電磁場與電磁波2015講06a07電荷電流連續(xù)性方程靜電場4

1、真空中靜止的點電荷產(chǎn)生的電場強度2、真空中靜止的體電荷產(chǎn)生的電場強度3、真空中靜電場的基本方程的微分形式4、真空中靜電場的基本方程的積分形式班級，姓名，學(xué)號靜電場作業(yè)：2.8求坐標(biāo)原點處的電場強度2.9圓柱坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的變換，坐標(biāo)平移2.15球坐標(biāo)系下

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場的邊界條件第2章電磁場的基本規(guī)律基本方程2.1

電荷守恒定律庫侖定律（1785年）麥克斯韋方程（1864年）電磁學(xué)的三大實驗定律：安培定律（1820年）法拉第電磁感應(yīng)定律（1831年)?1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。

?1907—1913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為

e=1.60217733×10-19(單位：C)e是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e的整數(shù)倍。

?宏觀分析時，人們所觀察到的是帶電體上大量微觀帶電粒子的總體效應(yīng)，可認(rèn)為電荷是連續(xù)分布在帶電體上，用電荷密度來描述。2.1.1電荷與電荷密度1.電荷體密度單位：C/m3

(庫/米3

)電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布

理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：

點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷靜態(tài)或低頻電荷、電流在導(dǎo)線內(nèi)部分布，高頻電荷、電流、電場、磁場分布在導(dǎo)體表面，稱為趨膚效應(yīng)。電導(dǎo)率越高、頻率越高，趨膚效應(yīng)越顯著。北極光是地球上最美麗的景色之一。太陽釋放高能帶電粒子，這些帶電粒子以每秒300-1200公里的速度從太空釋放出來，叫做太陽風(fēng)。當(dāng)太陽風(fēng)與地球磁場邊緣發(fā)生接觸，一些帶電粒子被地球磁場所捕獲，它們沿著磁力線進入地球電離層（電離層為地球表面向空中延伸60-600公里的大氣層部分），當(dāng)帶電粒子與電離層中的氣體碰撞就開始發(fā)亮，產(chǎn)生壯麗絢麗的景色，這種美妙的極光現(xiàn)象還出現(xiàn)在南極地區(qū)。不同離子產(chǎn)生不同色彩：當(dāng)來自太陽表面的質(zhì)子和電子流撞擊地球磁場時就會呈現(xiàn)極光景象。由于粒子是帶電的，它們會沿著磁力線螺旋運動，這些粒子會輪流撞擊大氣層?？諝庵饕怯傻脱踉咏M成，當(dāng)帶電粒子的撞擊使它們獲得能量。最終它們會釋放能量并且發(fā)出不同波長的光線。氧原子會散發(fā)出綠色或者紅色光，而氮原子發(fā)出的更多是橙色或者紅色。2.電荷面密度單位:C/m2

(庫/米2)

電荷分布在厚度可忽略的薄層上，認(rèn)為電荷是面分布，可用電荷面密度表示

若電荷分布在細(xì)線上，線的直徑可忽略，認(rèn)為電荷是線分布,可用電荷線密度表示

3.電荷線密度單位:C/m(庫/米)

總電荷為q

的電荷集中在很小區(qū)域V，小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為q

的點電荷。4.點電荷點電荷位于處，電荷密度為2.1已知半徑為a的導(dǎo)體球面上分布著面電荷密度為的電荷，為常數(shù)，求球面上的總電荷量。2.2已知半徑為a、長為L的圓柱體內(nèi)分布著軸對稱的電荷，體電荷密度為的電荷，為常數(shù)，求圓柱體內(nèi)的總電荷量。2.1.2

電流與電流密度

存在可以自由移動的電荷（導(dǎo)電的金屬、液體、氣體）;

存在電場。單位:A（安）電流方向:正電荷的流動方向電流

——電荷的定向運動而形成，用i表示，其大小定義為：單位時間內(nèi)通過某一橫截面S

的電荷量形成電流的條件：

體電荷在某一體積內(nèi)定向運動所形成的電流稱為體電流。

體電流密度：方向是正電荷運動的方向，大小為垂直于電流流動方向的單位面積的電流。單位：A/m2（安/米2）

。

一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的狀態(tài)。

1.體電流

體電流密度矢量低頻電流在導(dǎo)線中流動為體電流。電解液中的電流為體電流。體電流密度：方向是正電荷運動的方向，大小為垂直于電流流動方向的單位面積的電流。流過任意曲面S的電流為2.面電流

電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量來描述其分布單位：A/m（安/米）電荷與電荷密度電流與體電流密度電荷的定向運動形成電流。電荷分布與電流分布之間的關(guān)系：電流連續(xù)性方程2.1.3電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體。電流連續(xù)性方程流出閉合曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時間所減少的電荷量。2.2真空中靜電場的基本規(guī)律靜電場：空間位置固定、電量不隨時間變化的電荷產(chǎn)生的電場。本節(jié)內(nèi)容

2.2.1庫侖定律與電場強度

2.2.2靜電場的散度與旋度1.庫侖（Coulomb）定律(1785年)真空中靜止點電荷q1對q2的作用力:，滿足牛頓第三定律。大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；2.2.1庫侖定律電場強度方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；電場力服從疊加定理

真空中的N個點電荷（分別位于）對點電荷（位于）的作用力為體電荷對q的作用力面電荷對q的作用力線電荷對q的作用力qq1q2q3q4q5q6q7xyz2.電場強度

空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即——

描述電場分布的基本物理量

電場強度矢量——試驗正電荷真空中處有靜止點電荷q

，q激發(fā)的電場強度為真空中處有靜止點電荷q

，在處產(chǎn)生的電場為2.2.1庫侖定律電場強度面電荷的電場強度線電荷的電場強度體電荷產(chǎn)生的電場強度電場強度可以測量：場強測試儀，頻譜分析儀￥55800.00頻率范圍：1MHz-

9.4GHz類型，精度：+/-1dB電磁輻射檢測儀HF32D基站輻射wifi輻射手機輻射廣播輻射電磁￥2980.00技術(shù)參數(shù)

頻率范圍：800MHz-2.5GHz

測量范圍：1-1999uW/m2

精度：典型值50/60Hz，+/-6%,+/-9位

探頭：對數(shù)周期天線頻譜分析儀是研究電信號頻譜結(jié)構(gòu)的儀器，用于信號失真度、調(diào)制度、譜純度、頻率穩(wěn)定度和交調(diào)失真等信號參數(shù)的測量，可用以測量放大器和濾波器等電路系統(tǒng)的某些參數(shù)，是一種多用途的電子測量儀器。現(xiàn)代頻譜儀的頻率范圍能從低于1Hz直至300GHz。絕對幅度精度

+-1.55dBm/Hz2.8點電荷q1=q位于P1(-a,0,0)處，另一個點電荷q2=-2q位于P2(a,0,0)處，問：空間是否存在電場強度為0的點？求坐標(biāo)原點處的電場強度。

例2.2.2

計算電荷面密度為均勻帶電的環(huán)形薄圓盤(內(nèi)半徑為a、外半徑為b)軸線上任意點的電場強度。解：P(0,0,z)byzxdS’aP(0,0,z)byzxdS’a電荷分布具有軸對稱性，因此z軸上的電場沿z軸方向。P(0,0,z)byzxdS’a2.10半徑為a的一個圓環(huán)上均勻分布著線電荷ρl,如圖。試求垂直于半圓環(huán)所在平面的軸線上z=a處的電場強度。解：例2.2.1：電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，求其遠(yuǎn)區(qū)電場強度（r>>d）。電偶極矩解：d+q-qθzO40

電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強度為電偶極子的電場強度：電偶極子的場圖等位線電場線電偶極矩d+q-qθzO2.2.2真空中靜電場的基本方程靜電場是發(fā)散場。靜電場是無旋場。旋度方程散度方程微分形式積分形式高斯定理環(huán)路定理1.真空中靜電場的散度與高斯定理2.真空中靜電場的旋度與環(huán)路定理高斯定理適合于真空中任意分布的電荷產(chǎn)生的電場。散度方程高斯定理旋度方程環(huán)路定理微分方程積分方程

在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。

3.利用高斯定理計算電場強度具有以下幾種對稱性的場（或電荷分布）可用高斯定理求解：

球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ0

軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。利用積分形式的高斯定理求解靜電場的條件：電場具有對稱性分布；電場強度的?？梢詮拿娣e分中提出來。利用積分形式的高斯定理求解靜電場的步驟：

1、分析電場的方向，電場強度的大小的變化規(guī)律;

2、選取高斯面;

3、計算電場強度的通量；

4、計算電荷量；

5、確定電場強度。例1、無限長直導(dǎo)線上分布均勻線電荷ρl，直導(dǎo)線放于z軸，求空間的電場強度。分析：例1、無限長直導(dǎo)線上分布均勻線電荷ρl，直導(dǎo)線放于z軸，求空間的電場強度。解：由于電荷具有軸對稱性，所以采用高斯定理求解，高斯曲面為過場點以導(dǎo)線為對稱軸的圓柱體表面例2無限長線電荷通過點（x0,y0,0）且平行于z軸，線電荷密度為ρl試求點P(x,y,z）處的電場強度。

解：以直導(dǎo)線為z’軸建立本地坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點為O’(x0,y0,0)2.9無限長線電荷通過點（6,8,0）且平行于z軸，線電荷密度為ρl試求點P(x,y,z）處的電場強度。

2.15半徑為a的球形區(qū)域內(nèi)充滿密度為ρ(r)的體電荷。若已知球形體積內(nèi)外的電位移分布為，式中A為常數(shù)，求空間電荷體密度。解：a例2（3.2.1，V3)

電荷按體密度，分布于一個半徑為a的球形區(qū)域內(nèi)，其中ρ0為常數(shù)。計算球內(nèi)外的電場強度。

解:Oxyz例2（3