2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

3.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

6.

7.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

8.

9.

10.

11.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

19.

20.

21.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

22.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

25.

26.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

27.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin228.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數z=x2+y2+2y的極值．75.

76.

77.

78.

79.

80.81.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.計算∫arcsinxdx。

105.

106.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．107.設y=lncosx，求：y”(0).108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

6.B

7.A

8.D

9.A

10.C

11.A

12.A

13.C

14.D

15.B

16.A

17.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.B

19.B

20.D

21.C根據導數的定義式可知

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

23.A

24.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

25.B

26.D解析：

27.D此題暫無解析

28.B

29.B

30.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

31.

32.

33.1

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.-2或3

41.

42.

43.

44.1/245.xsinx2

46.

47.e248.0

49.e-650.ln(lnx)+C

51.4/174/17解析：

52.

53.

54.

解析：

55.

56.-cos(1+e)+C

57.

58.

59.

60.

61.62.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.

65.

66.

67.68.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內