河北省石家莊二中實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期9月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案

石家莊二中實驗學(xué)校2020級高三年級9月月考一、單選題

（時間：120分鐘，分值：150分）1．若集合AZ2xB則AB（ ）A．(2,1) B．{1,0} C．(2,1]{2} D．{1,0,1,2}有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p：xR，sin2

+cos2x =1

p：x，yR，sin(xy)sinxsiny1 2 2p：sinxcosyxy3

2 Z) p4

：x0，，1cos2xsinx2其中真命題的是（ ）p，p1 3

p，p1 4

p，p2 3

p，p2 4若兩個正實數(shù)xy1+21，且不等式xy有解，則實數(shù)m的取值范圍是x y 2（ ）A．(4,1) B．(1,4) C4 D．14,4(dB)d(x)(單位：dB)與聲音強度x(單位:Wm2)

x11013

.一般兩人小聲交談時，聲音的等級約為54dB，在有50人的課堂上講課時，老師聲音的等級約為63dB，那么老師上課時聲音強度約為一般兩人小聲交談時聲音強的（ ）A．1倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍已知R，則函數(shù)f(x) xx2 1

的圖像不可能是（ ）B．高三數(shù)學(xué)學(xué)科 第1頁 共4頁C． D．已知函數(shù)fxtan2x，下列說法正確的有（ ）4 4 fx最小正周期為；2 k x|xR,x 28,kZk 象的所有對稱中心為48,0 fx圖

,kZ；fx的單調(diào)遞增區(qū)間為

,

,kZ．2 8 2 8個 B．2

C．3個 D．4個7．若實數(shù)m，n，p滿足 3， 2，p18，則（）m4e5A．pmn B．pn

n5e3

e2C．mpn

D．npmR8．fx的定義域為，且fxyfxyfxfy，f1，則022Rk

f(k)（ ）A．3二、多選題

B．2 C．0 D．1x22ax1,x9x22ax1,x

，fx存在最小值時，實數(shù)a的值可能是（ ）A．2 B．-1 C．0 D．110．函數(shù)fxAsinxb（0，π）部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）fx解析式為2sin2xπ13 3 高三數(shù)學(xué)學(xué)科 第1頁 共4頁高三數(shù)學(xué)學(xué)科第1高三數(shù)學(xué)學(xué)科第1頁共4頁函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

5kπ,π12 12

kπkZfx的圖象關(guān)于點kπ,1kZ對稱 2 2 f

π π為了得到函數(shù)

的圖象，只需將函數(shù)2cos2x3向右平移4個單位長度已知數(shù)列n

滿足a2

3,an

an1

3nnN*,Sn

為數(shù)列an

的前n項和，則（）A．a(chǎn)n

是等比數(shù)列 2n

是等比數(shù)列C．

2022

21011 D．a(chǎn)n

中存在不相等的三項構(gòu)成等差數(shù)列fx

xx1

2xx1，gx

xx1

log2

xx1的零點分別為α，β，給出以下結(jié)論正確的是（ ）A．C．4三、填空題

B．2log2D．2在正項等比數(shù)列n

中，已知aaa456

8，則lgaOCOCOAOB，

lga2

lga9

．在ABOOB13

OCAB交于點P|OC| 3，則的最大值為 ．已知函數(shù)y3tanx1在π,π內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是 ． 3 4x26x5,x 已知函數(shù)f x1x

x的方程

x22a

xa2a0有5

1,x0,個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍.四、解答題已知平面向量abc，且a若acc25，求向量c的坐標；若b2，求a在b方向的投影向量（用坐標表示）已知Sn

是等差數(shù)列an

前nS9

81,aa6

26.求n

的通項公式；在n

中，去掉以a1

為首項，以a2

為公比的數(shù)列的項，剩下的項按原來順序構(gòu)成的數(shù)列記為，求n

前100項和T10021在ABC中，內(nèi)角B,C的對邊分別為a,b,c.已知asinAsinC12,cosC .21csin2B 7 14求B；532若ABC的面積為 ，且D為AC的中點，求線段BD的長.532設(shè)函數(shù)f(x) 2sin(x)(0,0)該函數(shù)圖象上相鄰兩個最高點間的距離為，且fx為偶函數(shù).求和的值；已知角A為ABC(2sinAsinC)cosBsinBcosCf2Af2的取值范圍.21.設(shè)afx2x33x2agxx22lnx3.(1)fxx軸有三個不同交點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)對于x1,2xfxgx

，試求實數(shù)a的取值范圍.1 2 1 222fx2lnxkkx.xfx的單調(diào)性；(2)ln211ln211ln2118N* 2 n 高三數(shù)學(xué)學(xué)科 第1頁 共4頁共4頁高三數(shù)學(xué)學(xué)科共4頁高三數(shù)學(xué)學(xué)科第4頁2020級高三年級9月開學(xué)考試答案一．單選題1．D 3．C 4．B 6．C 二．多選題9．BC 10．AB 12．ABCD三．填空題13．9lg2 14．2 15．[3,0) 16．2四．解答題.17.(1)解：設(shè)cx,ya2,1，acx2yc25x2y2

625，35y2125y5 ，55x105 y5

x1055或 ，55y5c5,5 5或5,56(2)ab2，設(shè)a與b的夾角為.故 624acosab 4

413

，8ab b

13 13a在b上的投影向量為12,8 10 13 1318（1）設(shè)數(shù)列an

的公差為d.S 81,a

26，

9a98d811 2 ,9 6 8

a5da1

7d26:解得a:1

1,d 2 3an

an1d12n1，即a1

2n1 6設(shè)以

為首項，以a

為公比的數(shù)列為c

前n項和為M

.由（1）知c

aan13n1，1 2 n n

n n 12所以Mn

1 3n 1 31 3n 1 13 2c81,c5

243,a105

209105104 1 T100

S M105

1051 2 110904122 219.解：(1)asinAsinC12a2ca212.217 b2c b2 721設(shè)a2=1kk>，則2=k，由cosC=- ，144 21a2b2-c219k-c24 212ab 14

，解得c2=25k， 332 3k所以cosB=a2c2-b2= =32 3k2ac 2π所以B= 66(2)因的面積S=1acsinB=1ac=53，所以ac=10 3.2 4 2a2c2

=12，所以a=2 3，c=5 92577由（1）知b2=7，所以b= ，CD= .77a2 12 2676767所以BD2=BC2+CD2-2BC·cosC= ，故BD= 124 220．(1)解：因為fx 2sinx的圖象上相鄰兩個最高點間的距離為，2可得，解得1，所以f(x) 2sin1x， 22 2 又因為fx為偶函數(shù)，可得k2

，kZ，因為0，所以 42(2)解：因為(2sinAsinC)cosBsinBcosC，可得2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，所以2sinAcosBsin(BC，又因為ABC，且0A，所以sin(BC)sinA0，所以cosB1，2因為0BB3

AC

2，即C3

A， 83由（1）知，函數(shù)f(x) 2cos1x，21 1f2Af2(C)2cos

A2cos22

CcosAcosC23cosAcosA2cosA1cosA sinA23 32 32 3 sinA1cosA2sinA2， 103 62 2 因為0A

，可得A

，所以sinA1,1， 3 6 6 6

6

2 則sinA25,3，即f2Af2的取值范圍為5,3 12 6

2

2 21．(1)fx6x26x6xx1，fx0x1x0fx0解得0x1，所以fx在,0上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，在1,上單調(diào)遞增， 2f(1)1a0fxf(1)1a0

，解得0a1，所以若函數(shù)fx與x軸有三個不同交點，實數(shù)a的取值范圍為0a1； 5(2)對于x1,2xfxgx1 2 1

，則fx1min

gx2min

，7由（1）知函數(shù)fx在1,0上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，又f1a5，f1a1，故當x1,2時fxmin

f1a5， 9gxx22lnx3xgx4xx14x110，故函數(shù)gx在1,e上單調(diào)遞減，故gxmin

gee2， 11由題意可得a5e2，故a5e2.所以實數(shù)a的取值范圍為5e, 1222．(1)解：fx的定義域為0,，fx

2k

k

kx22xk，gxkx22xk，

x x2 x2當k0時，gx0恒成立，即fx0恒成立，故fx在上單調(diào)遞增， 2當0k1gx0

，x ，1 1k1 1k21 1k2當 1 1k2 當x0,

1 11 1k2

fx0 k k ， ， fx

1 1k2 在0,在

1 11 1k2 k 和 k

上單調(diào)遞減，1 1k211 1k21 1k21 1k2x

fx0

, 1 1k2當1 1k2

，f x在 k k

上單調(diào)遞 增， 4當k 1時，gx0恒成立，即fx0恒成立， 5故fx在0,上單調(diào)遞減；綜上：當k0時，fx在0,上單調(diào)遞增；fx

1 1k2 1 1k0,

,

fx當0k1時， 在

k 和 k

上單調(diào)遞減， 在 1 11 1k21 1k2 k , k

上單調(diào)遞增； 1當k x在上單調(diào)遞減；1(2)證明：由知：當k2fx在1,fx2lnx22xf0，x1 1所以lnxx ，當且僅當x1時取等號，令x1 ， 8x n 2 1

1 1 1 1 2 4則ln21 1 1

， n n 1

n n