初中數(shù)學(xué)教案

初中數(shù)學(xué)教案§8.2中位數(shù)和眾數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：.掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表。.合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的判斷。.培養(yǎng)學(xué)生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面的分析，從而避免機(jī)械的、片面的解釋。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。三、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題1/121/12.來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考師：在當(dāng)今信息時代，信息的重要性不言而喻，而人們又經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)姆治鍪呛苤匾?。今天我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。我們一起來看下列一組數(shù)據(jù)：課件顯示：問題1:數(shù)據(jù)誤導(dǎo)：某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及一個2分和一個10分。婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平。師：婷婷有欺騙媽媽嗎？【板書：平均數(shù)：對于n個數(shù)x1,x2,?,xn,我們把僅1+乂2+?+乂^叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)(mean)，簡稱平均數(shù)?！可簺]有。2/122/12.來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考師：平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分?jǐn)?shù)說成處于班級的“中上水平”顯然有投機(jī)取巧之嫌，大家思考：那么問題出在哪里呢？生：平均分受兩個極端數(shù)據(jù)2分和10分的影響。師：你對此有何評價？生：？（復(fù)習(xí)了平均數(shù)的概念洞時說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。另外新課伊始，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生的課堂投入，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律。）師：類似的受平均數(shù)誤導(dǎo)例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時就出現(xiàn)了如下的情景。問題2阿沖應(yīng)聘先請一位同學(xué)給畫面編一段話。然后提問：3/123/12.來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考經(jīng)理所說的公司的平均月薪2014元是否欺騙了阿沖？平均月薪2014元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？若不能，你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？（二）交流對話，探究新知提出一個真實(shí)的問題，揭示學(xué)生認(rèn)識上的矛盾，產(chǎn)生新的疑點(diǎn)，引起學(xué)生對“平均水平”的1認(rèn)知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念.板書：中位數(shù)——把n個數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）.眾數(shù)——組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）.教師提問：大家對這兩個概念還有什么疑問嗎？生：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，如何求中位數(shù)？師：取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（用彩色粉筆板書補(bǔ)充）生：如果數(shù)據(jù)中兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個？4/124/12.來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考師：兩個都是.（用彩色粉筆板書：眾數(shù)可以有多個）生：如果數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次呢？師：這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。（用彩色粉筆板書:眾數(shù)也可能沒有）生：一組數(shù)據(jù)總是重復(fù)一個數(shù)呢？師：這個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（用彩色粉筆板書補(bǔ)充）師：還有什么疑問嗎？那么我們一起來做幾個練習(xí)。練習(xí)1、數(shù)據(jù)1285395454的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）a.4.5、5b.5、4.5c.5、4d.5、5武漢市初中畢業(yè)（升學(xué)）考試數(shù)學(xué)試題答：b2、對于數(shù)據(jù)組5/125/12來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。其中正確的結(jié)論有（卜（a）1個；（b）2個；（c）3個（d）4個。（2014年天津市數(shù)學(xué)中考試題）答：a3、婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20,21,21,22,22,22,22,23,23。對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（）（a）平均數(shù)（b）中位數(shù)（c）眾數(shù)答：c6/126/12.來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考（三）梳理概括，形成結(jié)構(gòu)師：通過剛才的練習(xí)，我們基本掌握了數(shù)據(jù)三個代表的概念。（結(jié)合課件畫面）在實(shí)際生活中針對同一份材料，同一組數(shù)據(jù)，當(dāng)人們懷著不同的目的，選擇不同的數(shù)據(jù)代表,從不同的角度進(jìn)行分析時，看到的結(jié)果可能是截然不同的。婷婷同學(xué)利用自己的分?jǐn)?shù)正好高出平均分的優(yōu)勢，采用了平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表來向她媽媽匯報，從而得出自己的分?jǐn)?shù)還是處于班級中上水平的結(jié)論。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高的優(yōu)勢，拿平均工資來吸引應(yīng)聘者。作為信息的接受者，分析數(shù)據(jù)應(yīng)該從多角度對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出較全面的分析，從而避免機(jī)械的，片面的解釋.（四）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功下面我們自己也試著把學(xué)過的知識應(yīng)用到實(shí)際中。（課件顯示例1）例1某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他7/127/12.來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考們的五次數(shù)學(xué)成績分別是：小玲：62,94,95,98,98.小明：62,62,98,99,100.小麗：40,62,85,99,99.他們都認(rèn)為自己的成績比另兩位同學(xué)的好，請你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)據(jù)代表，談?wù)勀愕挠^點(diǎn)。（教師把班級學(xué)生分為4大組分別代表小玲、小明、小麗和裁判組。讓學(xué)生充分利用本組數(shù)據(jù)中的優(yōu)勢數(shù)據(jù)代表進(jìn)行討論。教師適當(dāng)點(diǎn)評）（六）變式練習(xí)，擴(kuò)展新知師：剛才大家知識的應(yīng)用得很好。）議一議：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己的特點(diǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞以下內(nèi)容展開：平均數(shù):充分利用數(shù)據(jù)所提供信息，應(yīng)用最為廣泛，但？中位數(shù):計算簡單，受極端值影響較小，但？眾數(shù):當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)8/128/12.來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考心的一個量.下面由我們自己去收集一組生活中的數(shù)據(jù)，然后再選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。全班每個學(xué)習(xí)小組分別測出一組和本組同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，每分鐘呼吸的次數(shù)，同學(xué)眼鏡近視的度數(shù)、中指的長度、身高等等），然后由各組選擇一位代表上來發(fā)布本組同學(xué)的所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并選擇其中一個數(shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。（教師發(fā)給每個小組一張《活動報告單》，深入到學(xué)生活動中，適當(dāng)答疑）（教師視課堂具體的時間的情況選擇是否講解假如你是一名廠長?？）（五）反饋評價，提示作業(yè)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有所長，也各有其短。請你分別結(jié)合具體實(shí)例，說明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的現(xiàn)實(shí)意義。.用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)9/129/12.來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而其應(yīng)用最為廣泛，特別是在進(jìn)行統(tǒng)計推斷時有重要的作用；但計算時比較煩瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。.用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可靠性比較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量。.用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。總結(jié)：今天我們都學(xué)到哪些知識？.根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的特征。.平均數(shù)是最常用的指標(biāo)。但在實(shí)際問題中，不能一味的使用平均數(shù)10/1210/12來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考來確定數(shù)據(jù)的特征。補(bǔ)充練習(xí)：想一相■：高一級學(xué)校錄取新生主要是依據(jù)考生的總分，這與平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個關(guān)系較大？答：和平均數(shù)的關(guān)系較大。計算平均數(shù)時用到了每一個數(shù)據(jù)，所以它對數(shù)據(jù)的變化比較敏感。平均數(shù)是最常用的指標(biāo)。與中位數(shù)和眾數(shù)相比，它有時能夠獲得更多的信息。思考題：隨著汽車的日益普及，越來越多的城市發(fā)生了令人頭疼的交通堵塞問題。你認(rèn)為衡量某條交通主干道的路況用過往車輛一天車速的平均數(shù)合適嗎？分析：

人們上下班的時候是一天中最繁忙的兩個時段，其他時段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數(shù)來衡量道路的路況，那么上下班交通堵塞的問題就給掩蓋了。所以，較為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個時段分別計算平均車速。11/11/12.來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考課后練習(xí)簡答題，請說明理由：（1）河水的平均深度為