大學(xué)計算機基礎(chǔ)2014-2

第二講數(shù)制與編碼本章學(xué)習(xí)重點l熟悉二進制及其運算l掌握各種進制的相互轉(zhuǎn)換l了解計算機中數(shù)據(jù)的表示和信息的編碼大學(xué)計算機基礎(chǔ)2.1進制與進制轉(zhuǎn)換

數(shù)是客觀事物的抽象的符號化表示。用一組固定的數(shù)字符合和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)的方法稱為數(shù)制。

數(shù)制是數(shù)的表示和計數(shù)方法。計算機中常用二進制、十進制、八進制、十六進制。

進制是按照進位方式計數(shù)的數(shù)制系統(tǒng)。進位方式計數(shù)含有基數(shù)和各數(shù)位的位權(quán)?；鶖?shù)指該進制中允許使用的基本數(shù)碼的個數(shù)，如0、1、2……9。一個數(shù)碼處在不同的位置其代表的值不同，每個數(shù)碼代表的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以與其位置相關(guān)的一個常數(shù)，該常數(shù)稱為位權(quán)，位權(quán)的大小是以基數(shù)為底、數(shù)碼所在位置的序號為指數(shù)的整數(shù)次冪，如100

、101

、

102、103等。大學(xué)計算機基礎(chǔ)⑴.十進制的表示123.451102+2101+3100+410-1+510-2總結(jié)出以下原則：十進制有0、1、2…9共10個數(shù)字符號，每個符號表示0～９之間的十個不同的值；

由十個符號組成的序列來表示任意數(shù)值，寫成如下形式:(X)10=KnKn-1…K1K0.K-1K-2…K-mKI

{0,1,2…9}

(X)10=Kn·10n+Kn-1·10n-1+……+K1·101+K0·100+K-1·10-1+……+K-m·10-m10I稱為第i位的權(quán)，10為基。（按權(quán)展開式）

逢十進一，借一當(dāng)十。2.1.1進制大學(xué)計算機基礎(chǔ)由此推廣到任意進制計數(shù)方法(R進值表示)：R進制有0、1、2…R-1共R個數(shù)字符號，每個數(shù)字符號各代表0～R-1之間一個固定的值；由R個符號組成的序列來表示數(shù)值，寫成如下形式:X=KnKn-1…K1K0.K-1K-2…K-mKｉ{0,1,2…R-1}表示的值是：

X=Kn·Rn+Kn-1·Rn-1+……+K1·R1+K0·R0+K-1·R-1+……+Ｋ-m·Ｒ-m

每一位代表的值要由該符號所代表的值乘一個與符號位置相關(guān)的常數(shù)Ri來確定，Ri稱為位權(quán)，R稱為計數(shù)系統(tǒng)的基。逢R進一，借一當(dāng)R。進位計數(shù)制的要素：1、數(shù)碼的個數(shù)2、進位的基數(shù)大學(xué)計算機基礎(chǔ)計算機中常用的幾種數(shù)制數(shù)制基數(shù)基本數(shù)符進位原則位權(quán)十進制100123456789逢十進一10I二進制201逢二進一2I八進制801234567逢八進一8I十六進制160123456789ABCDEF逢十六進一16I大學(xué)計算機基礎(chǔ)

二進制數(shù)的數(shù)碼有兩個符號0、1，由這兩個符號組成的序列可以表示任意數(shù)值，進位規(guī)則為“逢二進一，借一當(dāng)二”。如：二進制數(shù)101010.101可以寫成如下形式；(101010.101)2

=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=32+8+2+0.5+0.125=(42.625)10（2）.二進制由于二進制的位權(quán)最小，所以表示同一個值的時候，符號序列較長。如：(255)10=(11111111)2。為了表示的方便，計算機中常采用八進制和十六進制。大學(xué)計算機基礎(chǔ)（3）.八進制

八進制數(shù)的數(shù)碼為0、1、2、3、4、5、6、7共八個，進位規(guī)則為“逢八進一，借一當(dāng)八”。

如：(327)8=3×82+2×81+7×80=192+16+7=(215)10

（4）.十六進制

十六進制數(shù)的數(shù)碼為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六個，其中數(shù)碼A、B、C、D、E、F分別代表十進制數(shù)中的10、11、12、13、14、15，進位規(guī)則為逢十六進一，借一當(dāng)十六。如：(327)16=3×162+2×161+7×160=768+32+7=(807)10

(15)10=(1111)2=(17)8=(F)1615D=1111B=17O=FH（5）.不同進制的表示后綴法：下標(biāo)法：大學(xué)計算機基礎(chǔ)2.1.2不同進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換（1）.2/8/16進制轉(zhuǎn)換為十進制任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)采用“按位權(quán)展開求和”的方法即可。10101B=124+023+122+021+120=21D101.11B=122+021+120+12-1+12-2=5.75D101O=182+081+180=65D101AH=1163+0162

+1161+10160＝4106D大學(xué)計算機基礎(chǔ)原則：整數(shù)部分：除以基取余數(shù)，直到商為0，余數(shù)從右到左排列。小數(shù)部分：乘以基取整數(shù)，整數(shù)從左到右排列。例100.345(D)=1100100.01011(B)100(D)=144(O)=64(H)100(D)=144(O)=64(H)=1100100(B)01002502252122623210001011100812818044110016604616

0.7600.34520.69021.38022

1.5202×××××

1.04（2）.十進制轉(zhuǎn)換為2/8/16進制（3）.二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)化64O：64

110

100B

(A)八進制轉(zhuǎn)換成二進制原則：一分為三 每一個八進制數(shù)對應(yīng)三位二進制。27.461O：27.461

010

111

100

110

001B

(B)二進制轉(zhuǎn)化成八進制原則：三位一組，從小數(shù)點開始，整數(shù)部分：從右向左進行分組；小數(shù)部分：從左向右進行分組，不足3位補零。

110

101

111.010

10B=657.24O65724后邊補一個零1000大學(xué)計算機基礎(chǔ)64H：64

0110

0100B（4）二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)化(A)十六進制轉(zhuǎn)換成二進制原則：一分為四 每一個十六進制數(shù)對應(yīng)二進制的四位。2C1DH：2C1D

0010

1100

0001

1101B

(B)二進制轉(zhuǎn)化成十六進制原則：四位一組，從小數(shù)點開始，整數(shù)部分：從右向左進行分組；小數(shù)部分：從左向右進行分組，不足4位補零。

11

0110

1110.1101

01B=36E.D4H36ED4后邊補兩個零010000()16十六進制01234567二進制00000001001000110100010101100111十六進制89ABCDEF二進制10001001101010111100110111101111(3542)8=(?)16011101100010267()2大學(xué)計算機基礎(chǔ)16以內(nèi)的各種進制對照表十進制（D）二進制（B）八進制（O）十六進制（H）012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF大學(xué)計算機基礎(chǔ)（1）.二進制的算術(shù)運算加法：0+0=01+0=10+1=11+1=10（進位）減法：0-0=01-0=11-0=10-1=1（借位）乘法：0X0=00X1=01X0=01X1=1除法：0/0=00/1=01/1=1例：00101101+01011011=1000100000101101+01011011100010002.1.3

二進制數(shù)據(jù)的運算加法運算減法運算11011-111011011101×1010000011010000+110110000010乘法運算1011011111011101111111011100除法運算大學(xué)計算機基礎(chǔ)（2）.二進制的邏輯運算用二進制的“1”與“0”代表邏輯關(guān)系的真與假、是與非。具有邏輯性的變量稱為邏輯變量，邏輯變量之間的運算就是邏輯運算。三種基本的邏輯運算：邏輯“與”運算(and)0∧1=01∧0=00∧0=01∧1=1sw1sw2sw1.AND.sw2000010100111邏輯“或”運算(or)

0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1sw1sw2sw1.OR.sw2000011101111邏輯“非”運算(not)__0=11=0sw.NOT.sw01102.2

計算機中數(shù)據(jù)的表示2.2.1計算機中的數(shù)據(jù)計算機處理的數(shù)據(jù)分為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。數(shù)值型數(shù)據(jù)用于表示數(shù)量特征；而非數(shù)值數(shù)據(jù)用于表示特定的信息，如文字、圖形、圖像等。根據(jù)馮·諾依曼原理，在計算機內(nèi)部各種信息都是以二進制表示的。

計算機只能使用二進制，因此在計算機中，正號、負(fù)號、數(shù)值、字符和文字、圖形等都必須用0和1的組合來實現(xiàn)，把利用0和1的各種組合來表示信息的方法統(tǒng)稱為編碼。大學(xué)計算機基礎(chǔ)

計算機為什么采用二進制(2)算術(shù)運算規(guī)則簡單(3)便于實現(xiàn)邏輯運算

11111000(1)二進制只有兩個狀態(tài)，穩(wěn)定，易于區(qū)分，硬件容易實現(xiàn),具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件很多。大學(xué)計算機基礎(chǔ)各種數(shù)據(jù)在計算機中的轉(zhuǎn)換過程大學(xué)計算機基礎(chǔ)2.2.2數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示需要描述三點：數(shù)值的絕對值、小數(shù)點、符號(正負(fù)號)。1.無符號整數(shù)的表示數(shù)值型數(shù)據(jù)分為有符號型和無符號型。無符號整數(shù)指的是計數(shù)系統(tǒng)中只有大于等于0的數(shù)，沒有負(fù)數(shù)，因此，不需要表示符號。如用8位二進制表示整數(shù)，其范圍是：從00000000到11111111，對應(yīng)的十進制：從0到255。2.有符號整數(shù)的表示

對于有符號型的數(shù)值數(shù)據(jù)中有正、負(fù)數(shù)和零，則必須通過編碼的方式表示符號。在計算機中，通常在二進制數(shù)據(jù)的絕對值前面加上一位二進制位作為符號位，符號位為0代表此數(shù)為正數(shù)，符號位為1代表此數(shù)為負(fù)數(shù)，從而形成了數(shù)值型數(shù)據(jù)的機內(nèi)表示形式。同時為了方便運算，對有符號數(shù)常采用三種表示形式，即原碼、反碼、補碼。正數(shù)的符號位為0，負(fù)數(shù)的符號位為1，其它位用此數(shù)的絕對值表示，得到的即為此數(shù)的原碼。數(shù)55D的8位二進制表示為：00110111，其原碼表示為：00110111。數(shù)-55D的絕對值是：00110111，其原碼表示為：10110111。原碼的0：存在兩個000000000B、1000000B在運算時需要判斷符號。（2）反碼正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼的符號位為1，其余各位對原碼按位取反，得到的即為此數(shù)的反碼。66D的反碼為：01000010。-66D的反碼為：10111101。（1）原碼（3）補碼補碼是利用有模運算表示數(shù)據(jù)的一種方式。

[X]補=2n+X（-2n-1≤X<2n-1）有模計數(shù)系統(tǒng)有如下性質(zhì)：有模計數(shù)系統(tǒng)當(dāng)計數(shù)值超過系統(tǒng)的“?！睍r系統(tǒng)重新開始計數(shù)。如：時鐘從5點調(diào)整到2點有兩種方法：5-3=25+9=12+212為計數(shù)系統(tǒng)的模，3，9互為補數(shù)。有模計數(shù)系統(tǒng)可以將減一個數(shù)轉(zhuǎn)化成加該數(shù)的補數(shù)。也就是可以將減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算。如果用八位二進制表示一個數(shù)，系統(tǒng)的模是28。100000000=00000000大學(xué)計算機基礎(chǔ)補碼正數(shù)的補碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的補碼的符號位為1，其余各位為反碼并在最低位加1，得到的即為此數(shù)的補碼。引入補碼后，可以簡化運算，使減法統(tǒng)一變?yōu)榧臃āＱa碼有如下性質(zhì)：[X+Y]補=[X]補+[Y]補[X-Y]補=[X]補+[-Y]補補碼表示0是唯一的：[+0]補=[-0]補=00000000大學(xué)計算機基礎(chǔ)例2：(102–25)補

=(102)補+(-25)補

=01100110+11100111

=01001101

=(77)補

=(77)D

0110011001001101＋100110011110011011100111+102D，其原碼=01100110；-25D,其原碼=10011001；其反碼=11100110；其補碼=11100111大學(xué)計算機基礎(chǔ)3.浮點數(shù)的表示

如果數(shù)據(jù)有整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么就必須表示小數(shù)點?，F(xiàn)在計算機采用的是浮點數(shù)表示方法。一個數(shù)的浮點數(shù)表示為：E=M×2NM是二進制表示的純小數(shù)，稱為尾數(shù)，N是二進制表示的純整數(shù)，稱為階碼。

單精度浮點數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定用32位二進制表示浮點數(shù)，其中尾數(shù)M占23位，階碼N占8位。32位二進制的最高位b31表示數(shù)符，即尾數(shù)的符號，也就是整個數(shù)的符號；b30到b23一共8位采用補碼方式表示階碼；b22到b0表示尾數(shù)。大學(xué)計算機基礎(chǔ)

計算機處理的信息包括數(shù)值、文字、符號、語音、圖形、圖象。在計算機內(nèi)部各種信息都必須以數(shù)字化的二進制編碼形式傳送、存儲和加工，因此，所有的信息都應(yīng)轉(zhuǎn)化為二進制編碼。編碼是以少量的二進制位，通過一定的組合規(guī)則，表示出大量復(fù)雜多樣的信息。2.2.3非數(shù)值數(shù)據(jù)表示大學(xué)計算機基礎(chǔ)1.英文信息的編碼（ASCII碼）英文是符號文字，只要通過二進制編碼表示其基本元素(如字母)，即可實現(xiàn)英文文字的數(shù)字化表示。目前，國際上使用的字母、數(shù)字和符號的信息編碼系統(tǒng)是采用美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange），簡稱為ASCII碼。例如：大寫字母A:A=（1

0

0

00

0

1）ASC=65

w7w6

w5w4

w3w2

w1

小寫字母a:a=（1

1

0

0

0

0

1）ASC=97

w7w6

w5w4

w3

w2w1

大學(xué)計算機基礎(chǔ)例:字符串“Hello!”輸入后，每個字節(jié)存放一個ASCII碼。00100001H(72)e(101)l(108)l(108)0(111)!(33)0110010101101100011011000110111101001000大學(xué)計算機基礎(chǔ)

空格0010000020H 32‘0’～‘9’00110000～0011100130H～39H 48～57‘A’～‘Z’01000001～0101101041H～5AH 65～90‘a(chǎn)’～‘z’01100001～0111101061H～7AH97～122 字符二進制表示十六進制表示十進制表示ASCII碼包括10個十進制數(shù)碼、52個英文大小寫字母、一些符號（如$、%、&、#等）和32個控制符號，共計128個字符。編碼采用一個字節(jié)，8位二進制。標(biāo)準(zhǔn)的ASCII碼只用了其中7位，最高一位為0。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展和全球化的需要，新的Unicode編碼標(biāo)準(zhǔn)隨之產(chǎn)生。其編碼采用兩個字節(jié)，16位二進制，可表示216個符號，也就是65536個符號，幾乎可以涵蓋世界上的各種文字和符號，該編碼標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)逐漸推廣應(yīng)用。大學(xué)計算機基礎(chǔ)鍵盤管理輸入碼漢字處理漢字庫內(nèi)碼打印模塊顯示模塊字型碼

2．中文信息的編碼漢字的特點是象形文字、單字單音。由于漢字本身的特點，且漢字的輸入輸出必須利用現(xiàn)有的設(shè)備，它在輸入、輸出、存儲和處理過程中所使用的漢字代碼是不相同的，主要有用于信息交換的國標(biāo)碼，用于計算機內(nèi)部處理的內(nèi)碼，輸入時的輸入碼和輸出時的字形碼等。大學(xué)計算機基礎(chǔ)漢字編碼體系與漢字信息處理在漢字系統(tǒng)的不同部位可根據(jù)環(huán)境使用不同的漢字編碼，這些編碼就組成了一個漢字編碼體系。漢字機內(nèi)碼──系統(tǒng)內(nèi)部處理和存儲漢字而使用的編碼;漢字交換碼──不同的漢字機內(nèi)碼之間進行信息交換的編碼；漢字字形碼──確定漢字字形的編碼，它的集合就是漢字庫；漢字地址碼──漢字庫中存儲的漢字字形碼的邏輯地址碼漢字輸入碼──為采用鍵盤輸入漢字而編制的漢字編碼。大學(xué)計算機基礎(chǔ)漢字的編碼技術(shù)大學(xué)計算機基礎(chǔ)（1）漢字信息交換碼（國標(biāo)碼）

我國頒布了《信息交換用漢字編碼字符集—基本集》，即GB2312-80，簡稱國標(biāo)碼。該標(biāo)準(zhǔn)收入了6763個常用漢字（其中一級漢字3755個，二級漢字3008個），以及英、俄、日文字母與其他符號687個，共7000多個符號。國標(biāo)碼的編碼規(guī)則是：每個漢字由一個2字節(jié)(16位二進制)編碼組成，每個字節(jié)的最高位置“0”，其余7位用于組成各種不同的碼值。為了不與ASCII碼的控制字符相同，每個字節(jié)剔除了34個ASCII碼的控制字符，每個字節(jié)還剩94個編碼。兩個字節(jié)組成一個二維結(jié)構(gòu)，前一個字節(jié)稱“區(qū)”，后一個字節(jié)稱“位”，所以國標(biāo)碼也稱為區(qū)位碼，一共可以表示94×94個即8836個漢字以及其他符號。漢字分區(qū)，每個區(qū)94個漢字。區(qū)號區(qū)中位置漢字國標(biāo)碼滬2706(0001101100000110)久3035(0001111000100011)大學(xué)計算機基礎(chǔ)（2）漢字機內(nèi)碼

機內(nèi)碼是計算機內(nèi)部存儲和加工漢字時所用的代碼。不管用何種漢字輸入碼將漢字輸入計算機，為存儲和處理方便，都需將各種輸入碼轉(zhuǎn)換成長度一致的漢字內(nèi)部碼。計算機既要處理漢字，也要處理西文。為了實現(xiàn)中、西文兼容，通常利用字節(jié)的最高位來區(qū)分某個碼值是代表漢字或ASCII碼字符。若最高位為“1”視為漢字符，為“0”視為ASCII字符。所以，漢字機內(nèi)碼在國標(biāo)碼的基礎(chǔ)上，把2個字節(jié)的最高位一律由“0”改“1”構(gòu)成。漢字內(nèi)碼滬1001101110000110B久1001111010100011B每個漢字占兩個字節(jié)，國標(biāo)碼最高位為0，機內(nèi)碼最高位為1。大學(xué)計算機基礎(chǔ)（3）漢字輸入碼漢字主要是利用現(xiàn)有的輸入設(shè)備(如鍵盤)來實現(xiàn)輸入，由鍵盤輸入漢字時是輸入漢字的輸入碼，每個漢字都對應(yīng)一種漢字輸入方法的一個輸入碼。漢字的輸入方法種類繁多，輸入方法不同，同一漢字的輸入碼也不同。常用的漢字輸入法有：拼音法，五筆字形輸入法，智能ABC法，自然碼等等。在計算機中存入的是漢字的機內(nèi)碼，與所采用的輸入法無關(guān)。不管使用何種輸入法，在輸入碼與機內(nèi)碼之間總是存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，通過“鍵盤輸入管理程序”把輸入碼轉(zhuǎn)換為機內(nèi)碼。zhong1.中2.重3.種4.鐘5.腫“中”的輸入碼是：zhong1大學(xué)計算機基礎(chǔ)漢字輸入方法音碼——拼音型碼——五筆字型音型碼漢字編碼方案音碼：根據(jù)漢字的發(fā)音規(guī)律對漢字進行編碼。采用音碼編碼的輸入法常見的有：智能拼音、全拼拼音、全拼雙音、雙拼雙音等。形碼：根據(jù)漢字的字形結(jié)構(gòu)特征對漢字進行編碼。采用形碼編碼的輸入法常見的有：五筆字形?；旌洗a：綜合漢字的發(fā)音及字形結(jié)構(gòu)對漢字進行編碼。常見的有陰陽碼等輸入法。大學(xué)計算機基礎(chǔ)（4）漢字字形碼漢字顯示、打印輸出的是漢字的字形，顯示、打印是將漢字的字形分解成由點陣組成的圖形，也稱為字形碼。字形碼和內(nèi)碼之間也存在一一對應(yīng)的關(guān)系，通過漢字系統(tǒng)的“輸出處理程序”根據(jù)內(nèi)碼從漢字庫找到對應(yīng)的漢字點陣輸出。漢字的字形稱為字模，以一點陣表示。點陣中的點對應(yīng)存儲器中的一位二進制，如果該點覆蓋了筆畫則對應(yīng)的二進制位是1，否則是0。對于1616點陣的漢字，共有256個點，占用32字節(jié)存儲空間。點陣數(shù)越大，分辨率越高，字形越美觀，但占用的存儲空間越多。常用的有16×16、24×24、48×48點陣字庫。一個點陣漢字所占字節(jié)數(shù)=橫向點數(shù)縱向點數(shù)8大學(xué)計算機基礎(chǔ)

例：一個24╳24的漢字：24╱8╳24=72字節(jié)一個32╳32的漢字：32╱8╳32=128字節(jié)兩個48╳48的漢字：48╱8╳48╳2=576字節(jié)點陣數(shù)存儲字節(jié)數(shù)161632242472323212848482881000個3232點陣漢字需要多少字節(jié)存儲1000個?漢字字形碼占用的存儲空間：大學(xué)計算機基礎(chǔ)字型碼——漢字顯示、打印的圖形編碼點陣字庫縱向點數(shù)橫向點數(shù)矢量字庫筆劃由多個有向線段組成。記錄筆劃的坐標(biāo)然后填充，放大后不失真。大學(xué)計算機基礎(chǔ)矢量TTF點陣FON大學(xué)計算機基礎(chǔ)

多媒體信息包括各種聲音、文本、圖形、圖像和視頻等媒體信息，同樣不能直接為計算機所識別，因此也必須對其編碼。計算機通過采