版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
【課標要求】
1.理解等比數列的性質并能應用.2.了解等比數列同指數函數間的關系.3.會用等比數列的性質解題.【核心掃描】
1.等比數列的性質及應用.(重點)2.等比數列與等差數列的綜合應用.(重點)3.與函數、方程、不等式等結合命題.(難點)第2課時
等比數列的性質及應用等比數列的項與序號的關系以及性質設等比數列{an}的公比為q.(1)兩項關系:an=_______(m,n∈N*).(2)多項關系:若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則aman=____.(3)若m,n,p(m,n,p∈N*)成等差數列時,am,an,ap成等比數列.等比數列的項的對稱性有窮等比數列中,與首末兩項“等距離”的兩項之積等于首末兩自學導引1.2.amqn-mapaqan-1an-k+1等比數列的“子數列”的性質若數列{an}是公比為q的等比數列,則(1){an}去掉前幾項后余下的項仍組成公比為__的等比數列;(2)奇數項數列{a2n-1}是公比為__的等比數列;偶數項數列{a2n}是公比為__的等比數列;(3)在數列{an}中每隔k(k∈N*)取出一項,按原來順序組成新數列,則新數列仍為等比數列且公比為qk+1.3.qq2q2:如果等比數列{an}中,m+n=2k(m,n,k∈N*),那么am·an=ak2是否成立?反之呢?提示:如果等比數列的三項的序號成等差數列,那么對應的項成等比數列.事實上,若m+n=2k(m,n,k∈N*),則am·an=(a1·qm-1)·(a1·qn-1)=a12·qm+n-2=a12(qk-1)2=ak2.在等比數列{an}中,若am·an=ap·aq=ak2,不一定有m+n=p+q=2k,如非零常數列.等比數列的單調性(1)當q>1,a1>0或0<q<1,a1<0時,等比數列{an}是遞增數列.(2)當q>1,a1<0或0<q<1,a1>0時,等比數列{an}是遞減數列.(3)當q=1時,等比數列{an}是常數列.(4)當q<0時,等比數列{an}是擺動數列.等比數列的運算性質(1)若{an}是公比為q的等比數列,則①{c·an}(c是非零常數)是公比為q的等比數列;②{|an|}是公比為|q|的等比數列;名師點睛1.2.④{anm}(m是整數常數)是公比為qm的等比數列.特別地,若數列{an}是正項等比數列時,數列{anm}(m是實數常數)是公比為qm的等比數列.(2)若{an},{bn}分別是公比為q1,q2的等比數列,則數列{an·bn}是公比為q1q2的等比數列.(3)數列{an}是各項均為正數的等比數列時,數列{lgan}是公差為lgq的等差數列.
題型一等比數列性質的應用已知數列{an}為等比數列.(1)若an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=36,求a3+a5的值;(2)若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求數列{an}的通項公式.[思路探索]應用等比數列的性質:a2a4=a32,a4a6=a52,a1a3=a22,化簡已知,可求解.解
(1)法一∵an>0,∴a1>0,q>0.又∵a2a4+2a3a5+a4a6=36,∴a1q·a1q3+2a1q2·a1q4+a1q3·a1q5=36,即a12q4+2a12q6+a12q8=36,【例1】∴a12q4(1+2q2+q4)=36,即a12q4(1+q2)2=36,∴a1q2(1+q2)=6,∴a3+a5=a1q2+a1q4=a1q2(1+q2)=6.法二∵a2a4+2a3a5+a4a6=36,∴a32+2a3a5+a52=36,∴(a3+a5)2=36,∴a3+a5=6.(2)∵a22=a1a3代入已知,得a23=8,∴a2=2.在等比數列的有關運算中,常常涉及到次數較高的指數運算.若按常規(guī)解法,往往是建立a1,q的方程組,這樣解起來很麻煩,通過本例可以看出:結合等比數列的性質進行整體變換,會起到化繁為簡的效果.在遞增等比數列{an}中,a1a9=64,a3+a7=20,求a11的值.解在等比數列{an}中,∵a1·a9=a3·a7,∴由已知可得:a3·a7=64與a3+a7=20聯立得:∵{an}是遞增等比數列,∴a7>a3.∴取a3=4,a7=16,∴16=4q4,∴q4=4.∴a11=a7·q4=16×4=64.【變式1】有四個數,其中前三個數成等差數列,后三個數成等比數列,并且第一個數與第四個數的和是16,第二個數與第三個數的和是12,求這四個數.[思路探索]根據等差數列和等比數列的性質,設出未知數,結合題中條件求解即可.題型二
等差數列與等比數列的綜合應用【例2】所以,當a=4,d=4時,所求四個數為0,4,8,16;當a=9,d=-6時,所求四個數為15,9,3,1.故所求四個數為0,4,8,16或15,9,3,1.當a=8,q=2時,所求四個數為0,4,8,16;故所求四個數為0,4,8,16或15,9,3,1.三個數成等比數列,其積為512,如果第一個數與第三個數各減去2,則這三個數成等差數列,求這三個數.【變式2】某市2010年新建住房400萬平方米,其中250萬平方米是中低價房,預計今年后的若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積比上一年增加50萬平方米,那么到哪一年底(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2010年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?(2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.審題指導
本題主要考查構建數學模型解決實際問題,通過閱讀之后,找出題目中的相關信息,構造等差數列和等比數列.題型三
等比數列的實際應用【例3】[規(guī)范解答](1)設中低價房面積構成數列{an},由題意可知,{an}是等差數列,其中a1=250,d=50, (2分)令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,解得n≤-19或n≥10,而n是正整數.∴n≥10. (4分)故到2019年年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米. (6分)(2)設新建住房面積構成數列{bn},由題意可知,{bn}是等比數列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400×(1.08)n-1, (8分)由題意可知an>0.85bn,即250+(n-1)×50>400×(1.08)n-1×0.85滿足上述不等式的最小正整數n=6. (10分)故到2015年年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%. (12分)【題后反思】本題將實際問題抽象出一個數列問題,解決數列應用題的關鍵是讀懂題意,建立數學模型,弄清問題的哪一部分是數列問題,是哪種數列.在求解過程中應注意首項的確立,時間的推算.不要在運算中出現問題.A.(n-1)2
B.n2C.(n+1)2 D.n(2n-1)[錯解]易得an=2n,且log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2(a1a3…a2n-1)=log221+3+…+(2n-1)誤區(qū)警示
因沒數清數列的項數致誤【示例】
對等差數列1,3,…,2n-1的項數沒數清.[正解]∵a5·a2n-5=22n=an2,an>0,∴an=
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 教育領域中的信息技術資源開發(fā)與利用
- 提升領導者素質促進企業(yè)創(chuàng)新能力發(fā)展
- 小學音樂課堂中的互動式歌唱教學方法
- 商業(yè)智能化與工業(yè)互聯網平臺的融合實踐
- 2025年房產合作伙伴協議3篇
- 學校音樂室的空間設計與學生藝術素養(yǎng)培養(yǎng)
- 專業(yè)醫(yī)師視角下的家屬如何參與患者的護理工作
- 2025年技術成果眾包合同2篇
- 2025年度沙石供應簡單合同范本及操作手冊3篇
- 教育領域對公業(yè)務中的跨部門合作策略實踐
- 常用靜脈藥物溶媒的選擇
- 當代西方文學理論知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋武漢科技大學
- 2024年預制混凝土制品購銷協議3篇
- 2024-2030年中國高端私人會所市場競爭格局及投資經營管理分析報告
- GA/T 1003-2024銀行自助服務亭技術規(guī)范
- 《消防設備操作使用》培訓
- 新交際英語(2024)一年級上冊Unit 1~6全冊教案
- 2024年度跨境電商平臺運營與孵化合同
- 2024年電動汽車充電消費者研究報告-2024-11-新能源
- 湖北省黃岡高級中學2025屆物理高一第一學期期末考試試題含解析
- 上海市徐匯中學2025屆物理高一第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析
評論
0/150
提交評論