2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系1.1平面5作業(yè)含解析新人教版必修22022022615

PAGEPAGE5平面[基礎(chǔ)鞏固]1．下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形表示兩個(gè)相交平面，其中畫(huà)法正確的是()解析：A錯(cuò)誤，因?yàn)閮善矫娴慕痪€(xiàn)沒(méi)有畫(huà)出，且被遮住的部分沒(méi)有畫(huà)成虛線(xiàn)或者不畫(huà)；B，C都錯(cuò)誤，因?yàn)楸徽谧〉牟糠譀](méi)有畫(huà)成虛線(xiàn)或者不畫(huà)．答案：D2．用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，l在平面α外”，正確的是()A．A∈l，l?α B．A∈l，l?αC．A?l，l?α D．A?l，l∈α解析：注意點(diǎn)與直線(xiàn)、點(diǎn)與平面之間的關(guān)系是元素與集合間的關(guān)系，直線(xiàn)與平面之間的關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系．故選B.答案：B3．(2016·襄陽(yáng)五中)給出下列三個(gè)命題：①A，B，C三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②若直線(xiàn)a∩b＝A，則直線(xiàn)a與b能夠確定一個(gè)平面；③已知平面α，直線(xiàn)l和點(diǎn)A，B，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α.其中正確命題的序號(hào)是________．解析：①中，只有不共線(xiàn)的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，因此①錯(cuò)誤；②中，由于兩條直線(xiàn)相交，則必然確定一個(gè)平面，因此②正確；③中，由于點(diǎn)A，B既在直線(xiàn)l上又在平面α內(nèi)，即直線(xiàn)l上的兩點(diǎn)在平面α內(nèi)，所以直線(xiàn)l在平面α內(nèi)，即l?α，因?yàn)棰壅_．綜上可知，正確命題的序號(hào)是②③.答案：②③4．(2016·運(yùn)城一中)如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是B1C1，C1D1的中點(diǎn)，且AC∩BD＝P，A1C1∩EF(1)求證：D，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(2)求四邊形BDFE的面積．解：(1)如圖，連接B1D1，交A1C1于點(diǎn)M∵BB1∥DD1，且BB1＝DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1.又E，F(xiàn)分別是B1C1，C1D1的中點(diǎn)，∴EF∥B1D1∴EF∥BD，∴D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．(2)連接PQ，由分析知四邊形BDFE是等腰梯形，PQ為高．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則BD＝B1D1＝eq\r(2)a，EF＝eq\f(1,2)B1D1＝eq\f(\r(2),2)a，BE＝DF＝eq\f(\r(5),2)a，∴PQ＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)a))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)a))2)＝eq\f(3\r(2),4)a，∴四邊形BDFE的面積S＝eq\f(1,2)(BD＋EF)·PQ＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)a＋\f(\r(2),2)a))·eq\f(3\r(2),4)a＝eq\f(9,8)a2.[能力提升]1．下列推理錯(cuò)誤的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．l?α，A∈l?A?αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線(xiàn)?α與β重合解析：當(dāng)l?α，A∈l時(shí)，也有可能A∈α，如l∩α＝A.答案：C2．用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，在平面α外”為()A．A∈l，A?α B．A∈l，A?αC．A?l，A?α D．A?l，A?α解析：“點(diǎn)A在直線(xiàn)l上”用“A∈l”表示，“點(diǎn)A在平面α外”用“A?α”表示．故選A.答案：A3．空間四點(diǎn)A，B，C，D共面而不共線(xiàn)，那么這四點(diǎn)中()A．必有三點(diǎn)共線(xiàn) B．必有三點(diǎn)不共線(xiàn)C．至少有三點(diǎn)共線(xiàn) D．不可能有三點(diǎn)共線(xiàn)解析：空間四點(diǎn)A、B、C、D共面而不共線(xiàn)，則至少有一點(diǎn)不在其余點(diǎn)中的兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)上，如C?AB，無(wú)論C點(diǎn)在何位置，C、A、B不共線(xiàn)．答案：B4．如圖，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C?l，直線(xiàn)AB∩l＝D，過(guò)A、B、C三點(diǎn)確定的平面為γ，則平面γ、β的交線(xiàn)必過(guò)()A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)C，但不過(guò)點(diǎn)DD．點(diǎn)C和點(diǎn)D解析：根據(jù)基本性質(zhì)判定點(diǎn)C和點(diǎn)D既在平面β內(nèi)又在平面γ內(nèi)，故在β與γ的交線(xiàn)上．答案：D5．(2016·綿陽(yáng)中學(xué))下列命題正確的是()A．一條直線(xiàn)和一點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面C．四點(diǎn)確定一個(gè)平面D．三條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面解析：根據(jù)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面，知A不正確；B顯然正確；C中四點(diǎn)不一定共面，故C不正確；三條平行直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面或三個(gè)平面，故D不正確．故選B.答案：B6．(2016·桐鄉(xiāng)一中)已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直線(xiàn)，P為空間中一點(diǎn)．若α∩β＝l，m?α，n?β，m∩n＝P，則點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系用符號(hào)表示為_(kāi)_______．解析：因?yàn)閙?α，n?β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l，所以點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，所以P∈l.答案：P∈l7．設(shè)平面α與平面β交于直線(xiàn)l，A∈α，B∈α，且直線(xiàn)AB∩l＝C，則直線(xiàn)AB∩β＝________.解析：∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C.答案：C8．(2016·黃石二中)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1解析：作圖并觀察可知既與AB共面，又與CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D，共5條．答案：59.(2015·河北省邢臺(tái)一中月考)在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且eq\f(CF,FB)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,3).求證：直線(xiàn)EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)．解：如圖所示，連接EF，GH.∵H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，∴GH∥AC，且GH＝eq\f(1,2)AC.∵eq\f(CF,FB)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,3)，∴EF∥AC，且EF＝eq\f(3,4)AC.∴GH∥EF，且GH≠EF.∴EH與FG相交，設(shè)交點(diǎn)為P.∵EH?平面ABD，∴P∈平面ABD.同理P∈平面BCD.又∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD.∴直線(xiàn)EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)．10．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，過(guò)D，M，N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線(xiàn)(1)畫(huà)出直線(xiàn)l；(2)設(shè)l∩A1B1＝P，求PB1的長(zhǎng)．解：(1)設(shè)過(guò)D，M，N三點(diǎn)的平面為α，α與平面AA1D1D的交線(xiàn)為直線(xiàn)DM，設(shè)DM∩D1A1＝Q.由于D1A1?平面A1B1C