哈工程測試技術(shù)第三章測量誤差分析及處理

第三章測量誤差分析及處理動力裝置電控技術(shù)研究所1.誤差的來源與分類；2.系統(tǒng)誤差；3.隨機(jī)誤差；4.可疑測量數(shù)據(jù)的剔除；5.隨機(jī)誤差的計算；6.傳遞誤差。定義：Δx–測量誤差

x–測量結(jié)果

x0–真值測量結(jié)果與其真值的差異真值：被測量的客觀真實值理論真值：理論上存在、計算推導(dǎo)出來如：三角形內(nèi)角和180°約定真值：國際上公認(rèn)的最高基準(zhǔn)值如：基準(zhǔn)米(氪-86的能級躍遷在真空中的輻射波長)相對真值：利用高一等級精度的儀器或裝置的測量結(jié)果作為近似真值1m=1650763.73λ定性概念，定量表示誤差的來源與誤差概念第一節(jié).誤差的來源與分類(1)原理誤差：測量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：如：非線性比較小時可以近似為線性假設(shè)：理論上成立、實際中不成立如：測量原理不滿足實際條件(2)裝置誤差：測量儀器、設(shè)備、裝置導(dǎo)致的測量誤差機(jī)械：零件材料性能變化、配合間隙變化、傳動比變化、蠕變、空程電路：電源波動、元件老化、漂移、電氣噪聲(3)環(huán)境誤差：測量環(huán)境、條件引起的測量誤差空氣溫度、濕度，大氣壓力，振動，電磁場干擾，氣流擾動，(4)使用誤差：理論分析與實際情況差異方法：測量方法存在錯誤或不足如：采樣頻率低、測量基準(zhǔn)錯誤讀數(shù)誤差、違規(guī)操作、誤差的來源與誤差概念第一節(jié).誤差的來源與分類測量誤差的分類第一節(jié).誤差的來源與分類①系統(tǒng)誤差（Systemerror）由特定原因引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生—有規(guī)律可循裝置、環(huán)境、動力源變化、人為因素再現(xiàn)性—偏差（Deviation）理論分析/實驗驗證→原因和規(guī)律→減少/消除②隨機(jī)誤差（Randomerror）因許多不確定性因素而隨機(jī)發(fā)生偶然性（不明確、無規(guī)律）概率和統(tǒng)計性處理（無法消除/修正）③粗大誤差（Abnormal

error）檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起異常誤差→測量結(jié)果失去意義多方注意、細(xì)心操作，過失誤差可以避免系統(tǒng)誤差的綜合估計n個誤差分量對測量系統(tǒng)的影響（1）代數(shù)綜合法—已知誤差分量△i的大小和方向絕對誤差相對誤差（2）算術(shù)綜合法—已知誤差分量△i

的大小，方向未知絕對誤差相對誤差第二節(jié).系統(tǒng)誤差測量誤差的綜合估計n個誤差分量對測量系統(tǒng)的影響第二節(jié).系統(tǒng)誤差（3）幾何綜合法—避免誤差估計過大絕對誤差相對誤差誤差分析例—壓力表測量管道壓力測量誤差特點：①單個誤差無規(guī)律②多個誤差，呈一定統(tǒng)計規(guī)律→正態(tài)分布隨機(jī)誤差分布規(guī)律：（1）對稱性（2）單峰性（3）抵償性（4）有限性

隨機(jī)誤差四個特性：第三節(jié).隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分不同σ值的隨機(jī)誤差正態(tài)分布概率為68.27%概率為95.45%概率為99.73%第三節(jié).隨機(jī)誤差測量結(jié)果的最佳值—算術(shù)平均值一系列觀測值l1,l2,…ln和最佳值L觀測值li和最佳值L的偏差v1,v2,…,vnvi的概率密度進(jìn)行n次觀測最佳估計條件：第三節(jié).隨機(jī)誤差最佳估計值：有限測量次數(shù)中誤差的計算各種誤差的表示法（1）有限測量次數(shù)時的標(biāo)準(zhǔn)誤差（2）算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（3）算術(shù)平均值的極限誤差（4）相對極限誤差第三節(jié).隨機(jī)誤差（5）最后測量結(jié)果：可疑數(shù)據(jù)（過失誤差、疏忽或粗大誤差）一、萊依特準(zhǔn)則—適用條件:重復(fù)測量次數(shù)n>10二、格拉布斯準(zhǔn)則—適用條件:重復(fù)測量次數(shù)

n較?、儆嬎愀窭妓箿?zhǔn)則②選擇顯著度（危險率）,根據(jù)測量次數(shù)n,查表取值③判別是否大于,若則為粗大誤差，應(yīng)予以剔除。第四節(jié).可疑測量數(shù)據(jù)的剔除三、t檢驗準(zhǔn)則—適用條件:重復(fù)測量次數(shù)

n較小

特點：先剔除后檢驗可疑數(shù)據(jù)（過失誤差、疏忽或粗大誤差）①對被測量做n

次測量，得②剔除可疑數(shù)據(jù)，計算平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差④若則認(rèn)為測量值為粗大誤差，予以剔除③選擇顯著度,根據(jù)測量次數(shù)n,查表取值第四節(jié).可疑測量數(shù)據(jù)的剔除四、狄克遜準(zhǔn)則—

特點：不必求，計算復(fù)雜度小可疑數(shù)據(jù)（過失誤差、疏忽或粗大誤差）第四節(jié).可疑測量數(shù)據(jù)的剔除①對被測量做n

次測量由小到大排序，得

其中，最大值最小值

最大值的統(tǒng)計量：第四節(jié).可疑測量數(shù)據(jù)的剔除②選擇顯著度,根據(jù)測量次數(shù)n,查表取值

當(dāng)測量統(tǒng)計值大于臨界值，則認(rèn)為含有粗大誤差③最小值的統(tǒng)計量：n≤7，使用r10；8≤n≤10時，使用r11；

11≤n≤13時，使用r21；n≥

14時，使用r22一、直接測量誤差的計算①剔除過失（粗大）誤差；②修正系統(tǒng)誤差；③分析和計算隨機(jī)誤差。第五節(jié).隨機(jī)誤差的計算步驟分析和計算n個測量值的隨機(jī)誤差（1）計算平均值L（2）計算的偏差第五節(jié).隨機(jī)誤差的計算（5）計算平均值的相對極限誤差（6）得出被測量的值為（3）計算方差和極限誤差（4）計算平均值方差和極限誤差一、直接測量誤差的計算二、權(quán)的概念—非等精度測量“權(quán)”表示測量結(jié)果可靠性，“權(quán)”與標(biāo)準(zhǔn)誤差成反比第五節(jié).隨機(jī)誤差的計算有n次測量，每次測量標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為則相應(yīng)的“權(quán)”分別為：非等精度測量中被測量的最佳估計為；測量值的加權(quán)算術(shù)平均值，相應(yīng)的加權(quán)算術(shù)平均值均方根誤差三、間接測量的誤差計算上式中，第五節(jié).隨機(jī)誤差的計算被測量

只進(jìn)行一次測量時的誤差計算

只進(jìn)行一次測量時的誤差計算實測值可能出現(xiàn)的最大相對誤差；儀器的精度級；儀器滿刻度讀數(shù)；實測時的讀數(shù)。

多參數(shù)間接測量函數(shù)誤差計算的一般形式第五節(jié).隨機(jī)誤差的計算函數(shù)對各變量進(jìn)行一次測量，則函數(shù)的絕對誤差為函數(shù)的相對誤差為四、多參數(shù)多次測量時，間接測量的誤差計算對直接觀測值做了n次測量，得到：第五節(jié).隨機(jī)誤差的計算函數(shù)則有y的標(biāo)準(zhǔn)誤差極限誤差第五節(jié).隨機(jī)誤差的計算四、多參數(shù)多次測量時，間接測量的誤差計算間接測量最佳值間接測量最佳值標(biāo)準(zhǔn)誤差間接測量最佳值極限誤差間接測量最佳值極限相對誤差為的算術(shù)平均值為算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差第六節(jié).傳遞誤差①開環(huán)系統(tǒng)；②閉環(huán)系統(tǒng)。傳遞誤差系統(tǒng)總誤差由各環(huán)節(jié)的靜態(tài)誤差構(gòu)成傳感器、測量電路、放大器、指示器、輔助電源、各種補(bǔ)償裝置等。第六節(jié).傳遞誤差一、開環(huán)系統(tǒng)—各環(huán)節(jié)依次串聯(lián)的系統(tǒng)若以和分別代表各環(huán)節(jié)和儀器總的相對誤差，則有：

儀器總的相對誤差為各環(huán)節(jié)相對誤差之和。第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)0、Ⅰ、Ⅱ三個環(huán)節(jié)的特性如下：整個系統(tǒng)的函數(shù)關(guān)系—靜態(tài)特性等效第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)Ⅰ、Ⅱ環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)—負(fù)反饋對系統(tǒng)誤差的影響則有：反饋輸出端的信號環(huán)節(jié)0的輸出誤差系統(tǒng)輸出總誤差第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)—負(fù)反饋對系統(tǒng)誤差的影響設(shè)反饋是線性的，則有：用相對誤差表示：系統(tǒng)相對誤差順聯(lián)環(huán)節(jié)相對誤差反饋環(huán)節(jié)相對誤差第六節(jié)