2021-2022年高中數(shù)學第二章點直線平面之間的位置關(guān)系1.1平面5作業(yè)含解析新人教版必修22022022615

PAGEPAGE5平面[基礎鞏固]1．下列四個選項中的圖形表示兩個相交平面，其中畫法正確的是()解析：A錯誤，因為兩平面的交線沒有畫出，且被遮住的部分沒有畫成虛線或者不畫；B，C都錯誤，因為被遮住的部分沒有畫成虛線或者不畫．答案：D2．用符號表示“點A在直線l上，l在平面α外”，正確的是()A．A∈l，l?α B．A∈l，l?αC．A?l，l?α D．A?l，l∈α解析：注意點與直線、點與平面之間的關(guān)系是元素與集合間的關(guān)系，直線與平面之間的關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系．故選B.答案：B3．(2016·襄陽五中)給出下列三個命題：①A，B，C三點確定一個平面；②若直線a∩b＝A，則直線a與b能夠確定一個平面；③已知平面α，直線l和點A，B，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α.其中正確命題的序號是________．解析：①中，只有不共線的三點可以確定一個平面，因此①錯誤；②中，由于兩條直線相交，則必然確定一個平面，因此②正確；③中，由于點A，B既在直線l上又在平面α內(nèi)，即直線l上的兩點在平面α內(nèi)，所以直線l在平面α內(nèi)，即l?α，因為③正確．綜上可知，正確命題的序號是②③.答案：②③4．(2016·運城一中)如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是B1C1，C1D1的中點，且AC∩BD＝P，A1C1∩EF(1)求證：D，B，E，F(xiàn)四點共面；(2)求四邊形BDFE的面積．解：(1)如圖，連接B1D1，交A1C1于點M∵BB1∥DD1，且BB1＝DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1.又E，F(xiàn)分別是B1C1，C1D1的中點，∴EF∥B1D1∴EF∥BD，∴D，B，F(xiàn)，E四點共面．(2)連接PQ，由分析知四邊形BDFE是等腰梯形，PQ為高．設正方體的棱長為a，則BD＝B1D1＝eq\r(2)a，EF＝eq\f(1,2)B1D1＝eq\f(\r(2),2)a，BE＝DF＝eq\f(\r(5),2)a，∴PQ＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)a))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)a))2)＝eq\f(3\r(2),4)a，∴四邊形BDFE的面積S＝eq\f(1,2)(BD＋EF)·PQ＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)a＋\f(\r(2),2)a))·eq\f(3\r(2),4)a＝eq\f(9,8)a2.[能力提升]1．下列推理錯誤的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．l?α，A∈l?A?αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線?α與β重合解析：當l?α，A∈l時，也有可能A∈α，如l∩α＝A.答案：C2．用符號表示“點A在直線l上，在平面α外”為()A．A∈l，A?α B．A∈l，A?αC．A?l，A?α D．A?l，A?α解析：“點A在直線l上”用“A∈l”表示，“點A在平面α外”用“A?α”表示．故選A.答案：A3．空間四點A，B，C，D共面而不共線，那么這四點中()A．必有三點共線 B．必有三點不共線C．至少有三點共線 D．不可能有三點共線解析：空間四點A、B、C、D共面而不共線，則至少有一點不在其余點中的兩點確定的直線上，如C?AB，無論C點在何位置，C、A、B不共線．答案：B4．如圖，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C?l，直線AB∩l＝D，過A、B、C三點確定的平面為γ，則平面γ、β的交線必過()A．點AB．點BC．點C，但不過點DD．點C和點D解析：根據(jù)基本性質(zhì)判定點C和點D既在平面β內(nèi)又在平面γ內(nèi)，故在β與γ的交線上．答案：D5．(2016·綿陽中學)下列命題正確的是()A．一條直線和一點確定一個平面B．兩條相交直線確定一個平面C．四點確定一個平面D．三條平行直線確定一個平面解析：根據(jù)一條直線和直線外的一點確定一個平面，知A不正確；B顯然正確；C中四點不一定共面，故C不正確；三條平行直線可以確定一個平面或三個平面，故D不正確．故選B.答案：B6．(2016·桐鄉(xiāng)一中)已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直線，P為空間中一點．若α∩β＝l，m?α，n?β，m∩n＝P，則點P與直線l的位置關(guān)系用符號表示為________．解析：因為m?α，n?β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l，所以點P在直線l上，所以P∈l.答案：P∈l7．設平面α與平面β交于直線l，A∈α，B∈α，且直線AB∩l＝C，則直線AB∩β＝________.解析：∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C.答案：C8．(2016·黃石二中)在長方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1解析：作圖并觀察可知既與AB共面，又與CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D，共5條．答案：59.(2015·河北省邢臺一中月考)在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，且eq\f(CF,FB)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,3).求證：直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點．解：如圖所示，連接EF，GH.∵H，G分別是AD，CD的中點，∴GH∥AC，且GH＝eq\f(1,2)AC.∵eq\f(CF,FB)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,3)，∴EF∥AC，且EF＝eq\f(3,4)AC.∴GH∥EF，且GH≠EF.∴EH與FG相交，設交點為P.∵EH?平面ABD，∴P∈平面ABD.同理P∈平面BCD.又∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD.∴直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點．10．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點，過D，M，N三點的平面與正方體的下底面相交于直線(1)畫出直線l；(2)設l∩A1B1＝P，求PB1的長．解：(1)設過D，M，N三點的平面為α，α與平面AA1D1D的交線為直線DM，設DM∩D1A1＝Q.由于D1A1?平面A1B1C