2021-2022年高中數(shù)學第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.4平面與平面平行的性質(zhì)5作業(yè)含解析新人教版必修220220226134

PAGEPAGE5平面與平面平行的性質(zhì)[基礎(chǔ)鞏固]1．若平面α∥平面β，直線a?α，點B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)多條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線解析：∵α∥β，∴兩平面無公共點，a?α，B?a，∴過a與B可以確定一個平面γ，設(shè)γ∩β＝l，γ∩α＝a，由面面平行的性質(zhì)定理可知a∥l.答案：D2．(2016·黃岡中學)已知平面α∥平面β，a?α，b?β，則直線a，b的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面解析：∵平面α∥平面β，∴平面α與平面β沒有公共點．∵a?α，b?β，∴直線a，b沒有公共點，∴直線a，b的位置關(guān)系是平行或異面．答案：D3．四邊不相等的平面四邊形ABCD的一組對邊分別在兩個相互平行的平面內(nèi)，則此四邊形的形狀為________．解析：根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，知四邊形ABCD的一組對邊互相平行．又由四邊形ABCD的四邊不相等，知四邊形ABCD為梯形．答案：梯形[能力提升]1.下列說法中，正確的個數(shù)為()①夾在兩平行平面間的平行線段的長度相等；②夾在兩平行平面間的等長的線段平行；③若兩平行線段的兩端點分別在兩個平面內(nèi)，則這兩線段的長度相等．A．0 B．1C．2 D．3解析：①正確；②中線段平行、相交或異面；③中平面相交時，線段不一定相等，平行時線段相等．答案：B2．給出下列四個命題：①若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則a∥b；②若直線a∥直線b，直線a、c∥平面α，b、c∥平面β，則α∥β；③若平面α∥平面β，直線a?α，則a∥β；④若直線a∥平面α，直線a∥平面β，則α∥β.其中正確命題的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：①②④錯，③正確．答案：A3．P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC＝()A．2∶25 B．4∶25C．2∶5 D．4∶5解析：由面面平行的性質(zhì)定理知，A′B′∥AB，A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.答案：B4．(2016·長郡中學)如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，點E為線段AB上異于A，B的點，點F為線段CD上異于C，D的點，且EF∥DA，沿EF將面EBCF折起，如圖2，則下列結(jié)論正確的是()A．AB∥CDB．AB∥平面DFCC．A，B，C，D四點共面D．CE與DF所成的角為直角解析：在圖2中，∵BE∥CF，BE?平面DFC，CF?平面DFC，∴BE∥平面DFC，同理AE∥平面DFC.又BE∩AE＝E，∴平面ABE∥平面DFC.又AB?平面ABE，∴AB∥平面DFC.故選B.答案：B

5．(導(dǎo)學號：71250299)正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1CA．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形解析：由于正方體相對的面相互平行，故相對的面的交線應(yīng)平行，因此可得正六邊形ERMNQP.答案：D6．(導(dǎo)學號：71250300)如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，①BM∥平面ADE；②CN∥平面BAF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF，以上說法正確的是________(填序號)．解析：以ABCD為下底還原正方體，如圖所示，則易判定四個說法都正確．答案：①②③④7．(導(dǎo)學號：71250301)(2016·東莞模擬)如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為________．解析：∵平面ABFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．答案：平行四邊形8．(導(dǎo)學號：71250302)已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP＝eq\f(a,3)，過P，M，N的平面交底面ABCD于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ.∵M，N分別是A1B1，B1C1的中點，AP＝eq\f(a,3)，∴CQ＝eq\f(a,3)，∴DP＝DQ＝eq\f(2a,3)，∴PQ＝eq\f(2\r(2),3)a.答案：eq\f(2\r(2),3)a9．(導(dǎo)學號：71250303)如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分別是棱AD，AA1的中點．設(shè)F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1.證明：∵F為AB的中點，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，∴CD綊AF，∴四邊形AFCD為平行四邊形，∴AD∥FC.又∵CC1∥DD1，F(xiàn)C∩CC1＝C，F(xiàn)C?平面FCC1，CC1?平面FCC1，AD∩DD1＝D，AD?平面ADD1A1DD1?平面ADD1A1∴平面ADD1A1∥平面FCC1又∵EE1?平面ADD1A1EE1?平面FCC1，∴EE1∥平面FCC1.10．(導(dǎo)學號：71250304)如圖①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝eq\f(1,2)AP，D為AP的中點，E、F、G分別為PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P-ABCD，如圖②.求證：在四棱錐P-ABCD中，AP∥平面EFG.證明：在四棱錐P-ABCD中，E、