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文檔簡介
2022-2023學(xué)年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.A.A.
B.
C.
D.
3.若,則f(x)等于【】
A.
B.
C.
D.
4.下列等式不成立的是()A.A.e-1
B.
C.
D.
5.
6.()。A.-2/3B.2/3C.1D.3/27.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根
8.
9.設(shè)函數(shù),則【】
A.1/2-2e2
B.1/2+e2
C.1+2e2
D.1+e2
10.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
11.
A.
B.
C.
D.
12.
13.()。A.
B.
C.
D.
14.
15.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列,設(shè)事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/516.A.A.-2B.-1C.0D.217.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
18.
A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+319.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)20.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)
21.
22.袋中有5個(gè)乒乓球,其中4個(gè)白球,1個(gè)紅球,從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)23.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界24.()。A.3B.2C.1D.2/325.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量
B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)
C.無窮小量是以零為極限的變量
D.無界變量一定是無窮大量
26.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
27.
28.
29.
30.
二、填空題(30題)31.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C,則f(x)__________。
32.
33.
34.
35.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.57.
58.
59.設(shè)函數(shù)z=x2ey,則全微分dz=_______.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達(dá)到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.105.106.
107.
108.
109.
110.六、單選題(0題)111.()。A.
B.
C.
D.
參考答案
1.D
2.D
3.D
4.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式,可知選項(xiàng)C不成立.
5.C
6.A
7.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1個(gè)實(shí)根。
8.C
9.B
10.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
11.A
12.D
13.B
14.D解析:
15.B
16.C
17.D
18.C
19.B
20.A
21.A
22.B袋中只有1個(gè)紅球,從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。
23.B
24.D
25.C
26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
27.C
28.C
29.D
30.
31.
32.D33.應(yīng)填1.
用洛必達(dá)法則求極限.請(qǐng)考生注意:含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限,建議考生用洛必達(dá)法則求解,不容易出錯(cuò)!
34.235.應(yīng)填x+y-e=0.
先求切線斜率,再由切線與法線互相垂直求出法線斜率,從而得到法線方程.
36.16
37.k<-138.2
39.1
40.
41.
42.C
43.
44.
45.
46.
47.
48.2ln2-ln3
49.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法.
本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義,由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一,所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一,正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的.函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為
50.51.x/16
52.
53.
54.
55.B56.3
57.
58.59.2xeydx+x2eydy.
60.4/17
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.77.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
所以f(2,-2)=8為極大值.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.104.本題考查的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì).
含變上限的型不定式極限直接用洛必達(dá)法則求解.
105.
106.
107.
108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的極值.
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