太原理工大學數(shù)字高程模型第八章-數(shù)字高程模型的多尺度表達

第八章DEM的多尺度表達尺度是指在研究某一物體或現(xiàn)象時所采用的空間或時間單位，又可指某一現(xiàn)象或過程在空間和時間上所涉及到的范圍和發(fā)生的頻率，簡單地說，尺度就是客體在其“容器”中規(guī)模相對大小的描述?？臻g數(shù)據(jù)的多尺度處理與表達，己成為建立多空間尺度數(shù)據(jù)庫，實現(xiàn)多尺度GIS或無級比例尺GIS的核心內(nèi)容，同時建立尺度依賴的空間數(shù)據(jù)表達模型，實現(xiàn)地理信息多尺度自動綜合是解決空間數(shù)據(jù)多尺度處理與表達的關(guān)鍵技術(shù)。尺度和空間尺度理論是地理學、地圖學和地理信息科學等學科中研究的熱點問題，而且這些理論有著深厚的空間認知、信息科學、計算數(shù)學、計算機圖形學以及工程應(yīng)用的基礎(chǔ)。1.幾個基本概念及其特征分析1.1地理空間“空間”是空間認知的一個基本概念，在不同的學科中存在著不同的解釋。從天文學研究角度看：從物理學研究角度看：2.1.2地理空間的特征地理空間具有整體性、差異性、層次性和可變性等特征。整體性差異性層次性可變性地理空間實體本質(zhì)上是無限性空間數(shù)據(jù)通過描述地理空間實體及其實體間的空間關(guān)系來表達和模擬客觀地理世界。但由于主客觀的因素差別，地理信息空間從本質(zhì)上來說是對客觀地理世界的近似模擬。其理想狀態(tài)應(yīng)該是盡可能準確地反映地理世界，同時做到數(shù)據(jù)量最小，又便于人們從中獲取所需要的信息和規(guī)律。而要達到這種理想狀態(tài)，首先需要準確地理解地理(信息)空間即對空間有效認知;其次要研究合適的數(shù)據(jù)組織、處理和表示方法來建立適當?shù)臄?shù)據(jù)表達模型。1.3地理信息的基本特征

在不混淆的情況下，對地理空間信息和地理信息不加區(qū)別。地理空間信息又稱空間信息，具有空間特征、屬性特征、時間特征和尺度特征等四個基本特征?？臻g特征指的是地理空間實體的幾何特征及其與其它空間實體之間的空間關(guān)系。幾何特征也稱為空間位置特征，主要包括空間實體的位置、形狀、大小以及分布狀況等等?？臻g關(guān)系是指地理空間實體之間存在的一些具有空間特性的關(guān)系，如拓撲關(guān)系、度量關(guān)系、順序關(guān)系等等。屬性特征是與地理空間實體相聯(lián)系的、具有地理意義的數(shù)據(jù)或變量，用于表達地理空間實體本質(zhì)特征和對空間實體的語義定義，以區(qū)別于其它空間實體。也稱主題、專題或語義特征。屬性通常有定性和定量兩種，定性屬性包括名稱、類型、特性等;定量屬性包括數(shù)量、等級等等。時間特征是指地理空間實體隨著時間而變化的特性。地理空間實體的空間位置和屬性相對于時間來說，常常呈現(xiàn)相互獨立的變化，即在不同時間地理實體空間位置可能不變，但屬性類型可能發(fā)生變化，或者相反，屬性類型不變，而空間位置發(fā)生變化。尺度特征就是指空間數(shù)據(jù)在不同的觀察層次上所遵循的規(guī)律以及體現(xiàn)出來不盡相同的特征?；诔叨忍卣骺山沂靖鄮缀鯚o限細節(jié)的能力，可以探究空間信息在抽象與演繹、概化與細化過程中所反映出的空間特征漸變和突變規(guī)律。為了刻畫空間數(shù)據(jù)的尺度特征，有效建立一種由細到粗的空間數(shù)據(jù)分辨率序列是其中的關(guān)鍵。1.4歐氏空間與GIS中的尺度差別歐幾里德幾何是以點、線、面、體等為研究對象的數(shù)學分支。歐氏空間是指歐氏幾何中使用的抽象空間，其中也有尺度的概念，但它與地理學科中“尺度”的含義不同

。地理信息空間中的目標具有精確的空間位置，強調(diào)宏觀的空間分布和目標間的相關(guān)關(guān)系。地理空間研究地理中各種地理現(xiàn)象、事物、過程等發(fā)生、存在和變化的空間特征。針對不同的研究對象，會有不同的表現(xiàn)形式，它們在很大程度上取決于考慮問題時的空間維數(shù)目，如一維、二維、三維和四維。自從分數(shù)維的概念被引入(Mandelbrot，1967)后，地理空間中維數(shù)并不完全是整數(shù)。在此空間內(nèi)，一條線的維數(shù)在1.0~2.0之間，一個面的維數(shù)在2.0~3.0之間。地理信息對地球表面的描述總是近似的，近似的程度如何反映了對地理現(xiàn)象及其過程的抽象程度或抽象尺度。故，尺度是所有地理信息的重要特性，尺度特征定義了人們觀察地球的一種約束。只有經(jīng)過合理的尺度抽象的地理信息才更具利用價值。不同的尺度不僅在所表達的信息密度上有很大差異，而且還會影響所表達的地理信息是否正確，因為不少地理現(xiàn)象和規(guī)律只在一定的尺度出現(xiàn)。進行一系列的尺度和方向分析才能有效地反映出這些地理現(xiàn)象的本質(zhì)特征。圖說明了在地理空間中尺度的增加與縮小等變化過程。同時表明尺度變換據(jù)用不可逆性。1.5自然法則事物在不同尺度上的表現(xiàn)形式可能完全不同，尺度意味著抽象的層次。這其中也有人眼分辨率限制的原因。視點越高，對應(yīng)于人眼分辨率的地表范圍越大，這樣地表也看起來更抽象。這些例子都遵循一個通用的法則，稱之為自然法則:“對于一個給定的尺度，能表現(xiàn)的地理對象之空間變化細節(jié)是有局限性的。當超越某種限度時，所有的細節(jié)不能表現(xiàn)出來，因此被忽略不計”

。1.5自然法則由此可得到的推論表述如下:“通過使用一個類似于人眼分辨率限值，忽略超越該限值的空間對象之所有變化，便可以實現(xiàn)象攝影機一樣的變焦效果”。該法則可用圖表示。2.空間認知簡介2.1空間認知空間認知是認知科學的一個重要研究領(lǐng)域，它研究人們怎樣認識自己賴以生存的環(huán)境。從心理學的角度看，空間認知能力是一種不同于一般的形象思維和抽象思維能力的特殊認知能力，涉及到時間和空間交織而成的四維空間。空間認知能力是一種認知圖形，并運用圖形在頭腦中的心象進行圖形操作的能力。2.空間認知簡介研究表明，在不同空間尺度上，人類對于空間有著不同的理解能力和表達方式。由此可見，人們對于“空間大小”及其“空間類型”的對應(yīng)劃分符合人類有關(guān)空間認知的一般規(guī)律，即不同空間規(guī)模對應(yīng)著不同空間尺度，并具有不同空間認知方式。2.空間認知簡介事實上，人類對于空間的體驗以及對空間概念的理解與人類的空間行為能力有著密切的聯(lián)系，而人類的空間行為能力，如導(dǎo)航、探路等，則都是基于經(jīng)驗的、并與空間尺度的大小有關(guān)。因此，在對空間的理解與認識過程中，有關(guān)尺度、空間和經(jīng)驗三者之間的關(guān)系具有重要意義，特別是“尺度”對于區(qū)分“對象”和“環(huán)境”這兩個概念尤為重要

。2.空間認知簡介心理學根據(jù)空間尺度知覺方式的不同，將空間劃分為圖形、街景、環(huán)境和地理四種。圖形空間比人體小，可以從一個觀察點全面感知;街景空間比人體大，可以從一個觀察點通過改變視角(如掃描)而感知;2.空間認知簡介環(huán)境空間不能從一個觀察點全面感知，需要通過在空間內(nèi)移動，在多個觀察點獲取一系列“觀測視圖”，形成多個“知覺空間”，然后將視圖拼接形成“認知空間”，地理空間尺度遠大于環(huán)境空間，不以獲得對空間的完整;地理空間尺度遠大于環(huán)境空間，不能通過親身經(jīng)歷直接感知，必須通過地圖、三維模型等符號化表達，將空間縮減為圖形空間而感知。地理空間作為大尺度空間，是空間的特化，具有其特有的性質(zhì)。當前地理信息科學采用的是質(zhì)樸地理學)的觀點，將地理空間定義為包含不能被人隨意處理的事物，即地理事物的空間，地理空間一般不能從一個觀察點全面感知。2.2地理空間認知

地理空間認知是指發(fā)生在地理空間上的認知，它是對地理空間信息的表征，包括感知過程、表象過程、記憶過程和思維過程，實質(zhì)是對地理現(xiàn)象或地理空間實體的編碼、內(nèi)部表達和解碼的過程。地理空間認知是地理信息科學實施空間信息分析、處理的必要步驟。地理空間認知是地理學的一個重要研究領(lǐng)域，是地理認知理論之一和GIS數(shù)據(jù)表達與組織的橋梁和紐帶。2.2地理空間認知

有關(guān)地理空間認知的研究，己經(jīng)被UCGIS列為地理信息科學在未來研究的十大優(yōu)先領(lǐng)域之一(UCGIS，1996)。從目前研究的情況看，主要包括:地理空間作為一個有關(guān)人的“心理空間”或“經(jīng)驗空間”是怎樣變化的;人們怎樣獲取地理信息的;個體的年齡、文化、性別或特殊的背景等因素如何影響人們對地理信息的認知。研究地理空間認知對地理信息科學中的尺度特性具有指導(dǎo)作用。2.3空間目標的層次性層次理論是系統(tǒng)理論的一種延伸，用于分析尺度對復(fù)雜系統(tǒng)組織的影響。層次理論把系統(tǒng)看作一個相互作用要素的集合，這個集合又形成一個更大系統(tǒng)的要素，它并不假定系統(tǒng)具有必要的等級結(jié)構(gòu)，而是把系統(tǒng)分成不同的等級層次，以便于跨尺度相互作用的分析。2.3空間目標的層次性數(shù)字環(huán)境下的空間目標具有層次性和可分解性，存在最抽象的層次和最詳細的層次。在GIS環(huán)境下，對某層要素也可以三個層次進行劃分，即要素層、空間目標群層、空間目標層等?？臻g信息在認知中就是以分層的形式進行組織的，這里的分層就具有尺度的概念。在數(shù)字環(huán)境下，建設(shè)了多層次、多尺度的地圖和空間數(shù)據(jù)庫，由于描述的是同一個客觀世界，不同的層次之間必然存在內(nèi)在的不可分解的聯(lián)系。2.3空間目標的層次性由于地理現(xiàn)象和過程的尺度行為既非線性變化，又非均勻變化的，在不同的空間尺度上，所進行的空間認知和地理分析過程、結(jié)果、所揭示的規(guī)律等都各有差異(UCGIS，1998)。魏格納面對大尺度的世界地圖發(fā)現(xiàn)了大陸漂移學說就是有效例證。層次性理論在尺度研究的應(yīng)用主要體現(xiàn)在空間數(shù)據(jù)組織、空間目標的語義層次、多空間目標聚合、空間目標群間的特征差異性、空間數(shù)據(jù)的分層表達等方面。3DEM及地形分析中的尺度問題3.1DEM模型及特點在地理信息系統(tǒng)中，DEM主要的三種表示模型:規(guī)則格網(wǎng)模型，等高線模型和不規(guī)則三角網(wǎng)模型，其它如斷面模型、散點模型、混合模型等則應(yīng)用不多。3.1.1規(guī)則格網(wǎng)模型規(guī)則格網(wǎng)，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等規(guī)則格網(wǎng)。規(guī)則格網(wǎng)將空間區(qū)域分為規(guī)則的格網(wǎng)單元，每個格網(wǎng)單元對應(yīng)一個數(shù)值。數(shù)學上可以表示為一個矩陣，在計算機中存儲的是一個二維數(shù)組。每個格網(wǎng)單元或數(shù)組的一個元素，對應(yīng)一個高程值。對于每個格網(wǎng)的數(shù)值有兩種不同的解釋。第一種是格網(wǎng)柵格觀點第二種是點柵格觀點規(guī)則格網(wǎng)的高程矩陣，可以很容易地用計算機進行處理，特別是柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的地理信息系統(tǒng)。它還可以很容易地計算等高線、坡度坡向、山坡陰影和自動提取流域地形，使得它成為DEM最廣泛使用的格式，目前許多國家提供的DEM數(shù)據(jù)都是以規(guī)則格網(wǎng)的數(shù)據(jù)矩陣形式提供的。格網(wǎng)DEM的缺點是不能準確表示地形的結(jié)構(gòu)和細部，為避免這些問題，可采用附加地形特征數(shù)據(jù)描述地形結(jié)構(gòu)。3.1.2等高線模型等高線模型表示高程，高程值的集合是已知的，每一條等高線賦予一個已知的高程值，這樣一系列等高線集合和它們的高程值一起就構(gòu)成了地面高程模型。如圖所示。等高線通常被保存為一組有序的坐標點對序列，可以認為是一條帶有高程值屬性的簡單多邊形或多邊形弧段。通常使用相鄰的兩條等高線的高程進行空間插值。3.1.3不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)模型盡管規(guī)則格網(wǎng)DEM在計算和應(yīng)用方面有諸多優(yōu)點，但也存在許多不足:l)在地形平坦的地方，存在大量的數(shù)據(jù)冗余;2)在不改變格網(wǎng)大小的情況下，難以表達復(fù)雜地形的突變現(xiàn)象;3)在某些計算方面，如通視問題，過分強調(diào)格網(wǎng)的軸方向。不規(guī)則三角網(wǎng)是另外一種數(shù)字高程模型的表示方法，它既減少規(guī)則格網(wǎng)模型中數(shù)據(jù)冗余問題，同時在計算(如坡度)效率方面又優(yōu)于純粹等高線模型，如圖所示。3.2數(shù)字地形分析中的尺度分類隨著空間信息技術(shù)的發(fā)展，DEM成為國家空間基礎(chǔ)建設(shè)的基本數(shù)據(jù)之一。隨著人們對DEM的需求層次變化和應(yīng)用目的不同，很多情況下需要中小比例尺的，或者說是隨人類的視覺變化而變比例尺的DEM。因此對DEM的處理都集中在多尺度表達，現(xiàn)階段更多的討論DEM具有多比例尺、多精度、多源和多分辨率等特點。3.2數(shù)字地形分析中的尺度分類長期以來對DEM尺度特征方面的研究主要集中在數(shù)據(jù)組織和數(shù)據(jù)精度層面，前者如多尺度DEM數(shù)據(jù)組織、表達及其應(yīng)用;后者則重點研究DEM尺度所引起的不確定性問題，包括DEM尺度對地形表達的精度影響研究和DEM分辨率對地形分析、地學模型的影響分析等。在當今不同比例尺、不同分辨率、不同精度的DEM共存局面下，尺度問題是急需解決的核心問題，這不但是DEM和地學模型在集成上的根本保證，也是DEM數(shù)據(jù)推廣和應(yīng)用的關(guān)鍵。3.2數(shù)字地形分析中的尺度分類(l)地理尺度。因為DEM是區(qū)域地形表面的數(shù)字化表達形式，本身就具有地理尺度的含義。DEM所表示的區(qū)域范圍彈性很大，從幾平方公里到覆蓋全球范圍都有可能。DEM的地理尺度直接決定著的其它尺度和DEM應(yīng)用目的。3.2數(shù)字地形分析中的尺度分類(2)采樣尺度。由于DEM是對區(qū)域地形表面的抽樣，故采樣尺度具有原始數(shù)據(jù)尺度和樣點尺度兩種類型。樣點尺度主要包括采樣時樣點的密度及其分布。樣點尺度對DEM的地形模擬精度有著重要的影響。3.2數(shù)字地形分析中的尺度分類(3)DEM結(jié)構(gòu)尺度。與高程數(shù)據(jù)精度不同，垂直分辨率反映高程數(shù)據(jù)最小的增量范圍，而高程數(shù)據(jù)精度則是采樣和內(nèi)插過程中誤差的綜合影響，如我國1:5萬DEM，其垂直分辨率為dm，相鄰兩個單元的垂直分辨率可相差一個增量單位即0.lm，但并不意味著這兩個格網(wǎng)單元的數(shù)據(jù)精度也是0.lm，其高程數(shù)據(jù)精度在4~19m范圍內(nèi)。3.2數(shù)字地形分析中的尺度分類(4)表達尺度。由于將DEM這種數(shù)字產(chǎn)品轉(zhuǎn)換為模擬產(chǎn)品，則要按一定的比例輸出，此時表達尺度就是制圖尺度。3.2數(shù)字地形分析中的尺度分類(5)分析尺度。由于地形參數(shù)如坡度、坡向、曲率等的計算通常是在DEM上的局部范圍中進行的，在形狀上，可以是方形的、圓形的、扇形的等;在范圍上，可以是單個格網(wǎng)單元，也可以是整個DEM范圍。但不管怎樣，該局部范圍都是以格網(wǎng)單元的各種組合表示的，這些格網(wǎng)單元的范圍就是分析窗口尺度。DEM地形分析也存在閩值尺度。即對地形特征部位的判斷，需要一個閾值，即某一點上的水流累積量大于給定的閾值，則為特征點，反之不是。閾值的大小直接影響著所提取的地形特征形狀和數(shù)量。3.3DEM地形分析中的尺度效應(yīng)尺度效應(yīng)是指由尺度變化所引起的對象表達和分析結(jié)果上的變化。DEM作為數(shù)字化的地形模型，試圖通過離散的方式表達連續(xù)的地形表面，必然受到各種尺度的約束，故DEM及其地形分析具有尺度依賴性。(一)單尺度效應(yīng)是指在單一尺度下的地形分析結(jié)果隨尺度的變化規(guī)律，主要是指DEM結(jié)構(gòu)尺度和分析尺度，包括DEM水平分辨率和垂直分辨率、DEM分析窗口尺度和閩值尺度;3.3DEM地形分析中的尺度效應(yīng)(二)邊界效應(yīng)。DEM地形分析中的邊界效應(yīng)一般由分析尺度引起。不論采用何種分析窗口，總是以犧牲邊界信息量為代價的，并且隨著分析尺度的擴大，外圍DEM單元信息量的損失越多;(三)交叉尺度效應(yīng)。由于不同尺度所引起的不確定性并不相同，DEM尺度之間既相互關(guān)聯(lián)又相互約束。交叉尺度效應(yīng)分析就是要綜合地考慮垂直分辨率、水平分辨率以及窗口分析中的兩者或三者發(fā)生變化時對地形分析的影響，分析其間聯(lián)系與差異、相互影響和制約以及三者如何交叉影響地形分析結(jié)果等。3.4尺度變換常用的方法DEM的尺度變換就是實現(xiàn)不同DEM尺度之間的信息轉(zhuǎn)移，其研究內(nèi)容包括尺度變換、尺度反演以及多尺度地形分析模型。尺度變換通常是指不同水平分辨率之間的DEM及其地形參數(shù)