《什么是幾何證明》課件

青島版初中數(shù)學八年級上冊第3課第五單元請判斷以下命題的真假兩點之間線段最短兩條直線被第三條直線所截，同位角相等導入新課怎樣運用推理的方法證實一個命題是真命題呢？首先，我們需要從已經(jīng)了解的數(shù)學命題中，挑選出一部分人們通過長期實踐總結(jié)出來，被大家所公認的命題作為基本事實，用基本事實作為證實所有其他幾何命題的起始依據(jù).新課學習在已學過的幾何命題中，本書確定下列命題作為基本事實：（1）兩點確定一條直線；（2）兩點之間，線段最短；（3）過一點有且只有一條直線與這條直線垂直；（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行；（5）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；（8）三邊分別相等的兩個三角形全等.新課學習等式的基本性質(zhì)和將來要學到的不等式的基本性質(zhì)也看做基本事實.另外，在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來替換.用符號表示就是：“如果a=b，b=c，那么a=c”，“如果a＞b，b=c，那么a＞c”.我們把它們也作為基本事實，簡單說成：等量代換.新課學習除上述基本事實外，以前所學過的以及今后要學到的其他幾何命題，都需要由基本事實、定義、已證實的結(jié)論及已知條件出發(fā)，通過邏輯推理的方法加以證實.推理的過程叫做證明.新課學習例如，怎樣證明命題“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”的真實性呢？已知：如圖5-2，∠AOC和∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD新課學習證明：∵∠AOC和∠BOD是對頂角（已知），∴∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD+∠BOD=180°（平角的定義）.∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代換）.∴∠AOC=∠BOD（等式的基本性質(zhì)）.新課學習這樣，上述命題便得到了證實.我們把經(jīng)過推理得到證實的真命題叫做定理（theorem），定理可以作為今后證明其他命題真假的依據(jù).定理與定義和基本事實一樣，具有普遍的意義.例如上面的定理不僅僅對圖5-2中的∠AOC和∠BOD成立，對∠AOD和∠BOC也成立，并且對于任何圖形中的對頂角都成立.我們把這個定理稱為對頂角的性質(zhì)定理，簡單說成：對頂角相等.新課學習例1求證：同角的余角相等.新課學習已知：如圖5-3，∠1與∠α互余，∠2與∠α互余.求證：∠1=∠2證明∵∠1與∠α互余（已知），∴∠1+∠α=90°（余角的定義）.∴∠1=90°-∠α（等式的基本性質(zhì)）.又∵∠2與∠α互余（已知），∴∠2+∠α=90°（余角的定義）.∴∠2=90°-∠α（等式的基本性質(zhì)）.∴∠1=∠2（等量代換）.新課學習回顧并分析上面兩個定理的證明過程，它們都包括了哪幾個步驟？你認為今后在定理證明的書寫格式上有哪些應當注意的問題？新課學習幾何證明的過程一般包括三個步驟：新課學習（1）根據(jù)題意，畫出圖形.例如，在上面證明對頂角的性質(zhì)定理時，命題條件中的對頂角，是指任意兩條直線相交時所成的一對對頂角.因此畫圖時應任意畫出兩條相交直線，不能畫成兩條直線垂直的特殊情況.為了隨后書寫已知、求證和證明時敘述的方便，在圖中要標出必要的字母和符號，如圖5-2，5-3.新課學習（2）結(jié)合圖形，根據(jù)條件、結(jié)論，寫出已知、求證.其中，“已知”是命題的條件，“求證”是命題的結(jié)論.書寫時，應把圖形所表達的數(shù)學涵義（即圖形語言）根據(jù)命題中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言.新課學習（3）找出由已知推出求證的途徑，寫出“證明”.“證明”是由條件（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后證實結(jié)論（求證）正確的全部過程.證明過程應按照“前因后果”的次序書寫，其中的每一步推理都要有依據(jù).推理的依據(jù)只能是命題給出的已知條件、已經(jīng)學過的定義、基本事實和已經(jīng)證明過的定理.不能憑“想當然”，把未被證實的命題作為推理的依據(jù).用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.一：判定一個命題是真命題的方法：證明的依據(jù)為：公理，定理和定義。二：幾何證明過程的步驟1）根據(jù)題意，畫出圖形。2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證。3）找出由已知推出求證的途徑，寫出證明。結(jié)論總結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

AEBCD1.已知：點B在直線AC上，∠ABE=22°，∠DBC=68°求證：EB⊥DB證明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°,∠ABE=22°，∠DBC=68°∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC=180°-22°-68°=90°∴EB⊥DB課堂練習2.已知：如圖，∠1=∠2，∠D=∠BEC求證：DC∥BED課堂練習作業(yè)布置