北京工業(yè)大學材料力學總復習(2014年)

材料力學考試考試時間：2014.1.12

考試方式：閉卷考試（給出公式）。試題種類（參考）：1、理論題（20分）選擇題（每題2分，共10題）2、計算題（80分）（共6題：4題X14分＋2題X12分）材料力學總復習理論：基本概念、定義、導出原理、應用條件、適用范圍應用：實驗原理全面復習，重點掌握，融會貫通，靈活應用講一、練二、考三拉壓、彎、扭理論：基本概念定義、導出原理、應用條件、適用范圍應用：實驗原理計算題：1.基本內容：外力、內力、應力、變形、應變、位移、剛度、強度2.靈活應用：例如習題課講應力圓，靠對公式理解靈活運用。理論題重點復習內容（參考）：材料的力學性質(第2章）剪切實用計算（第3章）平面圖形幾何性質（附錄）梁變形（第8章）組合變形（11）穩(wěn)定（12）交變應力（第13章）計算題重點復習（參考）拉壓桿超靜定問題(第2章）彎矩剪力圖（第6章）彎曲應力（第7章，非對稱截面）組合變形＋強度理論（4、7、10、11綜合問題）壓桿穩(wěn)定（第12章）應力狀態(tài)（第9章）計算題1）基本內容：應力、應變、強度剛度校核

2）靈活應用：靠對公式的理解靈活應用（應力圓、超靜定、找出變形關系等）基本內容：拉、壓、扭轉、彎曲解決問題類型相同、處理問題方法相同材料力學基本假設：連續(xù)均勻性——物體所占幾何空間連續(xù)無隙，力學性能處處相等。（可用連續(xù)函數(shù)）各向同性——物體各個方向上的力學性能是相同的。（材料性能常數(shù)可通用）小變形——物體的變形比起物體本身尺寸很小。（平衡條件用原尺寸）彈性變形——物體受力后，當外力去掉完全可以恢復的變形。塑性變形——物體受力后，當外力去掉不可以恢復的變形。重要概念：材力任務：運用強度、剛度、穩(wěn)定性理論解決構件安全與經濟的矛盾。內力——外力作用引起物體內部相互作用的力。應力——內力在截面上一點分布的集度。（正應力、剪應力）變形——形狀尺寸的變化。位移——空間位置的變化。應變——單位變形量的衡量。（正應變、剪應變）正應變——棱邊長度改變剪應變——互垂棱邊夾角改變拉壓外力合力與桿軸線重合N拉為正條件：外力與桿軸重合對應力狀態(tài)、應力范圍、截面均無要求外力內力應力變形位移強度條件小變形概念：切線代圓弧強度條件在⊥桿軸線平面作用力偶T——扭矩，右手法則N——kWn——轉/分變形現(xiàn)象：平面假設：應變規(guī)律：扭轉精確解適用:圓軸矩形截面:平面假設不成立截面發(fā)生翹曲開口薄壁截面:長邊中點閉口薄壁截面:開口件不適于扭轉近似解與應力公式條件同外力、內力應力變形純剪切剛度條件注意量綱統(tǒng)一外力內力應力彎曲外力在桿軸面內且⊥軸線FS:左上右下為正M:上壓為正注意:微分關系,突變關系中間餃變形現(xiàn)象：平面假設：應變規(guī)律：條件:平面彎曲;應力在比例極限內公式精確性:純彎曲:精確公式;非純彎曲:近似公式推廣平面彎曲:外力,變形純彎曲:FS=0,M=const定義矩形截面:假設:1)沿寬度均布,2)平行于側邊適用:狹矩形較精確外力變形強度條件彎曲EI—抗彎剛度

條件:平面彎曲;應力在比例極限內;小變形邊界條件，連續(xù)條件撓曲線大致形狀彎曲正應力彎曲剪應力注意非對稱截面！剛度條件：1.拉壓超靜定問題

幾何方程平衡方程物理方程專題1{靜定——不需要超靜定——需要三方面條件

內力假設與變形假設一致！先畫變形圖，后畫受力圖。變形圖不唯一。變形伸長——拉力，背離節(jié)點；變形縮短——壓力，指向節(jié)點。竅門注意事項：變形與受力協(xié)調超靜定問題的4大類型1共線力系FNAFNBABl1l2A1A2PΔl1=Δl22平行力系45oP212a2a2aCBAEDP30°3平面一般力系4、匯交力系:FN2FN1FN3APΔl1Δl2③①②30o30oPAlΔl3CDE30oA'30o30oPaa45o123例：圖示桁架，1，2，3桿中，3桿為剛性桿，1，2桿拉壓剛度相等。試寫出：1）平衡方程；2）幾何方程。FBC132AΔl1Δl2FN1FN21變形圖：3桿無變形2受力圖：FN1FN2FN3AP

幾何方程：

平衡方程；∑X=0：FN1＋FN2cos30°=0專題22.力學性質脆性材料塑性金屬材料應力－應變曲線強度指標:σs，

σb塑性指標：δ，ψ塑性材料：δ＞5﹪脆性材料：δ＜5﹪Q235鋼：σs=235MPa，σb=330-470MPa

δ=20～30﹪；ψ=60﹪；S150MPa；b330MPa。一些基本定量概念：鑄鐵：拉伸σb=100-270MPa；壓縮

σb=640MPa

扭轉：b300MPa；δ＜0.5﹪卸載定律卸載再加載規(guī)律

冷作硬化在強化階段卸載，材料的比例極限提高，塑性降低。

重要概念

彈性應變與塑性應變： 根據(jù)卸載定律，一點線應變ε由兩部分組成：彈性應變εｅ和塑性應變εｐ；

εσ重要概念

σ0.2定義：0.2％的塑性應變對應的應力值名義屈服極限σ0.2適用無明顯屈服材料

對拉伸試樣要求：當l=10d與l=5d時，哪些指標受影響？

變形速度對材料性能的影響：速度，s、b，國標有規(guī)定。蠕變概念——高溫下發(fā)生；力不變，變形隨時間增加。松弛概念——變形總量不變，應力隨時間降低。重要概念

溫度對材料性能的影響：溫度，s、b，，低溫下脆。

s、b無影響，無影響，有影響。材料的力學特性：塑性材料：抗拉=抗壓>抗剪脆性材料：抗壓>抗剪>抗拉

破壞：塑性材料：剪斷（拉伸—頸縮，扭轉—平斷口）脆性材料：拉斷（拉伸—平斷口，扭轉—45螺旋面）剪斷（壓縮—45斜斷口）重要概念應力集中系數(shù)：小孔處：k=3重要概念電測原理全橋半橋單片注意：應變片測量均為此點正應變！剪應力不引起正應變！專題33.聯(lián)結件強度計算剪切:

FS

——剪力

τ——剪應力，方向同F(xiàn)S

A——剪切面面積τb——剪斷時剪切面上平均剪應力

nb——安全系數(shù)

[τ]=(0.6-0.8)[σ]鉚釘鋼強度條件QQQ雙剪：FS=FP/2單剪：FS=FP擠壓σbs—最大擠壓應力Pbs—擠壓力，按平衡條件計算Abs—計算擠壓面面積[σbs]—許用擠壓應力[σbs]=(1.7～2)[σ]鋼材Abs=δd計算例3：水輪發(fā)電機組卡環(huán)。P=1450kN，卡環(huán)材料：[t]

=80MPa，[sbs]=150MPa。對卡環(huán)進行強度校核擠壓面1：擠壓面2剪切面積：Abs2>Abs1專題4截面幾何性質基本定義：靜矩、慣性矩、慣性積、形心、主軸、主形心慣性軸、主形心慣性矩。重點：組合截面形心、慣性矩求法；平行移軸公式的應用。注意：平行移軸公式只對形心軸適用！進一步理解：主軸的意義，主慣性矩的意義！主慣性軸——使圖形的慣性矩取得極值的坐標軸；主慣性矩——圖形對通過一點的所有坐標軸慣性矩中的最大值或最小值。彎心概念——截面的幾何性質，與外力、材料無關彎心定義——彎曲剪應力的合力作用點；外力作用在彎心上，截面只彎不扭。要求：知道彎心大概位置。截面有雙對稱軸時，過形心任意軸均為主軸。

截面幾何性質小結靜矩、慣性矩對所選軸而言，不同軸，數(shù)值不同。2.Iz、Iy恒為正，Sz、Sy、Iyz可正可負，與坐標軸位置有關。3.對形心軸靜矩為0，對稱軸Iyz=0，對稱軸即是形心主慣性軸。4.平行移軸公式中，對形心軸慣性矩最小。5.主慣性軸概念：主軸不唯一。主形心慣性軸唯一。主形心慣性矩一個最大，一個最小。z145°例1：已知Iz1，求Iz2、Iz3z3z1z2hh/3zca3a2a1先求Izc！例2：半圓和三角形組成圖形，Z1軸過O點，則：A）是主軸；B）是形心軸；C）是形心主軸；D）不是主軸正確答案是:

。

AO例3.求：E、G、u三者之間關系。

1）正方形單元體受剪切力，求AB線應變AB=？ACBDaaACDaalABBB'2）從對角線單元體應力1=，3=-，求AB

。ACBDaa1=3=-A1=B3=-比較：綜合性問題：例題已知：Iz=26.1×10-6m4,〔σt〕=40MPa,〔σc〕=110MPa求：校核梁的正應力強度zy2003016030y2=142y1=4840kN200kN/m500900400ABCDRARB討論40kN200kN/m500900400ABCDRARBzy2003016030y2=142y1=48分清各點受力！BC14.3105.7M

7.15164.壓應力強度校核3.拉應力強度校核例題40kN200kN/mABCDzy2003016030y2=142y1=48BCM

7.1516討論B截面σtmax=38.9MPa,C截面σtmax=29.4MPa,最大應力不一定在最大彎矩處取得！2.將T形梁倒置，強度又如何？40kN200kN/mABCDM

7.1516比較1：zy20030160y2=142y1=48在圖示十字形截面上，剪力為Fs，欲求m–m線上的切應力，則公式中

。A.為截面的陰影部分對z軸的靜矩B.為截面的陰影部分對z軸的靜矩，C.為截面的陰影部分對z軸的靜矩，D.為截面的陰影部分對z軸的靜矩.FSymm4ddOzz'彎曲切應力的計算DyCh例3.已知A-A截面上、下表面處沿x方向的線應變分別是：e上=-0.0004，e下=0.0002，則此截面中性軸位置yC=()hqLFe1e2AAx彎曲內力例題例4已知用半橋接法測出A-A截面的應變e，求載荷F及中點撓度。hb半橋qlFAAxl/2l/4彎曲內力例題M1微分方程的導出2微分方程的解法---積分法求變形3疊加法求變形彎曲變形問題注意：若彎矩方程分n段，則有2n個積分常數(shù)，需2n個邊界條件。2材料和截面均相同的兩根梁，變形后其撓曲線為兩同心圓弧，設(a)(b)內最大彎曲正應力為a,b，則比較二者知：

。

A:a<b；B:a=b；C:a>b，D:大小關系不定。abA例3：確定邊界、連續(xù)條件，畫梁撓曲線大致形狀，求B點撓度。kCBq+=qkCABaaBkCABq求yB剛架：不計拉壓變形例4:剛架,求A。

EI為常量aBCAPDaa/2a/2aBCAPDa=++aBCAPDaBCAPDa平面應力狀態(tài)應力分析——解析法應力狀態(tài)、強度理論

已知任意互垂面應力，求截面應力已知任意互垂面應力，求主應力設sx>sy已知任意互垂面應力，求主應力已知（sx,tx）（

sy,ty）設sx>sy(sx,tx)(sy,tx)C平面應力分析圖解法重點：單元體與應力圓的一一對應關系求主應力解析式主方向(sx,tx)(sy,tx)Co圖示等腰直角三角形微體，已知兩直角邊表示的截面上只有切應力，且等于0，則斜邊表示的截面上的正應力和切應力分別為

。Btt0st0關鍵：找到點面對應關系！123三向應力狀態(tài)——化為二向應力狀態(tài)求解Ⅲtss3Ⅰs1Ⅱs2應力極值

1）正應力極值

σmax=σ1，

σmin=σ3

2）剪應力極值廣義虎克定律：強度理論：(第一強度理論)(第三強度理論)（第四強度理論)強度條件L+WHL-WF熟知典型應力狀態(tài)：P2P1mHFALA薄壁圓筒受內壓：薄壁圓球受內壓：pxsxly熟知典型應力狀態(tài)：pDtsRR應變分析——應用廣義虎克定律求解！靈活應用前提：熟知應力狀態(tài)，可利用解析法及應力圓工具mmPP1.已知應變，求外力，校核2.設計貼片方案，求外力，校核兩類問題mmmmK45°用最少的應變片解決問題——剪應力不引起正應變！貼片，求m。習題9-16：已知：圓桿直徑d=20mm，E=200GPa，=0.3,A點在與水平線60o方向上正應變60=4.010-4，求載荷P。60oPA30o30o60°60°解析法求：體積改變定律體積應力：體積改變率：彈性階段：單向拉伸——體積增大單向壓縮——體積減小純剪切——體積不變

例：矩形截面外伸梁,在梁表面中心層H處貼有二片應變片Ra,Rb,在外伸端的表面處貼有一片溫度補償片Rc,按理論計算，在F力作用下，在H點-45度方向的Rb的預應變值eb=300me。1.H處一片應變片測量時,如何接橋?儀器估讀應變值eR應為多少?2.H處兩片測量片時,如何接通電橋?儀器估讀應變值eR

又為多少?RbRcRaHF梁表面中心層H處：純剪切ACDBRbRcCDBRbRaeR=300meeR=600me組合變形斜彎曲；拉(壓)彎組合彎扭組合概念——外力、變形特點中性軸與撓曲線方位

斜彎曲zyP中性軸撓曲線方向f圓、正方形、正三角形、正多邊形只能產生平面彎曲，不會產生斜彎曲。斜彎曲最大應力位置——離中性軸最遠的點yz中性軸yz中性軸1）光滑邊界：離中性軸最遠處，中性軸平行線，切點2）有棱角邊界：距中性軸最遠角點處彎拉組合——偏心拉伸或壓縮中性軸方程（直線方程）截面核心概念定義：P作用在此范圍內，截面只產生壓應力而不產生拉應力。BAxCyozDP注意：My、Mz，Wy，Wz表達HH危險點：H，F(xiàn)PmHF彎扭組合變形(1)(3)(2)(4)(1)、(3)式：適用于一般情況(2)、(4)式適用：1）圓軸；2）塑性材料；3）比例極限以內；4）彎扭組合。歐拉公式（一般形式）一端固定一端自由μ=2兩端鉸支μ=1壓桿穩(wěn)定:μ=0.7一端固定一端鉸支μ=0.5兩端固定Pl大柔度桿小柔度桿中柔度桿臨界應力總圖重點！明確歐拉臨界力的導出！臨界應力計算總結1.計算實際壓桿柔度2.判斷壓桿類型大柔度桿中柔度桿小柔度桿歐拉公式經驗公式壓桿的穩(wěn)定校核安全系數(shù)法（重點）實際穩(wěn)定安