高思奧數導引小學四年級含詳解答案第05講 豎式問題

第講式問題興趣篇1、如所示，每個英文字母代表一個數字，不同的字母代表不同的數字。其中“”表5”表“9”表“0”代表6I”表的數字是少？AB+CEHI2）圖的加法豎式中，不的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字，那么每個漢字個代表什么數字？（2）在圖的減法豎式中，不同漢字代表不同數字，相同的漢字代表相同的數字，那么每個漢字各代表什么數字？+兵炮兵

－

兵兵馬3、在如圖的豎式中，相同的漢代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。如果解數字+謎30，那么“數字謎”代表的三位數是多少？謎字數字解字+賽解數字巧解數字謎

4、圖所示的豎式中，每個漢字表一個數字，不同的漢字代表不同的數字，那么運”表的四位數是多少？京+

奧085、已知圖所示的乘法豎式成立那么“ABCDE”是多少？BCDE

16）圖的豎式中，相同的號代表相同的數字，不同的符號代表不同的數字，那么☆、eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(○,分)eq\o\ac(○,)別代表什么數字？

（2）在圖的豎式中，相同的符代表相同的數字，不同的符號代表不同的數字，那么☆、△、○分別代表什么數字？☆

○○7、如圖，相同的字母表示相同數字，不同的字母表示不同的數字，那么十個方框中數字之和是多少？B

B□□□

8、在下面兩圖的方格內填入適的數字，使下列除法豎式成立。9

89、在圖所示的除法豎式中填入適的數字，使得豎式成立，那么其中的商是多少？7□□□□□□20

7ab□□□□□□010、有一個四位數，它乘以9后得乘積恰好是將原來的四位數各位數字順序顛倒而得的新四位數。求原來的四位數。【答案】1089BDB拓展篇1、在中，形同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，求出它們使豎式成立的。

+

語學語

+

匹克2、如圖，在這個算式中，相同字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，那么數A、、C分別是多少？BCC－

BABA3、在圖的豎式中，相同的字母示相同的數字，不同的字母表示不同的數字，并且＜＜CD。：豎式中的和是多少？【答案】10032ABBCCFB4、在圖的豎式中，相同的漢字示相同的數字，不同的漢字表示不同的數字，那么上海世博會”所代表的七位數是多少？＋

博世海世

5、小悅寫了一個四位數。冬冬這四位數的個位抹掉，變成了一個三位數。阿奇又把這個三位數的個位抹掉，變成了一個兩位數。最后把這三個數加起來，結果剛好是7826。小悅原來寫的四位數是多少【答案】7051

BCDC

7866、一個各位數字互不相同的三數，用它的三個數字組成一個最大的三位數，再用這三個數字組成一個最小的三位數，組成的兩個三位數之差正好是原來的三位數。求原來的三位數。7）個自然數的個位數字，將這個移左邊首位數字前面，所構成的新數恰好是原數4倍那么原數最小是多少？（2）一個五位數，將它的各位字順序顛倒就可以得到一個新的五位數，而且這個新的五位數恰好是這個原數的倍，么原來的五位數是多少？8、每一個英文字母代表0,1,2，，9的一個數字，不同的字母代表不同的數字，則字母A、B、D、E分代表什么數字？CBCBBB9、圖中的豎式里漢字分別代表三個各不相同的數字，請把這個豎式寫來。江美×

峽江美江峽10、請把如圖所示的除法豎式中缺的數字補上。其中的商是多少？

11、請把圖中的除法豎式補充完。12、在圖的字母豎式中，不同的母代表不同的數字。請?zhí)畛鲞@個豎式。IC

EMMHEHCIPMTACCC超篇1、圖是一個加法豎式，其中、I、N、OR、TX、表示0至9中不同數字，且F不等于零。這個算式的結果是多少？FOTTN＋

TENSI

2、澳門的拼音和英語寫法為AOMEN及，們規(guī)定這些字母表示至9中不數字，那么圖中豎式的計算結果最大是多少？AOMEN＋

MCO3、羅庚在與錢三強、趙九章幾位科學家聚會時對了一幅美妙的對聯(lián)：三強韓趙魏，九章勾股弦三強”不但指戰(zhàn)國三強，還體現了錢三強的名字九章”既指記錄勾股定理的數學著作，又體現趙九章的名字。我們來用這幅有趣的對聯(lián)做下面的題目：（1在圖的豎式中，相同的漢代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，如果“三”代3”代表9，請將豎式補充完整需要找出一種解答）強魏×弦（2）在圖的豎式中，相同的漢代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，如果弦”代345，請將豎式補充完整。九章勾股弦×三強韓趙魏4、在豎式中，相同的字母表示同的數字，不同的字母表示不同的數字，那么ABCDEFG”代表的七位數是多少？BCDCDCFEDBC5、請把圖中的除法豎式補充完。

3□□□□□3□□□

□□□□□□3□□06、在圖所示的除法豎式中，相的字母表示相同的數字，不同的字母表示不相同的數字。請問：被除數是多少？C

R

I

C

II

OI

CC

CO

LS

LG

R7、在圖的乘法豎式中代除以余數字，即2、8中一個”代表除以3余1的字，即1、4、7中的一個”代表除以余數字，即0、3、6中的一個。請?zhí)畛鲞@個豎式。二二×

二零二二二零二零二一一

零8、在圖的加法豎式中，相同的母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，其中W。請用合適的數字替換字母，使得豎式成立。IGIGTOOTWEN

第講式問題興趣篇2、如所示，每個英文字母代表一個數字，不同的字母代表不同的數字。其中“”表5”表“9”表“0”代表6I”表的數字是少？AB+CEH

I【答案】CG

FI

9C0E506

FI［分析］EEBE1I2）圖的加法豎式中，不的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字，那么每個漢字個代表什么數字？（2）在圖的減法豎式中，不同漢字代表不同數字，相同的漢字代表相同的數字，那么每個漢字各代表什么數字？+兵炮兵

－

兵兵馬【答案）5240+5210=10450）1221-292=929［分析］（1）首先可以判斷，。，于是卒。于千位最多進一位，因此兵，兵。5馬05110那么可推出，馬，炮。5210（2首先可以推斷，炮，兵兵9兵兵于是，兵。929。3、在如圖的豎式中，相同的漢代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。如果解數字+謎30，那么“數字謎”代表的三位數是多少？

謎字謎數字解數字謎+賽字謎巧解數字謎【答案】965［分析］我們從后往前分析。5的位是“謎么“謎只能是0或5如謎，么我們考慮“字4的個位是“字么字，成立。那么謎。于是個位往前進2位2字個位是字么只有字。是十位也向前進2位。接下來考慮百位。的個位是數么數以是4或9。如果數，么百位向前進1位的個位是“解解。據巧+解數字謎，那么巧，字復。因數。那么2解的個位解，；下來賽，。立?！爸i”所代表的三位數是965。4、圖所示的豎式中，每個漢字表一個數字，不同的漢字代表不同的數字，那么京運”表的四位數是多少？京+

奧

08【答案】1809［分析］可以直接看做北北北北京京奧2008，么北，京京奧897。那么京，奧，奧，運北京奧運”表的四位數是1809。5、已知圖所示的乘法豎式成立那么“”多少？BCDE

1【答案】42857［分析］可以直接用倒推法。首，E；么D個是，；C個位是4，；個位是6，B；個是2，A。此。6）圖的豎式中，相同的號代表相同的數字，不同的符號代表不同的數字，那么☆、eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(○,分)eq\o\ac(○,)別代表什么數字？

（2）在圖的豎式中，相同的符代表相同的數字，不同的符號代表不同的數字，那么☆、△、○分別代表什么數字？

☆○○【答案）2,5,1）4,5,2或5,6,3［分析個位是，eq\o\ac(△,)只是0,1,5,6。其顯然是不合題意的，那eq\o\ac(△,么)eq\o\ac(△,)。下來可以用整除性來分析。如1時根據11倍數判斷，只能是☆0eq\o\ac(○,00)eq\o\ac(○,)，么，不成立。但是對于這道題，用整除分析是不劃算的，對于四年級的孩子也是超綱的。不妨用窮舉的方法為方便。我們可以得到（1）2,5,1）4,5,2或。7、如圖，相同的字母表示相同數字，不同的字母表示不同的數字，那么十個方框中數字之和是多少？B

B□□□【答案】44［分析eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,),eq\o\ac(□,AB)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,)，么可知A。首先考慮B，據個位分析，只為5或6。（1若，么，不成立。（2）若，據eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,)A□eq\o\ac(□,5)eq\o\ac(□,)判斷，A或。A，么eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,)，A，成立。若A，么只能是195，如下，方框中數字和為44.99757588、在下面兩圖的方格內填入適的數字，使下列除法豎式成立。9

【答案】6003÷87=69；2465÷29=85［分析］（1）除數，那么除數是78387原式即為6003（2除數，那么除數是23229。式即為。9、在圖所示的除法豎式中填入適的數字，使得豎式成立，那么其中的商是多少？

7□□□□□□20

7ab□□□□□□0【答案】79［分析］如右上圖。首先ab是一個兩位數，而是一個三位數。那么，13ab。13104;13。那么只有ab14,，為7910、有一個四位數，它乘以9后得乘積恰好是將原來的四位數各位數字順序顛倒而得的新四位數。求原來的四位數。【答案】1089B

DB［分析］首先易知，AD。慮千位那么必須滿足B不發(fā)生進位。于是。。這個四位數是1089。拓展篇2、在中，形同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，求出它們使豎式成立的。+

語學語

+

匹克【答案】巧、學、英、語分別代表、4、5奧、林、匹、克分別代表6、8、9［分析］（1）4的個位，那語或0若語，么3英個位也是0英，題意不符。因此語個向前進2位么英的個位是8英十向前進2位接下來，學個位是8，學巧。、學、英、語分別代表1、4、5。（2可直接把豎式看成奧奧林林7540奧林林匹。于是林，匹匹97。是匹，克。、林、匹、克分別代表6、7、9。2、如圖，在這個算式中，相同字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，那么數A、、C分別是多少？BC－

BAAB【答案】=4，，C=8

［分析］觀察千位B么B百位B么個么A。A=4，，=83、在圖的豎式中，相同的字母示相同的數字，不同的字母表示不同的數字，并且＜＜CD。：豎式中的和是多少？【答案】10032ABBC

CFB［分析］觀察百位和千位，易知我們可以把拆成和個較小數的和，D。么我們可以把上面的式子變成：AAAABBBBCCCCaa100，么很顯然BBBB9999，么A，aaBA。A2,BC4,D。式中的和為10032.4、在圖的豎式中，相同的漢字示相同的數字，不同的漢字表示不同的數字，那么手上海世博會”代表的七位數是多少？＋

博世海世

【答案】1094372或1094872ei

f

f

f

f［分析］首位分析，易知hi，?？紤]到千位gf少為2。逐一驗證，只有fc有解，如下：

要進位，那么f的值不能太小，至723

37472

548

00102

5、小悅寫了一個四位數。冬冬這四位數的個位抹掉，變成了一個三位數。阿奇又把這個三位數的個位抹掉，變成了一個兩位數。最后把這三個數加起來，結果剛好是7826。小悅原來寫的四位數是多少【答案】7051BCDC

786［分析］如上圖么AAA0D7051么BBBCC56下來BC，

D。ABCD。6、一個各位數字互不相同的三數，用它的三個數字組成一個最大的三位數，再用這三個數字組成一個最小的三位數，組成的兩個三位數之差正好是原來的三位數。求原來的三位數。【答案】495［分析］我們假設這3個字組成的最大三位數是ABC，么最小三位數是。么差的十位數必然是9。我們構造一個豎式數字謎：BADE9是,,C中一個，那么考慮個位，因此EC，A。B9CB那么顯然，4,，來的三位數是。7）個自然數的個位數字，將這個移左邊首位數字前面，所構成的新數恰好是原數4倍那么原數最小是多少？（2）一個五位數，將它的各位字順序顛倒就可以得到一個新的五位數，而且這個新的五位數恰好是這個原數的倍，么原來的五位數是多少？【答案）21978［分析］（1）可以一步步倒推因為個位乘以4乘積的個位數就是原數的十位，接下來算出乘積的十位，它是原數的百位……我們可以一直乘到乘積中出現為。64564206446564156那么原數最小是102564。（2構造豎式數字謎：

CDE

DC

A因為，以A為偶數。又AE，么A，此AE。么B不進位，那么。B那么考慮十位，的個位是7，不成立。那么。21C8

48C12D的位8，那么或7，又A，那么D。么易得，C.178

7912原五位數是219788、每一個英文字母代表0,1,2，，9的一個數字，不同的字母代表不同的數字，則字母A、B、D、E分代表什么數字？

CCB

【答案】=2，，C=1，D，=3［分析］,顯然，C.AB,那么2,B。25375。么=2=5C，D，=39、圖中的豎式里漢字分別代表三個各不相同的數字，請把這個豎式寫來。江美×

峽江美江峽【答案】286×826=236236［分析］美，么美表5或6。但任何數乘以5的位只能是0或5因此美。美；，么江、峽代表的數字是。根據數位判斷峽。果江，么江峽美1944四位數，不合題意。那江。286×826=236236。10、請把如圖所示的除法豎式中缺的數字補上。其中的商是多少？

【答案】13［分析］觀察，商的十位乘以eq\o\ac(□,6)eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,7)eq\o\ac(□,)，么的十位是1，除數的個位是7。接下來，商的個位乘以eq\o\ac(□,6)eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)，因此商的個位是。eq\o\ac(□,6)eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)，。因此，原式是8931687，是1311、請把圖中的除法豎式補充完。【答案】7176÷67=107……7

abh

c7

07

gig□7［分析］為了方便表述們一些必要的方格標上字母顯而易見的方格接上了數字7f的結果是一個一位數，那么必然有，hab。下來，g，中i只為3,4,5，我們依次嘗試的取值，發(fā)現只有當時足條件。那我們可以填出整個豎式。6712、在圖的字母豎式中，不同的母代表不同的數字。請?zhí)畛鲞@個豎式。IC

EMMHEHCIPMTACCC【答案】38766÷142=273［分析］先分析：IPMTAACCE那么I0,A。察：99，足條件的只有?？紤]CE那么滿足條件的只有1426。于是EGM，原豎式為273。超篇1、圖是一個加法豎式，其中、I、N、OR、TX、表示0至9中不同數字，且F不等于零。這個算式的結果是多少？FOTTN＋

TENSI【答案】31486［分析］先看個位N或個位向進一位，奇偶性不同，不能填。因此0,。下面考慮FORSIX，而最向前進兩位因此，OI。么R20X，剩余的數字有我們逐一嘗試的值，發(fā)只有當T滿條件。那么X或6,X。果RX，么我們找不到,的值。因此RX，2,剩下Y。么SIXTY2、澳門的拼音和英語寫法為AOMEN及，們規(guī)定這些字母表示至9中不數字，那么圖中豎式的計算結果最大是多少？

＋

AOMENMCO【答案】99782［分析］要使和盡量大那前幾位應該盡量是9這面不同字母代表不同數字那么要是一位計算過程中發(fā)生了進位，那么這一位求和的結果不可能是9。那么我們可以推測，千位沒有進位，M。再考慮千位。A，那么A，了使和的千位是9，那么前一位相加時發(fā)生了進位。于是OA，百位發(fā)生進位。我們繼續(xù)考慮讓百位最大。M，要讓M,都量大，那么這就限制了十位是不會發(fā)生進位的。我們讓，么。78811797□接下來考慮E,N的值，使得和最大。那么E。和最大是997823、羅庚在與錢三強、趙九章幾位科學家聚會時對了一幅美妙的對聯(lián)：三強韓趙魏，九章勾股弦三強”不但指戰(zhàn)國三強，還體現了錢三強的名字九章”既指記錄勾股定理的數學著作，又體現趙九章的名字。我們來用這幅有趣的對聯(lián)做下面的題目：（1在圖的豎式中，相同的漢代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，如果“三”代3”代表9，請將豎式補充完整需要找出一種解答）強魏×弦（2）在圖的豎式中，相同的漢代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，如果”代表345，請將豎式補充完整。九章勾股弦×三強韓趙魏【答案）32058×3=96174）12345×8=98760［分析］（1）易推測，乘數必是3強只能或2。其余線索不多，根據整除性可以推測乘數是3的倍數，積是9的倍數，但對題幫助不大。索性從個位開始逐一嘗試，可能性也并不多。最后以試出一解：。（2弦是里的一個突破口。那么我們可以知道，乘數只能一個偶數，不然積的個位也。逐一嘗試乘數只有當乘數是8時找到一組解。1234598760。4、在豎式中，相同的字母表示同的數字，不同的字母表示不同的數字，那么ABCDEFG”代表的七位數是多少？BCDCFEDBC【答案】［分析C個位是C，么符合條件有0,1,5,6。中0,1排除。如果，么C的位

是D,D只是，不合題意。那么只有C。接下來我們再考慮的取值。C的個位是，么2,4,8.6，D。因此D或4。如果D，么AB4000;61000，是不可能的。因此D。6

6E6F26AB61000，那么A或4。果A，么6的位是4，這是不可能的。因此AB。26312那么ABCDEFG。5、請把圖中的除法豎式補充完。3□□□□□3□□□

□□□□□□3□□0【答案】45073÷137=329［分析］為了方便表述，我們把易知的數字標上，其它用字母表示。3C3BEI

FJ3NQQ

GLO

M33

3330首先考慮3LMNOP，么Q，N，們現在需要討論的是，是2。如果C，么。慮23D33，過個位判斷，D，有解。那么C2,A?？紤]3BD，通過位判斷，D或9。嘗試可得，137。因此，原豎式為：45073137。6、在圖所示的除法豎式中，相的字母表示相同的數字