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2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
3.A.A.-1B.-2C.1D.2
4.
5.
6.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.
A.
B.
C.
D.
12.
13.【】A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.不可比較14.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=()。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10
15.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】
A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)16.()。A.
B.
C.
D.
17.
18.
A.
B.
C.
D.
19.
A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值
20.
A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)21.()。A.
B.
C.
D.
22.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15
23.
24.()。A.
B.
C.
D.
25.A.A.
B.
C.
D.
26.A.A.
B.
C.
D.
27.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C
28.
29.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.36.
37.
38.
39.
40.41.42.43.
44.
45.46.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.
47.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。
48.
49.
50.∫sinxcos2xdx=_________。
51.52.
53.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定,則dy/dx=__________。
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
64.
65.
66.
67.
68.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.
69.
70.
71.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.103.
104.
105.
106.
107.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.108.109.110.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.B
2.A
3.A
4.B
5.-24
6.A
7.
8.D
9.A
10.B
11.D
12.C
13.C
14.C
15.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí),y=2;x=l時(shí),y=-2,故選C.
16.C
17.C解析:
18.A
19.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.
20.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào),分段積分.
若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性,可知
無(wú)需分段積分.
21.B
22.A
23.C
24.B
25.D
26.C
27.D
28.D
29.B解析:
30.C解析:
31.
32.
33.C
34.4/17
35.
36.
37.-(3/2)
38.
39.C
40.π2π241.k<042.2x3lnx2
43.
44.-1-1解析:45.1/2
46.
47.(-∞.0)
48.A
49.
50.
51.
解析:
52.
53.
54.
55.
56.
57.C
58.
59.1/2ln|x|+C
60.61.解法l直接求導(dǎo)法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
64.
65.
66.
67.68.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示
69.
70.71.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.83.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
84.
85.
86.
87.
88.
89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫(xiě)成(-∞,-l),[1,+∞)寫(xiě)成(1,+∞),[-1,1]寫(xiě)成(-1,1)也正確.
91.
92.
93.
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