疲勞和斷裂第五講

第五章斷裂失效與斷裂控制設計5.1結(jié)構中的裂紋5.2裂紋尖端的應力強度因子5.3控制斷裂的基本因素5.4材料的斷裂韌性K1c5.5斷裂控制設計1第五章斷裂失效與斷裂控制設計結(jié)構中的缺陷是引起破壞的重要原因。最嚴重的缺陷是裂紋。裂紋引起斷裂破壞，如何分析、控制？不會分析時，構件發(fā)現(xiàn)裂紋，報廢。20世紀50年代后，“斷裂力學”形成、發(fā)展，人們力圖控制斷裂、控制裂紋擴展。裂紋從何而來？材料缺陷；疲勞萌生；加工、制造、裝配等損傷。220世紀50年代，美國北極星導彈固體燃料發(fā)動機殼體發(fā)射時斷裂。材料為高強度鋼，屈服強度s=1400MPa，工作應力900MPa。1965年12月，英國JohnThompson公司制造的大型氨合成塔在水壓試驗時斷裂成二段，碎塊最重達2噸。斷裂起源于焊縫裂紋，發(fā)生斷裂時的試驗應力僅為材料屈服應力的48%。5.1結(jié)構中的裂紋按靜強度設計，控制工作應力。但在[]時，結(jié)構發(fā)生破壞的事例并不鮮見。20世紀80年代初，某電站大型汽輪機轉(zhuǎn)子軸斷裂。3低應力斷裂：在靜強度足夠的情況下發(fā)生的斷裂。低應力斷裂是由缺陷引起的，缺陷的最嚴重形式是裂紋。裂紋，來源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、裝配及使用等過程的損傷。中心裂紋工程常見裂紋2asWBs邊裂紋ass表面裂紋2catss4剩余強度:受裂紋影響降低后的強度。載荷或腐蝕環(huán)境作用正常工作應力可能破壞破壞裂紋尺寸使用時間a)裂紋擴展曲線剩余強度裂紋尺寸b)剩余強度曲線最大設計應力載荷裂紋應力集中嚴重結(jié)構或構件強度削弱裂紋擴展剩余強度下降在大的偶然載荷下，剩余強度不足，發(fā)生破壞。在正常使用載荷下，裂紋擴展，直至最后斷裂。54.臨界裂紋尺寸如何確定？結(jié)構中可以允許多大的初始裂紋？有裂紋的構件擴展到發(fā)生破壞的少剩余壽命？需要回答下述問題：1.裂紋是如何擴展的？2.剩余強度與裂紋尺寸的關系如何？3.控制含裂紋結(jié)構破壞與否的參量是什么？如何建立破壞（斷裂）判據(jù)？這些問題必須借助于斷裂力學才能解決。6Fractureisaproblemthatsocietyhasfacedforaslongastherehavebeenman-madestructures.Theproblemmayactuallybeworsetodaythaninpreviouscenturies,becausemorecangowronginourcomplextechnologicalsociety.從人類開始制造結(jié)構以來，斷裂就是社會面對的一個問題。事實上，現(xiàn)在這個問題比過去一些世紀更嚴重，因為在我們的復雜技術社會中會有更多的錯誤出現(xiàn)。7Fortunately,advancesinthefieldoffracturemechanicshavehelpedtooffsetsomeofthepotentialdangers.OurunderstandingofhowmaterialfailandourabilitytopreventsuchfailureshasincreasedconsiderablysinceWorldWarII.Muchremainstobelearned,however,andexistingknowledgeoffracturemechanicsisnotalwaysappliedwhenappropriate.所幸的是，斷裂力學的發(fā)展幫助我們避免了一些潛在的危險。我們對材料如何破壞的理解、避免這類破壞發(fā)生的能力，自二次世界大戰(zhàn)以來已顯著增加。然而，還有許多要研究，已有的斷裂力學知識也并未總是在適當?shù)臅r候得到應用。85.2裂紋尖端的應力強度因子裂紋的三種基本受載形式：ssxyzttxyz1型(張開型):承受與裂紋面垂直的正應力，裂紋面位移沿y方向，裂紋張開。2型(滑開型):承受xy平面內(nèi)的剪應力，裂紋面位移沿x方向，裂紋面沿x方向滑開。3型(撕開型):承受是在yz平面內(nèi)的剪應力，裂紋面位移沿z方向，裂紋沿z方向撕開。ttxyz1型2型3型9要使裂紋擴展，必須>0。即只有拉應力才能引起裂紋的張開型擴展。工程中最常見的、危害最大的是I型裂紋。討論含有長為2a的穿透裂紋的無限大平板，二端承受垂直于裂紋面的拉應力作用的情況。ssxy2adxdyrqsysxtxy在距裂尖r，與x軸夾角為處，取一尺寸為dx、dy的微面元；利用彈性力學方法，可得到裂紋尖端附近任一點(r,)處的正應力x、y和剪應力xy。10用彈性力學方法得到裂紋尖端附近任一點(r,)處的正應力x、y和剪應力xy為：所討論的是平面問題，故有yz=zx=0；對于平面應力狀態(tài)，還有z=0。若為平面應變狀態(tài)，則有z=(x+y)。ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)11斷裂力學關心的是裂紋尖端附近的應力場。上式是裂尖應力場的主項，還有r0階項等。r0時，應力ij以r-1/2的階次趨于無窮大；其后r0階項等成為次要的，可以不計。(5-1)式可寫為：spfqijijKr=12()Ka1=sp式中：r，ij趨于零；但顯然可知,當=0時，在x軸上遠離裂紋處，應有y=，且不受r的影響。故此時應以其后的r0階項為主項。ssxy2adxdyrqsysxtxy12K反映了裂尖應力場的強弱；足標1表示是1型。ij越大，K越大；裂紋尺寸a越大，K越大。K的量綱為[應力][長度]1/2，常用MPa。m裂尖的應力強度因子K1：Ka1=sp

(5-1)式是中心穿透裂紋無窮大板的解。斷裂力學研究表明，K1可以更一般地寫為：KafaW1=sp(,,...)f(a,W,...)為幾何修正函數(shù)，可查手冊。特別地，當a<<w或a/w0時，即對于承受拉伸的無限寬中心裂紋板，f=1；對于無限寬單邊裂紋板，f=1.12。13Linearelasticfracturemechanics(LEFM)isbasedontheapplicationofthetheoryofelasticitytobodiescontainingcracksordefects.TheassumptionsusedinelasticityarealsoinherentinthetheoryofLEFM:namely,smalldistributionsandgenerallinearitybetweenstressandstrain.線彈性斷裂力學是彈性理論在含裂紋體中的應用。彈性理論所用的假設同樣保留在線彈性斷裂力學理論中，即小變形假設和應力-應變一般呈線性的假設。14ThegeneralformoftheLEFMequationsisgivenasfollows:

Asseenasingularityexistssuchthatasr,thedistancefromthecracktip,tendstowardzero,thestressgotoinfinity.spfqijijKr=12()線彈性斷裂力學方程的一般形式給出如下：可見有奇異性存在，當?shù)搅鸭獾木嚯xr趨近于零時，應力趨于無窮大。15Sincematerialsplasticallydeformasyieldstressisexceeded,aplasticzonewillformnearthecracktip.ThebasisofLEFMremainsvalid,though,ifthisregionofplasticityremainssmallinrelationtooveralldimensionsofcrackandcrackedbody.因為超過屈服應力后材料發(fā)生塑性變形，在裂紋尖端附近將形成塑性區(qū)。然而，如果塑性區(qū)與裂紋和含裂紋體的尺寸相比很小，線彈性斷裂力學就仍然是正確的。165.3控制斷裂的基本因素作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能斷裂。裂紋尺寸和形狀(先決條件)應力大小(必要條件)材料的斷裂韌性K1C(材料抗力)含裂紋材料抵抗斷裂能力的度量。斷裂三要素作用抗力

K是低應力脆性斷裂（線彈性斷裂）發(fā)生與否的控制參量，斷裂判據(jù)可寫為：KfaWa=(,)Lsp￡Kc117f是裂紋尺寸a和構件幾何(如W)的函數(shù)，查手冊；K1C是斷裂韌性(材料抗斷指標)，由試驗確定。這是進行抗斷設計的基本控制方程?；騅K1CKfaWa=(,)Lsp￡Kc1斷裂判據(jù)：

K由線彈性分析得到，適用條件是裂尖塑性區(qū)尺寸r遠小于裂紋尺寸a；即：aKys32512.()sK1C是平面應變斷裂韌性，故厚度B應滿足：BKys3251c2.()s181)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；2)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。一般地說，為了避免斷裂破壞，須要注意：抗斷設計：基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc1低溫時，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。K1c較高的材料，斷裂前ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。當缺陷存在時，應進行抗斷設計計算。控制材料缺陷和加工、制造過程中的損傷。19Whendesigningastructureagainstfracture,therearethreecriticalvariablesthatmustbeconsidered:appliedstress,flawsize,andthefracturetoughnessofmaterial.Fracturemechanicsprovidesamathematicalrelationshipbetweenthesequantities.Aknowledgeoftwoquantitiesisrequiredtocomputethethird.在結(jié)構抗斷設計時，必須考慮三個關鍵因素：作用應力、缺陷尺寸和材料的斷裂韌性。斷裂力學給出了這些量間的數(shù)學關系。要計算第三個量，需要知道另外二者。20Thefracturedesignmethodologyshouldbebasedontheavailabledate,suchasmaterialproperties,environment,andtheloadingonthestructure.IfK1Cdateareavailableandthedesignstressislow,LEFMmaybeappropriate.斷裂設計方法應當以可用數(shù)據(jù)為基礎，如材料性能、使用環(huán)境及作用于結(jié)構的載荷。如果有K1C數(shù)據(jù)可用且設計應力低，用線彈性斷裂力學是恰當?shù)摹?1

KfaWa=(,)Lsp￡Kc1斷裂判據(jù)：抗力作用作用K=f(s,a,...)由力學分析得到；

彈性力學方法，有限元法，手冊等?？沽1C由材料斷裂實驗獲得；

按標準試驗方法(如GB4161-84)。225.4材料的斷裂韌性K1cL=4WWaP三點彎曲（B=W/2）1）標準試件(GB4161-84)應力強度因子：])(7.38)(6.37)(8.21)(6.4)(9.2[2/92/72/52/32/12/3WaWaWaWaWaBWPLK+-+-=2孔f0.25WPPaW1.25W1.2W0.55W緊湊拉伸（B=W/2）

裂紋預制:電火花切割一切口，使用鉬絲直徑約0.1mm。用疲勞載荷預制裂紋，應使Da1.5mm。疲勞載荷越小，裂紋越尖銳，所需時間越長。為保證裂紋足夠尖銳，要求循環(huán)載荷中Kmax<(2/3)K1c。23X-Y記錄儀PV2）試驗裝置

監(jiān)測載荷P、裂紋張開位移V，得到試驗P-V曲線，確定裂紋開始擴展時的載荷PQ和裂紋尺寸a，代入應力強度因子表達式，即可確定Kc。PP試件試驗機放大器力傳感器輸出P引伸計輸出V243)PQ的確定：若在P5前無載荷大于P5，則取PQ=P5；若在P5前有載荷大于P5，則取該載荷為PQ。作比P-V線性部分斜率小5%的直線，交P-V于P5。PmaxP0VP500P5PmaxPQ=PmaxPmaxPQPQ=P5P5試驗有效條件Pmax/PQ<1.125預制裂紋的前緣一般呈弧形，故實際裂紋尺寸應打開試件斷口后測量值確定。四等分厚度，用工具顯微鏡量取五個處裂紋尺寸，取a=(a2+a3+a4)/3;4)裂紋尺寸a的確定：BWa1a2a3a4a5為保證裂紋的平直度，還要求滿足：[a-(a1+a5)/2]0.1a26討論：厚度的影響實驗表明，材料斷裂時應力強度因子Kc與試件的厚度B有關。KK1cBKc

平面應變區(qū)平面應變：厚度足夠大時，沿厚度方向的變形被約束在垂直于厚度方向的平面內(nèi)，可以不計。厚度B，Kc；B>2.5(K1c/sys)2后，

Kc最小，平面應變斷裂韌性K1c。K1c是材料的平面應變斷裂韌性，是材料參數(shù)；Kc是材料在某給定厚度下的臨界斷裂值。27平面應變厚度要求：B>2.5(K1c/sys)2預制裂紋尺寸：Da>1.5mm；0.45W<a0+Da<0.55W預制裂紋時的疲勞載荷：Kmax<(2/3)K1c。匯總：試驗有效性條件與尺寸要求(國標GB4161-84)斷裂載荷有效性：Pmax/PQ<1.1;裂紋平直度有效性：[a-(a1+a5)/2)]/a<10%K1c與溫度有關。溫度越低，K1c越小，材料越易發(fā)生斷裂。應特別注意低溫脆斷的發(fā)生。28GB/T4161-1984金屬材料平面應變斷裂韌度K1c試驗方法ASTME740-88(1995)e1StandardPracticeforFractureTestingwithSurface-CrackTensionSpecimens用表面裂紋拉伸試樣進行斷裂試驗GB/T7732-1987金屬板材表面裂紋斷裂韌度K1c試驗方法相關試驗標準：ASTME399-90e1StandardTestMethodforPlane-StrainFractureToughnessofMetallicMaterials金屬材料平面應變斷裂韌性KIC標準試驗方法ASTME1304-97StandardTestMethodforPlane-Strain(Chevron-Notch)FractureToughnessofMetallicMaterials金屬材料平面應變(V型切口)斷裂韌度的測試方法ASTME604-83(1994)StandardTestMethodforDynamicTearTestingofMetallicMaterials金屬材料動態(tài)斷裂試驗方法29例1.用B=30mm的標準三點彎曲試件測斷裂韌性，線切割尺寸為a’=30mm。試驗測得PQ=56kN,Pmax=60.5kN；裂紋尺寸測量結(jié)果為31.8mm,31.9mm,32.15mm,31.95mm,31.9mm；若已知材料的0.2=905MPa,試確定其K1c。解：裂紋長度為：a=(a2+a3+a4)/3=32mm對于標準三點彎曲試樣，有：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[)(432WaWaWaWaWaf+-+-=)(2321WafaBWPLKp=(W=2B，L=4W)30將a/W=32/60=0.533，PQ=56kN代入，算得：KQ=90.5MPa有效性檢驗：厚度要求：2.5(KQ/0.2)2=2.5(90.5/905)2=0.025mB=30mm>2.5(K1c/sys)2=25mmPQ的有效性：Pmax/PQ=60.5/56=1.081.1裂紋尺寸要求：Da=32-30=2mm>1.5mm；0.45<a/W=0.533<0.55裂紋平直度要求：[a-(a1+a5)/2]=0.150.1a=3.2滿足有效性條件，故K1c=KQ=90.5MPa。m31基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc15.5斷裂控制設計AsthestressintensityfactorreachesacriticalvalueKC,unstablefractureoccurs.Thiscriticalvalueofstressintensityfactorisknownasthefracturetoughnessofthematerial.Thefracturetoughnesscanbeconsideredthelimitingvalueofstressintensityjustastheyieldstressmightbeconsideredthelimitingvalueofappliedstress.應力強度因子到達某臨界值KC，失穩(wěn)斷裂發(fā)生。這一應力強度因子的臨界值被稱為材料的斷裂韌性。斷裂韌性是應力強度因子的極限值，就象屈服應力是作用應力的極限值一樣。32Thefracturetoughnessvarieswithspecimenthicknessuntillimitingconditions(maximumconstraint)arereached.Recallthatmaximumconstraintconditionsoccurintheplanestrainstate.Ifthespecimenthicknesssatisfytheplanestrainrequirements,Theresultedfracturetoughnessisthennamedplanestrainfracturetoughness,writingasK1c.斷裂韌性在到達極限條件（約束最大）前是隨試件厚度變化的。最大約束條件在平面應變狀態(tài)出現(xiàn)。若試件厚度滿足平面應變要求，所得到的斷裂韌性才是平面應變斷裂韌性，記作K1c。331)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc12)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。臨界情況：KfaWa=(,)Lsp=Kc1cc5.5斷裂控制設計34抗斷裂設計基本認識：低溫時，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。裂紋尺寸a與應力強度因子K的平方成正比，故斷裂韌性K1c增大一倍，斷裂時的臨界裂紋尺寸將增大到四倍?？刂撇牧先毕莺图庸ぁ⒅圃爝^程中的損傷。當缺陷存在時，應進行抗斷設計計算。K1c較高的材料，斷裂前ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。35有待討論的二個問題：1.表面裂紋的應力強度因子：多為表面裂紋t2Wa2c工程中的裂紋加工缺陷疲勞萌生表面裂紋是三維問題，其應力強度因子的計算，比平面二維問題復雜得多。但對于斷裂分析、疲勞裂紋擴展壽命估計有著十分重要實際意義。將在第七章討論。36用彈性力學方法得到裂紋尖端附近任一點(r,)處的正應力x、y和剪應力xy為：ssxy2adxdyrqsysxtxy2.裂紋尖端材料的屈服-彈塑性斷裂的問題：ssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)在裂紋線上，=0，，裂尖材料屈服。ssyar=2rpaxyysABDoHK37Asiswell-known,materialsdevelopplasticstrainsastheyieldstressisexceededintheregionnearthecracktip.Theamountofplasticdeformationisrestrictedbythesurroundingmaterial,whichremainselastic.Thesizeofthisplasticzoneisdependentonthestressconditionsofthebody.眾所周知，在裂紋尖端附近區(qū)域超過屈服應力后會發(fā)生塑性應變。塑性變形的程度受到周圍彈性材料的約束。塑性區(qū)尺寸取決于物體的應力條件。38Planestresscondition:Inathinbody,thestressthroughthethickness(