流體力學第四章

第四章粘性流體動力學基礎§4-1粘性流體流動的伯努利方程

§4-2層流與湍流

§4-3圓管定常層流流動

§4-4圓管定常湍流流動§4-5局部水頭損失§4-6孔口和管嘴出流§4-7有壓管流的水力計算§4-8管道系統(tǒng)中的水擊

§4-9縫隙流動§4-10邊界層流動、邊界層分離及物體阻力一、粘性流體微元流束的伯努利方程連續(xù)性條件微元流束12粘性摩擦引起能量損失二、粘性流體總流的伯努利方程三、流體流動的能量損失第四章粘性流體動力學基礎§4.1粘性流體流動的伯努利方程4.1粘性流體流動的伯努利方程z+p/g=C

在緩變流的有效截面上V—平均速度—動能修正系數(shù)二、粘性流體總流的伯努利方程單位重量流體的能量關系式?在總流的兩個緩變流有效截面上積分（一）不可壓縮、定常流動，質(zhì)量力為重力

（二）選定基準面和壓強度量標準

（三）在緩變流有效截面上同一點取壓強、位置值

（四）層流=2，湍流

1，理想均勻流=1粘性流體總流的伯努利方程4.1粘性流體流動的伯努利方程三、流體流動的能量損失沿程損失+局部損失(單位重量流體的能頭損失)

沿程損失系數(shù)定義沿程壓強損失

局部損失系數(shù)（達西公式）4.1粘性流體流動的伯努利方程22AA11例水從水箱沿l=2m，d=40mm的鉛垂管道流入大氣，=0.02，不計局部阻力。求管道入口截面壓強pA與管內(nèi)流速V、箱內(nèi)水位h的關系式，且問：（1）pA等于大氣壓強時h為多少？（2）h為何值流量與管長l無關？粘性流與無粘流的區(qū)別？V解1、2兩斷面1、A兩斷面粘性總流的伯努利方程（=1，用表壓強）例題21A(1)pA=

0

時，h=d/=2m；(2)h=d/時，流量與l無關。l=2md=0.04m=0.02V粘/V無粘=6.3/8.94.1粘性流體流動的伯努利方程一、兩種流態(tài)——層流和湍流二、湍流的特征雷諾試驗（1883）臨界雷諾數(shù)第四章粘性流體動力學基礎§4-2層流與湍流雷諾實驗層流管流湍流管流一、兩種流動狀態(tài)4.2層流與湍流臨界雷諾數(shù)（直圓管）上臨界雷諾數(shù)？——下臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù)與擾動的幅度和頻率有關4.2層流與湍流二、湍流運動的基本特征層流m=1湍流m=1.75~2.0能量損失與平均流速的關系雷諾試驗裝置的能量損失判別流態(tài)（層流，湍流）！m=1.75~2m=14.2層流與湍流例.粘性系數(shù)=4.410-6

m2/s的油和=1.1310–6m2/s的水，分別通過直徑為d=100mm的管道。保持管中流態(tài)為層流的最大允許流速是多少？油的最大允許流速水的最大允許流速臨界雷諾數(shù)例題解：例.

=20010-6

m2/s的油和=1.1310-6

m2/s的水，分別以V=1m/s的流速通過直徑d=300mm的管道。試判別流態(tài)。對于油對于水臨界雷諾數(shù)層流湍流例題解：流體切應力=粘性切應力+湍流切應力

l=y

普朗特混合長度湍流模型：湍流應力與時均速度梯度的關系4.2層流與湍流三、湍流切應力及混合長理論能量損失=抵抗摩擦力做的功§4-3圓管定常層流流動等直徑圓管定常層流有效斷面上的速度分布和能量損失？第四章粘性流體動力學基礎（2）能量損失與切應力的關系以管軸為中心的圓柱形流體團軸向力的平衡方程————壓差———切向力———重力投影4.3圓管中的層流流動一、直圓管流動能量損失（1）由伯努利方程表達能量損失V1=V2，1=2二、圓管層流切應力分布三、圓管層流速度分布四、流量和平均流速沿程壓強損失二、圓管層流切應力分布管壁切應力4.3圓管中的層流流動三、圓管層流速度分布積分由壁面u=0，r=r0層流速度分布4.3圓管中的層流流動四、流量和平均流速哈根-伯肅葉定律圓管層流沿程阻力系數(shù)平均流速和最大流速圓管層流動能修正系數(shù)

=2圓管層流動量修正系數(shù)

=4/34.3圓管中的層流流動五、摩擦速度由達西公式得壁面切應力與平均速度關系定義摩擦速度層、湍流管流均適用管壁切應力04.3圓管中的層流流動例設有油=2.1510-4

m2/s，在水力坡度hf/l=0.025條件下流動。求輸送22.5l/s的流量所需管徑。解假設可用層流流量公式計算校驗雷諾數(shù)驗證了層流假設！例題第四章粘性流體動力學基礎§4-4圓管定常湍流流動一、水力光滑管與水力粗糙管 水力粗糙管 水力光滑管二、水力光滑管的速度分布和沿程損失系數(shù)三、尼古拉茲實驗與莫迪圖湍流的速度分布—粘性底層厚度—絕對粗糙高度圓管湍流切應力為常數(shù)04.2層流與湍流二、水力光滑管的速度分布和沿程損失系數(shù)對數(shù)律曲線，實驗確定、C適用于壁面附近粘性底層(y

)，粘性切應力為主，常數(shù)0或湍流區(qū)

(y)，湍流切應力為主，常數(shù)0

l=y光滑管湍流冪次律Re~105，n=7yr粘性尺度4.4圓管定常湍流流動1.水力光滑管的速度分布平均速度取決于湍流區(qū)速度分布經(jīng)實驗修正得水力粗糙管（與d/有關）經(jīng)實驗修正得水力光滑管（與Re有關）=（Re，/d）湍流沿程損失計算2.水力光滑管的的沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù)與V/u*的關系4.4圓管定常湍流流動布拉修斯公式尼古拉茲曲線3.尼古拉茲實驗曲線和莫迪圖層流區(qū)水力粗糙區(qū)過渡粗糙區(qū)水力光滑區(qū)平方阻力區(qū)過渡區(qū)4.4圓管定常湍流流動莫迪圖4.4圓管定常湍流流動例.

水力光滑管直徑d=0.2m，軸線上速度um=1.2m/s，t=10C。求管壁切應力

。解t=10C，=1.306×10-6

m2/s由速度分布求u*可得0。設

x=um/

u*，上式寫為水力光滑管y=d/2,u=um例

題y=0.1m時，um=1.2m/s再設用牛頓迭代法求f(x)=0的解選初值x0=20，迭代三次：

x

=25.8495,25.9314,25.9314x=um/

u*例

題4.4圓管定常湍流流動有動力流動系統(tǒng)——泵功率計算E—外界加給單位重量流體的機械能

gQ()(

)gQ有效功率=水泵功率效率例

題例2.設水平管道l=1500m，d=100mm，用油泵輸送油=14610-6m2/s、=908

kg/m3，Q=15.7l/s，求油泵的輸出功率。解可知例2.設水平管道l=1500m，d=100mm，用油泵輸送油=14610-6m2/s、=908

kg/m3，Q=15.7l/s，求油泵的輸出功率。油泵功率判斷流態(tài)能量損失層流例

題解例3.布置流量Q=1.06m3

/s的水管，l=2438m，能頭損失小于63.53m水柱。當選用新鑄鐵管（=0.3mm）時，管徑d為多少？(=1.010-6

m2/s)流態(tài)未知,須假設初值再迭代例

題設=0.02查=0.0165，與假定不符需重復計算；d=0.59m，/d=0.00051，Re=2.29106用=0.0165再算查=0.0165，假設成立。V=4.2m/s。根據(jù)d=0.567m，按允許流速選用標準管徑。d=0.567m，/d=0.00053，Re

=2.4106二、截面突然擴大的局部損失系數(shù)三、常用的局部損失系數(shù)§4-5

局部水頭損失一、局部損失產(chǎn)生的主要原因分離、渦旋流二次流二、截面突然擴大的局部損失系數(shù)（2）實驗證明環(huán)肩部可用靜壓強分布式（1）1（3）忽略管壁切應力控制體:有效斷面1、2間管段聯(lián)立三方程求解。條件：第四章粘性流體動力學基礎1、伯努利方程(1)局部損失計算2、連續(xù)性方程3、動量方程圓環(huán)面上用靜壓分布突然擴大管段的局部損失系數(shù)代入連續(xù)性方程和動量方程導出的結果或整理得突然擴大管段局部損失系數(shù)與速度水頭一一對應！局部損失計算局部損失計算三、常用的局部損失系數(shù)（略）例.設=0.023，入口=0.5，彎頭=0.9，閥=10.8。（1）H1=10m的流量Q?（2）Q=60l/s的水頭H1？解:

在1、2列出包括損失的伯努利方程。例

題1

(1)H1=10m

V2=2.55m/s,Q=45l/s伯努利方程(2)Q=60l/s

V2=3.4m/s,H1=17.72m例

題=0.023入=0.5彎=0.9閥=10.84.4圓管定常湍流流動§4-6孔口和管嘴出流第四章粘性流體動力學基礎厚壁孔口l≧d/2（管嘴）

薄壁孔口l≦d/2（孔口）4.6孔口和管嘴出流（1）孔口自由出流（2）孔口淹沒出流一、孔口出流上游水頭上下游水頭差4.6孔口和管嘴出流二、管嘴自由出流§4-7有壓管流的水力計算第四章粘性流體動力學基礎管道分類長管簡單管道復雜管道短管（按長管計算）4.7有壓管流的水力計算一、簡單管路二、并聯(lián)管路3.已知Q、l、、hw，求d；2.已知d、l、、hw，求Q；題目類型：校驗：流態(tài)

允許管道流速

允許管道真空度1.管道水力計算的主要任務1．已知d、l、、Q，求hw；2.大容器出流問題的計算（1）上游大液面和出流斷面列伯努利方程自由出流（重力出流、虹吸管）（2）上游大液面和下游大液面列伯努利方程淹沒出流虹吸管4.7有壓管流的水力計算例.水塔的水經(jīng)并聯(lián)管流出，l1=300m,l2=400m，d1=150mm，d2=100mm，Q=45l/s。=0.025，忽略局部損失，求Q1、Q2和能頭損失。解并連管道的能頭損失相同能頭損失單位重量流體的能量損失聯(lián)立連續(xù)性條件解得4.7有壓管流的水力計算二、并聯(lián)管路§4-8管道系統(tǒng)中的水擊一、水擊波的傳播過程p 水擊壓強

c 傳播速度(a)0<t<L/c水的壓縮性

材料的彈性變形第四章粘性流體動力學基礎(b)L/c<t<2L/c一、水擊波的傳播過程4.8管道系統(tǒng)中的水擊(c)2L/c<t<3L/c一、水擊波的傳播過程4.8管道系統(tǒng)中的水擊(d)3L/c<t<4L/c4L/c

水擊波周期一、水擊波的傳播過程4.8管道系統(tǒng)中的水擊二、水擊壓強p與傳播速度c4.8管道系統(tǒng)中的水擊流體體積彈性模量E水擊波速度c得水擊波傳播速度連續(xù)方程成為4.8管道系統(tǒng)中的水擊§4-9縫隙流動第四章粘性流體動力學基礎一、平行平面之間的縫隙流動二、環(huán)形縫隙流動兩水平板間的定常層流流動（均質(zhì)不可壓縮）由于板的運動和壓強梯度產(chǎn)生的流動且u和僅是y的函數(shù)4.9縫隙流動沿x方向的力平衡方程4.9縫隙流動縫隙流動中若忽略重力影響，且微分方程常數(shù)Cu=0，y=h壁面無滑移3、若dp/dx0，U0

1、若dp/dx=0，U02、若dp/dx0，U=0庫特流動關于常數(shù)C和U泊肅葉流動庫特-泊肅葉流動4.9縫隙流動二、無限長同心圓柱面之間的定常流動。邊界條件U=0，r=R2內(nèi)壁面無滑移U=R1，r=R1外壁面同速vr=vz=0,v=u(r)fr=f=fz=0/=0r、方向運動方程4.9縫隙流動§4-10邊界層流動、邊界層分離及物體阻力第四章粘性流體動力學基礎一、邊界層概念二、曲面邊界層分離

三、物體阻力物面繞流

根據(jù)粘性作用大小區(qū)分為

邊界層流和外部無粘流Prandtl(1904)

《具有很小摩擦

的流體運動》層流邊界層外部勢流過渡區(qū)湍流邊界層粘性作用顯著，屬于粘性流有旋流動區(qū)。邊界層外部流動邊界層內(nèi)部流動不受壁面影響，粘性力很小，可用無粘流理論。U4.10邊界層流動、邊界層分離及物體阻力二、曲面邊界層分離1.圓柱繞流的流動圖案2.繞過物體流動的分離現(xiàn)象3.圓柱體流動分離和卡門渦街4.邊界層控制的概