2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

3.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

4.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

5.

6.

7.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

8.

9.

10.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.

13.

14.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

15.

16.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

17.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

19.

20.

21.

22.

23.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

24.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

25.

26.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

29.

30.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

31.

32.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-233.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

39.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

40.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.46.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

56.

57.

58.

59.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

60.

61.y"+8y=0的特征方程是________。

62.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

63.

64.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

65.66.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

67.

68.69.

70.

71.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則72.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

78.

79.80.

81.

82.

83.

84.

85.將積分改變積分順序，則I=______.

86.廣義積分．87.88.89.微分方程xy'=1的通解是_________。

90.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

三、計算題(20題)91.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.求微分方程的通解．

94.

95.96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．97.證明：

98.

99.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．100.求曲線在點(1，3)處的切線方程．101.

102.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

103.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

104.

105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．107.

108.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則109.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．110.四、解答題(10題)111.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.112.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。113.

114.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

115.設(shè)y=xsinx，求y．

116.

117.

118.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

2.D解析：

3.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

11.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

12.B

13.D

14.A

15.A

16.C

17.D

18.B

19.D

20.D

21.A

22.C

23.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

24.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

25.D

26.C

27.D

28.D

29.B解析：

30.A

31.B

32.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

33.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

34.A

35.B解析：

36.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

37.D解析：

38.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

39.B

40.A

41.極大值為8極大值為842.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.本題考查了改變積分順序的知識點。

51.

52.

53.5/4

54.2

55.

56.57.

58.11解析：

59.-2sin2

60.

61.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。62.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

63.

64.65.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

66.由原函數(shù)的概念可知

67.

解析：

68.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

69.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

70.

71.-172.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

73.12x12x解析：74.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

75.2m

76.

77.

78.[-11]

79.

80.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

81.082.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

83.

84.x=2x=2解析：

85.

86.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

87.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

88.89.y=lnx+C

90.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

91.

92.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

93.

94.

95.96.函數(shù)的定義域為

注意

97.

98.

99.由二重積分物理意義知

100.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

101.

102.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

103.

104.由一階線性微分方程通解公式有

105.

106.

107.

則

108.由等價無窮小量的定義可知

109.

列表：

說明

110.

111.112.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

113.

114.

115.解

116.

117.118.由于

因此

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x