初中數(shù)學(xué)幾何輔助線集合旋轉(zhuǎn)專題無答案

第五章旋轉(zhuǎn)專題實(shí)戰(zhàn)演練類型一旋60類型一旋60°，造等邊求AABC的邊長.1.如圖6-1,求AABC的邊長.1.如圖6-1,,,2.如圖6-2,圖6-1求ZAPB的度數(shù)。圖6-3P是等邊AABC內(nèi)部一點(diǎn)，PC=3,PA=4,PB=5P是等邊AABC外一點(diǎn)，若PA=3,PB=4,PC=5圖6-2.（蘭州中考）如圖6-3，四邊形ABCD中，AB=BD=AD，/BCD=30。.求證:DC2+BC2=AC2.類型二旋90°，造垂直.如圖6-4,四邊形ABCD被對角線BD分為等腰直角三角形ABD和直角三角形CBD，其中ZA和/C都是直角，另一條對角線AC的長度為2.求四邊形ABCD的面積.圖6-4.如圖6-5,NPAB中，ZAPB=45。，PA=<2，PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD.求PD

的長.圖6-5.（深圳中考）如圖6-6,AABC中，AC=BC,ZACB=90。,D為AB的中點(diǎn)，若E是直線AC上任意一點(diǎn)，DF±DE,交直線BC于F點(diǎn).G為EF的中點(diǎn)，延長CG交AB于點(diǎn)H.（1）證明：DE=DF；（2）證明：CG=GH.圖6-6.如圖6-7，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的點(diǎn)，且FB平分ZABE.求證：BE=AF+CE.圖6-7.如圖6-8，已知^ABC中，ZACB=135。，將^ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AAED，連接CD，CE.（1）求證：AACD為等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四邊形ACED的面積.圖6-8類型三旋180°，造中心對稱.如圖6-9,四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時(shí),則陰影部分的面積為.圖6-910.如圖6-10,在AABC中，AB=2AC,AD為BC邊上的中線，AD±AC，求/BAC的度數(shù)。圖6-10.（自貢中考）已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.（1）如圖6-11（1），已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA.若AQCP與APDA的面積比為1:4，求邊CD的長；（2）如圖6-11（2），在（1）的條件下，擦去折痕AO，線段OP，連接BP.動點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P，A不重合），動點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN二PM，連接MN交PB于點(diǎn)/，作ME±BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)動點(diǎn)M，N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律；若不變，求出線段EF的長度.(1(1)(2)圖6-11類型四大角夾半角.（湖州中考）數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為 120。的平行四邊形ABCD（/BAD=120。）進(jìn)行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)（不包括線段的端點(diǎn)）.（1）初步嘗試如圖6-12（1），若AD=AB，求證：①ABCE^AACF，②AE+AF=AC；（2）類比發(fā)現(xiàn)如圖6-12（2），若AD=2AB，過點(diǎn)C作CH±AD于點(diǎn)H.求證：AE=2FH；（3）深入探究如圖6-12（3）,若AD=3AB,探究得：AE+3AF的值為常數(shù)t,則t=AC（2） （3）圖6-12.（泰安中考）如圖6-13,AABC是邊長為3的等邊三角形，ABDC是等腰三角形，且/BDC=120。.以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN.（1）求證：MN=BM+NC；（2）AAMN的周長為多少？圖6-13類型五旋轉(zhuǎn)任意角.（忻州中考）如圖6-14，AABC與AADE中，/BAC=/DAE=以。，AD=AE，AB=AC，連接CE.請你在圖中確定一個(gè)以已知點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形，使它的面積等于S^BC-S限虛的差,并說明理由.Ali Q圖6-14.（忻州中考）如圖6-15,點(diǎn)E是菱形ABCD對角線CA延長線上的任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，使菱形AEFGs菱形ABCD，且面積之比為2:5,EC=8,連接DG，求DG的長.圖6-15.如圖6-16(1),AABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D,F分別在AB,AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD±CF成立.(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9(0。＜。＜90。)時(shí)，如圖6-16(2)，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖6-16(3)，延長BD交CF于點(diǎn)G.①求證：BD±CF；②當(dāng)AB=4，AD八2時(shí)，求線段BG的長.(2) (3)圖6-16.如圖6-17，已知^ABC是等腰直角三角形，/BAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作正方形DEFG，連接AE.若BC=DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE為最大值時(shí)，求AF的值.BD圖6-17思維拓展.已知：正方形ABCD中，/MAN=45。，/MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M，N.如圖6-18(1)，當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至UBM=DN時(shí),易證BM+DN=MN.(1)如圖6-18(2)，當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至UBM豐DN時(shí)，線段BM，DN和MN之

間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明.（2）當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖6-18（3）的位置時(shí)，線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想.(1)(1)(3)（1） （2） （3）圖6-18拓展.（1）如圖6-19（1），在四邊形ABCD中，AB=AD，/B=/D=90。，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且/EAF=1/BAD.求證：EF=BE+FD.2（2）如圖6-19（2），在四邊形ABCD中，AB=AD，/B+ZD=180。，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)且/EAF=1/BAD.（1）中的結(jié)論是否仍然成立？