《什么是幾何證明》課件

青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第3課第五單元請(qǐng)判斷以下命題的真假兩點(diǎn)之間線段最短兩條直線被第三條直線所截，同位角相等導(dǎo)入新課怎樣運(yùn)用推理的方法證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？首先，我們需要從已經(jīng)了解的數(shù)學(xué)命題中，挑選出一部分人們通過長期實(shí)踐總結(jié)出來，被大家所公認(rèn)的命題作為基本事實(shí)，用基本事實(shí)作為證實(shí)所有其他幾何命題的起始依據(jù).新課學(xué)習(xí)在已學(xué)過的幾何命題中，本書確定下列命題作為基本事實(shí)：（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）兩點(diǎn)之間，線段最短；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直；（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行；（5）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；（8）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.新課學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)和將來要學(xué)到的不等式的基本性質(zhì)也看做基本事實(shí).另外，在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來替換.用符號(hào)表示就是：“如果a=b，b=c，那么a=c”，“如果a＞b，b=c，那么a＞c”.我們把它們也作為基本事實(shí)，簡單說成：等量代換.新課學(xué)習(xí)除上述基本事實(shí)外，以前所學(xué)過的以及今后要學(xué)到的其他幾何命題，都需要由基本事實(shí)、定義、已證實(shí)的結(jié)論及已知條件出發(fā)，通過邏輯推理的方法加以證實(shí).推理的過程叫做證明.新課學(xué)習(xí)例如，怎樣證明命題“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”的真實(shí)性呢？已知：如圖5-2，∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角.求證：∠AOC=∠BOD新課學(xué)習(xí)證明：∵∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角（已知），∴∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD+∠BOD=180°（平角的定義）.∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代換）.∴∠AOC=∠BOD（等式的基本性質(zhì)）.新課學(xué)習(xí)這樣，上述命題便得到了證實(shí).我們把經(jīng)過推理得到證實(shí)的真命題叫做定理（theorem），定理可以作為今后證明其他命題真假的依據(jù).定理與定義和基本事實(shí)一樣，具有普遍的意義.例如上面的定理不僅僅對(duì)圖5-2中的∠AOC和∠BOD成立，對(duì)∠AOD和∠BOC也成立，并且對(duì)于任何圖形中的對(duì)頂角都成立.我們把這個(gè)定理稱為對(duì)頂角的性質(zhì)定理，簡單說成：對(duì)頂角相等.新課學(xué)習(xí)例1求證：同角的余角相等.新課學(xué)習(xí)已知：如圖5-3，∠1與∠α互余，∠2與∠α互余.求證：∠1=∠2證明∵∠1與∠α互余（已知），∴∠1+∠α=90°（余角的定義）.∴∠1=90°-∠α（等式的基本性質(zhì)）.又∵∠2與∠α互余（已知），∴∠2+∠α=90°（余角的定義）.∴∠2=90°-∠α（等式的基本性質(zhì)）.∴∠1=∠2（等量代換）.新課學(xué)習(xí)回顧并分析上面兩個(gè)定理的證明過程，它們都包括了哪幾個(gè)步驟？你認(rèn)為今后在定理證明的書寫格式上有哪些應(yīng)當(dāng)注意的問題？新課學(xué)習(xí)幾何證明的過程一般包括三個(gè)步驟：新課學(xué)習(xí)（1）根據(jù)題意，畫出圖形.例如，在上面證明對(duì)頂角的性質(zhì)定理時(shí)，命題條件中的對(duì)頂角，是指任意兩條直線相交時(shí)所成的一對(duì)對(duì)頂角.因此畫圖時(shí)應(yīng)任意畫出兩條相交直線，不能畫成兩條直線垂直的特殊情況.為了隨后書寫已知、求證和證明時(shí)敘述的方便，在圖中要標(biāo)出必要的字母和符號(hào)，如圖5-2，5-3.新課學(xué)習(xí)（2）結(jié)合圖形，根據(jù)條件、結(jié)論，寫出已知、求證.其中，“已知”是命題的條件，“求證”是命題的結(jié)論.書寫時(shí)，應(yīng)把圖形所表達(dá)的數(shù)學(xué)涵義（即圖形語言）根據(jù)命題中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言.新課學(xué)習(xí)（3）找出由已知推出求證的途徑，寫出“證明”.“證明”是由條件（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后證實(shí)結(jié)論（求證）正確的全部過程.證明過程應(yīng)按照“前因后果”的次序書寫，其中的每一步推理都要有依據(jù).推理的依據(jù)只能是命題給出的已知條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、基本事實(shí)和已經(jīng)證明過的定理.不能憑“想當(dāng)然”，把未被證實(shí)的命題作為推理的依據(jù).用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.一：判定一個(gè)命題是真命題的方法：證明的依據(jù)為：公理，定理和定義。二：幾何證明過程的步驟1）根據(jù)題意，畫出圖形。2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證。3）找出由已知推出求證的途徑，寫出證明。結(jié)論總結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

AEBCD1.已知：點(diǎn)B在直線AC上，∠ABE=22°，∠DBC=68°求證：EB⊥DB證明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°,∠ABE=22°，∠DBC=68°∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC=180°-22°-68°=90°∴EB⊥DB課堂練習(xí)2.已知：如圖，∠1=∠2，∠D=∠BEC求證：DC∥BED課堂練習(xí)作業(yè)布置