社交網絡中謠言傳播動力學研究與思考

Email：hongyongz@126.com社交網絡中謠言傳播動力學研究與思考南京航空航天大學理學院

趙洪涌

(合作者：朱霖河WangHaiyan)2015第十一屆全國網絡科學論壇報告

基于傳染病傳播理論的網絡謠言傳播模型建模方法

基于常微分方程的網絡謠言傳播模型社交網絡謠言傳播研究背景

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基于偏微分方程的網絡謠言傳播模型未來研究工作

45報告提綱信息網絡：信息網絡是信息傳輸、接收、共享的虛擬平臺，通過它把各個點、面、體的信息聯(lián)系到一起，從而實現(xiàn)諸如文字、圖片、聲音、視頻等資源的共享。在數學上，通?？梢岳糜晒?jié)點和連線構成的圖來刻畫信息網絡中信息傳播的機理。商業(yè)信息網絡校園信息網絡現(xiàn)實生活與信息網絡現(xiàn)實生活與信息網絡社交網絡:社交網絡(SNS)即社交網絡服務，是一個人與人之間的網絡，通過網絡這一載體把人們連接起來。其主要作用是為一群擁有相同興趣與活動的人創(chuàng)建社區(qū)服務，這類服務往往是基于互聯(lián)網，為用戶提供各種聯(lián)系、交流的交互通路，為信息的交流與及時分享提供新的途徑。整個社交網絡發(fā)展的過程是循著人們逐漸將線下生活的更完整的信息流轉到線上低成本管理，這讓虛擬社交網絡越來越與現(xiàn)實世界的社交出現(xiàn)交叉。社交網絡

社交網絡與謠言傳播社交網絡時代造就了“指尖上的信息”，然而社交網絡對于虛擬人群的約束較少，大大削弱了網絡中各類信息的確定性和可靠性.尤其是關乎國家發(fā)展、社會生活及個人利益的謠言信息等，在經過社交網絡的發(fā)酵之后，可迅速成為網絡突發(fā)事件，引起的巨大負面效應給社會穩(wěn)定帶來的危害往往讓人猝不及防.◆2011年網絡謠言引起的發(fā)生在我國沿海地區(qū)的搶鹽風暴事件◆2012年網友“米朵麻麻”經微博發(fā)布非典變異病毒傳播謠言◆2013年北京等多地飛往上海的航班受到虛假恐怖信息的威脅◆2014年出現(xiàn)的被社交網絡謠言惡意抹黑的“張海迪”事件

◆2015年社交網絡上瘋傳的各類關于“新交規(guī)”的謠言事件

社交網絡謠言傳播的思考觀察社交網絡中這些惡性虛假信息肆意傳播的現(xiàn)象可以很自然地提出下面令人十分關注并迫切需要解決的問題：★如何定性和定量地揭示社交網絡中謠言等有害信息的內在傳播規(guī)律？★怎樣保持當前不斷遭受謠言等有害信息侵蝕的網絡系統(tǒng)的平穩(wěn)安全運行？

★相關管理層及公眾媒介應該針對網絡謠言傳播規(guī)律制定哪些適當的調控政策？

基于傳染病傳播理論的網絡謠言傳播模型建模方法

基于常微分方程的網絡謠言傳播模型

社交網絡謠言傳播研究背景

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基于偏微分方程的網絡謠言傳播模型未來研究工作

45報告提綱兩類傳播動力學的相互關系

構建更加準確、更加符合實際情況的網絡謠言等有害信息傳播的數學模型，已成為目前廣大學者研究和分析網絡謠言傳播機制的一個重要手段.經典的網絡謠言傳播模型的研究延續(xù)了傳染病傳播模型的建模思想和分析方法，網絡謠言和傳染病作為有害信息源，具有很多類似的傳播機理，然而，由于兩者所處的實際背景的差異性，兩者在傳播方式上又保留了各自的特性.準確的分析兩類傳播動力學之間的相互關系是更好的研究網絡謠言傳播機制和建立更加合理的網絡謠言傳播模型的基礎.兩類傳播動力學的共同點

●基于倉室模型建立各自的傳播動力學模型，通過理論和實驗分析疾病傳播及網絡謠言傳播的內在機制.●關注模型的諸如穩(wěn)定性、分岔、周期解、混沌等動力學行為的分析及傳播源最終的傳播態(tài)勢.●考慮諸如政府部門、外界輿論等社會因素對傳播源傳播過程的影響，引進控制手段建立相應的調控模型.●根據現(xiàn)實傳播的特點，對基本傳播模型引進恰當的能刻畫和反映傳播源滯后傳播特征的時滯參數.兩類傳播動力學的共同點

●根據傳播動力學理論，引進基本再生數概念作為傳播閾值進行動力學分析.●考慮空間和時間兩個因素對傳播的影響，基于反應擴散方程理論建立相應的傳染病與網絡謠言時空傳播模型.●基于復雜網絡理論，考慮網絡拓撲結構成為研究復雜網絡上疾病傳播和謠言傳播共同點.兩類傳播動力學的不共同點●傳統(tǒng)的SEIR傳染病模型中，對處于潛伏期的個體處理只有一種情況，即以某種概率變?yōu)槿静€體，但這種處理方式對網絡謠言傳播的研究不再適用.建立網絡謠言傳播模型的過程中，我們需要考慮個體之間的差異，即當個體處于潛伏期時會出現(xiàn)不同的情況，有些（由于受教育因素，自身具有識別信息真?zhèn)蔚哪芰Γ┛赡軙苯幼優(yōu)槊庖邆€體，而不進行謠言的傳播和擴散；另一些則可能變?yōu)橐赘袀€體，進行謠言傳播.●利用脈沖微分方程研究傳染病傳播機制，即對疾病病情進行間斷或周期性控制更加符合現(xiàn)實情況.然而這種情況一般不適合網絡謠言傳播的研究.網絡謠言傳播具有速度快、覆蓋面廣、流通量大、更新快、危害大等基本特征，所以對網絡上謠言的傳播進行間斷的控制無法起到遏制的效果.兩類傳播動力學的不共同點●傳染病模型建模時一般會考慮到種群的自然出生率和死亡率等因素，然而由于網絡信息傳播速度快、信息量大、信息更新頻繁，從而考慮信息傳播過程中人口出生和死亡則不符合實際背景.但是由于信息傳播是建立在人與人之間的一種傳播模式，所以考慮人群心理因素是必須的，如網絡用戶對信息本身失去興趣而停止傳播及新網民加入社交網絡而獲得該消息源等.疾病發(fā)生是一種自然現(xiàn)象，而謠言擴散是一種主觀能動行為，所以建立謠言傳播模型時必須考慮群體心理因素這一重要環(huán)節(jié).社交網絡謠言傳播模型建模的一般步驟傳染源（例如，突發(fā)事件等公共社會生活中某些人群為追求自身利益、恐嚇威脅他人及破壞社會穩(wěn)定而散播的扭曲事實真相的言論、文字等不實信息）考慮社交網絡信息傳播的三個基本條件傳播途徑（例如，不實信息離開傳染源到達易感人群的途徑）易感人群（例如，對不實信息缺乏認知辨識能力的群體）社交網絡謠言傳播模型建模的一般步驟（1）根據具體的網絡謠言類型，進行傳播學的機理分析，主要包括易受感染的人群類型，謠言的傳播途徑，流行特點，傳播危害等方面；利用動力學方程對謠言傳播建模的一般步驟

（2）確定謠言傳播過程中的相關變量和參數，結合現(xiàn)實意義做必要的假設，并利用微分方程的手段推導謠言傳播動力學模型；社交網絡謠言傳播模型建模的一般步驟（3）對建立的動力學模型進行理論分析，主要可以包括穩(wěn)定性分析、分岔分析、混沌分析、參數靈敏度分析以及基本再生數計算等；（4）利用具體數據對模型的參數進行估計，在此基礎上，對建立的模型進行檢驗，進而進行謠言傳播的預測和預警及干預措施評估；在真實數據暫時缺失的條件下，也可根據經驗，采用理論數據對模型的準確性進行評估，待數據完善后做進一步分析論證?；趥魅静鞑ダ碚摰木W絡謠言傳播模型建模方法

基于常微分方程的網絡謠言傳播模型

社交網絡謠言傳播研究背景

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基于偏微分方程的網絡謠言傳播模型未來研究工作

45報告提綱基于常微分方程的社交網絡信息傳播模型2001~2002年，Zanette[1,2]等首次將信息傳播理論擴展到復雜網絡，以小世界網絡上的信息傳播為例建立了考慮網絡拓撲結構的常微分信息傳播模型.Zanette簡化了信息傳播中的感染概率機制，認為易感染者與感染者接觸時100%會被感染，而感染者與其他兩種類型的人接觸時，則會變?yōu)槊庖哒?于是得到如下的SIR平均場方程：

作者通過對上述模型進行模擬仿真，分析了小世界網絡的隨機化程度使得信息在“消失”和“傳播”兩種狀態(tài)下發(fā)生轉換，指出網絡結構對信息傳播進程產生很大的影響.基于常微分方程的社交網絡信息傳播模型2004年，Moreno[3]等人進一步發(fā)展和改進了上述的模型，建立了如下的非均勻無標度網絡上的信息傳播模型：其中k表示與某類節(jié)點相連的其他節(jié)點的個數，P（k）表示度分布函數.在此基礎上，Moreno模擬了人口為10000的無標度網絡，利用蒙特卡羅隨機方法研究信息傳播者和免疫者人數隨時間的演化過程，指出相比于穩(wěn)定性較高的均勻網絡，無標度網絡上的信息傳播具有更大的傳播能力，及少量的信息傳播者也會造成很大的殺傷力，這與無標度網絡對事故的魯棒性密切相關.基于常微分方程的社交網絡信息傳播模型2007年，Nekovee[4]等人利用平均場方程建立了一個一般性的復雜社交網絡上隨機信息傳播模型：

作者通過計算擬解析解及數值模擬的方法對比了隨機圖和無標度網路上的信息傳播閾值的行為特征，認為信息影響力收到網絡拓撲結構和信息傳播率的影響。進一步，他們發(fā)現(xiàn)無標度網絡上信息傳播的初始比率遠高于隨機圖，而且隨著度相關性的引進，無標度網絡上的信息傳播的初始比率逐漸上升.基于常微分方程的社交網絡信息傳播模型最近，Zhao[5]等人認為人群的心理因素對信息傳播具有重要的影響，他們在基于BBV網絡建立了具有遺忘機制的信息傳播模型：

作者對上述模型進行了穩(wěn)態(tài)分析，并且從理論上得到了信息傳播的臨界閾值。實驗結果表明，BBV網絡上的信息傳播速度明顯小于未加權網絡，并且遺忘機制對信息在BBV網絡和未加權網絡上的傳播有明顯的影響.

結論從信息傳播受眾者的角度來看，信息傳播過程受到社交網絡拓撲結構的影響，研究不同網絡結構上的信息傳播具有現(xiàn)實意義，更多的相關研究進展可參考文獻[6--10].

信息傳播是一種社會現(xiàn)象，更是一種典型的社會群體心理行為。社會心理學的研究告訴我們，凡是符合或迎合人們主觀愿望、主觀印象或主觀偏見的信息，最容易使人相信，并樂于被人傳播，而且還有可能依據傳播者特定的心理傾向被隨意的進行加工.更多的考慮心理因素的信息傳播模型可參考文獻[11-13].基于傳染病傳播理論的網絡謠言傳播模型建模方法

基于常微分方程的網絡謠言傳播模型

社交網絡謠言傳播研究背景

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基于偏微分方程的網絡謠言傳播模型未來研究工作

45報告提綱基于偏微分方程的社交網絡信息傳播模型隨著現(xiàn)代移動通訊工具的普及，以及移動設備快速的更新?lián)Q代，傳統(tǒng)的在固定終端上登陸的社交網絡開始向移動設備進行轉移.由此，如何緊跟時代的腳步從數學模型上同步地反映這樣的變化趨勢越來越受到學者們的關注.反應擴散方程（偏微分方程）揭示物質空間變化的規(guī)律，反映了物質的空間密度分布情況，因此基于反應擴散方程模擬移動社交網絡謠言傳播機理具有很強的現(xiàn)實意義和實用價值.

目前關于這方面的研究還比較少.基于偏微分方程的社交網絡信息傳播模型(一)2012—2013年，Wang[14--15]等人以friendshiphops作為空間距離，將社交網絡上的信息傳播過程抽象為GrowthProcess和SocialProcess，他們基于數據擬合的方法建立了具有Logistic增長模式的空間信息傳播模型：作者采用Digg社交網絡中的數據擬合發(fā)現(xiàn)，上述反應擴散方程可以真實的反映網絡中信息的傳播規(guī)律，并且模型擬合與真實數據之間具有92.08%的相似度，這為開啟反應擴散方程描述網絡信息傳播奠定了基礎.基于偏微分方程的社交網絡信息傳播模型（二）眾所周知，網絡信息魚龍混雜，甄別和控制網絡中有害信息的傳播是政府、媒體及網民義不容辭的責任，那么反映到數學模型上又該怎么進行刻畫呢？在Wang的工作基礎上，我們考慮了如下的具有政府反饋控制的社交網絡謠言傳播模型[16]：邊界條件其中u表示政府反饋控制，時滯表示政府反應時間.穩(wěn)定性分析以為分岔參數我們進行了系統(tǒng)的Hopf分岔分析，得到了相應的時滯分岔臨界值，數值仿真發(fā)現(xiàn)，政府反饋控制參數c可以明顯的改變系統(tǒng)的分岔臨界點，即調整系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域.穩(wěn)定性分析結合社交網絡中謠言傳播的背景及上述數值分析結果，我們發(fā)現(xiàn)：政府等其他管理部門若注重并加強對網絡輿論環(huán)境的監(jiān)管，則有利于及時澄清由于突發(fā)事件而引起的網絡謠言，同時降低網絡用戶受到蒙蔽侵害的比例，維護社會穩(wěn)定.該部分主要內容已發(fā)表在<<The33rdChineseControlConference>>基于偏微分方程的社交網絡信息傳播模型（三）

社交網絡信息傳播過程中時滯是不可避免的，時滯的引入會導致復雜的動力學行為.那么對于具有空間傳播的網絡謠言而言，什么樣的時滯更能吻合現(xiàn)實需要；

社交網絡作為一個龐大的復雜網絡，網絡結構（例如同質網絡或異質網絡）會影響節(jié)點之間的相互作用，那么如何從數學模型上去反映這一現(xiàn)象；

非局部時滯反應擴散社交網絡謠言模型建立鑒于以上的分析，最近，我們基于傳染病SI模型研究方法考慮了如下具有非局部時滯的同質社交網絡的IS謠言傳播模型：模型分析社交網絡安全平穩(wěn)運行有助于信息的規(guī)范傳播，服務大眾社會.因此，在上述模型中，我們更加關注模型的穩(wěn)定性及發(fā)生Hopf分岔的條件，同時通過數學方法分析參數對信息傳播的影響也至關重要，這有助于我們有針對性的維護網絡安全穩(wěn)定.系統(tǒng)邊界平衡點

系統(tǒng)內部平衡點

數學計算可以得到（此平衡點意味社交網絡中不存在謠言傳播的用戶）

（此平衡點意味網絡中同時存在謠言易感染者與謠言傳播者）

模型分析以時滯為Hopf分岔參數，下面主要針對邊界平衡點和內部平衡點分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性：對邊界平衡點，通過線性穩(wěn)定性分析可得分岔臨界值對邊界平衡點，通過線性穩(wěn)定性分析可得分岔臨界值模型仿真例1：時滯對系統(tǒng)的影響（1）考慮逐漸增加時滯的大小，觀察邊界平衡點的變化軌跡如下圖所示數值仿真（2）考慮逐漸增加時滯的大小，觀察內部平衡點的變化軌跡如下圖所示數值仿真上述數值分析結果表明：根據社交網絡中謠言傳播的背景意義來看，如果網絡中謠言散播者因受教育而停止傳播需要的反應延遲時間越長，則整個網絡中受謠言影響的用戶的數量密度趨于穩(wěn)定值的速度越慢；此外，若這樣的反應延遲時間超過了網絡可以接受的最大臨界值，則有可能使網絡中受謠言影響的用戶的數量密度呈現(xiàn)周期波動的現(xiàn)象，從而極大的危害了穩(wěn)定的網絡環(huán)境，并可能導致社會突發(fā)性危害事件的發(fā)生.數值仿真例2：節(jié)點平均度對系統(tǒng)的影響考慮下圖顯示了系統(tǒng)邊界平衡點穩(wěn)定域隨節(jié)點平均度變化的情形.研究表明：社交網絡中人群之間相互發(fā)生聯(lián)系的可能性越大，則在經歷網絡謠言傳播影響中越會增加網絡的不安全性與不穩(wěn)定性，從而給社會帶來了極大的不穩(wěn)定性隱患.數值仿真例3：擴散系數對系統(tǒng)的影響取參數分別考慮無擴散和有擴散（即）兩種情況.通過Matlab軟件，可得到如下圖所示擴散對系統(tǒng)動力學的影響.

數值仿真數值結果表明：即使網絡中兩類人群的最終密度趨于某一定值，然而空間擴散的影響直接減緩了這一過程的發(fā)生，給社會穩(wěn)定造成了一定的影響；而對于系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定情形，擴散增強了人群密度的波動性，給網絡謠言的防控帶來了巨大的挑戰(zhàn).

數值仿真例4：參數靈敏度分析在現(xiàn)實應用過程中，我們更加關注社交網絡中受到信息影響的人群密度，即對應的數學模型中平衡點的數值變化.因此，對平衡點中參數的有效識別非常重要，在這里，我們通過數學方法來解決這一問題.通過求導計算可得

數值仿真顯然，網絡中受信息影響的人群密度隨參數與的增大而減?。磺译S參數與的增大而增大，如下圖所示.數值仿真基于靈敏度分析的結果可以制定相應的網絡謠言調控政策：★媒體需要大力報道網絡謠言傳播可能帶來的各方面的影響和危害，同時積極尋求相關事實真相，及時糾正和披露謠言等不實信息，從而使謠言蒙蔽者可以清醒，停止謠言的傳播.★政府等管理部門應普及科普知識，提高公民基本素養(yǎng)，同時每個社交網絡用戶應加強網絡信息安全的教育，努力提高自身辨識信息真假的能力，維護良好的網絡輿論環(huán)境.本部分的結果投稿在InformationScience，目前處于二審階段社交網絡上信息傳播建模方法基于常微分方程的網絡信息傳播模型

研究背景和發(fā)展概況

123基于偏微分方程的網絡信息傳播模型45報告提綱未來研究工作未來研究工作

目前基于偏微分方程研究社交網絡信息傳播的成果還比較少，社交網絡作為一種復雜網絡，考慮網絡結構，尤其是異質網絡結構建立反應擴散方程刻畫信息傳播過程的研究迄今還沒有，這是未來工作的一個重點也是一個難點；

社交網絡上輿情傳播控制：辟謠、阻斷、博弈，網絡上傳播實證研究等?，F(xiàn)有的關于反應擴散方程建立的社交網絡信息傳播模型的研究中，大部分還停留在虛擬的數值模擬階段，對模型的理論分析還不成熟.諸如，考慮反應擴散方程的穩(wěn)定性、Hopf分岔、混沌、圖靈斑圖等都可以豐富社交網絡信息傳播的研究內容.進一步結合大數據研究方法可以更好的優(yōu)化信息傳播模型；未來研究工作借鑒社交網絡謠言傳播模型的建模思想并結合網絡病毒傳播的自身特點,建立網絡病毒傳播模型,有效的創(chuàng)造性的運用已有部分研究成果和研究方法,對所建模型進行理論分析.結合具體數據,利用計算機仿真驗證所建模型的可靠性以及理論分析的正確性.該部分工作屬于探索性工作，目前我們已經取得了一些初步的研究成果，并發(fā)表在國外一些著名的SCI期刊上，例如：

(1)LinheZhu,HongyongZhao,XiaomingWang.Bifurcationanalysisofadelayreaction-diffusionmalwarepropagationmodelwithfeedbackcontrol.CommunNonlinearSciNumerSimulat,2015,22:747-768.未來研究工作(3)LinheZhu,HongyongZhao.Dynamicalanalysisandoptimalcontrolforamalwarepropagationmodelinaninformationnetwork.Neurcomputing,2015,149:1370-1386.(2)LinheZhu,HongyongZhao,XiaomingWang.Stabilityandbifurcationanalysisinadelayed

reaction-diffusionmalwarepropagationmodel.ComputersandMathematicswithApplications,2015，69：852-875.參考文獻[1]

D.H.Zanette.Criticalitybehaviorofpropagationonsmall-worldnetworks.PhysicalReviewE,2001,64:050501.[2]D.H.Zanette.Dynamicsofrumorpropagationonsmall-worldnetworks.PhysicalReviewE,2002,65:041908.[3]Y.Moreno,M.Nekovee,A.F.Pacheco.Dynamicsofrumorspreadingincomplexnetworks.PhysicalReviewE,2004,69:006130.[4]M.Nekovee,Y.Moreno,G.Bianconi,M.Marsili.Theoryofrumourspreadingincomplexsocialnetworks.PhysicaA,2007,374:457-470.[5]L.J.Zhao,X.L.Wang,X.Y.Qiu,J.J.Wang.AmodelforthespreadofrumorsinBarrat-Barthelemy-Vespignani(BBV)networks.PhysicaA,2013,392:5542-5551.[6]L.J.Zhao,J.J.Wang,R.B.Huang.2SI2Rrumorspreadingmodelinhomogeneousnetworks.PhysicaA,2014.[7]K.H.Ji,J.W.Liu,G.Xing.Anti-rumordynamicsandemergenceofthetimingthresholdoncomplexnetwork.PhysicaA,2014,411:87-94.參考文獻[8]L.J.Zhao,J.J.Wang,Y.C.Chen,Q.Wang,J.J.Cheng,H.X.Cui.SIHRrumorspreadingmodelinsocialnetworks.PhysicaA,2012,391:2444-2453.[9]V.Isham,S.Harden,M.Nekovee.Stochasticepidemicsandrumoursonfiniterandomnetworks.PhysicaA,2010,389:561-576.[10]D.Trepevski.Modelforrumorspreadingovernetworks.Ph