2022-2023學年浙江省湖州市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數55頁2022-2023學年浙江省湖州市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）1.2017的相反數是()A. B. C.-2017 D.20172.若代數式x﹣3的值為2，則x等于（）A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣53.把代數式x3﹣4x2+4x分解因式，結果正確的是（）A.x（x2﹣4x+4） B.x（x﹣4）2 C.x（x+2）（x﹣2） D.x（x﹣2）24.已知一組數據5、2、3、x、4的眾數為4，則這組數據的中位數為()A.2 B.3 C.4 D.4.55.2017年3月份我省農產品實現出口額8362萬美元，其中8362萬用科學記數法表示為（）A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×1086.如圖是若干個相同小正方體組成的一個幾何體的三視圖，則小正方體的個數是（）A.3 B.4 C.5 D.67.函數中自變量x取值范圍是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠28.一塊直角三角板和直尺按圖3方式放置，若∠1=50°，則∠2=（）度．A.40° B.50° C.130° D.140°9.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是()A. B. C. D.10.點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數y=的圖象上，若0＜x2＜x1，則y1、y2的大小關系是（）A.y2＜y1 B.y1=y2C.y1＜y2 D.y1、y2的大小關系沒有確定11.如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（）A.∠A=∠DFE B.BF=CF C.DF∥AC D.∠C=∠EDF12.在一個沒有透明的袋中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外其余都相同．攪均后從中隨機摸出兩個球，則兩個球都是紅球的概率是（）A. B. C. D.13.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的長是（）A.2 B.2.5 C.3 D.2.814.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB、OC，若⊙O的半徑為2，∠BAC=60°，則BC的長為（）A B.2 C.4 D.4二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15.某種書每本定價8元，若購書沒有超過10本，按原價付款；若購書10本以上，超過10本部分按八折付款．設購書數量為x本(x＞10)，則付款金額為___________元．16.如果關于一元二次方程沒有實數根，那么的取值范圍是________．17.如圖，在菱形ABCD中，E是對角線AC上一點，若AE=BE=2，AD=3，則CE=_____．18.如圖，半徑為3⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若∠B=30°，則線段AE的長為____．三、解答題（本大題滿分62分）19.（1）計算：（﹣1）2017+18÷；（2）解沒有等式組：．20.某電器商場A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．求商場A、B兩種型號計算器的價格分別是多少元？（利潤=價格﹣進貨價格）21.某中學為了解九年級學生的身體素質情況，隨機抽查了九年級部分學生一分鐘跳繩次數，繪制成如下統(tǒng)計圖表（圖1，圖2，表）．等級一分鐘跳繩次數x人數Ax＞18012B150＜x≤18014C120＜x≤150aDx≤120b請圖表完成下列問題：（1）表1中a=，b=；（2）請把圖1和圖2補充完整；（3）已知該校有1000名九年級學生，若在一分鐘內跳繩次數沒有大于120次的為沒有合格，則該校九年級學生一分鐘跳繩沒有合格的學生估計為人．22.如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結果保留根號）23.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為AB上一點，且AE=2，M為AD上一動點（沒有與A、D重合），AM=x，連結EM并延長交CD的延長線于F，過M作MG⊥EF交直線BC于點G，連結EG、FG．（1）如圖1，若M是AD的中點，求證：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；（2）如圖2，當x為何值時，點G與點C重合？（3）當x=3時，求△EFG的面積．24.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c原點和點A（6，0），與其對稱軸交于點B，P是拋物線y=﹣x2+bx+c上一動點，且在x軸上方．過點P作x軸的垂線交動拋物線y=﹣（x﹣h）2（h為常數）于點Q，過點Q作PQ的垂線交動拋物線y=﹣（x﹣h）2于點Q′（沒有與點Q重合），連結PQ′，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線y=﹣x2+bx+c的函數關系式及點B的坐標；（2）當h=0時．①求證：；②設△P′與△OAB重疊部分圖形的周長為l，求l與m之間的函數關系式；（3）當h≠0時，是否存在點P，使四邊形OA′為菱形？若存在，請直接寫出h的值；若沒有存在，請說明理由．25.如圖，拋物線點A（﹣3，0）、B（0，3），C（1，0）．（1）求拋物線及直線AB的函數關系式；（2）有兩動點D、E同時從O出發(fā)，以每秒1個單位長度的相同的速度分別沿線段OA、OB向A、B做勻速運動，過D作PD⊥OA分別交拋物線和直線AB于P、Q，設運動時間為t（0＜t＜3）．①求線段PQ的長度的值；②連接PE，當t為何值時，四邊形DOEP是正方形；③連接DE，在運動過程中，是否存在這樣的t值，使PE=DE？若存在，請求出t的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年浙江省湖州市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）1.2017的相反數是()A. B. C.-2017 D.2017【正確答案】C【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“?”號，求解即可．【詳解】解：2017的相反數是-2017，故選C．本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“?”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．沒有要把相反數的意義與倒數的意義混淆．2.若代數式x﹣3的值為2，則x等于（）A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5【正確答案】C【詳解】根據題意得：x﹣3=2，解得：x=5，故選C.3.把代數式x3﹣4x2+4x分解因式，結果正確的是（）A.x（x2﹣4x+4） B.x（x﹣4）2 C.x（x+2）（x﹣2） D.x（x﹣2）2【正確答案】D【詳解】原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故選D．4.已知一組數據5、2、3、x、4的眾數為4，則這組數據的中位數為()A.2 B.3 C.4 D.4.5【正確答案】C【詳解】試題分析：根據眾數的意義，可知一組數據中出現次數至多的數，可知x=4，然后從小到大排列為：2、3、4、4、5，因此可知其中位數為4.故選C5.2017年3月份我省農產品實現出口額8362萬美元，其中8362萬用科學記數法表示為（）A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108【正確答案】A【詳解】8362萬＝83620000＝8.362×107.故選A.6.如圖是若干個相同的小正方體組成的一個幾何體的三視圖，則小正方體的個數是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】C【詳解】觀察三視圖，可得，這個幾何體的底層應該有4個小正方體，第二層應該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數為4+1=5個，故選C．7.函數中自變量x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2【正確答案】B【詳解】解：根據題意得：2x?40，解得：x2.故選：B.8.一塊直角三角板和直尺按圖3方式放置，若∠1=50°，則∠2=（）度．A.40° B.50° C.130° D.140°【正確答案】D【詳解】∵∠3=90°+∠1=90°+50°=140°，∵直尺的兩對邊平行，∴∠2=∠3=140°，故選D．9.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：根據題意，得

．故選：C．10.點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數y=的圖象上，若0＜x2＜x1，則y1、y2的大小關系是（）A.y2＜y1 B.y1=y2C.y1＜y2 D.y1、y2的大小關系沒有確定【正確答案】C【詳解】∵y=，∴函數圖象在、三象限，且在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數y=的圖象上，若0＜x2＜x1，∴y1＜y2，故選C．11.如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（）A.∠A=∠DFE B.BF=CF C.DF∥AC D.∠C=∠EDF【正確答案】A【詳解】A．∠A與∠CFE沒關系，故A錯誤；B．BF=CF，F是BC中點，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DFAC，DEBC，∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE（ASA），故B正確；C．點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DEBC，∴∠CFE=∠DEF，∵DFAC，∴∠CEF=∠DFE在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE（ASA），故C正確；D．點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DEBC，∴∠CFE=∠DEF，，∴△CEF≌△DFE（AAS），故D正確；故選A．考點：1．全等三角形的判定；2．三角形中位線定理．12.在一個沒有透明的袋中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外其余都相同．攪均后從中隨機摸出兩個球，則兩個球都是紅球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】畫出樹狀圖，根據隨機概率等于該包含的結果數除以總結果數，即可求出摸出的兩個球都是紅球的概率.【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，兩次都摸到紅球的有2種情況，∴兩個球都是紅球的概率是.故選C．本題考查了隨機概率，其中理解概率的意義和牢記概率公式是解決本題的關鍵，要求學生能掌握畫樹狀圖的方法解決概率問題.13.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的長是（）A.2 B.2.5 C.3 D.2.8【正確答案】C【詳解】試題解析：∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥EF∥CD，∴△DEF∽△DAB，△BFE∽△BDC，∴，，∴=1，∵AB=4，CD=12，∴EF=3，故選C．14.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB、OC，若⊙O的半徑為2，∠BAC=60°，則BC的長為（）A B.2 C.4 D.4【正確答案】B【詳解】延長BO交圓于D，連接CD．則∠BCD=90°，∠BDC=∠BAC=60°，∵⊙O的半徑為2，∴BD=4，∴BC=2，故選B．二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15.某種書每本定價8元，若購書沒有超過10本，按原價付款；若購書10本以上，超過10本部分按八折付款．設購書數量為x本(x＞10)，則付款金額為___________元．【正確答案】6.4x+16【詳解】小亮購書x本（x＞10），則應付款10×10+10×0.8×（x﹣10）=100+8x﹣80=8x+20．16.如果關于的一元二次方程沒有實數根，那么的取值范圍是________．【正確答案】【詳解】試題解析：∵一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數根，∴△=16-4（-m）＜0，∴m＜-4．考點：根的判別式．17.如圖，在菱形ABCD中，E是對角線AC上一點，若AE=BE=2，AD=3，則CE=_____．【正確答案】詳解】連接BD，交AC于O點，設EO=x，因為菱形ABCD，∴AD=AB，BD⊥AC，AO=OC在直角三角形△ABO和△EBO中，根據勾股定理∴AB2﹣AO2=BO2=BE2﹣EO2∵AE=BE=2，AD=3∴3×3﹣（2+x）2=2×2﹣x2解得x=，∴CE=OC+EO=OA+EO=2+x+x=，∴CE=．點睛：本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決．18.如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若∠B=30°，則線段AE的長為____．【正確答案】【分析】要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據∠B=30°和OB的長求得，OE可以根據∠OCE和OC的長求得．【詳解】解：連接OD，如圖所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，三、解答題（本大題滿分62分）19.（1）計算：（﹣1）2017+18÷；（2）解沒有等式組：．【正確答案】（1）﹣2；（2）﹣2≤x＜1【詳解】試題分析：（1）根據實數的運算順序依次計算即可；（2）首先解每個沒有等式，兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集．試題解析：（1）原式=﹣1+18÷9﹣=﹣1+2﹣3=﹣2；（2）解：解沒有等式①得：x≥﹣2，解沒有等式②得：x＜1，所以沒有等式組的解集為：﹣2≤x＜1．20.某電器商場A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．求商場A、B兩種型號計算器的價格分別是多少元？（利潤=價格﹣進貨價格）【正確答案】A種型號計算器的價格是42元，B種型號計算器的價格是56元．【詳解】試題分析：設A種型號計算器的價格是x元，B種型號計算器的價格是y元，根據題意可等量關系：①5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；②6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元，根據等量關系列出方程組，再解即可.試題解析：設A種型號計算器的價格是x元，B種型號計算器的價格是y元，由題意得：，解得：，答：A種型號計算器的價格是42元，B種型號計算器的價格是56元．21.某中學為了解九年級學生的身體素質情況，隨機抽查了九年級部分學生一分鐘跳繩次數，繪制成如下統(tǒng)計圖表（圖1，圖2，表）．等級一分鐘跳繩次數x人數Ax＞18012B150＜x≤18014C120＜x≤150aDx≤120b請圖表完成下列問題：（1）表1中a=，b=；（2）請把圖1和圖2補充完整；（3）已知該校有1000名九年級學生，若在一分鐘內跳繩次數沒有大于120次的為沒有合格，則該校九年級學生一分鐘跳繩沒有合格的學生估計為人．【正確答案】（1）6，8；（2）圖形見解析（3）200人【詳解】試題分析：（1）用A等級的人數除以A等級人數所占的百分比可得這次的人數，再乘以D等級人數所占的百分比，即可求得b值；再用總人數減去A、B、D等級的人數，即可得a值；（2）分別計算出B、C等級人數所占的百分比，（1）補全統(tǒng)計圖即可；（3）用1000乘以跳繩次數沒有大于120次人數所占的百分比，即可得結果.試題解析：（1）b=12÷30%×20%=8，a=12÷30%﹣12﹣14﹣8=6，故答案為6，8；（2）如圖所示:（3）1000×=200．答：校九年級學生一分鐘跳繩沒有合格的學生估計為200人，故答案為200．22.如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結果保留根號）【正確答案】（70﹣10）m．【分析】過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．通過解得到DF的長度；通過解得到CE的長度，則【詳解】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．則DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m?10m=70m，∴DF=AF=70m．在中，∵DE=10m，∴∴答：障礙物B，C兩點間的距離為23.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為AB上一點，且AE=2，M為AD上一動點（沒有與A、D重合），AM=x，連結EM并延長交CD延長線于F，過M作MG⊥EF交直線BC于點G，連結EG、FG．（1）如圖1，若M是AD的中點，求證：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；（2）如圖2，當x為何值時，點G與點C重合？（3）當x=3時，求△EFG的面積．【正確答案】（1）證明見解析（2）當x=2或6時，點G與點C重合（3）【詳解】試題分析：（1）①根據已知條件，利用ASA即可證得△AEM≌△DFM；②由△AEM≌△DFM可得EM=FM，又因MG⊥EF，根據線段垂直平分線的性質即可得EG=FG，結論得證；（2）當點G與點C重合時，易證△AEM∽△DMC，根據相似三角形的對應邊成比例即可求得x值；（3）過G作GN⊥AD于N（如圖3所示），證明△AEM∽△NMG，根據相似三角形的性質可求得MN=2AE=4，利用勾股定理求得EM的長，再證明△DMF∽△NGM，根據相似三角形的性質求得FM的長，進而的EF的長，根據△EFG的面積=EF?GM即可得結論.試題解析：（1）證明：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠MDF=90°，∵M是AD的中點，∴AM=DM，在△AEM和△DFM中，，∴△AEM≌△DFM（ASA）；②∵△AEM≌△DFM，∴EM=FM，又∵MG⊥EF，∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形；（2）解：當點G與點C重合時，∵∠A=∠EMC=∠ADC=90°，∴∠AME+∠CMD=∠CMD+∠DCM，∴∠AME=∠DCM，∴△AEM∽△DMC，∴，∴，解得：x1=2，x2=6，∴當x=2或6時，點G與點C重合；（3）解：過G作GN⊥AD于N，如圖3所示：∴∠A=∠GNM=90°，GN=CD=6，∴∠AME+∠NMG=∠NMG+∠NGM=90°，∴∠AME=∠MGN，∴△AEM∽△NMG，∴====，∴MN=2AE=4，由勾股定理得：EM===，∴GM=2EM=2，∵AB∥CD，∴△DMF∽△NGM，∴=，解得：MF=，∴EF=EM+MF=，∴△EFG的面積=EF?GM=．24.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c原點和點A（6，0），與其對稱軸交于點B，P是拋物線y=﹣x2+bx+c上一動點，且在x軸上方．過點P作x軸的垂線交動拋物線y=﹣（x﹣h）2（h為常數）于點Q，過點Q作PQ的垂線交動拋物線y=﹣（x﹣h）2于點Q′（沒有與點Q重合），連結PQ′，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線y=﹣x2+bx+c的函數關系式及點B的坐標；（2）當h=0時．①求證：；②設△P′與△OAB重疊部分圖形的周長為l，求l與m之間的函數關系式；（3）當h≠0時，是否存在點P，使四邊形OA′為菱形？若存在，請直接寫出h的值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）y=﹣（x﹣3）2+4，點B的坐標為（3，4）；（2）①證明見解析②l=（3）存在，h=3﹣2或3+2時，四邊形OA′為菱形【詳解】試題分析：（1）用待定系數法求得函數解析式，把解析式化為頂點式，直接寫出點B的坐標即可；（2）①當h=0時，求得拋物線的解析式，用m表示出點P、Q的坐標，再用m表示出PQ、′的長，計算即可得結論；②分當0＜m≤3時和當3＜m＜6時兩種情況求l與m之間的函數關系式；（3）存在，當四邊形OQ′1Q1A是菱形時，OQ′1=OA=Q1Q′1=6，當拋物線的頂點是原點時，可求得Q1點橫坐標為3，將x=3代入y=﹣x2，得y=-4，由于是平移，可知Q點縱坐標沒有變，在RT△OHQ′1，中，OH=4，OQ′1=6，根據勾股定理求得HQ′1=2，即可得h的值(根據函數的對稱性).試題解析：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c過（0，0）和點A（6，0）∴，解得，∴拋物線y=﹣x2+bx+c的函數關系式為：y=﹣x2+8x，∴y=﹣（x﹣3）2+4，∴點B的坐標為（3，4）；（2）①證明：∵h=0時，拋物線為y=﹣x2，設P（m，﹣m2+m），Q（m，﹣m2），∴PQ=m，′=2m，∴==；②如圖1中，當0＜m≤3時，設PQ與OB交于點E，與OA交于點F，∵=，∠P′=∠BMO=90°，∴△P′∽△BMO，∴∠QPQ′=∠OBM，∵EF∥BM，∴∠OEF=∠OBM，∴∠OEF=∠QPQ′，∴OE∥PQ′，∵=，∴EF=，OE=，∴l(xiāng)=OF+EF+OE=m++m=4m，當3＜m＜6時，如圖2中，設PQ′與AB交于點H，與x軸交于點G，PQ交AB于E，交OA于F，作HM⊥OA于M．∵AF=6﹣m，tan∠EAF==，∴EF=（6﹣m），AE=，∵tan∠PGF==，PF=﹣x2+x，∴GF=﹣m2+2m，∴AG=﹣m2+m+6，∴GM=AM=﹣m2+m+3，∵HG=HA==﹣m2+m+5，∴l(xiāng)=GH+EH+EF+FG=﹣m2+4m+8．綜上所述l=，（3）如圖3中，存在，當四邊形OQ′1Q1A是菱形時，OQ′1=OA=Q1Q′1=6，當頂點在原點時，Q1點橫坐標為3，將x=3代入y=﹣x2，得y=-4，由于是平移，Q點縱坐標沒有變，∴點Q1的縱坐標為-4，在RT△OHQ′1，中，OH=4，OQ′1=6，∴HQ′1=2，∴h=3﹣2或3+2，綜上所述h=3﹣2或3+2時，四邊形OA′為菱形．點睛：本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數法求函數解析式，相似三角形的性質以及菱形的性質等知識點，綜合應用能力強，難度較大，解決這類問題時要注意數形思想和分類討論思想的應用.25.如圖，拋物線點A（﹣3，0）、B（0，3），C（1，0）．（1）求拋物線及直線AB的函數關系式；（2）有兩動點D、E同時從O出發(fā)，以每秒1個單位長度的相同的速度分別沿線段OA、OB向A、B做勻速運動，過D作PD⊥OA分別交拋物線和直線AB于P、Q，設運動時間為t（0＜t＜3）．①求線段PQ的長度的值；②連接PE，當t為何值時，四邊形DOEP是正方形；③連接DE，在運動過程中，是否存在這樣的t值，使PE=DE？若存在，請求出t的值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；y=x+3；（2）①當t=1時，PQ的長度有值，值為4；②當t為時，四邊形DOEP是正方形；③存在．當t=時，PE=DE【詳解】試題分析：（1）已知了拋物線上的三個點的坐標和直線上兩個點的坐標，直接利用待定系數法即可求出拋物線和直線的解析式；（2）①用t表示出線段PQ的長，利用二次函數的性質即可求解；②OE=OD=PD時，四邊形四邊形DOEP是正方形，由此列出方程求解即可；③存作EH⊥PD，可得PD=2OE，由此列出方程解得t值即可.試題解析：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），把B（0，3）代入得a?3?（﹣1）=3，解得a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（﹣3，0），B（0，3）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=x+3；（2）①∵D（﹣t，0），PD⊥x軸，∴P（﹣t，﹣t2+2t+3），Q(-t，-t+3)∴PQ=﹣t2+2t+3-（-t+3）=﹣t2+3t，∴當t=時，PQ的長度有值，值為；②OE=OD=t，∵PD∥OE，∴PD=OE時，四邊形DOEP為平行四邊形，而OE=OD，∠DOE=90°，∴此時四邊形DOEP是正方形即﹣t2+2t+3=t，解得t1=，t2=（舍去），∴當t=為時，四邊形DOEP是正方形；③存在．作EH⊥PD，如圖，∵DE=PE，∴PH=DH，∴PD=2OE，即﹣t2+2t+3=2t，解得t1=，t2=﹣（舍去），∴當t=時，PE=DE．點睛：本題屬于二次函數綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式、建立函數模型求最值問題、二次函數與正方形和等腰三角形等知識．此題綜合性很強，難度較大，注意數形思想、方程思想與函數思想的應用．2022-2023學年浙江省湖州市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.如圖，1，2，3，4，T是五個完全相同的正方體，將兩部分構成一個新的幾何體得到其正視圖，則應將幾何體T放在（）A.幾何體1的上方 B.幾何體2的左方C.幾何體3的上方 D.幾何體4的上方2.若關于x的方程x2+2x+a=0沒有存在實數根，則a的取值范圍是（）Aa＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥13.下列函數中，是二次函數的有（）①②③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判斷中，錯誤的是（）A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACDC△DEC∽△CDB D.△ADE∽△DCB6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結論沒有成立的是（）A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE7.已知反比例函數的圖象過點P（1，3），則該反比例函數圖象位于（）A.、二象 B.、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限8.在一個沒有透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同．小剛通過多次摸球實驗后發(fā)現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則口袋中白色球的個數很可能是（）個．A.12 B.24 C.36 D.489.一定質量的干木，當它的體積V=4m3時，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，則ρ與V的函數關系式是（）A.ρ=1000V B.ρ=V+1000 C.ρ= D.ρ=10.在某次聚會上，每兩人都握了手，所有人共握手10次，設有二人參加這次聚會，則列出方程正確的是()A. B.C. D.11.如圖，直線l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，則AE：EC是（）A.5：2 B.4：1 C.2：1 D.3：212.同圓的內接正三角形與內接正方形的邊長的比是（）A B. C. D.13.心理學家發(fā)現：學生對概念的接受能力y與提出概念的時間x（min）之間是二次函數關系，當提出概念13min時，學生對概念的接受力，為59.9；當提出概念30min時，學生對概念的接受能力就剩下31，則y與x滿足的二次函數關系式為（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9 B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，則∠C的度數為（）A.30° B.45° C.60° D.75°15.二次函數y＝x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A.﹣1≤t＜8 B.﹣1≤t＜3 C.t≥﹣1 D.3＜t＜8二、填空題：16.已知的值為，則代數式的值為________．17.如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，對角線AC，BD滿足________，才能使四邊形EFGH是矩形．18.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長為_____．19.如圖，已知的半徑為，為外一點，過點作的一條切線，切點是，的延長線交于點，若，則劣弧的長為________．20.在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2017個正方形的面積為__________．三、計算題：21.計算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．22.解方程x2﹣4x+1=0．四、解答題：23.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰△ABC，點C在小正方形的頂點上，且△ABC的面積為6．（2）在方格紙中畫出△ABC的中線BD，并把線段BD繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的線段EF（B與E對應，D與F對應），連接BF，請直接寫出BF的長．24.“五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設計的促銷如下：在一個沒有透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回）．商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．（1）該顧客至多可得到________元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率．25.如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1:，求旗桿AB的高度．26.如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．求證：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．27.近年來，我國煤礦事故頻頻發(fā)生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO．在礦難的中發(fā)現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據題中相關信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？28.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為F，FH∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的長．

29.如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM．（1）求拋物線的函數關系式；（2）判斷△ABM形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的沒有動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有沒有動點．2022-2023學年浙江省湖州市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.如圖，1，2，3，4，T是五個完全相同的正方體，將兩部分構成一個新的幾何體得到其正視圖，則應將幾何體T放在（）A.幾何體1的上方 B.幾何體2的左方C.幾何體3的上方 D.幾何體4的上方【正確答案】D【詳解】解：由新幾何體的主視圖易得第二層最右邊應有1個正方體，那么T應在幾何體4的上方，故選D．2.若關于x的方程x2+2x+a=0沒有存在實數根，則a的取值范圍是（）A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1【正確答案】B【詳解】解：由題意得，得a＞1．故選：B3.下列函數中，是二次函數的有（）①②③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】把關系式整理成一般形式，根據二次函數的定義判定即可解答．【詳解】①y=1?x2=?x2+1，是二次函數；②y=，分母中含有自變量，沒有是二次函數；③y=x(1?x)=?x2+x，是二次函數；④y=(1?2x)(1+2x)=?4x2+1，是二次函數.二次函數共三個，故答案選C.本題考查了二次函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的定義.4.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【正確答案】A【分析】根據四邊形的判定方法進行判斷．【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項A符合題意；對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項B沒有符合題意；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C沒有符合題意；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D沒有符合題意．故選：A．5.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判斷中，錯誤的是（）A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACDC.△DEC∽△CDB D.△ADE∽△DCB【正確答案】D【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、C正確，D沒有正確；即可得出結論．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD<∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE與△DCB沒有相似；正確的判斷是A、B、C，錯誤的判斷是D；故選D．考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩角相等得出三角形相似是解決問題的關鍵．6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結論沒有成立的是（）A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE【正確答案】D【分析】由C為弧的中點，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項A正確；由C為弧BE中點，即=，利用等弧對等弦，得到BC=EC，選項B正確；由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進而確定出一對角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，選項C正確；AC沒有一定垂直于OE，選項D錯誤．【詳解】解：A、∵點C是弧BE的中點，

∴OC⊥BE，

∵AB為圓O的直徑，

∴AE⊥BE，

∴OC∥AE，本選項正確；

B、∵=，∴BC=CE，本選項正確；

C、∵AD為圓O的切線，

∴AD⊥OA，

∴∠DAE+∠EAB=90°，

∵∠EBA+∠EAB=90°，

∴∠DAE=∠EBA，本選項正確；

D、AC沒有一定垂直于OE，本選項錯誤，

故選：D．此題考查了切線的性質，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關系，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．7.已知反比例函數的圖象過點P（1，3），則該反比例函數圖象位于（）A.、二象 B.、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【正確答案】B【分析】反比例函數的性質：當時，圖象位于一、三象限；當時，圖象位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數的圖象y＝過點P(1，3)∴該反比例函數圖象位于、三象限故選B．本題考查反比例函數的性質，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數的性質，即可完成．8.在一個沒有透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同．小剛通過多次摸球實驗后發(fā)現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則口袋中白色球的個數很可能是（）個．A.12 B.24 C.36 D.48【正確答案】B【詳解】試題解析：∵小剛通過多次摸球實驗后發(fā)現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，∴估計摸到紅色、黑色球的概率分別為0.15和0.45，∴摸到白球的概率為1-0.15-0.45=0.4，∴口袋中白色球的個數為60×0.4=24，即口袋中白色球的個數很可能24個．故選B．點睛：利用頻率估計概率：大量重復實驗時，發(fā)生的頻率在某個固置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個的概率．9.一定質量的干木，當它的體積V=4m3時，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，則ρ與V的函數關系式是（）A.ρ=1000V B.ρ=V+1000 C.ρ= D.ρ=【正確答案】D【分析】根據m=ρV，可以求得m的值，從而可以得到ρ與V的函數關系式，本題得以解決．【詳解】解：∵V=4m3時，密度ρ=0.25×103kg/m3，

∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，

∴ρ=，

故選：D．10.在某次聚會上，每兩人都握了手，所有人共握手10次，設有二人參加這次聚會，則列出方程正確的是()A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】分析：如果有x人參加了聚會，則每個人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每兩個人都握了手，因此要將重復計算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，據此可列出關于x的方程．解答：解：設x人參加這次聚會，則每個人需握手：x-1（次）；依題意，可列方程為：=10；故選B．11.如圖，直線l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，則AE：EC是（）A.5：2 B.4：1 C.2：1 D.3：2【正確答案】C【詳解】試題解析：∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1∴設AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y在△AGF和△BDF中，∴∴AG=2y在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1故選C．12.同圓的內接正三角形與內接正方形的邊長的比是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】根據題意畫出圖形,設出圓的半徑,再根據垂徑定理,由正多邊形及直角三角形的性質求解即可.13.心理學家發(fā)現：學生對概念的接受能力y與提出概念的時間x（min）之間是二次函數關系，當提出概念13min時，學生對概念的接受力，為59.9；當提出概念30min時，學生對概念的接受能力就剩下31，則y與x滿足的二次函數關系式為（）Ay=﹣（x﹣13）2+59.9 B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D.y=﹣0.1x2+2.6x+43【正確答案】D【分析】利用頂點式求出二次函數解析式進而得出答案．【詳解】解：設拋物線解析式為：y=a（x-13）2+59.9，將（30，31）代入得：

31=a（30-13）2+59.9，解得：a=-0.1，故：y=-0.1（x-13）2+59.9=-0.1x2+2.6x+43．故選：D．此題主要考查了二次函數的應用，根據題意利用頂點式求出是解題關鍵．14.在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，則∠C的度數為（）A.30° B.45° C.60° D.75°【正確答案】D【詳解】根據非負數的性質可得tanA=，co=，根據角的三角函數值可得∠A=60°，∠B=45°，再由三角形的內角和定理可得∠C=75°，故選D.15.二次函數y＝x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A.﹣1≤t＜8 B.﹣1≤t＜3 C.t≥﹣1 D.3＜t＜8【正確答案】A【分析】先求出b，確定二次函數解析式，關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函數y＝x2﹣2x與直線y＝t的交點，然后求出當﹣1＜x＜4時，-1≤y＜8，進而求解；【詳解】解：∵對稱軸為直線x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣4x，關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函數y＝x2﹣4x與直線y＝t的交點，∵二次函數開口向上，對稱軸為直線，∴當時，函數有最小值，當時，，當時，，∴﹣1＜x＜4，二次函數y的取值為-1≤y＜8，∴-1≤t＜8；故選A．本題考查二次函數圖象的性質，一元二次方程的解；將一元二次方程的解轉換為二次函數與直線交點問題，數形的解決問題是解題的關鍵．二、填空題：16.已知的值為，則代數式的值為________．【正確答案】【分析】由x2+3x+5=11得出x2+3x=6，代入代數式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可【詳解】解：∵x2+3x+5的值為11∴x2+3x=6,∴3(x2+3x)=18，∴3x2+9x+12，=3(x2+3x)+12，=3×6+12，=30.此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，注意代入法的應用．17.如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，對角線AC，BD滿足________，才能使四邊形EFGH是矩形．【正確答案】AC⊥BD【分析】本題首先根據三角形中位線的性質得出四邊形為平行四邊形，然后根據矩形的性質得出AC⊥BD．【詳解】解：∵G、H、E分別是BC、CD、AD的中點，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故還要添加AC⊥BD，才能保證四邊形EFGH是矩形．本題主要綜合考查了三角形中位線定理及矩形的判定定理，屬于中等難度題型．解答這個問題的關鍵就是要明確矩形的性質以及中位線的性質．18.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長為_____．【正確答案】6【詳解】試題解析：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．19.如圖，已知的半徑為，為外一點，過點作的一條切線，切點是，的延長線交于點，若，則劣弧的長為________．【正確答案】【分析】根據已知條件求出圓心角∠BOC的大小，然后利用弧長公式即可解決問題．【詳解】∵AB是⊙O切線，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°．∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的長為=．故答案為．本題考查了切線性質、弧長公式、直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是求出圓心角∠BOC，屬于中考常考題型．20.在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2017個正方形的面積為__________．【正確答案】【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=+，面積是（）2=5×（）2，

同理第3個正方形的邊長是，面積是[（]2=5×（）4；

第4個正方形的邊長是，面積是5×（）6；

…，

第2017個正方形的邊長是，面積是5×（）2×2016=5×（）4032.三、計算題：21.計算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【正確答案】2【詳解】解：原式=1+3-﹣4+3=．22.解方程x2﹣4x+1=0．【正確答案】2+；2﹣.分析】根據完全平方公式和配方法解出方程即可．【詳解】解：移項得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2-.四、解答題：23.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰△ABC，點C在小正方形的頂點上，且△ABC的面積為6．（2）在方格紙中畫出△ABC的中線BD，并把線段BD繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的線段EF（B與E對應，D與F對應），連接BF，請直接寫出BF的長．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）BF=5.【分析】（1）根據，利用網格特征及等腰三角形的性質畫圖即可；（2）根據圖形旋轉的性質畫出線段EF，再根據勾股定理求得BF的長即可.【詳解】解：（1）如圖所示，∵點C在格點上，，∴△ABC為所求三角形；（2）如圖所示，EF為所求的線段，BF==5．

本題考查網格的特征、旋轉的性質、勾股定理及三角形面積，熟練掌握網格特征及旋轉的性質是解題關鍵．24.“五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設計的促銷如下：在一個沒有透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回）．商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．（1）該顧客至多可得到________元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率．【正確答案】（1）70；（2）畫樹狀圖見解析，該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率【分析】（1）由題意可得該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的有6種情況，∴該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率為：．25.如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1:，求旗桿AB的高度．【正確答案】旗桿AB的高度約為10＋（米）．【分析】延長BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．構建直角△DEF和直角△CDF．通過解這兩個直角三角形求得相關線段的長度即可．【詳解】解：延長BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．

∵i＝tan∠DCF＝，

∴∠DCF＝30°．

又∵∠DAC＝15°，

∴∠ADC＝15°．

∴CD＝AC＝10．

在Rt△DCF中，DF＝CD?sin30°＝10×＝5（米），

CF＝CD?cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．

∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，

∴∠E＝120°?90°＝30°，

在Rt△DFE中，EF＝，∴AE＝10＋5＋5＝10＋10．

在Rt△BAE中，BA＝AE?tanE＝（10＋10）×＝10＋（米）．

答：旗桿AB的高度約為10＋（米）．本題考查了解直角三角形的應用??仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．26.如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．求證：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．【正確答案】（1）證明見解析（）證明見解析【詳解】試題分析：根據正方形的性質和等腰三角形的性質得出∠ABP=∠DCP，再利用SAS判定三角形全等即可；（2）根據已知條件和正方形的性質得到△APD為等邊三角形，求得∠DAP=60°，即可分別求出∠PAC、∠BAP的