初中數(shù)學(xué)為什么我們這么喜歡手拉手瓜豆軌跡最值

為什么我們這么喜歡“手拉手”放假了，很多學(xué)校的期末考試題也出來了。下面是重慶一中九年級(jí)期末試題的填空壓軸題。第蚪■過如留.長方強(qiáng)由BCD中?AB=3,BC=4,E為BC上一點(diǎn)，且睡大人F為AB邊匕的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)t連接BK畸EF統(tǒng)背點(diǎn)E眼時(shí)針靛特4M到EQ的位置，連摟FG和CG,鼬HE的最小值為第蚪■眼尖的老師馬上感嘆，這是江浙滬喜歡搞的“瓜豆”。有的老師還憂心忡忡地說，突然CQ也開始了，還有什么阿氏，折磨開始了 什么“瓜豆”呀？什么“阿氏”呀？我們還是先來看看此題的解法吧。顯然，解法的實(shí)質(zhì)就構(gòu)造了一個(gè)和^BEF全等、共頂點(diǎn)的三角形，或者說是將△BEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)了45度。F是AB上動(dòng)點(diǎn)，G應(yīng)該是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CG與B,G垂直是，CG取得最小值。如下圖所示。此題的實(shí)質(zhì)是，NEFG=45°,當(dāng)F（主動(dòng)點(diǎn)）在直線上動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G（從動(dòng)點(diǎn)）也在直線上動(dòng)，找到這條直線即可。怎么找呢？于是有了“瓜豆”。如下圖，NBAC是定角，當(dāng)B在直線上動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也必在直線上動(dòng)；當(dāng)B在圓上動(dòng)時(shí)，C也在圓上動(dòng)；也就是說，B怎么動(dòng)，C也會(huì)怎么動(dòng)，所謂“種瓜得瓜，種豆得其實(shí)，我們也不必說什么“手拉手”，別把孩子弄糊涂了，就是構(gòu)造兩個(gè)同向的三角形。如圖，對(duì)一個(gè)等腰直角三角形，我們可以這樣構(gòu)造。這樣一來必然出現(xiàn)兩對(duì)相似或全等的三角形。所以有人又稱其為“一轉(zhuǎn)成雙”，這“雙”的背后實(shí)質(zhì)是“旋轉(zhuǎn)全等”或“旋轉(zhuǎn)相似”。

按照這樣的思路，我們可以解決很多問題。PP是AB匕動(dòng)點(diǎn)，DPQ是等腰直角三角形二求BQ的最小值,我們構(gòu)造一個(gè)DPQ共頂點(diǎn)的等腰直角三角形吧。

例2AEJ=9,AC=j,匚口=.L,例2AEJ=9,AC=j,匚口=.L,求AE的最大值.構(gòu)造一個(gè)和EDB同向的等腰直角三角形，實(shí)現(xiàn)“一轉(zhuǎn)成雙”吧。法1：法2：例3方法多著呢，用一個(gè)作示范:1網(wǎng)?#蹉】本44方法多著呢，用一個(gè)作示范:1網(wǎng)?#蹉】本44惻7中,廣明（UFO°.JA”C*點(diǎn)戶和入PR5?檀＞3求&1甑*的曲展例430)己知：如圖，蚓。的節(jié)30)己知：如圖，蚓。的節(jié)輪為，點(diǎn)A為該園上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，B^y=1上的動(dòng)戊1以AB為斜邊作等腰自由三用形鼻