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文檔簡介
2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8,超過60年的概率為0.6,該建筑物經(jīng)歷了50年后,它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
6.A.A.
B.
C.
D.
7.
8.設(shè)f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,則f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
9.
10.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)
11.
12.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
13.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.()。A.
B.
C.
D.
27.
28.A.A.
B.
C.
D.
29.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點,一定不是f(x)的極值點
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點,則x0必為f(x)的極值點
C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
30.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1,2,3,4的4個郵筒,則1,2號郵筒各有一封信的概率.等于
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空題(30題)31.
32.33.
34.曲線x2+y2=2x在點(1,1)處的切線方程為__________.
35.
36.設(shè)y=3sinx,則y'__________。
37.
38.
39.
40.
41.
42.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定,則dy/dx=__________。
43.44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球,從中任取2個球,設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5},則P(A)=__________。
51.
52.
53.
54.
55.56.設(shè)y=sin(lnx),則y'(1)=
.
57.
58.59.60.三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
72.
73.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.86.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.若拋物線y=x2與直線x=k,x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小,求k.
106.
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.()。A.
B.
C.
D.
參考答案
1.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年},B={該建筑物使用壽命超過60年},由題意,P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率為:
2.A
3.C
4.
5.1/2
6.A
7.A
8.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.
9.B
10.D
11.C
12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
13.
14.D
15.C
16.D
17.D解析:
18.B
19.B
20.B
21.C
22.C
23.C解析:
24.C
25.D
26.B
27.C
28.D
29.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理,可知選項C是正確的。
30.C
31.2arctan2-(π/2)
32.33.1
34.y=1由x2+y2=2x,兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2,取x=1,y=1,則,所以切線方程為:y=1.
35.
36.3sinxln3*cosx
37.
解析:
38.
39.
40.
41.D
42.
43.
44.
45.A
46.2
47.1/2
48.
49.C
50.2/3
51.16
52.
53.B
54.D55.056.1
57.
58.6故a=6.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.66.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
67.
68.69.解法l等式兩邊對x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
70.
71.
所以f(2,-2)=8為極大值.
72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
74.
75.
76.
77.
78.79.f(x)的定義域為(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
80.
81.
于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。
于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。
82.
83.
84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
86.解設(shè)F(x,y,λ
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