2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

3.

4.A.A.x+y

B.

C.

D.

5.（）。A.0B.1C.2D.4

6.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

7.

8.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

9.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

10.

11.

12.

13.

14.A.A.0B.2C.3D.5

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

18.A.A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

24.

25.

26.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

27.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

28.A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

30.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37._________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

51.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

107.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.x-y+4=0

2.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

3.A解析：

4.D

5.D

6.A

7.A

8.A

9.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

10.D

11.A

12.C

13.

14.D

15.C

16.C

17.B

18.D

19.B

20.B

21.A

22.

23.B

24.C

25.C

26.B

27.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

28.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

29.1

30.C

31.1/2

32.

33.1

34.C

35.0

36.

37.

38.

39.

40.(-∞2)(-∞,2)

41.242.1/8

43.4/174/17解析：

44.

45.

46.

47.

48.C

49.π/4

50.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).51.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.0

53.54.2

55.56.1

57.2xln2-sinx

58.(31)(3,1)

59.應(yīng)填0．

60.0.70.7解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.81.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.86.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.88.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(