2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

2.

3.

4.曲線(xiàn)y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-45.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.（）有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)8.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合9.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-210.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線(xiàn)的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

11.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

12.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

13.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-114.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

15.

16.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

17.

18.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.121.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

25.

26.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

27.

28.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

29.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線(xiàn)職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線(xiàn)職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒(méi)有關(guān)系30.

31.設(shè)直線(xiàn)，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線(xiàn)ιA.A.過(guò)原點(diǎn)且平行于x軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于x軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于x軸

32.

33.

34.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

35.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

36.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

37.

38.

39.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

40.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.曲線(xiàn)y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

46.47.

48.

49.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

50.

51.52.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______．53.

54.

55.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.∫(x2-1)dx=________。

69.

70.71.

sint2dt=________。72.曲線(xiàn)y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

73.

74.______。

75.

76.

77.

78.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

86.

87.

88.

89.

90.三、計(jì)算題(20題)91.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．92.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．93.證明：

94.

95.96.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

97.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．98.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．99.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．100.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．101.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則102.

103.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

104.

105.106.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．107.求微分方程的通解．

108.

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答題(10題)111.

112.求曲線(xiàn)y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線(xiàn)，使由該切線(xiàn)與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.設(shè)y=x2ex，求y'。

參考答案

1.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

2.A解析：

3.D

4.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線(xiàn)，且該切線(xiàn)的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線(xiàn)y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)斜率為-3，故選C。

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性．

6.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

8.A平面π1的法線(xiàn)向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線(xiàn)向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.C

11.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

12.A

13.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

14.B

15.A

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

17.A

18.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

19.A

20.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

21.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

22.C解析：

23.D

故選D．

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

25.A解析：

26.D

27.B

28.C

29.A解析：直線(xiàn)職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線(xiàn)職權(quán)關(guān)系。

30.A

31.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線(xiàn)方程成等式，可知直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)(或由直線(xiàn)方程x/m=y/n=z/p表示過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)得出上述結(jié)論)。直線(xiàn)的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線(xiàn)與x軸垂直，因此選C。

32.B

33.B

34.A

35.D不存在。

36.C

37.C解析：

38.B

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

40.D41.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

42.(00)

43.

44.(03)(0,3)解析：

45.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

46.47.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

48.-4cos2x49.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

50.1

51.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

52.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)方程和直線(xiàn)與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線(xiàn)1垂直，則直線(xiàn)的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

53.

54.

55.

56.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

57.12x58.

59.

60.

61.2

62.ln2

63.2

64.2

65.

66.11解析：

67.x=-1

68.

69.00解析：

70.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

71.72.(0，0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)．

依求曲線(xiàn)拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線(xiàn)y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線(xiàn)y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對(duì)曲線(xiàn)拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱(chēng)之為曲線(xiàn)的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

73.74.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

75.

76.

77.(-∞2)

78.

79.

80.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

81.

82.(-33)(-3,3)解析：

83.

84.85.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

86.

87.y=-x+1

88.

解析：

89.-ln｜x-1｜+C

90.R91.由二重積分物理意義知

92.

列表：

說(shuō)明

93.

94.

95.

96.

97.

98.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

99.

100.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

101.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

102.

103.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)