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文檔簡介
2022-2023學年四川省成都市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.()。A.
B.
C.
D.
3.設fn-2(x)=e2x+1,則fn(x)|x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.14.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2
5.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
6.
7.
A.
B.
C.
D.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.()。A.是駐點,但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點,但是極大值點D.不是駐點,但是極小值點
10.
11.A.A.0B.1C.eD.-∞12.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
13.A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.()。A.
B.
C.
D.
17.從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通,從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通,那么從甲地到丙地共有()種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種
18.
19.設函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
20.
21.
22.A.A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.
A.xlnx+C
B.-xlnx+C
C.
D.
26.
27.
28.
29.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.設z=sin(xy)+2x2+y,則dz=________。
44.
45.
46.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C,則∫exf(ex)dx=_________。
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.設函數(shù)f(x)=sin(1-x),則f''(1)=________。三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.
85.
86.
87.設函數(shù)y=x4sinx,求dy.
88.
89.
90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.104.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地,并在中間用一堵墻將其隔成兩塊.問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸,才能使建造圍墻所用材料最省?
105.試確定a,b的值,使函數(shù),在點x=0處連續(xù).
106.
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.()。A.
B.
C.
D.
參考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零.
6.A
7.D
8.C
9.D
10.C
11.D
12.A
13.A
14.C
15.C
16.B
17.C從甲地到丙地共有兩類方法:a.從甲→乙→丙,此時從甲到丙分兩步走,第一步是從甲到乙,有2條路;第二步是從乙到丙有3條路,由分步計數(shù)原理知,這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙,同理由分步計數(shù)原理,此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理,從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。
18.D
19.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達式,再求導。設sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復合函數(shù)直接求導,再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
20.1
21.B
22.B
23.
24.D
25.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法.
等式右邊部分拿出來,這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式,從而得到所需的結果或答案.考生如能這樣深層次理解基本積分公式,則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高.
基于上面對積分結構式的理解,本題亦為:
26.C
27.A
28.B
29.C
30.C
31.
32.
33.
34.135.-2利用重要極限Ⅱ的結構式:
36.
37.C
38.2
39.
40.1
41.
42.B
43.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
44.
45.
46.exln(1+ex)+C
47.
48.
49.
50.
51.C
52.
53.
54.
55.056.應填π/4.
用不定積分的性質求解.
57.
58.D
59.D60.0
61.
62.
63.
64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.73.解設F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.84.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
85.
86.87.因為y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
88.
89.90.畫出平面圖形如圖陰影所示
91.
92.
所以又上述可知在(01)內方程只有唯一的實根。
所以,又上述可知,在(0,
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