一種混沌非線性系統(tǒng)地魯棒控制

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一種混沌非線性系統(tǒng)的魯棒控制通過應(yīng)用反饋精確線性化方法給出了受控一類混沌系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型 ,然后利用標(biāo)準(zhǔn)形將線性部分和非線性部分的分離特點(diǎn)進(jìn)行了魯棒控制器的設(shè)計(jì) ,由此設(shè)計(jì)出原混沌系統(tǒng)的非線性魯棒控制器。1、受控混沌系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型考慮一下一類混沌系統(tǒng)：x110(x2x1)25a(x2x1)x228x1x2x1x3(35x129x2)a（1）xxx8x1ax3123333其中0a1，a未知。首先引入輸出信號(hào) y x1，構(gòu)造如下受控混沌系統(tǒng)：x110(x2x1)25a(x2x1)x228x1x2x1x3(35x129x2)aux3x1x28x31ax333yx1其中u是控制參變量，其它參數(shù)同系統(tǒng)（1）。本文中所采用方法的目的是根據(jù)系統(tǒng)（ 2）本身的特點(diǎn)來設(shè)計(jì)魯棒控制器，使得統(tǒng)一混沌系統(tǒng)（2）收斂到指定的平衡點(diǎn) (x1*,x*2,x*3)處，顯然(x1*,x2*,x*3)應(yīng)滿足下列方程：010(x2*x1*)25a(x2*x1*)028x1*x2*x1*x3*(35x1*29x2*)a（3）0x*x*8x*1ax*123333式（2）減式（3）得精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案y110(y2y1)25a(y2y1)y2(28x3*)y3y2x1*y3y1y3(35y1**81y3y1y2x2y1x1y23y33ay30yy1x1*,y2x2*,y30其中y1x1x2x3x3*,y通過上述分析，要設(shè)計(jì)魯棒控制器使得混沌系統(tǒng)

29y2)a u4）x1*。2）收斂到指定的平衡點(diǎn)(x1*,x*2,x3*)處，就是使受控統(tǒng)一混沌系統(tǒng)（4）收斂到平衡點(diǎn)（0,0,0）處。為了敘述方便，將式（4）簡(jiǎn)記為下列的式（5）：x110(x2x1)25a(x2x1)x2(28a3)x1x2a1x3(35x129x2)aux3x1x2a2x1a1x28x31ax3（5）33yx1其中用yi代替xi0(i1,2,3)，ai代替xi*(i1,2,3)以及用y代替y0，記為：10x210x1f(x)(28a3)x1x2a1x3x1x3，x1x2a2x1a1x225(x2x1)(x)35x129x2，1x330g(x)1，0x1h(x)x1,xx2.x3混沌受控系統(tǒng)（5）為下列含參變量的非線性系統(tǒng)：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案x f(x) (x)a g(x)u6）y h(x)其中參數(shù)同系統(tǒng)（1）。當(dāng)a0時(shí)，系統(tǒng)（6）的標(biāo)稱系統(tǒng)具有的相對(duì)階為2。而事實(shí)上0Lgh(x)(100)10，010x210x1Lgh(x)(100)?(28a3)x1x2a1x3x1x310(x2x1),x1x2a2x1a1x20LgLfh(x)(10100)11000因此系統(tǒng)（6）的標(biāo)稱系統(tǒng)具有相對(duì)階為2，若將系統(tǒng)（6）化為標(biāo)準(zhǔn)型，只要找到一個(gè)滿足下式的t(x)即可。t(x)t(x)t(x)0t(x)Lgt(x)1x1x2x300x2可取t(x)x3。那么對(duì)系統(tǒng)（ 6）進(jìn)行如下坐標(biāo)變換：z1h(x)x1z2Lfh(x)10x110x2（7）zt(x)x3則式（7）的逆變換為：x1 z1z2x2 z110x3 z1因?yàn)椋篖fh2(x) 100x1 (18010a3)x2 10a1x3 10x1x3精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案=(27010a3)z110x210a1z10z1z8a2a1z1z2z3z(a1a2)z1z110z210則有：z1z225az2z3L2fh(x)LgLfh(x)u1025a(x2x1)10(35x129x2)a(27010a3)z111z210a1z10a1z(4z260z1)a10u取狀態(tài)反饋u(LgLfh(x))1(vL2fh(x))1(v(27010a3)y111y210a1z10y1z)10為引入的新控制變量。則系統(tǒng)（8）可化為如下標(biāo)準(zhǔn)型：z8az(a1a2)z1z12a1z2z1z231010z1z225az2z2v(4z260z1)a又因?yàn)?00101000adfg(x)000f(x)28a3x31a1x1?1000x2a2x1a100100=1，g(x),adfg(x)0，故矩陣a1x100100A(g(x)adfg(x)g(x),adfg(x))110的秩r(A)20x1a10因此由上述討論可知系統(tǒng)（6）與系統(tǒng)（9）是反饋等價(jià)系統(tǒng)。如果能構(gòu)造出系統(tǒng)（9）的魯棒控制器 v，那么也就可以得到系統(tǒng)（ 6）的魯棒控制器了。3、非線性魯棒控制器的設(shè)計(jì)混沌系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型（ 9）已將系統(tǒng)（ 6）的線性部分與非線性部分分離出來。這樣可以精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案通過構(gòu)造線性魯棒控制器 v使得線性部分的漸近性來控制非線性部分的漸近性。對(duì)線性部分：z1z125az2（10）z2v(4z260z1)a可以通過線性控制律vk1y1k2y2使得子系統(tǒng)（10）的魯棒穩(wěn)定。定理1如果線性控制律vpz1qz2的參數(shù)滿足(p,q)M{(p,q):p0,q4}，則線性控制律vpz1qz2使得子系統(tǒng)（10）的魯棒穩(wěn)定。證明 將線性控制律 v pz1 qz2代入式（10）得z1z125az2（11）z2pz1qz2(4z260z1)a設(shè)系統(tǒng)（11）的特征多項(xiàng)式為f()，則：f()2(4aq)(125a)(p60a)當(dāng)(p,q)M{(p,q):p0,q4}，又0a1，則：(125a)(p60a)0,(4aq)0.故特征多項(xiàng)式方程f()0的所有根的虛部為負(fù)，故系統(tǒng)（11）魯棒穩(wěn)定。對(duì)線性系統(tǒng)（11）來說，漸近穩(wěn)定意味指數(shù)穩(wěn)定。則由指數(shù)穩(wěn)定的定義知：f()0c0,0有zcet,i1,2（12）i對(duì)于非線性子系統(tǒng)z8az(aa)zz2a1zz1z2（13）3121z10210為討論問題的方便，現(xiàn)考慮平衡點(diǎn)(0,0,0)的鎮(zhèn)定，此時(shí)a1a2a30，（13）)式變?yōu)閦8azz12z1z2（14）310其他平衡點(diǎn)的討論類似。為了討論式（14）在一定條件下的穩(wěn)定性，現(xiàn)引入引理1。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案引理1若非負(fù)函數(shù)V(x(t),t)滿足下列不等式V(x,t)aV(x,t)bet,a0,b0,0則limV(x,t)0t證明令w(t)V(x,t)aV(x,t)bet，則：w(t)0,tt0又0V(x,t)V(x0,t0)ea(tt0)tea(ts)[besw(s)]dst0V(x0,t0)ea(tt0)beatte(a)sds=t0a(tt)V(x0,t0)e 0

b(tt0)eat,ab(etea(tt0)t0),pa顯然當(dāng)t時(shí)式（15）不等式右端均指數(shù)趨于0。因此：limVxt)0證畢。t現(xiàn)取Lyapunov函數(shù)V(z(t))z2，應(yīng)用式（12）及不等式2aba2b2,a,b可得V|(14)2(8a)z22z12z2z1z2z310（16）10z2z12z22z2127z211c4z14z2e4t3103010將引理1應(yīng)用于式（16）可知limV(z(t))0，從而limz(t)0tt即式（14）子系統(tǒng)是指數(shù)收斂于原點(diǎn)z0。說明滿足定理1的控制器vk1y1k2y2z可使系統(tǒng)（9）魯棒鎮(zhèn)定到原點(diǎn)。通過以上分析可得到下列定理2定理2如果非線性控制器取為u1(v(27010a3)z111z210a1z10z1z)p10q10a338010x1x