層次分析法在市民購(gòu)房決策中的應(yīng)用解析

表1Satty比率九標(biāo)度系統(tǒng)標(biāo)度aij比較的含義1第i個(gè)要素與第j個(gè)要素同樣重要3第i個(gè)要素比第j個(gè)要素略微重要5第i個(gè)要素比第j個(gè)要素明顯重要7第i個(gè)要素比第j個(gè)要素激烈重要9第i個(gè)要素比第j個(gè)要素極端重要2,4,6,8與j的比較介于上述各等級(jí)程度之間上述各數(shù)的倒數(shù)與j比較的判斷標(biāo)度為aij,則j與i比較的判斷為aji=1/aij一、問(wèn)題的提出常有身旁的朋友和同事因選房而搞得疲憊不堪,看了好多房源仍是難以下單。究其原由,主假如購(gòu)房時(shí)要考慮的要素好多,各房源之間很難進(jìn)行比較。鑒于此,筆者以問(wèn)卷的形式,就購(gòu)房考慮的要素及各要素在購(gòu)房者心目中的地位做了一次隨機(jī)檢查。依據(jù)隨機(jī)檢查的剖析得出,市民在購(gòu)房決議中考慮的要素主要包含房?jī)r(jià)、面積、地段、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、小區(qū)環(huán)境、配套設(shè)備、樓層、建筑年月等。在各要素的重要性方面,除廣泛以為房?jī)r(jià)是首要要素外,不一樣年紀(jì)、收入的人對(duì)各要素的重視程度有所不一樣。如中老年人對(duì)樓層和周邊配套設(shè)備比較重視,而年青人則以為地段和小區(qū)環(huán)境較為重要。別的,被檢查者的收入不一樣,對(duì)房源所在地段的關(guān)注程度也不一樣。可是在購(gòu)房決議中,有一點(diǎn)是同樣的,那就是全部被檢查者都以為購(gòu)房決議的目標(biāo)應(yīng)是“物美價(jià)廉”,即在備選房源中,會(huì)選擇性價(jià)比最高的房屋。而在影響性價(jià)比的眾多要素中,只有房?jī)r(jià)是客觀的、量化的,其他都帶有必定的主觀性和模糊性,加上備選房源在各影響要素上常常各有優(yōu)弊端,因此購(gòu)房者不易對(duì)其性價(jià)比的高低做出正確的判斷。為此,本文提出利用層次剖析法將市民購(gòu)房的經(jīng)驗(yàn)判斷予以量化,進(jìn)而客觀、科學(xué)地解決這一決議問(wèn)題。二、層次剖析法基來(lái)源理層次剖析法(AnalyticHierarchyProcess,簡(jiǎn)稱AHP法是美國(guó)有名運(yùn)籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)教授薩蒂于20世紀(jì)70年月提出的一種適用的定性和定量相聯(lián)合的多準(zhǔn)則決議方法。它是把復(fù)雜的決議問(wèn)題按總目標(biāo)、子目標(biāo)、評(píng)論標(biāo)準(zhǔn)直到詳細(xì)方案的次序表示為一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu),經(jīng)過(guò)人們的比較判斷,計(jì)算各樣決議方案在不一樣準(zhǔn)則及總目標(biāo)之下的相對(duì)重要性權(quán)重,進(jìn)而把難以量化的各樣方案定量化,以獲得各樣方案的相對(duì)好壞的排序值,并據(jù)此做出最后的決議。層次剖析法的核心問(wèn)題是計(jì)算出最低層(方案層對(duì)最高層(目標(biāo)層的相對(duì)權(quán)重問(wèn)題,按此相對(duì)權(quán)重能夠?qū)ψ畹蛯拥母鳂臃桨高M(jìn)行排序,進(jìn)而在不一樣的方案中做出選擇。層次剖析的基本步驟,第一步,依據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要求,提出一個(gè)總目標(biāo)。將目標(biāo)逐層分解為幾個(gè)等級(jí)層次,成立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)。第二步,對(duì)同一層次的各元素對(duì)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較并給予必定的分值,結(jié)構(gòu)兩兩比較判斷矩陣。第三步,針對(duì)某一準(zhǔn)則,計(jì)算各被支配元素的相對(duì)權(quán)重,即層次單排序,并進(jìn)行一致性檢層次剖析法在市民購(gòu)房決議中的應(yīng)用文/莫生紅呂宏芬李明偉MARKET?市場(chǎng)經(jīng)緯2007?19經(jīng)濟(jì)論壇49表8均勻隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值矩陣階數(shù)123456789表2A-B判斷矩陣(對(duì)于功效總目標(biāo),各準(zhǔn)則間相對(duì)重要性比較AB1B2B3B4B5B111/441/51/2B24161/32B31/41/611/71/3B453715B521/231/51表3B1-C判斷矩陣(對(duì)于內(nèi)部結(jié)構(gòu)準(zhǔn)則,各方案間重要性比較B1C1C2C3C1125C21/212C31/51/21表4B2-C判斷矩陣(對(duì)于小區(qū)環(huán)境準(zhǔn)則,各方案間重要性比較B2C1C2C3C111/31/5C2311/2C3521表5B3-C判斷矩陣(對(duì)于樓層準(zhǔn)則,各方案間重要性比較B3C1C2C3C1124C21/212C31/41/21表6B4-C判斷矩陣(對(duì)于地段準(zhǔn)則,各方案間重要性比較B4C1C2C3C111/31/2C2311C3211表7B5-C判斷矩陣(對(duì)于面積準(zhǔn)則,各方案間重要性比較B5C1C2C3C111/21C2212C311/21驗(yàn)。第四步,計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重,即層次總排序。三、實(shí)證剖析在這里我們以某一購(gòu)房者的狀況為例睜開(kāi)決議剖析。事例:某人在中介供給的眾多房源中,已初步看中3套房源,每平方米單價(jià)分別為5000元、6000元、7000元,各房源除建筑年月和周邊配套設(shè)備基真同樣或相像以外,其他要素各不同樣,現(xiàn)利用層次剖析法做出評(píng)論。(一遞階層次結(jié)構(gòu)模型的建立依照“性價(jià)比最優(yōu)”的決議目標(biāo),第一將影響要素區(qū)分為兩類,一是功效類,即由內(nèi)部結(jié)構(gòu)、小區(qū)環(huán)境、樓層、地段、面積五個(gè)要素組成。二是成本類,即價(jià)錢要素。依據(jù)層次剖析法原理確立出每套房源在總房源中的功效權(quán)重及成本權(quán)重,而后計(jì)算其比值,即為“性價(jià)比”。因?yàn)槌杀绢愔豢紤]價(jià)錢一個(gè)要素,且其是量化的,所以各房源成本的權(quán)重能夠直接以其單價(jià)在總房源單價(jià)中的比重表示,在此只要建立三個(gè)購(gòu)房方案的功效層次結(jié)構(gòu)模型,見(jiàn)圖。(二兩兩比較判斷矩陣的結(jié)構(gòu)(記為M成立上述購(gòu)房功效層次結(jié)構(gòu)后,就需要確立一個(gè)上層元素所支配的下一層若干元素以該上層元素為準(zhǔn)則的比較判斷矩陣。依據(jù)教授提出的比率九標(biāo)度法(見(jiàn)表1,及該購(gòu)房者對(duì)以上五個(gè)功效準(zhǔn)則的重要性判斷,分別結(jié)構(gòu)出功效層次結(jié)構(gòu)中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層、方案層瞄準(zhǔn)則層的比較判斷矩陣。見(jiàn)表2~表7(注:各表中的符號(hào)與功效層次結(jié)構(gòu)模型中的符號(hào)對(duì)應(yīng)。(三單調(diào)準(zhǔn)則下元素相對(duì)排序權(quán)重的計(jì)算及其一致性查驗(yàn)1.層次單排序。求解各元素排序權(quán)重的方法有行和法、方根法、和積法,本文采納方根法計(jì)算。其計(jì)算步驟以下。市場(chǎng)經(jīng)緯?MARKET50經(jīng)濟(jì)論壇2007?19⑴逐行計(jì)算矩陣(M的幾何均勻值Gi,Gi=nn=1!aij"(i為行號(hào),i=1,2,...,n⑵對(duì)Gi進(jìn)行歸一化,即為所計(jì)算的權(quán)重Wi。Wi=Gi/ni=1#Gi(i=1,2,...,n則W=(W1W2...WnT即為所計(jì)算的權(quán)重向量。⑶計(jì)算判斷矩陣的最大特點(diǎn)根λmax(為后邊的一致性查驗(yàn)服務(wù)。λmax=1nn=1#(MWiWi(i=1,2,...n式中,MW表示判斷矩M與權(quán)重向量W相乘后獲得的新向量,MWi為MW的第個(gè)元素。2.一致性查驗(yàn)。在結(jié)構(gòu)判斷矩陣時(shí),因?yàn)榭陀^事物的復(fù)雜性和人的判斷能力的限制性,人們?cè)趯?duì)各元素重要性的判斷過(guò)程中不免會(huì)出現(xiàn)矛盾。如在判斷元素x/y=1:4、y/z=1:2的同時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)判斷x/z=1:3的矛盾狀況。為此,需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性查驗(yàn),以檢查所構(gòu)判斷矩陣及由之導(dǎo)出的權(quán)重向量的合理性。一般是利用一致性比率指標(biāo)CR進(jìn)行查驗(yàn)。公式為CR=CI/RI式中,CI=(λmax-n/(n-1為一致性指標(biāo),RI為均勻隨機(jī)一致性指標(biāo),是經(jīng)過(guò)大批試驗(yàn)確立的。部分隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值見(jiàn)表8。當(dāng)CR<0.1時(shí),以為矩陣的不一致程度是能夠接受的,不然,以為不一致性太嚴(yán)重,需從頭結(jié)構(gòu)判斷矩陣或做必需的調(diào)整。經(jīng)計(jì)算,上述建立的六個(gè)判斷矩陣的權(quán)重向量及一致性查驗(yàn)結(jié)果以下(WB表示準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重向量,WCj表示方案層對(duì)第j項(xiàng)準(zhǔn)則的權(quán)重向量。(1各準(zhǔn)則間比較。0.1279T,λmax=5.2360,CI=0.059,CR=0.0527<0.1。能夠看出,功效的五個(gè)影響要素中,地段最重要,其次為小區(qū)環(huán)境及面積等。(2各方案間比較。①內(nèi)部結(jié)構(gòu):WC1=(0.58160.30900.1094T,λmax=3.0036,CI=0.0018,CR=0.0031<0.1②小區(qū)環(huán)境:WC2=(0.1095,λmax=3.0037,CI=0.0019,CR=0.0033<0.1③樓層:WC3=(0.57140.28570.1429T,λmax=3.00,CI=0.00,CR=0.00<0.1④地段:WC4=(0.16920.44340.3874T,λmax=3.0183,CI=0.0092,CR=0.0158<0.1⑤面積:WC5=(0.250.500.25T,λmax=3.00,CI=0.00,CR=0.00<0.1由CR的計(jì)算結(jié)果看,六個(gè)矩陣的一致性都很好,都經(jīng)過(guò)了一致性查驗(yàn),即能夠以為前面所構(gòu)的六個(gè)判斷矩陣及由之導(dǎo)出的權(quán)重向量均合理。(四各方案功效權(quán)重及成本權(quán)重的計(jì)算方案層各方案對(duì)功效目標(biāo)層的合成權(quán)重是由以上計(jì)算的兩個(gè)層次(方案層瞄準(zhǔn)則層及準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重經(jīng)過(guò)加權(quán)的方法獲得的,每個(gè)方案的功效權(quán)重公式Xi=5j=1#WCjiWBj(i為方案序號(hào),i=1,2,3式中,Xi表示第i個(gè)方案的功效權(quán)重;WCji表示第i個(gè)方案對(duì)第j項(xiàng)準(zhǔn)則的權(quán)重;WB表示第j.項(xiàng)準(zhǔn)則對(duì)功效目標(biāo)的權(quán)重。用矩陣計(jì)算以下。0.30900.30900.28570.44340.500.10940.58150.14290.38740.2$%%&’((5×0.0893024650.04080.49550.127$%%%%%&’(((((9=0.21810.39910.382$%%&’((9因而可知,功效最高的是房源2。各方案成本權(quán)重的計(jì)算公式Y(jié)i=Pi/3=1#Pi(Pi表示第i個(gè)方案的單價(jià)依據(jù)已知的單價(jià)資料,計(jì)算獲得成本權(quán)重向量Y=(0.2778。(五綜合評(píng)論確立了功效權(quán)重及成本權(quán)重后,就能夠計(jì)算各待選方案“性價(jià)比”的權(quán)重Z=X/Y,計(jì)算獲得Z=(0.7851能夠看出,房源2的性價(jià)比最高,優(yōu)于房源3和房源1,所以,房源2是最正確選擇。四、結(jié)語(yǔ)本文利用層次