2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

3.A.0B.1/2C.1D.2

4.

5.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.

8.A.A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

11.

12.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

13.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

14.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

15.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

16.

17.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

18.

19.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

20.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

21.

22.

23.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

24.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

25.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

26.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

36.

37.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

38.

39.

40.

41.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

47.

48.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

88.

89.

90.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

102.

103.

104.

105.

106.

107.建一比賽場(chǎng)地面積為Sm2的排球場(chǎng)館，比賽場(chǎng)地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(shí)(要求比賽場(chǎng)地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場(chǎng)館的長(zhǎng)和寬各為多少?

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.6/x

2.C

3.A

4.B解析：

5.D

6.D

7.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

8.C

9.y=(x+C)cosx

10.D

11.A

12.B

13.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

14.A

15.D

16.B

17.B

18.B解析：

19.C

20.C

21.A

22.D

23.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

24.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

25.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

26.A

27.A

28.A

29.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

30.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

31.

32.

33.

34.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：35.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

36.

37.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy38.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

39.37/12

40.D41.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.43.-k44.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

45.

46.3sinxln3*cosx47.148.0

49.1

50.

51.0

52.

53.

54.

55.0.70.7解析：

56.

57.(-∞．0)

58.ln|x+cosx|+C59.1/260.ln(x2+1)

61.62.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

75.

76.

77.78.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題的最值．

這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時(shí))．如果yˊ與y″算錯(cuò)，則所有結(jié)果無(wú)一正確．

107.本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

設(shè)排球場(chǎng)館的長(zhǎng)和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場(chǎng)地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

108.本題考