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文檔簡介
2022-2023學(xué)年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.
3.A.A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.
A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2
7.以下結(jié)論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為?(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在
8.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.()。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限
11.
12.
13.
14.
15.A.A.
B.
C.
D.
16.
17.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)
18.
19.
20.
A.0
B.
C.
D.
21.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列,設(shè)事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5
22.
23.
24.
25.
26.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】
27.
A.-1B.-1/2C.0D.1
28.
29.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.函數(shù)y=lnx/x,則y"_________。
34.
35.設(shè)函數(shù)y=arcsinx,則dy=__________.36.37.38.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______.39.40.41.
42.
43.44.
45.
46.
47.
48.
49.50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1-x),則f''(1)=________。58.59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy
68.
69.
70.
71.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1,5),求a,b的值.79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.102.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x,y)由方程x2+x2=lnz/y確定,求dz.
103.
104.
105.某運(yùn)動員投籃命中率為0.3,球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).106.
107.
108.
109.
110.六、單選題(0題)111.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
參考答案
1.D
2.B
3.A
4.
5.B解析:
6.D此題暫無解析
7.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念,駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo),排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點(diǎn),但x=0不是它的極值點(diǎn),排除B,所以命題C是正確的.
8.B
9.A
10.D
11.
12.B
13.C
14.D
15.A
16.A
17.B
18.D
19.A
20.C本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法.
如果審題不認(rèn)真,很容易選A或B.由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道,所以選A或B都是錯誤的.
21.B
22.C
23.C
24.B
25.B
26.D
27.A此題暫無解析
28.B
29.C
30.1
31.5
32.
33.
34.35..
用求導(dǎo)公式求出yˊ,再求dy.
36.
37.
38.
39.
40.π2π241.
42.A43.應(yīng)填0.本題考查的知識點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法.
44.
45.46.3-e-1
47.1/2
48.
49.(-∞,-1)50.6x2y
51.B
52.1
53.
54.B
55.1/π1/π解析:
56.A57.0
58.
59.(-∞2)(-∞,2)
60.C
61.
62.
63.
64.
65.
66.67.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
68.
69.
70.71.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
72.
73.
74.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
75.
76.
77.
78.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.79.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.87.f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.102.本題考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和全微分公式.
先用對數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡,再求導(dǎo)會簡捷一些.
解法1
設(shè)F(x,y,z)=x2+z2-Inz+lny,則
解法2將原方程兩邊直接對x
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