等腰三角形時(shí)優(yōu)質(zhì)課

等腰三角形的性質(zhì)北京五塔寺

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角有兩邊相等的三角形是等腰三角形溫故而知新

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；

2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；

3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是

。

比一比，看誰做的快又準(zhǔn)！10cm10cm或11cm19cm1、如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？ABCDAB=AC自主探究

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.找一找

2、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？思考是3、如果是它有幾條對(duì)稱軸？說出它的對(duì)稱軸。

重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？ABCD性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等你能根據(jù)性質(zhì)1畫出圖形，寫出已知求證嗎？如何證明兩個(gè)三角形全等?作BC邊上的高AD幻燈片13作BC邊上的中線AD幻燈片14作頂角的平分線

AD幻燈片15等腰三角形常見輔助線幻燈片16ABC則∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作BC邊上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

幻燈片12方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

幻燈片12方法二ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

幻燈片12方法三D如圖，作△ABC的中線AD

D┌如圖，作△ABC的高ADD如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線歸納總結(jié)想一想:

由剛才證明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

A

B

D

C

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角）性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成三線合一）ABCDABCD性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成三線合一）你能證明嗎?從以上證明也可以得出，等腰三角形是

圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在

就是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱直線性質(zhì)1

在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性質(zhì)2

(1)∵AB=AC，AD是角平分線，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______幾何語言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為

；⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為

；⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為

。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°①

度數(shù)+2×

度數(shù)=180°結(jié)論:

在等腰三角形中,②

°＜頂角度數(shù)＜

°③

°＜底角度數(shù)＜

°小試牛刀頂角底角0180090ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)？如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC設(shè)∠C=x，則∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°達(dá)標(biāo)檢測(cè)1等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等。

達(dá)標(biāo)檢測(cè)1已知：△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC┐┐AEFBDC求證：DE=DF證明：連接AD在△ABC中，∵AB=AC，D為ＢC中點(diǎn)∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF（要求畫圖，寫已知、求證、然后證明）談?wù)勀愕氖斋@！這節(jié)課你又學(xué)到了什么知識(shí)？

軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)鞏固練習(xí)（一）判斷1、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）

2、有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°（）

3、等腰三角形的底角都是銳角.（）4、鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××1、等腰三角形一底角的外角為105°，那么它的頂角為

度。2、等腰三角形一個(gè)角為40°,它的另外兩個(gè)角為

。3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為

。（二）填空3070°,70°或40°,100°30°或150°4、如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B=

。ABC72°

5、如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,則∠A=

。ABC108°

6、如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,則∠A等于______.EDCAB45°

7、如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠DBD的度數(shù)為

。30°8、如圖,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于

。CEAB

FD60°

已知：如圖，房屋的頂角∠B