2022-2023學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中九年級(上)開學數(shù)學試卷

2022-2023學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題（8330一項是符合題目要求的）13分）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）A． B．C． D．23分）若＞b，則下列式子中一定成立的是（ ）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．a+2＞b+2 D．33分）如圖，在ABC中DE是AC的垂直平分線．若A，ABD的周長為，則△ABC的周長為（ ）A．9 B．10 C．11 D．1243分）下列是一元二次方程的是（ ）ax2+bx+0＝0D．53分）ABC中，∠BA＝CADB＝CABD＝，AB＝，則AC的值為（ ）第1頁（共19頁）A．6 B． C．7 D．863分）若關于x的分式方程A．5 B．4

＝2﹣

有增根，則m的值為（ ）C．3 D．273分）如圖，在矩形ABCD中， ，對角線AC與BD相交于點O垂足為點E，CE＝OE，則DE的長為（ ）A．4 B． C． D．283分）已知關于x的一元二次方程+mm0的兩實數(shù)根為2，且滿足2＝2，則x1+x2的值為（ ）A．4 B．﹣4 C．4或﹣2 D．﹣4或2二.填空題（共5小題，每小題3分，計15分）93分）因式分解﹣82+x2＝ ．13分）一個正多邊形的每個內角等于14°，則它的邊數(shù)是 ．13分）如果關于x的一元二次方程k2﹣0有實數(shù)根，那么k應滿足的條件是 ．13分）如圖，在平面直角坐標系中，過原點O的直線交反比例函數(shù)＝圖象于兩點，BC⊥y軸于點C，△ABC的面積為6，則k的值為 ．第2頁（共19頁）1（3分）如圖，在ABC中A＝B＝10A12D是BC邊上任意一點，連接以AD，CD為鄰邊?ADCE，連接DE，則DE長的最小值為 ．三.解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）15分）計算： ．15分）解不等式組： ．15分）化簡： ．15分）如圖，四邊形ABCD是矩形，請用尺規(guī)作圖法作菱形AEC，使點F在邊B，AD（保留作圖痕跡，不寫作法．1（5分AC?ABCDF在ACACDB．第3頁（共19頁）15分）在如圖的網格中，每個小正方形的邊長均為ABC的交點，已知BC兩點的坐標分別為（，（﹣，．請在圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點A的坐標．將△ABC902（6分）1，2，3，44張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是的概率是 ；小明隨機抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2“3”的概率．2（6分）如圖，在正方形ABCDE是邊ADF是CE上點．過點F作G⊥CE，分別交AB、CD于點G、H，若BG＝1，CH＝5，求AG的長．2（6分）16元3002元，每天的銷售量將增加120千克．因為桑葚的保質期比較短，桑葚種植戶班師傅決定降價促銷，同時盡5元/3780降價后批發(fā)價為每千克多少元？2（7分）在“世界讀書日”到來之際，學校開展了課外閱讀主題周活動，活動結束后，第4頁（共19頁）經初步統(tǒng)計，所有學生的課外閱讀時長都不低于6小時，但不足12小時，從七，八年級中各隨機抽取了20名學生，對他們在活動期間課外閱讀時長（單位：小時）描述和分析（x，6＜x＜76；7＜x＜87，8＜x＜98；以此類推課外閱讀時長：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11七、八年級抽取的學生課外閱讀時長統(tǒng)計圖年級七年級八年級平均數(shù)8.38.3眾數(shù)a9中位數(shù)8b8小時及以上所占百分比75%c根據以上信息，解答下列問題：（1）填空，b＝ ，c＝ ．4009以上的學生人數(shù)．28分如圖菱形ABCD的對角線ABD相交于點過點D作DA且 ，連接AE，CE．OCED為矩形；ABCD4，∠BCD＝60AE的長．第5頁（共19頁）2（8分）如圖，一次函數(shù)＝k+（0）的圖象與反比例函數(shù)＝（m＞）的圖象交于點（2，與y軸交于點B，與x軸交于點（﹣，0．（1）求k與m的值；（2）P（a，0）為x軸上的一動點，當△APB的面積為時，求a的值．2（10分）在菱形ABCDAB60P是射線BD上一動點，以AP作等邊△APEEP的位置變化而變化．如圖1，當點E在菱形ABCD內部或邊上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關是 ；CE與AD的位置關系是 ．如圖，當點E在菱形ABCD外部，且點P在線段BD1）論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；如圖3，BD＝12，點P在線段BD的延長線上，連接BE，當四邊形ADPE的面為 時，求BE的長．第6頁（共19頁）第7頁（共19頁）2022-2023學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中九年級（上開學數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（8330一項是符合題目要求的）解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．解：A∴a﹣3＞b﹣3，AB、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，BC、∵a＞b，∴a+2＞b+2，CD、∵a＞b，∴＞，D解：∵DEAC的垂直平分線，∴DA＝DC，AE＝CE，∵AE＝2，△ABD的周長為8，∴AC＝4，AB+CB＝8，第8頁（共19頁）∴△ABC解：A時，方程不是一元二次方程，故本選項不符合題意；BC．22＝（2，x2﹣2＝x2﹣2x，2x﹣2＝0，方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D解：如圖，延長BD，交AC于F，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，在△ABD和△AFD中，，∴AB≌AFAS，∴BD＝DF，AF＝AB＝4，∵BE＝CE，∴CF＝2DE＝3，∴AC＝AF+CF＝4+3＝7，故答案為：C．【解答解： ＝2﹣ ，解得：x＝ ，第9頁（共19頁）∵分式方程有增根，∴x＝3，把x＝3代入x＝ 中，3＝ ，解得：m＝5，故選：A．ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∵DE⊥AC，CE＝OE，∴OD＝CD，即OD＝OC＝CD，∴△DOC是等邊三角形，∴∠DCA＝60°，∴∠DAC＝90°﹣∠DCA＝30°，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∴DE＝AD，∵AD＝4 ，∴DE＝2 解：根據題意，得m＝2或∵Δ＝4m2﹣4（m2﹣m）＝4m≥0，第10頁（共19頁）∴m≥0，∴m＝2，∴x1+x2＝﹣2m＝﹣4，故選：B．二.填空題（共5小題，每小題3分，計15分）解：原式＝2x（4x2﹣4xy+y2）＝2x（2x﹣y）2．故答案為：2x（2x﹣y）2．解：∵正多邊形的每個內角等于144°，∴正多邊形的每個外角等于36°，∴360÷36＝10．故答案為：10．xkx2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根∴k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4k×（﹣1）＝16+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0．故答案為：k≥﹣4且k≠0．△ △ ∴SAOC＝SBOC＝SABC△ △ ∵BC⊥y軸，△ABC的面積為6，△ ∴SBOC＝SABC△

＝∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．ACEDOOOH⊥BCH，如圖所示：第11頁（共19頁）在平行四邊形ADCE中，AO＝CO，EO＝DO，∵AB＝BC＝10，∴BO⊥AC，∵AC＝12，∴AO＝OC＝6，根據勾股定理，得BO＝8，△BOC的面積＝ ，∴OH＝4.8，∴當點D與點H重合時，OD的長度取得最小值4.8，∴DE三.解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）1【解答解：原式2+2 ﹣1（﹣ ）＝3+

﹣1+2﹣．1【解答解：解不等式+）+，得＞﹣，解不等式﹣1＜ ，得則不等式組的解集為﹣1＜x＜2．解：＝ ?＝第12頁（共19頁）＝＝ ．解：如圖．ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴AD≌CB（SA，∴DE＝BF．）A（2）（2）如圖，△A′B′C′即為所求．）由題意得，隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是．故答案為：．第13頁（共19頁）（2）畫樹狀圖如下：122種，∴小明隨機抽取兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字是和“3”的概率為 ．GGM⊥CDM，如圖：∵正方形ABCD，∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，BC＝CD＝AD，∵GM⊥CD，∴四邊形GBCM是矩形，∴GM＝BC＝CD，CM＝BG＝1，∠GMH＝90°＝∠D，∵GH⊥CF，∴∠DCE＝90°﹣∠FHM＝∠MGH，在△GMH和△CDE中，，∴GM≌CDAS，∴HM＝DE，∵CH＝5，∴HM＝CH﹣CM＝4＝DE，∵E是AD邊的中點，第14頁（共19頁）∴AB＝AD＝2DE＝8，∴AG＝AB﹣BG＝8﹣1＝7，∴AG的長為7．x元，則每天可售出千克，由題意得，（165﹣（300+6）378，x1＝2，x2＝4，∵桑葚種植戶班師傅決定降價促銷，同時盡量增加銷售量，∴x＝2舍去，則降價后批發(fā)價為每千克16﹣＝1（元12元．）七年級學生的課外閱讀時長出現(xiàn)次數(shù)最多的是8小時，因此七年級8a＝8；將八年級學生的課外閱讀時長從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為 ＝8.5，因此中位數(shù)是8.5小時，即b＝8.5；c＝ ×100%＝65%，故答案為：8，8.5，65%；（2）40× ＝16（人，答：七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上的大約有160人．（1）ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形；ABCD是菱形，第15頁（共19頁）∴AC⊥BD，BC＝CD＝4，OB＝OD，AO＝OC＝AC，∵∠BCD＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝4，∴OD＝OB＝2，∴OC＝ ＝∴AC＝2OC＝4 ，

＝2 ，由（1）得：四邊形OCED為矩形，∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得＝ ＝2 ，即AE的長為2 ．2）把（﹣，0）代入＝k+，得＝，∴y＝x+2，A（2，n）x+2n＝3，∴（23，把A（2，3）代入y＝，得m＝6，∴k＝，m＝6；（2）當x＝0時，y＝2，∴（02，∵P（a，0）為x軸上的動點，∴PC＝|a+4|，△ ∴SCBP＝?PC?OB＝×|a+4|×2＝|a+4|，SCAP＝PC?yA＝×|a+4|×3△ ∵S∵SCAP＝S S △ △ABP △CBP∴|a+4|＝+|a+4|，∴a＝3或﹣11．第16頁（共19頁）2）BC，CA；1ACCEAD∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∠CAH＝60°，∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∴BA≌CA（SA，∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．故答案為：BP＝CE，CE⊥AD；（21）中的結論成立．證明：如圖2，連接AC，AC與BD交于點O，∴△ABC，△ACD為等邊三角形，在△ABP和△ACE中，AB＝AC，AP＝AE，又∵∠BAP＝∠BAC+∠CAP＝60°+∠CAP，第17頁（共19頁）∠CAE＝∠EAP+∠CAP＝60°+∠CAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴AB≌AC（SA，∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°