機(jī)械設(shè)計基礎(chǔ)第5章輪系

第5章輪系§5－1輪系的類型§5－2定軸輪系及其傳動比§5－3周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比§5－4復(fù)合輪系及其傳動比§5－5輪系的應(yīng)用§5－6幾種特殊的行星傳動簡介天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授§5－1

輪系的類型定義：由齒輪組成的傳動系統(tǒng)－簡稱輪系本章要解決的問題：輪系分類周轉(zhuǎn)輪系（軸有公轉(zhuǎn)）定軸輪系（軸線固定）

復(fù)合輪系（兩者混合）差動輪系（F=2）行星輪系（F=1）1.輪系傳動比i的計算;2.從動輪轉(zhuǎn)向的判斷。平面定軸輪系空間定軸輪系天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授§5－2定軸輪系及其傳動比一、傳動比大小的計算

i1m=ω1/ωm

強(qiáng)調(diào)下標(biāo)記法對于齒輪系，設(shè)輸入軸的角速度為ω1，輸出軸的角速度為ωm

,按定義有：一對齒輪：

i12=ω1/ω2=z2/z1

可直接得出當(dāng)i1m>1時為減速,

i1m<1時為增速。所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積＝天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云22二、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定設(shè)輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向?yàn)?-1)m

1)用“＋”“－”表示外嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相反，用“－”表示；兩種方法：適用于平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉(zhuǎn)向不是相同就是相反）。ω1ω2內(nèi)嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相同，用“＋”表示。ω2所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積i1m＝

(-1)m

1pvp轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同每一對外齒輪反向一次考慮方向時有ω11vpp天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云121232)畫箭頭外嚙合時：內(nèi)嚙合時：對于空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉(zhuǎn)向。兩箭頭同時指向（或遠(yuǎn)離）嚙合點(diǎn)。頭頭相對或尾尾相對。兩箭頭同向。1)錐齒輪12天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云左旋蝸桿122)蝸輪蝸桿伸出左手伸出右手右旋蝸桿21天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動比

i15

。齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉(zhuǎn)向，稱為過輪或中介輪。2.計算傳動比齒輪1、5轉(zhuǎn)向相反解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向過輪z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云2H2H1313反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動－ωH后，不改變輪系中各構(gòu)件之間的相對運(yùn)動，但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。類型：基本構(gòu)件：太陽輪(中心輪)、行星架(系桿或轉(zhuǎn)臂)。其它構(gòu)件：行星輪。其運(yùn)動有自轉(zhuǎn)和繞中心輪的公轉(zhuǎn)，類似行星運(yùn)動，故得名?！?－3周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比轉(zhuǎn)化后所得輪系稱為原輪系的2K-H型3K型“轉(zhuǎn)化輪系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系桿成為機(jī)架，原輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系由于輪2既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn),故不能直接求傳動比輪1、3和系桿作定軸轉(zhuǎn)動ωH天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云1ω1將輪系按－ωH反轉(zhuǎn)后，各構(gòu)件的角速度的變化如下:2ω23ω3HωH轉(zhuǎn)化后:系桿=>機(jī)架，周轉(zhuǎn)輪系=>定軸輪系，構(gòu)件原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度2H13可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式。ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝02H13天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授右邊各輪的齒數(shù)為已知，左邊三個基本構(gòu)件的參數(shù)中，如果已知其中任意兩個，則可求得第三個參數(shù)。于是，可求得任意兩個構(gòu)件之間的傳動比。上式“－”說明在轉(zhuǎn)化輪系中ωH1

與ωH3

方向相反。特別注意：1.齒輪m、n的軸線必須平行。通用表達(dá)式：=f(z)2.計算公式中的“±”

不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個太陽輪m、n之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影響到ωm、ωn、ωH的計算結(jié)果。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授如果是行星輪系，則ωm、ωn中必有一個為0（不妨設(shè)ωn＝0）,則上述通式改寫如下：以上公式中的ωi

可用轉(zhuǎn)速ni

代替:

兩者關(guān)系如何？

用轉(zhuǎn)速表示有：=f(z)ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授例一

2K－H輪系中，z1＝10,z2＝20,z3＝50輪3固定,求i1H

。2H13模型驗(yàn)證∴

i1H=6,

小齒輪轉(zhuǎn)6圈，系桿轉(zhuǎn)1圈，且兩者轉(zhuǎn)向相同。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授例二

2K－H輪系中，z1＝z2＝20,z3＝601)輪3固定。求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值?！?/p>

i1H=4,

齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同＝－3兩者轉(zhuǎn)向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,輪1逆時針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)半圈。輪1逆轉(zhuǎn)1圈，輪3順轉(zhuǎn)1圈輪1、輪3各逆轉(zhuǎn)1圈輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H轉(zhuǎn)1圈。模型驗(yàn)證2H13天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授結(jié)論：1)輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H同向轉(zhuǎn)1圈。2)輪1逆時針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)半圈。3)輪1輪3各逆時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)1圈。特別強(qiáng)調(diào)：①i13≠iH13

一是絕對運(yùn)動、一是相對運(yùn)動②i13≠-z3/z1=－3兩者轉(zhuǎn)向相同。得：

i1H=n1/nH=1,輪1輪3各逆時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)1圈。n1=1,n3=1三個基本構(gòu)件無相對運(yùn)動！這是數(shù)學(xué)上0比0未定型應(yīng)用實(shí)例天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云例三：已知圖示輪系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)11圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)10000圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。=1-i1H＝(-1)2z2z3/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

＝1-10/11＝1/11＝1/10000,Z2Z’2HZ1Z3模型驗(yàn)證天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)100圈時，輪1反向轉(zhuǎn)1圈。此例說明行星輪系中輸出軸的轉(zhuǎn)向，不僅與輸入軸的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與各輪的齒數(shù)有關(guān)。本例中只將輪3增加了一個齒，輪1就反向旋轉(zhuǎn)，且傳動比發(fā)生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云z1z2z3例四：已知馬鈴薯挖掘機(jī)中：z1＝z2＝z3，求ω2，

ω3

上式表明輪3的絕對角速度為0，但相對角速度不為0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHz1z3z3z1HH鐵鍬ωHωH模型驗(yàn)證z2z2天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云H例五：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判別轉(zhuǎn)向:強(qiáng)調(diào)：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結(jié)論：ω3＝0。提問：事實(shí)上，因角速度ω2是一個向量，它與牽連角速度ωH和相對角速度ωH2之間的關(guān)系為：∵P為絕對瞬心，故輪2中心速度為：

V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2

系桿H轉(zhuǎn)一圈，齒輪3同向2圈=－1不成立！Why?因兩者軸線不平行ωH2

≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHr2r1如何求？特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！z2o＝ωHtanδ1＝ωHcotδ2齒輪1、3方向相反pω2=ωH+ωH2

ω2δ2δ1天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授§5－4復(fù)合輪系及其傳動比除了上述基本輪系之外，工程實(shí)際中還大量采用混合輪系。將復(fù)合輪系分解為基本輪系，分別計算傳動比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。方法：先找行星輪混合輪系中可能有多個周轉(zhuǎn)輪系，而一個基本周轉(zhuǎn)輪系中至多只有三個中心輪。剩余的就是定軸輪系。舉例一P80，求圖示電動卷揚(yáng)機(jī)的傳動比。（自學(xué)）傳動比求解思路：輪系分解的關(guān)鍵是：將周轉(zhuǎn)輪系分離出來。系桿（支承行星輪)太陽輪（與行星輪嚙合）天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云A33’1254KB例六：圖示為龍門刨床工作臺的變速機(jī)構(gòu)，J、K為電磁制動器，設(shè)已知各輪的齒數(shù)，求J、K分別剎車時的傳動比i1B。解1)剎住J時

1－2－3為定軸輪系定軸部分：

i13＝ω1/ω3周轉(zhuǎn)部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)連接條件：

ω3＝ω3’聯(lián)立解得：B－5－4－3’為周轉(zhuǎn)輪系3－3’將兩者連接＝-z3/z1=-z5/z3’

J天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云A33’1254KB2)剎住K時A-1－2－3為周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系1：

iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周轉(zhuǎn)輪系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)連接條件：

ω5＝ωA

聯(lián)立解得：總傳動比為兩個串聯(lián)周轉(zhuǎn)輪系的傳動比的乘積。B－5－4－3’為周轉(zhuǎn)輪系5－A將兩者連接＝-z3/z1＝-z5/z3’

＝i1A·i5BJKB5A天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授混合輪系的解題步驟：1)找出所有的基本輪系。2)求各基本輪系的傳動比。3)根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動比方程組求解。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系!天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授12§11－5輪系的應(yīng)用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。2)實(shí)現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；輪系的傳動比i可達(dá)10000。實(shí)例比較一對齒輪:i<8,i12=6結(jié)構(gòu)超大、小輪易壞天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授§11－5輪系的應(yīng)用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。2)實(shí)現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；3)換向傳動輪系的傳動比i可達(dá)10000。一對齒輪:i<8,車床走刀絲杠三星輪換向機(jī)構(gòu)作者：潘存云教授作者：潘存云教授轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授§11－5輪系的應(yīng)用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。2)實(shí)現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；3)換向傳動4)實(shí)現(xiàn)變速傳動輪系的傳動比i可達(dá)10000。一對齒輪:i<8,作者：潘存云教授作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云移動雙聯(lián)齒輪使不同齒數(shù)的齒輪進(jìn)入嚙合可改變輸出軸的轉(zhuǎn)速。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授5)運(yùn)動合成加減法運(yùn)算§11－5輪系的應(yīng)用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。2)實(shí)現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；3)換向傳動4)實(shí)現(xiàn)變速傳動輪系的傳動比i可達(dá)10000。一對齒輪:i<8,作者：潘存云教授123H=－1圖示行星輪系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2結(jié)論：行星架的轉(zhuǎn)速是輪1、3轉(zhuǎn)速的合成。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授5)運(yùn)動合成6)運(yùn)動分解下頁有汽車差速器§11－5輪系的應(yīng)用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。2)實(shí)現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；3)換向傳動4)實(shí)現(xiàn)變速傳動輪系的傳動比i可達(dá)10000。一對齒輪:i<8,天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授=－1圖示為汽車差速器，n1=n3

當(dāng)汽車走直線時，若不打滑：225差速器分析組成及運(yùn)動傳遞汽車轉(zhuǎn)彎時，車體將以ω繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：2Lv1v3V1=(r-L)ω

V3=(r+L)ω

兩者之間有何關(guān)系呢n1/n3

=V1

/V3r——轉(zhuǎn)彎半徑，該輪系根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑大小自動分解nH使n1、n3符合轉(zhuǎn)彎的要求=(r-L)/(r+L)2L——輪距13r式中行星架的轉(zhuǎn)速nH由發(fā)動機(jī)提供，為已知僅由該式無法確定兩后輪的轉(zhuǎn)速,還需要其它約束條件。走直線轉(zhuǎn)彎其中：

Z1=Z3，nH=n4PωH4天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授5)運(yùn)動合成加減法運(yùn)算6)運(yùn)動分解汽車差速器7)在尺寸及重量較小時，實(shí)現(xiàn)

大功率傳動§11－5輪系的應(yīng)用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。2)實(shí)現(xiàn)分路傳動，如鐘表時分秒針；動畫：1路輸入→6路輸出3)換向傳動4)實(shí)現(xiàn)變速傳動輪系的傳動比i可達(dá)10000。實(shí)例比較一對齒輪:i<8,共有以上七個方面公用天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授某型號渦輪螺旋槳航空發(fā)動機(jī)主減外形尺寸僅為φ430

mm，采用4個行星輪和6個中間輪.z4z5z6傳遞功率達(dá)到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2z1z2z3z4z5z6輪系的用途：減速器、增速器、變速器、換向機(jī)構(gòu)。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云§5－6幾種特殊的行星傳動簡介在2K-H行星輪系中，去掉小中心輪，將行星輪加大使與中心輪的齒數(shù)差z2-z1＝1～4，稱為少齒差傳動。傳動比為：若z2-z1＝1(稱為一齒差傳動)，z1＝100，則iH1＝－100。輸入軸轉(zhuǎn)100圈，輸出軸只反向轉(zhuǎn)一圈?？芍@種少齒數(shù)差傳動機(jī)構(gòu)可獲得很大的單級傳動比。輸出機(jī)構(gòu)V系桿為主動，輸出行星輪的運(yùn)動。由于行星輪作平面運(yùn)動，故應(yīng)增加一運(yùn)動輸出機(jī)構(gòu)V。12iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)稱此種行星輪系為:K-H-V型。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云工程上廣泛采用的是孔銷式輸出機(jī)構(gòu)圖示輸出機(jī)構(gòu)為雙萬向聯(lián)軸節(jié)，不僅軸向尺寸大，而且不適用于有兩個行星輪的場合。12當(dāng)滿足條件：銷孔和銷軸始終保持接觸。四個圓心的連線構(gòu)成:平行四邊形。dh=ds+2aadhds根據(jù)齒廓曲線的不同，目前工程上有兩種結(jié)構(gòu)的減速器，即漸開線少齒差行星和擺線針輪減速器。不實(shí)用!結(jié)構(gòu)如圖ohoso1o2天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授一、漸開線少齒差行星齒輪傳動其齒廓曲線為普通的漸開線，齒數(shù)差一般為z2-z1=1～4。優(yōu)點(diǎn)：①傳動比大，一級減速i1H可達(dá)135，二級可達(dá)1000以上。②結(jié)構(gòu)簡單，體積小，重量輕。與同樣傳動比和同樣功率的普通齒輪減速器相比，重量可減輕1/3以上。③加工簡單，裝配方便。④效率較高。一級減速η＝0.8～0.94,比蝸桿傳動高。由于上述優(yōu)點(diǎn)，使其獲得了廣泛的應(yīng)用缺點(diǎn)：①只能采用正變位齒輪傳動，設(shè)計較復(fù)雜。存在重疊干涉現(xiàn)象②傳遞功率不大，N≤45KW。

受輸出機(jī)構(gòu)限制③徑向分力大，行星輪軸承容易損壞。

∵α’大天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云二、擺線針輪傳動結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：行星輪齒廓曲線為擺線(稱擺線輪)，固定輪采用針輪。擺線輪銷軸當(dāng)滿足條件：dh=ds+2a銷軸套dsdhO1齒數(shù)差為:

z2-z1=1a銷孔和銷軸始終保持接觸，四個圓心的連線構(gòu)成一平行四邊形。針輪O2針齒套針齒銷天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云r2r22發(fā)生圓外擺線：發(fā)生圓2在導(dǎo)圓1(r1<r2)上作純滾動時，發(fā)生圓上點(diǎn)P的軌跡。齒廓曲線的形成p3p4p2外擺線1導(dǎo)圓r1p1p5天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計：潘存云a短幅外擺線：發(fā)生圓在導(dǎo)圓上作純滾動時，與發(fā)生圓上固聯(lián)一點(diǎn)M的軌跡。齒廓曲線：短幅外擺線的內(nèi)側(cè)等距線(針齒的包絡(luò)線)。短幅外擺線齒廓曲線12r2p4p5BAr1p1p2p3導(dǎo)圓發(fā)生圓M2o2M3o3o4M4o5M5M1o1c1c5外擺線：發(fā)生圓2在導(dǎo)圓1(r1<r2)上作純滾動時，發(fā)生圓上點(diǎn)P的軌跡。齒廓曲線的形成天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授優(yōu)點(diǎn)：①傳動比大，一級減速i1H可達(dá)135，二級可達(dá)1000以上。②結(jié)構(gòu)簡單，體積小，重量輕。與同樣傳動比和同樣功率的普通齒輪減速器相比，重量可減