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文檔簡介
第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數(shù)58頁2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題(3月)一.選一選(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.巴黎與北京的工夫差為﹣7時(負數(shù)表示同一時辰比北京工夫早的時數(shù)),如果北京工夫是7月2日14:00,那么巴黎工夫是()A.7月2日21時 B.7月2日7時 C.7月1日7時 D.7月2日5時2.據(jù)悉,超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率,但其造價高昂,每座磁力風力發(fā)電機,其建造花費估計要5300萬美元,“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.如圖,已知直線、被直線所截,,E是直線左邊任意一點(點E不在直線,上),設,.下列各式:①,②,③,④,的度數(shù)可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④4.如圖,是一個正方體紙盒展開圖,若在其中三個正方形A,B,C中分別填入適當?shù)臄?shù),使得它們折成正方體后絕對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù),則填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是()A.1,﹣3,0 B.0,﹣3,1 C.﹣3,0,1 D.﹣3,1,05.下列計算正確的是()A.20170=0 B.=±9 C.(x2)3=x5 D.3﹣1=6.在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同窗一分鐘跳繩次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是()A.平均數(shù)為160 B.中位數(shù)為158 C.眾數(shù)為158 D.方差為20.37.一個扇形的弧長是20πcm,面積是240πcm2,則這個扇形的圓心角等于()A.160° B.150° C.120° D.60°8.若a、b是一元二次方程x2+3x-6=0的兩個不相等的根,則a2﹣3b的值是()A.-3 B.3 C.﹣15 D.159.如圖,等邊△AOB和等邊△ACD的一邊都在x軸的正半軸,頂點B、D均在雙曲線y=(x>0)上,BC與AD相交于點P,則圖中△BOP的面積為()A.2 B.3 C.4 D.410.如圖,矩形ABCD中,E是BC中點,連接AE,過點E作EF⊥AE交DC于點F,連接AF.設=k,下列結(jié)論:(1)△ABE∽△ECF,(2)AE平分∠BAF,(3)當k=1時,△ABE∽△ADF,其中結(jié)論正確的是()A.(1)(2)(3) B.(1)(3) C.(1)(2) D.(2)(3)二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11.某商場一批電視機,一月份每臺毛利潤是售出價20%(毛利潤=售出價-買入價),二月份該商場將每臺售出價調(diào)低10%(買入價不變),結(jié)果臺數(shù)比一月份添加120%,那么二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額的比是__________.12.小林每天下午5點放學時,爸爸總是從家開車按時到達學校接他回家,有學校提早一個小時放學,小林本人步行回家,在途中遇到開車來接他的爸爸,結(jié)果比平時早20分鐘到家,則小林步行______分鐘遇到來接他的爸爸.13.公路上行駛汽車急剎車時的行駛路程s(m)與工夫t(s)的函數(shù)關系式為s=20t-5t2,當遇到緊急情況時,司機急剎車,但由于慣性汽車要滑行______m才能停上去.14.如圖,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上,量得,米,與地面成角,且此時測得米的影長為米,則電線桿的高度為__________米.15.甲、乙、丙3名先生隨機排成一排拍照,其中甲排在兩頭的概率是_____.16.如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的地位,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的地位,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的地位,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,2),則B2的坐標為_____;點B2016的坐標為_____.三.解答題(共9小題,滿分72分)17.某快遞公司有甲、乙、丙三個機器人分配快件,甲單獨完成需求x小時,乙單獨完成需求y小時,丙單獨完成需求z小時.(1)求甲單獨完成的工夫是乙丙合作完成工夫的幾倍?(2)若甲單獨完成的工夫是乙丙合作完成工夫的a倍,乙單獨完成的工夫是甲丙合作完成工夫的b倍,丙單獨完成的工夫是甲乙合作完成工夫的c倍,求的值.18.解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.19.如圖,國家奧委會五環(huán)比標志是由5個等圓組成的軸對稱圖形,請你設計一個由5個等圓組成的對稱圖形.要求:①5個等圓全部用上;②用尺規(guī)畫出圖形;③用簡約的文字闡明你設計的含義.20.閱讀下列材料:社會消費品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè),住宿和餐飲業(yè)以及其他行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會集團的消費品零售額,在各類與消費有關的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中,社會消費品零售總額是表現(xiàn)國內(nèi)消費需求最直接的數(shù)據(jù).2012年,北京市全年完成社會消費品零售總額7702.8億元,比上一年增長11.6%,2013年,全年完成社會消費品零售總額8375.1億元,比上一年增長8.7%,2014年,全年完成社會消費品零售總額9098.1億元,比上一年增長8.6%,2015年,全年完成社會消費品零售總額10338億元,比上一年增長7.3%.2016年,北京市完成市場總消費19926.2億元,比上一年增長了8.1%,其中完成服務性消費8921.1億元,增長10.1%;完成社會消費品零售總額11005.1億元,比上一年增長了6.5%.根據(jù)以上材料解答下列成績:(1)補全統(tǒng)計表:2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額統(tǒng)計表年份2012年2013年2014年2015年2016年社會消費品零售總額(單位:億元)________________________(2)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖將2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率表示出來,并在圖中表明相應數(shù)據(jù);(3)根據(jù)以上信息,估計2017年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率約為_________,你的預估理由是_________________.21.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)過點O作線段AC的垂線OE,垂足為E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(3)若CD=4,AC=4,求垂線段OE的長.22.A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的工夫,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系.(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛工夫的關系?(2)汽車B的速度是多少?(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式.(4)2小時后,兩車相距多少千米?(5)行駛多長工夫后,A、B兩車相遇?23.已知拋物線y=kx2+(k﹣2)x﹣2(其中k>0).(1)求該拋物線與x軸的交點及頂點的坐標(可以用含k的代數(shù)式表示);(2)若記該拋物線頂點的坐標為P(m,n),直接寫出|n|的最小值;(3)將該拋物線先向右平移個單位長度,再向上平移個單位長度,隨著k的變化,平移后的拋物線的頂點都在某個新函數(shù)的圖象上,求新函數(shù)的解析式(不要求寫自變量的取值范圍).24.閱讀下列材料,完成任務:自類似圖形定義:若某個圖形可分割為若干個都與它類似的圖形,則稱這個圖形是自類似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形類似,故正方形是自類似圖形.任務:(1)如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的類似比為________;(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自類似圖形”,他的思緒是:過點C作CD⊥AB于點D,則CD將△ABC分割成2個與它本人類似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的類似比為________;(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自類似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).請從下列A、B兩題中任選一條作答.A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都類似,則a=________(用含b的式子表示);②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都類似,則a=________(用含n,b的式子表示);B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都類似,則a=________(用含b的式子表示);②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都類似,則a=________(用含m,n,b的式子表示).25.如圖1,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點A作AB⊥x軸,垂足為點A,過點C作CB⊥y軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=,BC=,AC=;(2)折疊圖1中的△ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇題.A:①求線段AD的長;②在y軸上,能否存在點P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的一切點P的坐標;若不存在,請闡明理由.B:①求線段DE的長;②在坐標平面內(nèi),能否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出一切符合條件的點P的坐標;若不存在,請闡明理由.2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題(3月)一.選一選(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.巴黎與北京的工夫差為﹣7時(負數(shù)表示同一時辰比北京工夫早的時數(shù)),如果北京工夫是7月2日14:00,那么巴黎工夫是()A.7月2日21時 B.7月2日7時 C.7月1日7時 D.7月2日5時【正確答案】B【詳解】試題分析:“正”和“負”絕對,負數(shù)表示同一時辰比北京工夫早的時數(shù),那么負數(shù)就是表示比北京工夫晚的時數(shù).解:比7月2日14:00晚七小時就是7月2日7時.故選B.考點:負數(shù)和負數(shù).2.據(jù)悉,超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率,但其造價高昂,每座磁力風力發(fā)電機,其建造花費估計要5300萬美元,“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點挪動了多少位,n的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反.當原數(shù)值>1時,n是負數(shù);當原數(shù)的值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:5300萬=53000000=.故選C.在把一個值較大數(shù)用科學記數(shù)法表示為的方式時,我們要留意兩點:①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以經(jīng)過小數(shù)點移位來確定).3.如圖,已知直線、被直線所截,,E是直線左邊任意一點(點E不在直線,上),設,.下列各式:①,②,③,④,的度數(shù)可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】A【分析】根據(jù)點E有3種可能地位,分情況進行討論,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可.【詳解】解:(1)如圖,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α.(2)如圖,過E2作AB平行線,則由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,∴∠AE2C=α+β.(3)當點E在CD下方時,同理可得,∠AEC=α-β.綜上所述,∠AEC的度數(shù)可能為β-α,α+β,α-β.即①α+β,②α-β,③β-α,都成立.故選A.本題次要考查了平行線的性質(zhì)的運用,解題時留意:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.4.如圖,是一個正方體紙盒的展開圖,若在其中三個正方形A,B,C中分別填入適當?shù)臄?shù),使得它們折成正方體后絕對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù),則填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是()A.1,﹣3,0 B.0,﹣3,1 C.﹣3,0,1 D.﹣3,1,0【正確答案】A【詳解】使得它們折成正方體后絕對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù),則A與-1,B與3;C與0互為相反數(shù).解答:解:根據(jù)以上分析:填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是1,-3,0.故選A.5.下列計算正確的是()A.20170=0 B.=±9 C.(x2)3=x5 D.3﹣1=【正確答案】D【詳解】分析:根據(jù)零次冪,開方運算,冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),可得答案.詳解:A.非零的零次冪等于1,故A不符合題意;B.81的算術平方根是9,故B不符合題意;C.冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,故C不符合題意;D.負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),故D符合題意.故選D.點睛:本題考查了冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪,熟記法則并根據(jù)法則計算是解題的關鍵.6.在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同窗一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是()A.平均數(shù)為160 B.中位數(shù)為158 C.眾數(shù)為158 D.方差為20.3【正確答案】D【詳解】解:A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)÷5=160,正確,故本選項不符合題意;B.按照從小到大的順序陳列為154,158,158,160,170,位于兩頭地位的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確,故本選項不符合題意;C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,故眾數(shù)為158,正確,故本選項不符合題意;D.這組數(shù)據(jù)的方差是S2=[(154﹣160)2+2×(158﹣160)2+(160﹣160)2+(170﹣160)2]=28.8,錯誤,故本選項符合題意.故選D.點睛:本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差,解題的關鍵是掌握它們的定義,難度不大.7.一個扇形的弧長是20πcm,面積是240πcm2,則這個扇形的圓心角等于()A.160° B.150° C.120° D.60°【正確答案】B【詳解】試題分析:利用扇形面積和弧長公式即可求出圓心角的度數(shù).解:設這個扇形的半徑為rcm,由扇形面積公式得,∴由弧長公式得,∴故選B.8.若a、b是一元二次方程x2+3x-6=0的兩個不相等的根,則a2﹣3b的值是()A.-3 B.3 C.﹣15 D.15【正確答案】D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得a+b=﹣3,根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=﹣3a+6,然后代入變形、求值即可.【詳解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的兩個不相等的根,∴a+b=﹣3,a2+3a﹣6=0,即a2=﹣3a+6,則a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3(a+b)+6=﹣3×(﹣3)+6=9+6=15.故選D.本題考查了根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解,難度適中,關鍵掌握用根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相進行解題.9.如圖,等邊△AOB和等邊△ACD的一邊都在x軸的正半軸,頂點B、D均在雙曲線y=(x>0)上,BC與AD相交于點P,則圖中△BOP的面積為()A.2 B.3 C.4 D.4【正確答案】D【詳解】解:∵△AOB和△ACD均為正三角形,∴∠AOB=∠CAD=60°,∴AD∥OB,∴S△ABP=S△AOP,∴S△OBP=S△AOB,過點B作BE⊥OA于點E,則S△OBE=S△ABE=S△AOB.∵點B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴S△OBE=×4=2,∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4.故選D.點睛:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,涉及到等邊三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識,難度適中.10.如圖,矩形ABCD中,E是BC的中點,連接AE,過點E作EF⊥AE交DC于點F,連接AF.設=k,下列結(jié)論:(1)△ABE∽△ECF,(2)AE平分∠BAF,(3)當k=1時,△ABE∽△ADF,其中結(jié)論正確的是()A.(1)(2)(3) B.(1)(3) C.(1)(2) D.(2)(3)【正確答案】C【詳解】試題分析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵EF⊥AE,∴∠AEB+∠FEC=90°,∴∠BAE=∠FEC,∴△ABE∽△ECF;故(1)正確;(2)∵△ABE∽△ECF,∴,∵E是BC的中點,即BE=EC,∴,在Rt△ABE中,tan∠BAE=,在Rt△AEF中,tan∠EAF=,∴tan∠BAE=tan∠EAF,∴∠BAE=∠EAF,∴AE平分∠BAF;故(2)正確;(3)∵當k=1時,即=1,∴AB=AD,∴四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AB=BC=CD=AD,∵△ABE∽△ECF,∴,∴CF=CD,∴DF=CD,∴AB:AD=1,BE:DF=2:3,∴△ABE與△ADF不類似;故(3)錯誤.故選C.考點:類似三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì).點評:此題考查了類似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義.此題難度較大,留意掌握數(shù)形思想的運用.二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11.某商場一批電視機,一月份每臺毛利潤是售出價的20%(毛利潤=售出價-買入價),二月份該商場將每臺售出價調(diào)低10%(買入價不變),結(jié)果臺數(shù)比一月份添加120%,那么二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額的比是__________.【正確答案】11:10.【詳解】試題分析:要求二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額的比,需求分別求出二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額.而毛利潤總額=每臺毛利潤×量,如果設一月份的售出價為x,量為y,根據(jù)題意,可用含x,y的代數(shù)式分別表示出二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額,從而求出它們的比值.試題解析:設一月份的售出價為x,量為y,則有買入價為x×(1-20%)=80%x一月毛利潤總額為x×20%×y=二月的售出價為x(1-10%)=90%x每臺毛利為90%x-80%x=10%x二月的臺數(shù)為y×(1+120%)=220%y所以二月毛利潤總額為10%x×220%y=22%xy二月份的毛利潤總額與一月份的毛利潤總額之比是22%:=11:10.考點:代數(shù)式求值.12.小林每天下午5點放學時,爸爸總是從家開車按時到達學校接他回家,有學校提早一個小時放學,小林本人步行回家,在途中遇到開車來接他的爸爸,結(jié)果比平時早20分鐘到家,則小林步行______分鐘遇到來接他的爸爸.【正確答案】50【詳解】解:設小林本人走的路程為S,根據(jù):結(jié)果比平時早20分鐘到家,可知提早放學的這,開車的距離少2S,得到車速==,小林走這段路程比車走這段路段多用時60﹣20=40分鐘(早出發(fā)1小時,提早到達20分鐘),得:=+40=+40=50(分鐘).故答案為50.點睛:本題涉及實踐成績,考查先生的分析能力,難度偏難.留意:結(jié)果比平時早20分鐘到家.13.公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程s(m)與工夫t(s)的函數(shù)關系式為s=20t-5t2,當遇到緊急情況時,司機急剎車,但由于慣性汽車要滑行______m才能停上去.【正確答案】20.【詳解】求中止前滑行多遠相當于求s的值.則變形s=-5(t-2)2+20,所以當t=2時,汽車停上去,滑行了20m.14.如圖,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上,量得,米,與地面成角,且此時測得米的影長為米,則電線桿的高度為__________米.【正確答案】(14+2)米【分析】過D作DE⊥BC的延伸線于E,連接AD并延伸交BC的延伸線于F,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時同地物高與影長成反比列式求出EF,再求出BF,再次利用同時同地物高與影長成反比列式求解即可.【詳解】如圖,過D作DE⊥BC的延伸線于E,連接AD并延伸交BC的延伸線于F.∵CD=8,CD與地面成30°角,∴DE=CD=×8=4,根據(jù)勾股定理得:CE===4.∵1m桿的影長為2m,∴=,∴EF=2DE=2×4=8,∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=(28+4).∵=,∴AB=(28+4)=14+2.故答案為(14+2).本題考查了類似三角形的運用,次要利用了同時同地物高與影長成反比的性質(zhì),作輔助線求出AB的影長若全在程度地面上的長BF是解題的關鍵.15.甲、乙、丙3名先生隨機排成一排拍照,其中甲排在兩頭的概率是_____.【正確答案】【詳解】列舉出所無情況,看甲排在兩頭的情況占所無情況的多少即為所求的概率.
根據(jù)題意,列出甲、乙、丙三個同窗排成一排拍照的一切可能:
甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6種情況,
只要2種甲在兩頭,所以甲排在兩頭的概率是=.
故答案為;點睛:本題次要考查了列舉法求概率,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,關鍵是列舉出同等可能的所無情況.16.如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的地位,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的地位,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的地位,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,2),則B2的坐標為_____;點B2016的坐標為_____.【正確答案】①.(6,2)②.(6048,2)【詳解】解:∵A(,0),B(0,2),∴Rt△AOB中,AB==,∴OA+AB1+B1C2=+2+=6,∴B2的橫坐標為:6,且B2C2=2,即B2(6,2),∴B4的橫坐標為:2×6=12,∴點B2016的橫坐標為:2016÷2×6=6048,點B2016的縱坐標為:2,即B2016的坐標是(6048,2).故答案為(6,2),(6048,2).點睛:本題考查了圖形的探求與規(guī)律,首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度,然后經(jīng)過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn),B、B2、B4…,即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度,根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2016的坐標.三.解答題(共9小題,滿分72分)17.某快遞公司有甲、乙、丙三個機器人分配快件,甲單獨完成需求x小時,乙單獨完成需求y小時,丙單獨完成需求z小時.(1)求甲單獨完成的工夫是乙丙合作完成工夫的幾倍?(2)若甲單獨完成的工夫是乙丙合作完成工夫的a倍,乙單獨完成的工夫是甲丙合作完成工夫的b倍,丙單獨完成的工夫是甲乙合作完成工夫的c倍,求的值.【正確答案】(1)甲單獨完成工夫是乙丙合作完成工夫的倍;(2)1【詳解】分析:(1)先求出乙丙合作完成工夫,再用甲單獨完成的工夫除以乙丙合作完成工夫即可求解;(2)根據(jù)“甲單獨作完成的天數(shù)為乙丙合作完成天數(shù)的a倍”,可得x=,運用比例的基本性質(zhì)、等式的性質(zhì)及分式的基本性質(zhì)可得=;同理,根據(jù)“乙單獨作完成的天數(shù)為甲、丙合作完成天數(shù)的b倍”,可得=;根據(jù)“丙單獨作完成的天數(shù)為甲、乙合作完成天數(shù)的c倍”,可得=,將它們分別代入所求代數(shù)式,即可得出結(jié)果.詳解:(1)x÷[1÷(+)]=x÷[1÷]=x÷=.答:甲單獨完成的工夫是乙丙合作完成工夫的倍;(2)由題意得x=①,y=②,z=③.由①得a=+,∴a+1=++1,∴==;同理,由②得=;由③得=;∴=++==1.點睛:本題次要考查分式方程在工程成績中的運用及代數(shù)式求值.工程成績的基本關系式為:工作總量=工作效率×工作工夫.留意兩人合作的工作效率等于兩人單獨作的工作效率之和.本題難點在于將列出的方程變形,用含有x、y、z的代數(shù)式分別表示、、的值.18.解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.【正確答案】無解.【詳解】試題分析:首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.試題解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式組無解,考點:解一元不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.19.如圖,國家奧委會五環(huán)比標志是由5個等圓組成的軸對稱圖形,請你設計一個由5個等圓組成的對稱圖形.要求:①5個等圓全部用上;②用尺規(guī)畫出圖形;③用簡約的文字闡明你設計的含義.【正確答案】見解析【詳解】試題分析:本題屬于開放型,留意根據(jù)標題的要求,要在設計的圖案中包括所要求的元素,也要留意美觀性.試題解析:解:根據(jù)對稱圖形的概念作圖即可.答案不,(符合要求即可).如圖所示:.點睛:本題考查了利用對稱作圖的知識,屬于開放型,圖案的設計多種多樣,越有創(chuàng)新認識越好.20.閱讀下列材料:社會消費品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè),住宿和餐飲業(yè)以及其他行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會集團的消費品零售額,在各類與消費有關的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中,社會消費品零售總額是表現(xiàn)國內(nèi)消費需求最直接的數(shù)據(jù).2012年,北京市全年完成社會消費品零售總額7702.8億元,比上一年增長11.6%,2013年,全年完成社會消費品零售總額8375.1億元,比上一年增長8.7%,2014年,全年完成社會消費品零售總額9098.1億元,比上一年增長8.6%,2015年,全年完成社會消費品零售總額10338億元,比上一年增長7.3%.2016年,北京市完成市場總消費19926.2億元,比上一年增長了8.1%,其中完成服務性消費8921.1億元,增長10.1%;完成社會消費品零售總額11005.1億元,比上一年增長了6.5%.根據(jù)以上材料解答下列成績:(1)補全統(tǒng)計表:2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額統(tǒng)計表年份2012年2013年2014年2015年2016年社會消費品零售總額(單位:億元)________________________(2)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖將2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率表示出來,并在圖中表明相應數(shù)據(jù);(3)根據(jù)以上信息,估計2017年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率約為_________,你的預估理由是_________________.【正確答案】①.7702.8②.8375.1③.9098.1④.10338⑤.11005.1⑥.5.45%⑦.從2014到2016年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率的平均每年下降1.05%分析】(1)根據(jù)2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額完成統(tǒng)計表即可;(2)根據(jù)2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率,畫出2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率折線統(tǒng)計圖即可;(3)根據(jù)從2014到2016年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率的平均每年下降1.05%,即可得出2017年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率.【詳解】解:(1)補全統(tǒng)計表如下:2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額統(tǒng)計表年份2012年2013年2014年2015年2016年社會消費品零售總額(單位:億元)_7702.8_____8375.1_____9098.1_____10338____11005.1__(2)2012﹣2016年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率統(tǒng)計圖如下:(3)從2014到2016年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率的平均每年下降1.05%,故2017年北京市社會消費品零售總額比上一年的增長率約為6.5%﹣1.05%=5.45%.21.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)過點O作線段AC的垂線OE,垂足為E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(3)若CD=4,AC=4,求垂線段OE長.【正確答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)【詳解】解:(1)證明:連接OC.∵CD切⊙O于點C,
∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠OCA=∠DAC.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC=∠DAC,∴AC平分∠DAB;
(2)解:點O作線段AC的垂線OE如圖所示:∴直線OE所求的直線;(3)解:在Rt△ACD中,CD=4,AC=4,∴AD===8.∵OE⊥AC,∴AE=AC=2.∵∠OAE=∠CAD,∠AEO=∠ADC,∴△AEO∽△ADC,∴=,∴OE=×CD=×4=.即垂線段OE的長為.22.A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的工夫,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系.(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛工夫的關系?(2)汽車B的速度是多少?(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式.(4)2小時后,兩車相距多少千米?(5)行駛多長工夫后,A、B兩車相遇?【正確答案】(1)L1表示汽車B到甲地的距離與行駛工夫的關系;(2)汽車B的速度是1.5千米/分;(3)s1=﹣1.5t+330,s2=t;(4)2小時后,兩車相距30千米;(5)行駛132分鐘,A、B兩車相遇.【詳解】試題分析:(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛工夫的關系;
(2)由L1上60分鐘處點的坐標可知路程和工夫,從而求得速度;
(3)先分別設出函數(shù),利用函數(shù)圖象上的已知點,運用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;
(4)(3)中函數(shù)圖象求得時s的值,做差即可求解;
(5)求出函數(shù)圖象的交點坐標即可求解.試題解析:(1)函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地,故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛工夫的關系;(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);(3)設L1為把點(0,330),(60,240)代入得所以設L2為把點(60,60)代入得所以(4)當時,330﹣150﹣120=60(千米);所以2小時后,兩車相距60千米;(5)當時,解得即行駛132分鐘,A、B兩車相遇.23.已知拋物線y=kx2+(k﹣2)x﹣2(其中k>0).(1)求該拋物線與x軸的交點及頂點的坐標(可以用含k的代數(shù)式表示);(2)若記該拋物線頂點的坐標為P(m,n),直接寫出|n|的最小值;(3)將該拋物線先向右平移個單位長度,再向上平移個單位長度,隨著k的變化,平移后的拋物線的頂點都在某個新函數(shù)的圖象上,求新函數(shù)的解析式(不要求寫自變量的取值范圍).【正確答案】(1)拋物線的頂點坐標是(,﹣);(2)當k=2時,|n|的最小值是2;(3)新函數(shù)的解析式為y=﹣﹣1.【詳解】試題分析:(1)令y=0,解方程kx2+(k﹣2)x﹣2=0即可得到拋物線與x軸的交點,根據(jù)拋物線的頂點坐標公式(﹣)代入進行計算即可求解;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,然后利用值的性質(zhì),再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答;(3)根據(jù)左加右減,上加下減,寫出平移后的拋物線頂點坐標,然后消掉字母k即可得解.試題解析:解:(1)當y=0時,kx2+(k﹣2)x﹣2=0,即(kx﹣2)(x+1)=0,解得:x1=,x2=﹣1,∴拋物線與x軸的交點坐標是(,0)與(﹣1,0),﹣=﹣=﹣==﹣,∴拋物線的頂點坐標是(﹣,﹣);(2)根據(jù)(1),|n|=|﹣|===++1≥2+1=1+1=2,當且僅當=,即k=2時取等號,∴當k=2時,|n|的最小值是2;(3)﹣+=,﹣+===﹣k﹣1,設平移后的拋物線的頂點坐標為(x,y),則,消掉字母k得:y=﹣﹣1,∴新函數(shù)的解析式為y=﹣﹣1.點睛:本題考查了拋物線與x軸的交點成績,頂點坐標以及二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象與幾何變換,綜合性較強,難度較大,需細心分析求解.24.閱讀下列材料,完成任務:自類似圖形定義:若某個圖形可分割為若干個都與它類似的圖形,則稱這個圖形是自類似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形類似,故正方形是自類似圖形.任務:(1)如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的類似比為________;(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自類似圖形”,他的思緒是:過點C作CD⊥AB于點D,則CD將△ABC分割成2個與它本人類似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的類似比為________;(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自類似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).請從下列A、B兩題中任選一條作答.A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都類似,則a=________(用含b的式子表示);②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都類似,則a=________(用含n,b的式子表示);B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都類似,則a=________(用含b的式子表示);②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都類似,則a=________(用含m,n,b的式子表示).【正確答案】(1);(2);(3)A、①;②;B、①或;②或.【詳解】試題分析:(1)根據(jù)類似比的定義求解即可;(2)由勾股定理求得AB=5,根據(jù)類似比等于可求得答案;(3)A.①由矩形ABEF∽矩形FECD,列出比例式整理可得;②由每個小矩形都是全等的,可得其邊長為b和a,列出比例式整理即可;B.①分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況,根據(jù)類似多邊形的性質(zhì)列比例式求解;②由題意可知縱向2塊矩形全等,橫向3塊矩形也全等,所以DN=b,然后分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況,根據(jù)類似多邊形的性質(zhì)列比例式求解.解:(1)∵點H是AD的中點,∴AH=AD,∵正方形AEOH∽正方形ABCD,∴類似比為:==;故答案為;(2)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得,AB=5,∴△ACD與△ABC類似的類似比為:=,故答案為;(3)A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD,∴AF:AB=AB:AD,即a:b=b:a,∴a=b;故答案為②每個小矩形都是全等的,則其邊長為b和a,則b:a=a:b,∴a=b;故答案為B、①如圖2,由①②可知縱向2塊矩形全等,橫向3塊矩形也全等,∴DN=b,Ⅰ、當FM是矩形DFMN的長時,∵矩形FMND∽矩形ABCD,∴FD:DN=AD:AB,即FD:b=a:b,解得FD=a,∴AF=a﹣a=a,∴AG===a,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG:AB=AB:AD即a:b=b:a得:a=b;Ⅱ、當DF是矩形DFMN的長時,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD:DN=AB:AD即FD:b=b:a解得FD=,∴AF=a﹣=,∴AG==,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG:AB=AB:AD即:b=b:a,得:a=b;故答案為或;②如圖3,由①②可知縱向m塊矩形全等,橫向n塊矩形也全等,∴DN=b,Ⅰ、當FM是矩形DFMN的長時,∵矩形FMND∽矩形ABCD,∴FD:DN=AD:AB,即FD:b=a:b,解得FD=a,∴AF=a﹣a,∴AG===a,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG:AB=AB:AD即a:b=b:a得:a=b;Ⅱ、當DF是矩形DFMN的長時,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD:DN=AB:AD即FD:b=b:a解得FD=,∴AF=a﹣,∴AG==,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG:AB=AB:AD即:b=b:a,得:a=b;故答案為b或b.點睛:本題考查了信息遷移,矩形的性質(zhì),類似多邊形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學思想,讀懂題意,純熟掌握類似比多邊形的性質(zhì),正確運用分類討論思想是解答本題的關鍵.25.如圖1,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點A作AB⊥x軸,垂足為點A,過點C作CB⊥y軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=,BC=,AC=;(2)折疊圖1中的△ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇題.A:①求線段AD的長;②在y軸上,能否存在點P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的一切點P的坐標;若不存在,請闡明理由.B:①求線段DE的長;②在坐標平面內(nèi),能否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出一切符合條件的點P的坐標;若不存在,請闡明理由.【正確答案】(1)8,4,4;(2)①AD=5;②P(0,2)或(0,8).【分析】(1)先確定出OA=4,OC=8,進而得出AB=8,BC=4,利用勾股定理即可得出AC;(2)A.①利用折疊的性質(zhì)得出BD=8﹣AD,用勾股定理即可得出結(jié)論;②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論;B.①利用折疊的性質(zhì)得出AE,利用勾股定理即可得出結(jié)論;②先判斷出∠APC=90°,再分情況討論計算即可.【詳解】解:(1)∵函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,∴A(4,0),C(0,8),∴OA=4,OC=8.∵AB⊥x軸,CB⊥y軸,∠AOC=90°,∴四邊形OABC是矩形,∴AB=OC=8,BC=OA=4.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得,AC==4.故答案為8,4,4;(2)選A.①由(1)知,BC=4,AB=8,由折疊知,CD=AD.在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=8﹣AD,根據(jù)勾股定理得,CD2=BC2+BD2,即:AD2=16+(8﹣AD)2,∴AD=5;②由①知,D(4,5),設P(0,y).∵A(4,0),∴AP2=16+y2,DP2=16+(y﹣5)2.∵△APD為等腰三角形,∴分三種情況討論:Ⅰ、AP=AD,∴16+y2=25,∴y=±3,∴P(0,3)或(0,﹣3);Ⅱ、AP=DP,∴16+y2=16+(y﹣5)2,∴y=,∴P(0,);Ⅲ、AD=DP,25=16+(y﹣5)2,∴y=2或8,∴P(0,2)或(0,8).綜上所述:P(0,3)或(0,﹣3)或P(0,)或P(0,2)或(0,8).選B.①由A①知,AD=5,由折疊知,AE=AC=2,DE⊥AC于E.在Rt△ADE中,DE==;②∵以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等,∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,∴∠APC=∠ABC=90°.∵四邊形OABC是矩形,∴△ACO≌△CAB,此時,符合條件,點P和點O重合,即:P(0,0);如圖3,過點O作ON⊥AC于N,易證,△AON∽△ACO,∴,∴,∴AN=,過點N作NH⊥OA,∴NH∥OA,∴△ANH∽△ACO,∴,∴,∴NH=,AH=,∴OH=,∴N(),而點P2與點O關于AC對稱,∴P2(),同理:點B關于AC的對稱點P1,同上的方法得,P1(﹣).綜上所述:滿足條件的點P的坐標為:(0,0),(),(﹣).本題是函數(shù)綜合題,次要考查了矩形的性質(zhì)和判定,類似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,折疊的性質(zhì),對稱的性質(zhì),解(1)的關鍵是求出AC,解(2)的關鍵是利用分類討論的思想處理成績.2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題(4月)一、選一選:本大題共15個小題,每小題3分,共45分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.的倒數(shù)是()A. B. C. D.2.下列航空公司的標志中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.如圖,是一個正方體紙盒展開圖,若在其中三個正方形A,B,C中分別填入適當?shù)臄?shù),使得它們折成正方體后相對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù),則填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是()A.1,﹣3,0 B.0,﹣3,1 C.﹣3,0,1 D.﹣3,1,04.下列名人中:①比爾?蓋茨;②高斯;③袁隆平;④諾貝爾;⑤陳景潤;⑥華羅庚;⑦高爾基;⑧愛因斯坦,其中是數(shù)學家的是()A.①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥5.小華和小麗最近測了自己的身高,小華量得自己約1.6m,小麗測得自己的身高約為1.60m,下列關于她倆身高的說確的是()A.小華和小麗一樣高; B.小華比小麗高; C.小華比小麗低; D.無法確定誰高.6.從一副撲克牌中隨機抽出一張牌,得到梅花或者K的概率是()A. B. C. D.7.下列計算正確的是A. B.(a3)2=a5 C. D.8.如圖,已知線段AB,分別以A,B為圓心,大于AB為半徑作弧,連接弧的交點得到直線l,在直線l上取一點C,使得∠CAB=25°,延長AC至點M,則∠BCM的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°9.已知△ABC的周長為1,連接其三邊中點構(gòu)成第二個三角形,再連接第二個三角形的中點構(gòu)成第三個三角形,以此類推,則第2012個三角形的周長為()A. B. C. D.10.一個多邊形截去一個角后,形成另一個多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形的邊數(shù)是()A.17 B.16 C.15 D.16或15或1711.已知AB、CD是兩個沒有同圓的弦,如AB=CD,那么AB與CD的關系是(
)A.AB=CD B.AB>CD C.AB<CD D.沒有能確定12.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么下列式子中成立的是()A.a>b B.a<b C.ab>0 D.13.如圖在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,E是CD上一點,∠ABE=45°,則tan∠AEB的值等于()A.3 B.2 C. D.14.下列約分正確的是().A.=x3 B. C. D.15.已知有一根長為10的鐵絲,折成了一個矩形框.則這個矩形相鄰兩邊a,b之間函數(shù)的圖象大致為()A B. C. D.二、解答題(本大題共9小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16.計算:(1)﹣15+(﹣8)﹣(﹣11)﹣12(2)(3)(4)﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3]17.解關于x的沒有等式組:,其中a為參數(shù).18.學生小明、小了解本校八年級學生每周上網(wǎng)時間,各自進行了抽樣.小明了八年級信息技術興趣小組中40名學生每周上網(wǎng)的時間,算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h;小華從全體320名八年級學生名單中隨機抽取了40名學生,了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h.小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.時間段(h/周)小明抽樣人數(shù)小華抽樣人數(shù)0~16221~210102~31663~482(每組可含值,沒有含值)請根據(jù)上述信息,回答下列問題:(1)你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性?_____.估計該校全體八年級學生平均每周上網(wǎng)時間為_____h;(2)在具有代表性樣本中,中位數(shù)所在的時間段是_____h/周;(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學應適當減少上網(wǎng)的時間,根據(jù)具有代表性的樣本估計,該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網(wǎng)的時間?19.A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系.(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系?(2)汽車B速度是多少?(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式.(4)2小時后,兩車相距多少千米?(5)行駛多長時間后,A、B兩車相遇?20.我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.(1)寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_____,_____;(2)如圖,將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE,連接AD、DC,若∠DCB=30°,試證明;DC2+BC2=AC2.(即四邊形ABCD是勾股四邊形)21.如圖所示,PA、PB為⊙O的切線,M、N是PA、AB的中點,連接MN交⊙O點C,連接PC交⊙O于D,連接ND交PB于Q,求證:MNQP為菱形.22.某商店在2014年至2016年期間一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.(1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒?(2)若該商店每年這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?23.已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(沒有與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設DE=x.(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設=y(tǒng),求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.24.如圖,已知二次函數(shù)的圖象點A(3,3)、B(4,0)和原點O.P為二次函數(shù)圖象上的一個動點,過點P作x軸的垂線,垂足為D(m,0),并與直線OA交于點C.(1)求直線OA和二次函數(shù)的解析式;(2)當點P在直線OA的上方時,①當PC的長時,求點P的坐標;②當S△PCO=S△CDO時,求點P的坐標.2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題(4月)一、選一選:本大題共15個小題,每小題3分,共45分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.的倒數(shù)是()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.【詳解】解:∵,∴的倒數(shù)是.故選C2.下列航空公司標志中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】解:、沒有是軸對稱圖形,沒有合題意;、沒有是軸對稱圖形,沒有合題意;、是軸對稱圖形,符合題意;、沒有是軸對稱圖形,沒有合題意;故選:.本題考查的是軸對稱圖形的概念,判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.3.如圖,是一個正方體紙盒的展開圖,若在其中三個正方形A,B,C中分別填入適當?shù)臄?shù),使得它們折成正方體后相對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù),則填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是()A.1,﹣3,0 B.0,﹣3,1 C.﹣3,0,1 D.﹣3,1,0【正確答案】A【詳解】使得它們折成正方體后相對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù),則A與-1,B與3;C與0互為相反數(shù).解答:解:根據(jù)以上分析:填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是1,-3,0.故選A.4.下列名人中:①比爾?蓋茨;②高斯;③袁隆平;④諾貝爾;⑤陳景潤;⑥華羅庚;⑦高爾基;⑧愛因斯坦,其中是數(shù)學家的是()A.①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥【正確答案】D【詳解】試題解析:②高斯⑤陳景潤⑥陳省身是數(shù)學家.故選D.5.小華和小麗最近測了自己的身高,小華量得自己約1.6m,小麗測得自己的身高約為1.60m,下列關于她倆身高的說確的是()A.小華和小麗一樣高; B.小華比小麗高; C.小華比小麗低; D.無法確定誰高.【正確答案】D【詳解】解:因為都是近似數(shù),則1.55≤1.6<1.65,1.595≤1.60<1.605,所以無法確定誰高.故選D.6.從一副撲克牌中隨機抽出一張牌,得到梅花或者K的概率是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析:P(得到梅花或者K)=.故選B.考點:概率公式.7.下列計算正確的是A. B.(a3)2=a5 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)沒有變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)沒有變指數(shù)相乘;同底數(shù)相除,底數(shù)沒有變指數(shù)相減,對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A、,正確;B、應為,故本選項錯誤;C、a與沒有是同類項,沒有能合并,故本選項錯誤D、應為,故本選項錯誤.故選A.本題考查同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關鍵,合并同類項時,沒有是同類項的一定沒有能合并.8.如圖,已知線段AB,分別以A,B為圓心,大于AB為半徑作弧,連接弧的交點得到直線l,在直線l上取一點C,使得∠CAB=25°,延長AC至點M,則∠BCM的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°【正確答案】B【詳解】解:∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故選B.9.已知△ABC的周長為1,連接其三邊中點構(gòu)成第二個三角形,再連接第二個三角形的中點構(gòu)成第三個三角形,以此類推,則第2012個三角形的周長為()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析:∵連接△ABC三邊中點構(gòu)成第二個三角形,∴新三角形的三邊與原三角形的三邊的比值為1:2,∴它們相似,且相似比為1:2,同理:第三個三角形與第二個三角形的相似比為1:2,即第三個三角形與個三角形的相似比為:1:22,以此類推:第2012個三角形與原三角形的相似比為1:22011,∵周長為1,∴第2012個三角形的周長為1:22011.故選C.10.一個多邊形截去一個角后,形成另一個多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形的邊數(shù)是()A.17 B.16 C.15 D.16或15或17【正確答案】D【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(且n是整數(shù)),一個多邊形截去一個角后,多邊形的邊數(shù)可能增加了一條,也可能沒有變或減少了一條,根據(jù)解得:n=16,則多邊形的邊數(shù)是15,16,17.故選D.11.已知AB、CD是兩個沒有同圓的弦,如AB=CD,那么AB與CD的關系是(
)A.AB=CD B.AB>CD C.AB<CD D.沒有能確定【正確答案】D【詳解】試題解析:在同圓和等圓中相等的弦所對的弧才會相等,要注意同圓和的條件,本題是兩個沒有同的圓,所以無法判斷兩弦所對的弧的大小.故選D.點睛:在同圓和等圓中相等的弦所對的弧相等.12.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么下列式子中成立的是()A.a>b B.a<b C.ab>0 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)是正數(shù),是負數(shù)來判斷選項;根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大判斷選項;根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷選項;根據(jù)有理數(shù)的除法法則判斷選項.【詳解】解:A選項,,,,故該選項符合題意;B選項,根據(jù)數(shù)軸知道:,故該選項沒有符合題意;C選項,,,,故該選項沒有符合題意;D選項,,,,故該選項沒有符合題意;故選:A.本題考查了數(shù)軸,有理數(shù)的乘除法,掌握兩個數(shù)相除(除數(shù)沒有能為,同號得正,異號得負,并把值相除是解題的關鍵.13.如圖在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,E是CD上一點,∠ABE=45°,則tan∠AEB值等于()A.3 B.2 C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析:過B作DC的平行線交DA的延長線于M,在DM的延長線上取則四邊形MDCB為正方形,易得≌∴≌設則故選A.14.下列約分正確的是().A.=x3 B. C. D.【正確答案】C【詳解】A.=x4,故本選項錯誤,沒有符合題意;B.=1,故本選項錯誤,沒有符合題意;C.,故本選項正確,符合題意;D.,故本選項錯誤,沒有符合題意;故選:C.15.已知有一根長為10的鐵絲,折成了一個矩形框.則這個矩形相鄰兩邊a,b之間函數(shù)的圖象大致為()A B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析:根據(jù)題意有:a+b=5;故a與b之間的函數(shù)圖象為函數(shù),且根據(jù)實際意義a、b應大于0.其圖象在象限;故選B.考點:函數(shù)的應用.二、解答題(本大題共9小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16.計算:(1)﹣15+(﹣8)﹣(﹣11)﹣12(2)(3)(4)﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3]【正確答案】(1)-24(2)-(3)(4)32【詳解】試題分析:按照有理數(shù)的混合運算順序進行運算即可.試題解析:原式.(2)原式(3)原式,,(4)原式=32.17.解關于x的沒有等式組:,其中a為參數(shù).【正確答案】見解析【詳解】試題分析:求出沒有等式組中每個沒有等式的解集,分別求出當時、當時、當時、當時a的值,沒有等式的解集,即可求出在各段的沒有等式組的解集.試題解析:解沒有等式①得:解沒有等式②得:∵當時,a=0,當時,a=0,當時,當時,∴當或時,原沒有等式組無解;當時,原沒有等式組的解集為當時,原沒有等式組的解集為:18.學生小明、小了解本校八年級學生每周上網(wǎng)的時間,各自進行了抽樣.小明了八年級信息技術興趣小組中40名學生每周上網(wǎng)的時間,算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h;小華從全體320名八年級學生名單中隨機抽取了40名學生,了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h.小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.時間段(h/周)小明抽樣人數(shù)小華抽樣人數(shù)0~16221~210102~31663~482(每組可含值,沒有含值)請根據(jù)上述信息,回答下列問題:(1)你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性?_____.估計該校全體八年級學生平均每周上網(wǎng)時間為_____h;(2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時間段是_____h/周;(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學應適當減少上網(wǎng)的時間,根據(jù)具有代表性的樣本估計,該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網(wǎng)的時間?【正確答案】①.小華②.1.2③.0~1【詳解】試題分析:(1)小明抽取的樣本太片面,信息技術興趣小組的學生上網(wǎng)時間相對較多,所以沒有具代表性,而小華抽取的樣本是隨機抽取具有代表性,所以估計該校全體八年級學生平均每周上網(wǎng)時間為1.2小時;
(2)根據(jù)中位數(shù)的概念找出第20和第21名同學所在的上網(wǎng)時間段即可;
(3)先求出隨機的40名學生中應當減少上網(wǎng)時間的學生的頻率,再乘以320求出學生人數(shù)即可.試題解析:(1)小明抽取的樣本太片面,信息技術興趣小組的學生上網(wǎng)時間相對較多,所以沒有具代表性,而小華抽取的樣本是隨機抽取具有代表性.故答案為小華;1.2.(2)由圖表可知第20和第21名同學所在的上網(wǎng)時間段為:0~1h/周,所以中位數(shù)為:0~1h/周.故答案為0~1.(3)隨機的40名學生中應當減少上網(wǎng)時間的學生的頻率為:故該校全體八年級學生中應當減少上網(wǎng)時間的人數(shù)為:320×0.2=64(人).答:該校全體八年級學生中應當減少上網(wǎng)時間的人數(shù)為64人.19.A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系.(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系?(2)汽車B的速度是多少?(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式.(4)2小時后,兩車相距多少千米?(5)行駛多長時間后,A、B兩車相遇?【正確答案】(1)L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系;(2)汽車B的速度是1.5千米/分;(3)s1=﹣1.5t+330,s2=t;(4)2小時后,兩車相距30千米;(5)行駛132分鐘,A、B兩車相遇.【詳解】試題分析:(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系;
(2)由L1上60分鐘處點的坐標可知路程和時間,從而求得速度;
(3)先分別設出函數(shù),利用函數(shù)圖象上的已知點,使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;
(4)(3)中函數(shù)圖象求得時s的值,做差即可求解;
(5)求出函數(shù)圖象的交點坐標即可求解.試題解析:(1)函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地,故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系;(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);(3)設L1為把點(0,330),(60,240)代入得所以設L2把點(60,6
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