu)件不會(huì)產(chǎn)生過(guò)度的變形軸心受力構(gòu)件的剛度通常用長(zhǎng)細(xì)比(slenderness

ratio)來(lái)衡量，長(zhǎng)細(xì)比愈小，表示構(gòu)件剛度愈大，反之則剛度愈小

5.2.2剛度計(jì)算（5.4）式中：

——拉桿按各方向計(jì)算得的最大長(zhǎng)細(xì)比；

l0——計(jì)算拉桿長(zhǎng)細(xì)比時(shí)的計(jì)算長(zhǎng)度；

i——截面的回轉(zhuǎn)半徑（與

l0相對(duì)應(yīng)）；

——容許長(zhǎng)細(xì)比。按規(guī)范采用。

極限承載力一般由強(qiáng)度控制，設(shè)計(jì)時(shí)只考慮強(qiáng)度和剛度5.2.3軸心拉桿的設(shè)計(jì)例5.1一塊－400×20的鋼板用兩塊拼接板－400×12進(jìn)行拼接。螺栓孔徑22mm，排列如圖。鋼板軸心受拉，N＝1350KN（設(shè)計(jì)值）。鋼材為Q235鋼，請(qǐng)問(wèn)：(1)鋼板1－1截面的強(qiáng)度夠否？(2)是否還需要驗(yàn)算2－2截面的強(qiáng)度？假定N力在13個(gè)螺栓中平均分配，2－2截面應(yīng)如何驗(yàn)算？(3)拼接板的強(qiáng)度是否需要驗(yàn)算？長(zhǎng)細(xì)比較大且截面無(wú)削弱情況下，軸心受壓構(gòu)件一般不會(huì)因平均應(yīng)力達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值而喪失承載能力，因而不必進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，對(duì)軸心受壓構(gòu)件來(lái)說(shuō)，確定構(gòu)件截面的最重要因素是整體穩(wěn)定§5-3軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定整體失穩(wěn)破壞：鋼柱扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)鋼柱彎扭失穩(wěn)鋼柱彎曲失穩(wěn)

鋼結(jié)構(gòu)中常用截面的軸心受壓構(gòu)件，由于其板件較厚，構(gòu)件的抗扭剛度也相對(duì)較大，失穩(wěn)時(shí)主要發(fā)生彎曲屈曲；彎曲屈曲是確定軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的主要依據(jù)軸心壓力N較小5.3.1整體穩(wěn)定的計(jì)算5.3.1.1

整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力干擾力除去后，恢復(fù)到原直線(xiàn)平衡狀態(tài)N增大干擾力除去后，不能恢復(fù)到原直線(xiàn)平衡狀態(tài),保持微彎狀態(tài)N繼續(xù)增大干擾力除去后，彎曲變形仍然迅速增大，迅速喪失承載力理想軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定：等截面直桿，壓力作用線(xiàn)與截面形心縱軸重合，材料完全均質(zhì)彈性——?dú)W拉臨界力；——受壓構(gòu)件的最大長(zhǎng)細(xì)比；A——受壓構(gòu)件的截面面積；E——材料的彈性模量；5.3.1整體穩(wěn)定的計(jì)算壓桿失穩(wěn)時(shí)臨界應(yīng)力σcr與長(zhǎng)細(xì)比λ之間的關(guān)系曲線(xiàn)稱(chēng)為柱子曲線(xiàn)考慮上述影響因素，歸納出a、b、c、d四條代表曲線(xiàn)實(shí)際軸心受壓柱的整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力的影響因素：長(zhǎng)細(xì)比λ、殘余應(yīng)力水平及分布情況、初彎曲、初偏心、截面形狀等5.3.1.3

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算

-整體穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)構(gòu)件截面類(lèi)型（見(jiàn)表5.3、5.4）和長(zhǎng)細(xì)比查附錄4確定（5.5）計(jì)算軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定時(shí)，構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比應(yīng)按照下列規(guī)定確定：截面為雙軸對(duì)稱(chēng)或極對(duì)稱(chēng)的構(gòu)件

（5.8）截面為單軸對(duì)稱(chēng)或極對(duì)稱(chēng)的構(gòu)件對(duì)于單軸對(duì)稱(chēng)截面，除繞非對(duì)稱(chēng)軸x軸發(fā)生彎曲屈曲外，也有可能發(fā)生繞對(duì)稱(chēng)軸y軸的彎扭屈曲相同情況下，彎扭屈曲比繞y軸的彎曲屈曲的臨界應(yīng)力低對(duì)單軸對(duì)稱(chēng)截面，繞對(duì)稱(chēng)軸(設(shè)為y軸)的穩(wěn)定應(yīng)取考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長(zhǎng)細(xì)比(equivalent

slenderness

ratio)λys代替λy

（5.9）（5.10）對(duì)單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面換算長(zhǎng)細(xì)比λys簡(jiǎn)化計(jì)算方法（1）等邊單角鋼截面（5.11）（5.12）（2）等邊雙角鋼截面（5.13）（5.14）（3）長(zhǎng)肢相并的不等邊雙角鋼截面（5.15）（5.16）（4）短肢相并的不等邊雙角鋼截面單軸對(duì)稱(chēng)的軸心壓桿在繞非對(duì)稱(chēng)主軸以外任一軸失穩(wěn)按照彎扭屈曲計(jì)算其穩(wěn)定性，當(dāng)計(jì)算等邊角鋼構(gòu)件繞平行軸的穩(wěn)定時(shí)，用下式計(jì)算換算長(zhǎng)細(xì)比λus

，并按b類(lèi)截面確定（5.17）（5.18）鋼構(gòu)件承載力往往由整體穩(wěn)定承載力控制，板件寬而薄對(duì)整體穩(wěn)定有利，但存在局部穩(wěn)定（local

buckling）問(wèn)題

軸心受壓構(gòu)件組成板件（腹板、翼緣等）厚度與板件寬度相比較小，必須考慮局部穩(wěn)定問(wèn)題構(gòu)件的局部穩(wěn)定問(wèn)題就是保證這些板件在構(gòu)件整體失穩(wěn)前不發(fā)生局部失穩(wěn)或者在設(shè)計(jì)中合理利用板件的屈曲后性能（post-buckling

behavior）

5.3.2局部穩(wěn)定考慮板件間相互約束作用的單個(gè)矩形板件的臨界應(yīng)力公式為：

（5.19）（5.20）保證板件的局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)發(fā)生即有：（5.21）為了保證軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定，通常采用限制其板件寬(高)厚比來(lái)實(shí)現(xiàn)確定板件寬(高)厚比限值所采用的原則：一是使構(gòu)件應(yīng)力達(dá)到屈服前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界應(yīng)力不低于屈服應(yīng)力；二是使構(gòu)件整體屈曲前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界應(yīng)力不低于整體屈曲臨界應(yīng)力，常稱(chēng)作等穩(wěn)定性準(zhǔn)則（即利用式（5.21））

后一準(zhǔn)則與構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比發(fā)生關(guān)系，對(duì)中等或較長(zhǎng)構(gòu)件似乎更合理，前一準(zhǔn)則對(duì)短柱比較適合。規(guī)范規(guī)定軸心受壓構(gòu)件寬（高）厚比限值時(shí)，主要采用后一準(zhǔn)則，在長(zhǎng)細(xì)比很小時(shí)參照前一準(zhǔn)則予以調(diào)整

軋制型鋼翼緣和腹板一般都有較大厚度，寬(高)厚比相對(duì)較小，都能滿(mǎn)足局部穩(wěn)定要求，可不作驗(yàn)算焊接組合截面構(gòu)件，一般采用限制板件寬(高)厚比辦法來(lái)保證局部穩(wěn)

工字形截面板件寬(高)厚比限值翼緣：腹板：（5.22）（5.23）T形截面板件寬(高)厚比限值熱軋T形鋼：焊接T形鋼：箱形截面板件寬(高)厚比限值加強(qiáng)局部穩(wěn)定的措施

當(dāng)板件寬（高）厚比不滿(mǎn)足要求時(shí)，可調(diào)整截面尺寸或設(shè)置加勁肋使其滿(mǎn)足局部穩(wěn)定

截面及板件尺寸寬厚比限值

軸心受壓實(shí)腹構(gòu)件寬厚比限值

對(duì)大型截面的腹板，高厚比h0/tw較大，增大板厚不經(jīng)濟(jì)，可考慮利用其屈曲后強(qiáng)度，腹板中間部分退出工作，計(jì)算構(gòu)件強(qiáng)度和穩(wěn)定性時(shí)采用有效截面計(jì)算。但在計(jì)算構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比和整體穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)，仍用全部截面選擇原則面積的分布應(yīng)適當(dāng)遠(yuǎn)離軸線(xiàn)，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑。在保證局部穩(wěn)定的條件下，提高柱的整體穩(wěn)定性和剛度兩個(gè)主軸方向的長(zhǎng)細(xì)比應(yīng)盡可能接近，即，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)效果；便于與其他構(gòu)件連接構(gòu)造簡(jiǎn)便，制造省工選用能夠供應(yīng)的鋼材規(guī)格等

5.4.1實(shí)腹柱的設(shè)計(jì)5.4.1.1

截面形式§5-4軸心受壓柱的設(shè)計(jì)

截面圖形、名稱(chēng)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)

省工、價(jià)廉ix，iy相差很大，當(dāng)l0x，l0y接近時(shí)很不經(jīng)濟(jì)

省工，雙向ix，iy接近，經(jīng)濟(jì)性好規(guī)格有限制實(shí)腹式軸壓桿常用截面形式及其優(yōu)缺點(diǎn)

雙向ix，iy接近，經(jīng)濟(jì)性好，截面組合靈活，便于自動(dòng)焊增加加工焊接工作量

加工量較少，材料單價(jià)較低用材增多，截面形式、尺寸均受限制，連接復(fù)雜

ix和iy相同或接近（矩形管），回轉(zhuǎn)半徑大，抗壓穩(wěn)定性好，用材省，抗扭剛度大圓管單價(jià)較高，與其它構(gòu)件連接時(shí)相對(duì)較繁實(shí)腹式軸壓桿常用截面形式及其優(yōu)缺點(diǎn)

5.4.1.2

截面設(shè)計(jì)根據(jù)截面選擇原則選定合適截面形式初步選擇截面尺寸進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定驗(yàn)算具體設(shè)計(jì)步驟：（1）確定所需要的截面積As：假定構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比λ=50～l00，當(dāng)壓力大而計(jì)算長(zhǎng)度小時(shí)取較小值，反之取較大值。根據(jù)截面分類(lèi)和鋼材級(jí)別可查得整體穩(wěn)定系數(shù)值，則所需要的截面面積為：（5.24）（2）求截面兩個(gè)主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑：（3）由已知截面面積A和兩個(gè)主軸的回轉(zhuǎn)半徑，優(yōu)先選用軋制型鋼，或采用組合截面

：先初步訂出截面的輪廓尺寸，一般是根據(jù)截面的近似回轉(zhuǎn)半徑求截面輪廓尺寸，即求高度h和寬度b1：式中

、

分別為系數(shù)，表示h、b1

和回轉(zhuǎn)半徑ix、iy間的近似數(shù)值關(guān)系

（4）由As和h、b1

，根據(jù)構(gòu)造要求、局部穩(wěn)定和鋼材規(guī)格等條件，確定截面所有其余尺寸強(qiáng)度驗(yàn)算：當(dāng)截面有削弱時(shí)，需進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算

（5）構(gòu)件強(qiáng)度、穩(wěn)定和剛度驗(yàn)算

：式中：N

――軸心壓力設(shè)計(jì)值；

An

――壓桿的凈截面面積；

f

――鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值采用螺栓或高強(qiáng)度螺栓時(shí)，連接處的強(qiáng)度驗(yàn)算應(yīng)按有關(guān)公式進(jìn)行整體穩(wěn)定驗(yàn)算：應(yīng)對(duì)截面的兩個(gè)主軸方向進(jìn)行整體穩(wěn)定驗(yàn)算局部穩(wěn)定驗(yàn)算：以限制其組成板件的寬厚比來(lái)保證。對(duì)于熱軋型鋼截面，由于其板件的寬厚比較小，一般能滿(mǎn)足要求，可不驗(yàn)算剛度驗(yàn)算：式中：

――容許長(zhǎng)細(xì)比剛度驗(yàn)算可與整體穩(wěn)定驗(yàn)算同時(shí)進(jìn)行當(dāng)實(shí)腹柱的腹板計(jì)算高厚比h0

/tw

>80時(shí)，應(yīng)設(shè)置成對(duì)的橫向加勁肋，間距不得大于3h0當(dāng)實(shí)腹柱的腹板因?qū)捄癖却笥谝?guī)定限值需采用縱向加勁肋加強(qiáng)5.4.1.3

構(gòu)造要求縱向加勁肋：橫向加勁肋間成對(duì)布置一側(cè)外伸寬度：bs≥10tw厚度：ts≥0.75tw橫向加勁肋：外伸寬度：bs≥(h0/30)+40mm;厚度：ts≥bs/15除工字形截面外，其余截面的實(shí)腹柱應(yīng)在受有較大水平力處、在運(yùn)輸單元的端部以及其它需要處設(shè)置橫隔。橫隔的中距不得大于柱截面較大寬度的9倍，也不得大于8m軸心受壓實(shí)腹柱的縱向焊縫受力很小，不必計(jì)算，可按構(gòu)造要求確定焊腳尺寸hf=4～8mm例5.2

如圖所示管道支架，其支柱的軸心壓力（包括自重）設(shè)計(jì)值為

＝1450kN，柱兩端鉸接，鋼材為Q345鋼，截面無(wú)孔洞削弱。試設(shè)計(jì)此支柱的截面：①用軋制普通工字鋼；②用軋制H型鋼；③用焊接工字形截面，翼緣板為焰切邊。④鋼材改為Q235鋼，以上所選截面是否可以安全承載？解：設(shè)截面的強(qiáng)軸為x軸，弱軸為y軸，柱在兩個(gè)方向的計(jì)算長(zhǎng)度分別為：

如圖b由附錄7.1如圖c由附錄7.2選如圖d格構(gòu)式受壓構(gòu)件也稱(chēng)為格構(gòu)式柱(latticed

columns)

一般采用雙軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)截面，分肢通常采用槽鋼和工字鋼有時(shí)也采用四個(gè)角鋼或三個(gè)圓管作為肢件

5.4.2格構(gòu)柱的設(shè)計(jì)5.4.2.1

格構(gòu)柱的截面形式a、b、c截面：x為虛軸y為實(shí)軸d、e截面：x、y均為虛軸綴條式格構(gòu)柱常采用角鋼作為綴條：綴條可布置成不帶橫桿的三角形體系或帶橫桿的三角形體系綴板式格構(gòu)柱常采用鋼板作為綴板

格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞實(shí)軸的彎曲屈曲情況與實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件沒(méi)有區(qū)別，其整體穩(wěn)定計(jì)算也相同，按b類(lèi)截面進(jìn)行計(jì)算格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸彎曲屈曲時(shí)除彎曲變形外，還需考慮剪切變形的影響，因此穩(wěn)定臨界力有所降低對(duì)虛軸失穩(wěn)計(jì)算中，通過(guò)加大長(zhǎng)細(xì)比（換算長(zhǎng)細(xì)比）的辦法考慮剪切變形的影響

綴條式與綴板式格構(gòu)柱換算長(zhǎng)細(xì)比不同5.4.2.2

格構(gòu)柱繞虛軸的換算長(zhǎng)細(xì)比雙肢綴條式繞虛軸換算長(zhǎng)細(xì)比（5.28）θ值在40°～70°之間時(shí)簡(jiǎn)化（5.27）雙肢綴板式繞虛軸換算長(zhǎng)細(xì)比一般情況下k值≥6可簡(jiǎn)化為：（5.29）軸心受壓格構(gòu)柱的橫向剪力柱受力后的壓縮、構(gòu)件的初彎曲、荷載和構(gòu)造上的偶然偏心，以及失穩(wěn)時(shí)的撓曲等均使綴條或綴板承受橫向剪力作用通常可先估算柱撓曲時(shí)產(chǎn)生的剪力，然后計(jì)算由此剪力引起的綴條和綴板的內(nèi)力，進(jìn)而進(jìn)行綴材的設(shè)計(jì)5.4.2.3

綴材的設(shè)計(jì)規(guī)范最大剪力計(jì)算式：（5.33）所得到的V假定沿構(gòu)件全長(zhǎng)不變V假定由各綴件面共同承擔(dān)，對(duì)雙肢格構(gòu)柱兩個(gè)綴件面各承擔(dān)V1＝V/2V1

――分配到一個(gè)綴條面上的剪力；n――承受剪力V1的斜綴條數(shù)

――綴條的傾角一個(gè)斜綴條的內(nèi)力Nt：綴條的設(shè)計(jì)（5.34）按軸心壓桿選擇截面綴條采用單角鋼時(shí)，由于通常都用單面連接，受力會(huì)有偏心。單角鋼綴條按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算穩(wěn)定性時(shí)，鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值應(yīng)乘以折減系數(shù)η，以考慮偏心的不利影響。η按以下情況分別考慮：按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度和連接時(shí)：η

＝0.85按軸心受力計(jì)算穩(wěn)定性時(shí)：等邊角鋼：η＝0.6+0.0015λ且不大于1.0短邊相連的不等邊角鋼：η＝0.5＋0.025λ

，且不大于1.0長(zhǎng)邊相連的不等邊角鋼：η＝0.70

綴板柱視為多層框架架，當(dāng)它彎曲時(shí)，可假定綴板中點(diǎn)以及綴板之間各肢件的中點(diǎn)為反彎點(diǎn)從柱中取出脫離體，可得綴板所受的剪力T和端部彎矩M為

綴板的設(shè)計(jì)式中：a――綴板中心線(xiàn)間的距離；

c――肢件軸線(xiàn)間的距離；（5.35）（5.36）綴板內(nèi)力綴板的強(qiáng)度以及綴板與肢件連接處的角焊縫應(yīng)按上述內(nèi)力驗(yàn)算

綴板剛度要求：同一截面處兩側(cè)綴板線(xiàn)剛度之和不得小于一個(gè)分肢線(xiàn)剛度的6倍

一般情況下：寬度d≥2a/3（端綴板宜適當(dāng)加寬d＝a），厚度t≥a/40（不小于6mm）首先選擇柱肢截面和綴材形式：中小型柱：綴條柱、綴板柱；大型柱：綴條柱（1）按實(shí)軸（y－y軸）整體穩(wěn)定選擇選出肢件的截面規(guī)格（方法和步驟同實(shí)腹柱相同的）假定繞實(shí)軸長(zhǎng)細(xì)比λy＝60～100→查整體穩(wěn)定系數(shù)→所需截面Areq求繞實(shí)軸所需要的回轉(zhuǎn)半徑ireq＝l0y/λy根據(jù)所需Areq和ireq初選分肢截面并進(jìn)行實(shí)軸整體穩(wěn)定驗(yàn)算和剛度驗(yàn)算等5.4.2.4

格構(gòu)柱的設(shè)計(jì)步驟（2）按對(duì)虛軸（x－x軸）的整體穩(wěn)定確定兩肢間的距離

按等穩(wěn)定性，由換算長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算公式可得雙肢綴條柱：雙肢綴板柱:（5.37）（5.38）綴條柱先確定截面A1綴板柱先確定分肢長(zhǎng)細(xì)比λ1由求出對(duì)虛軸所需的回轉(zhuǎn)半徑可得柱的寬度：

（3）驗(yàn)算虛軸整體穩(wěn)定性（4）設(shè)計(jì)綴條或綴板及其與分肢的連接注意：

λy與