揚(yáng)州大學(xué)農(nóng)科644高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三講概率論(正式版)

概率論機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第一章隨機(jī)事件與概率六個(gè)概念:四個(gè)公式:隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、事件、概率、條件概率、獨(dú)立性兩個(gè)概型:加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式古典概型、貝努里概型一、內(nèi)容概要1、隨機(jī)試驗(yàn)

設(shè)T為一個(gè)試驗(yàn),如果它滿足下機(jī)三個(gè)條件，則稱為隨機(jī)試驗(yàn)：

（1）可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;

（2）事前可知它的全部結(jié)果，每次試驗(yàn)至少且至多出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；（3）在試驗(yàn)之前，不能確定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果。2、樣本空間

稱隨機(jī)試驗(yàn)T的所有可能結(jié)果組成的集合稱為T的樣本空間，記為Ω

，樣本空間中的元素，稱為樣本點(diǎn)。3、隨機(jī)事件

我們把樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件。4、隨機(jī)事件的概率

設(shè)T是隨機(jī)試驗(yàn)，Ω是它的樣本空間，對(duì)于Ω中的每一個(gè)事件A，賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率，如果P(A)滿足下述三條公理:

公理1公理2公理3若事件A1,A2

,…兩兩互不相容，則有概率具有以下性質(zhì)：(2)(加法定理)若A1,A2,…,An是有限個(gè)兩兩互斥的事件,則對(duì)任一事件A

，有(1)P(φ)=0(3)

A、B是兩個(gè)事件，則P(A－B)=P(A)－P(AB)

若事件AB,則

P(A－B)=P(A)－P(B)P(A)≥P(B)對(duì)任意兩事件A、B，有P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)5、條件概率設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(B)>0,則稱為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率。7、乘法公式若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B)若P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A)6、加法公式8、事件的獨(dú)立性此時(shí)稱A與B是相互獨(dú)立的。設(shè)A、B是兩個(gè)事件，滿足

一般地，A1,A2,…,An是n個(gè)事件，如果對(duì)于任意的k，具有等式則稱A1,A2,…,An為相互獨(dú)立的事件。P(AB)=P(A)·P(B)9、全概率公式和貝葉斯公式

（2）各個(gè)試驗(yàn)結(jié)果在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的可能性是一樣的。

對(duì)于古典概型,設(shè)其樣本空間由n個(gè)樣本點(diǎn)組成,事件A由m個(gè)樣本點(diǎn)組成。則定義事件A的概率為：

A包含的樣本點(diǎn)數(shù)中的樣本點(diǎn)總數(shù)10、古典概型

如果隨機(jī)試驗(yàn)具有下列特點(diǎn)就稱之為古典概型：

（1）試驗(yàn)所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)有限,即基本事件個(gè)數(shù)有限。

在同樣條件下重復(fù)進(jìn)行,且任何一次試驗(yàn)發(fā)生的結(jié)果都不受其它各次試驗(yàn)結(jié)果的影響.這種概率模型稱做獨(dú)立試驗(yàn)概型.

在n次獨(dú)立試驗(yàn)概型中,若每次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果:A發(fā)生或A發(fā)生,P(A)>0,稱這樣的獨(dú)立試驗(yàn)概型為貝努里(Bernoulli)概型.定理在貝努里概型中,P(A)=p(0<p<1),則事件A在n次試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為：——參數(shù)為n和p的二項(xiàng)概率公式11、獨(dú)立試驗(yàn)概型例1、填空題：

1、已知,(1)當(dāng)A、B互不相容時(shí)，(2)當(dāng)A、B相互獨(dú)立時(shí)，(3)當(dāng)時(shí)，2、已知?jiǎng)t0.700.580.120.40.30.73、一種零件的加工由兩道工序組成，第一道工序的廢品率為p，第二道工序的廢品率為q則該零件加工的成品率為

_________。4、設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率為，則在一次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為

。(1－p)(1－q)1/31、擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是（）A．；B．；C．；D．。B2、設(shè)、為任意兩個(gè)事件，且，，則下列選項(xiàng)必然成立的是（）B例2、單項(xiàng)選擇題：3、已知，，如果它們滿足條件（）時(shí)，則能使等式成立。

A．是一個(gè)完備事件組；

B．兩兩互斥；AC．相互獨(dú)立；D．的并集是全集。，

且，

例4、設(shè)兩兩獨(dú)立的三個(gè)事件A、B、C，滿足求解：由于三事件兩兩獨(dú)立，所以又由于所以

例5、用三個(gè)機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的概率分別為0.5、0.3、0.2，各機(jī)床加工的零件為合格品的概率分別為0.94、0.90、0.95，求全部產(chǎn)品的合格率。

解：設(shè)分別表示零件由第一、第二、第三個(gè)車床加工，表示產(chǎn)品為合格品。則由題意得：例6、假定某廠甲、乙、丙３個(gè)車間生產(chǎn)同一螺釘.產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%,若每個(gè)車間的次品率依次為4%,２%,5%.現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出１個(gè)次品,問(wèn)它是由甲車間生產(chǎn)的概率是多少?

解：設(shè)分別表示螺釘由甲、乙、丙三個(gè)廠生產(chǎn)，表示螺釘為次品。則由題意得：

例7、甲、乙兩人各自向同一目標(biāo)射擊，已知甲命中目標(biāo)的概率為0.7，乙命中目標(biāo)的概率為0.8求：(1)甲、乙兩人同時(shí)命中目標(biāo)的概率；(2)恰有一人命中目標(biāo)的概率；(3)目標(biāo)被命中的概率。解:設(shè)分別表示甲乙命中目標(biāo)。則例8、設(shè)

，

證明：證:第二章隨機(jī)變量的分布

及其數(shù)字特征一.離散型隨機(jī)變量及概率分布1.離散型隨機(jī)變量的概率分布定義及性質(zhì)2.離散型隨機(jī)變量的概率分布的應(yīng)用3.常用的離散型分布(記住它們的Pr.分布)(1)、0-1分布X～B(1,p)(2)、二項(xiàng)分布X～B(n,p)(3)、Poission分布X～P()二.R.V.的分布函數(shù)1.分布函數(shù)的定義及性質(zhì)2.分布函數(shù)的求法(1)若離散型隨機(jī)變量X的分布律為則其分布函數(shù)為3.分布函數(shù)的應(yīng)用---求事件的Pr.,如:(2)若連續(xù)型隨機(jī)變量X三.連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度1.連續(xù)型隨機(jī)變量的p.d.f.定義及性質(zhì)2.利用連續(xù)型隨機(jī)變量的p.d.f