【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第三章第八節(jié) 解三角形應(yīng)用舉例 A

1．若點A在點B的北偏西30°，則B點在A點的(

)A．西偏北30°

B．西偏北60°C．南偏東30°D．東偏南30°解析：若點A在點B的北偏西30°，則B點在A點的南偏東30°.答案：C2．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為(

)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：根據(jù)仰角和俯角的定義可知α＝β.答案：B答案：

C4.如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B望對岸的標(biāo)記物C，測

得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，

則這條河的寬度為________．答案：60m5．甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是________．1．仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線

的角叫仰角，在水平線

的角叫俯角(如圖①)．上方下方2．方位角從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖②)

．3．方向角：相對于某一正方向

的水平角(如圖③)①北偏東α：指北方向順時針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向．②東北方向；指北偏東45°或東偏北45°.③其他方向角類似．4．坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)(如圖④，角θ為坡角)．坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比(如圖④，i為坡比)．考點一測量距離問題如圖，南山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架了一條索道AC，小李在山腳B處看索道，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120°，從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝160°，從D處再攀登800米到達(dá)C處，問索道AC長多少？(精確到米，使用計算器計算)某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD＝6km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點B處時，測得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如圖所示，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離．(2010·江蘇高考)某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)該小組已測得一組α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據(jù)此算出H的值；考點二測量高度問題(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精度．若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，α－β最大？某人在山頂觀察地面上相距2500m的兩個目標(biāo)A、B，測得目標(biāo)A在南偏西57°，俯角為30°，同時測得目標(biāo)B在南偏東78°，俯角是45°，求山高(設(shè)A、B與山底在同一平面上，計算結(jié)果精確到0.1m)．解：畫出示意圖(如圖所示)設(shè)山高PQ＝h，則△APQ、△BPQ均為直角三角形，在圖①中，∠PAQ＝30°，∠PBQ＝45°.(2010·福建高考)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．考點三測量角度問題(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A處(－1)nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？利用正弦定理、余弦定理解決與測量、幾何計算有關(guān)的實際問題是高考的?？純?nèi)容，其中與角度有關(guān)的實際問題能很好地考查正、余弦定理的實際應(yīng)用以及考生的計算能力和分析問題、解決問題的能力，是高考的一種重要考向．答：救援船到達(dá)D點需要1小時．……(12分)1．測量距離問題(1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的模型．(2)利用正、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學(xué)模型的解．2．測量高度問題(1)測量高度時，要準(zhǔn)確理解仰俯角的概念．(2)分清已知和待求，分析(畫出)示意圖，明確在哪個三角形內(nèi)應(yīng)用正、余弦定理．(3)注意豎直線垂直于地面構(gòu)成的直角三角形．3．測量角度問題(1)測量角度時，要準(zhǔn)確理解方位角、方向角的概念．(2)準(zhǔn)確畫出示意圖是關(guān)鍵．答案：

D答案：D答案：

D答案：806.如圖，港口B在港口O正東120海里處，

小島C在港口O北偏東60°方向，港口B

北偏西30°方向上．一艘科學(xué)考察船從

港口O出發(fā)，沿北偏東30°的OA方向以

20海里/小時的速