初中數(shù)學(xué)平方根教案

初中數(shù)學(xué)《平方根》教案平方根，又叫二次方根，表示為〔土J一〕，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根。一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù)，負數(shù)沒有平方根。下面就是小編給大家?guī)淼某踔袛?shù)學(xué)《平方根》教案，希望能幫助到大家！數(shù)學(xué)《平方根》教案一一、教學(xué)目標.理解一個數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.二、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法.教學(xué)難點：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別.三、教學(xué)方法講練結(jié)合.四、教學(xué)手段幻燈片.五、教學(xué)過程(一)提問.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應(yīng)為多少？.已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？這些問題的共同特點是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的.下面作一個小練習(xí)：填空.()2=9;2.()2=0.25;——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考

——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考5.（）2=0.0081.學(xué)生在完成此練習(xí)時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學(xué)時應(yīng)注意糾正.由練習(xí)引出平方根的概念.（二）平方根概念如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）.用數(shù)學(xué)語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根.由練習(xí)知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0.0081的平方根.由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：（）2=-4學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案.反問學(xué)生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù).由此我們可以得到結(jié)論，負數(shù)是沒有平方根的.下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）.（三）平方根性質(zhì)1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).2.0有一個平方根，它是0本身.3.負數(shù)沒有平方根.（四）開平方求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方的運算.由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結(jié)果是兩個。（五）平方根的表示方法

一個正數(shù)a的正的平方根，用符號"”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“-”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”.根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作"”讀作“正、負根號a”.——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考練習(xí)：1.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：①26②247③0.2④3⑤解：①26的平方根是②247的平方根是③0.2的平方根是④3的平方根是⑤的平方根是由學(xué)生說出上式的讀法.例1.下列各數(shù)的平方根：(1)81;(2);(3);(4)0.49解：(1)V(±9)2=81,A81的平方根為±9.即：的平方根是，即的平方根是，即V(±0.7)2=0.49,A0.49的平方根為±0.7.O小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個.六.總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學(xué)知識.七、作業(yè)教材P.127練習(xí)1、2、3、4.八、板書設(shè)計——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考平方根（一）概念（四）表示方法例1（二）性質(zhì)（三）開平方探究活動求平方根近似值的一種方法求一個正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表.這里研究一種筆算求法.例1.求的值.解???92 兩邊平方并整理得???x1為純小數(shù).18x1心16,解得x1心0.9,便可依次得到精確度為0.01,0.001,……的近似值，如：兩邊平方，舍去x2得19.8x2\-1.01,數(shù)學(xué)《平方根》教案二教學(xué)目標1、使學(xué)生了解數(shù)的平方根的概念和性質(zhì)。2、使學(xué)生能夠根據(jù)平方根的定義正確的求出一非負數(shù)的平方根。3、提高學(xué)生對數(shù)的認識。教學(xué)重點平方根的概念和求法教學(xué)難點非負數(shù)平方根的個數(shù)問題教具學(xué)具投影儀教學(xué)方法講練結(jié)合補標小結(jié)）教學(xué)過程（展標施標查標教學(xué)內(nèi)容hl——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考

教師活動學(xué)生活動一、引入新課以正方形的面積和邊長的關(guān)系引入平方根的概念展標投影：1、已知一正方形面積為4cm2,則它的邊長為 cm2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為 cm這兩個小題有什么共同特點？這就是我們今天要來研究的一個新的概念一一平方根（板書課題）投影教學(xué)目標口答：2cm算不出來已知一個數(shù)的平方求這個數(shù)感知目標教學(xué)過程（展標施標查標補標小結(jié)）教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動二、施標1、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）求一個數(shù)的平方根的平方根的運算叫做開平方2、平方根的性質(zhì)一個正數(shù)有幾個——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考

——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考平方根？(2)0有幾個平方根⑶一個負數(shù)有幾個平方根？3、平方根的表示方法填空(投影)1、()2=92、()2=0.25()2=16\25()2=05、()2=0.0081這五個小題形如x2=aX叫做a的平方根(二次方根)板書：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)求一個數(shù)的平方根的運叫做開平方()2=-4提問：是不是每個數(shù)都有平方根？如果有的話，有幾個?它們之間是什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)二次根號ta的平方根：土Ja!被開方數(shù)口答總結(jié)平方根的定義找出：9、0.25、16\25、——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考0、0.0081的平方根此題無解并說明理由討論總結(jié)1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。2、0只有一個平方根，就是0本身。3、負數(shù)沒有平方根。教學(xué)過程(展標施標查標補標小結(jié))教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動平方根表示方法練習(xí)4、求一個非負數(shù)的平方根例1、求下列各數(shù)的平方根？(1)361(2)144\49(3)0.81(4)23讀作：正、負二次根號下aa的正的平方根：+Jaa的負的平方根：-Ja投影練習(xí)題：1、用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根①26、②247、③0.2④3、⑤7\832、+J7表示什么意思？3、-J7表示什么意思？4、士J7表示什么意思？引導(dǎo)學(xué)生回答并板書解題步驟：——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考

解：V(±19)2=361A361的平方根為士J361二±19V(±12\7)2=144\49A144\49的平方根為±J144\49=±19V(±0.9)2=0.81A0.81的平方根為士J0.81=±0.9(4)23的平方根為士J23理解寫在練習(xí)本上口答計算：(±19)2=361(±12\7)2=144\49(±0.9)2=0.81(±723)2=23補標小結(jié))教學(xué)過程(展標施標查標教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、查標四、小結(jié)目標檢測：46頁(一)、(二)、(三)——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考

——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考巡視指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)訂正練習(xí)題答案本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平方根：一、定義二、性質(zhì)三、表示方法四、求法練習(xí)歸納總結(jié)板書設(shè)計平方根(一)一、定義：……三、表示方法……開平方：……二、性質(zhì)四、求法1、……例：……2、……(1)3、……⑵布置作業(yè)書：146頁A組第1題數(shù)學(xué)《平方根》教案三一、教學(xué)目標.了解立方根和開立方的概念；.會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握開立方運算;.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的運算能力；.由立方與立方根的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；.通過立方根符號的引入體驗數(shù)學(xué)的簡潔美.二、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：立方根的概念與性質(zhì).——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考教學(xué)難點：會求某些數(shù)的立方根.三、教學(xué)方法啟發(fā)式，講練結(jié)合四、教學(xué)手段幻燈片.五、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質(zhì)？在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的立方根下個定義..立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.(也稱數(shù)a的三次方根)用數(shù)學(xué)式表示為：若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根..立方根的表示方法：類似于平方根德表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號來表示.讀作“三次根號下a"，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是立方根了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如表示125的立方根，而則表示125的算術(shù)平方根.練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的立方根：.開立方概念：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方..開立方運算與立方運算互為逆運算.因此，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的立方根.例1.求下列各數(shù)的立方根：解：(1)???(-2)3=-8,(2),.?23=8,4)V(0.6)3=0.216,(5)?.?03=0,——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考

——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負數(shù)有沒有平方根?一個正數(shù)有幾個立方根?負數(shù)有沒有立方根?請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、這樣的正數(shù)，有一個正的立方根;像-8、、這樣的負數(shù)有一個負的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質(zhì)..立方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)有一個正的立方根.(2)負數(shù)有一個負的立方根.(3)0的立方根是0.這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的立方根；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的，而負數(shù)有一個負的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身.例2.求下列各式的值：解：(1)733=27,(2)V(-3)3=-27,(5)7(102)3=106,(6)V(103)3=109,例3.解方程：(1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0.解：(1)x3=0.125x=0.5.(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)3(x-4)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12.盡管我們學(xué)習(xí)了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考簡單的三次方程，所以像第⑵小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解.填空練習(xí)：(1)1的平方根是；立方根為；算術(shù)平方根為.(2)平方根是它本身的數(shù)是.(3)立方根是其本身的數(shù)是.(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是.(5)的立方根為.(6)的平方根為.(7)的立方根為.(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是；立方根是.解：(1)±1;1;1.(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道立方根的性質(zhì).)(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)(5)-2(此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將翻譯為-8,在求立方根，也有學(xué)生將看成得到，講解時注意)(6)(此題首先讓學(xué)生把計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個)(7)-2.(8)，(此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2,再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.)六、總結(jié)今天我們主要學(xué)習(xí)了立方根的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與立方根是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.七、作業(yè)教材P.141練習(xí)1、2、4.八、板書設(shè)計@12——文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考

探究活動立方根近似值的求法當立方根