初中數(shù)學(xué)：圓單元測試題

初中數(shù)學(xué)：圓單元測試題.。0中，直徑AB=a,弦CD=b,,則a與b大小為（ ）A.a〉bB. a<b C.aWbD.aNb.如圖，點(diǎn)B,C,D在。0上，若NBCD=130°,則NBOD的度數(shù)是（ ）A.50°B.60°C.80°D.100°.如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的。。內(nèi)，且AB=AC,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形人8&剪下扇形ABC圍成一個(gè)圓錐（AB和AC重合），若NABC=30°,BC=2、；3，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是（ ）點(diǎn)A、B、C在。0上，若四邊形OABC為菱4.如圖，已知。。的半徑是2,A.23C.B.32D.則圖中陰影部分面積為（A.C.iA.C.in-2\''A.： B.C3-6D.A.： B.C3-6D..如圖，AB是。0的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)0,與。0分別相交于點(diǎn)D、TOC\o"1-5"\h\zC.若NCAB=30°,CD=2,則陰影部分面積是（ ）.如圖，在。0中，A,C,D,B是。。上四點(diǎn)，0C,0D交AB于點(diǎn)E,F,且AE=FB,下列結(jié)論中不正確的是（ ）A.0E=0FB.弧AC二弧BD C.AC=CD=DB D.CD〃AB.如圖，PA切。。于A,PB切。。于B,0P交。。于C,下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）A. N1=N2B. PA=PB C.AB±0P- .:一二D.pa2=PC?P0 .

8.如圖，。。的半徑為3,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,則劣弧AC的長為（）A.6兀 B.3兀 C.2D.兀 g;.如圖，Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3.以點(diǎn)人為圓心，AC長為半徑外、作圓.則下列結(jié)論正確的是（） 一「??-??；A.點(diǎn)8在圓內(nèi)B.點(diǎn)8在圓上 /C.點(diǎn)8在圓外D.點(diǎn)8和圓的位置關(guān)系不確定/N「.已知。。的半徑為4cm,在P到圓心0的距離為3cm," [則點(diǎn)P（）A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.不能確定.如圖，正方形ABCD和正方形AEFG,邊AE在邊AB上，AB=2AE=2.將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,BE的延長線交直線DG于點(diǎn)P,旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)P運(yùn)動的路線長為.如圖，在Rt^ABC中，NB=60。，AB=1,現(xiàn)將^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)8恰好落在BC上的B'處，其中點(diǎn)C運(yùn)動路徑為”?，則圖中陰影部分的面積是..如圖，扇形A0B的圓心角為122°,C是'上一點(diǎn)，則NACB=一°..如圖，AB為。0的直徑，C,D為。0上的兩點(diǎn),若AB=6,BC=3,

.如圖，糧倉的頂部是錐形，這個(gè)圓錐底面周長為32m,母線長7m,為防雨，需要在糧倉頂部鋪上油氈，則共需油氈m2..如圖，在4ABC中，NB=60°,NC=70°,若AC與以AB為直徑的。O相交于點(diǎn)D,則NBOD的度數(shù)是度..如圖，點(diǎn)A,B,C,D分別在。O上，A"若na0B=40.°,則NADC的大小是度..閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作Rt^ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.已知線段a,c如圖.小蕓的作法如下：①取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O； ②以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫圓;③以點(diǎn)B為圓心，a長為半徑畫弧，與。O交于點(diǎn)C；④連接BC,AC.則Rt^ABC即為所求.老師說：“小蕓的作法正確.”請回答：小蕓的作法中判斷NACB是直角的依據(jù)是.

.AB是。O的直徑，BD是。O的弦，延長BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC,過點(diǎn)D作DE^AC,NDAF=NP,連接CO垂足為NDAF=NP,連接CO(1)求證：AB=AC；(2)求證：DE為。。的切線..如圖，在。O中，直徑AB垂直弦CD于E,過點(diǎn)A作DAB,過點(diǎn)D作AF的垂線，垂足為F,交AB的延長線于點(diǎn)并延長交。O于點(diǎn)G,連接EG.(1)求證：DF是。O的切線；(2)若AD=DP,OB=3,求曰)的長度；(3)若DE=4,AE=8,求線段EG的長..如圖，已知：AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CD是。O的切線，ADLCD于點(diǎn)D,E是AB延長線上的一點(diǎn)，CE交。O于點(diǎn)F,連接OC,AC,若NDAO=105°,NE=30°.(I)求NOCE的度數(shù)；(II)若。O的半徑為2一',求線段EF的長..如圖，點(diǎn)P在射線AB的上方，且NPAB=45°,PA=2,點(diǎn)M是射線AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合)，現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q,將點(diǎn)M繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)N,連接AQ,PM,PN,作直線QN.(1)求證:AM=QN.⑵直線QN與以點(diǎn)P為圓心，以PN的長為半徑的圓是否存在相切的情況?若存在，請求出此時(shí)AM的長，若不存在，請說明理由.⑶當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，以PN的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積..如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P在BC邊的延長線上，且PD=BC,0A經(jīng)過點(diǎn)B,與AD邊交于點(diǎn)E,連接CE.(1)求證：直線PD是。A的切線；2(2)若PC=2皆，sinNP=3求圖中陰影部份的面積(結(jié)果保留無理數(shù))..如圖，。C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(T,0),解答下列各題：(1)求線段AB的長；(2)求。C的半徑及圓心C的坐標(biāo)；(3)在。C上是否存在一點(diǎn)P,使得APOB是等腰三角形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

.如圖，D為。O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，NCDA=NCBD.(1)求證：CD是。O的切線；2(2)過點(diǎn)B作。O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,若BC=9,tanNCDA="求BE的長..如圖，DE是。O的直徑，過點(diǎn)D作。O的切線AD,C是AD的中點(diǎn)，AE交。O于點(diǎn)B,且四邊形BCOE是平行四邊形。(1)BC是。O的切線嗎?若是，給出證明：若不是，請說明理由；⑵若。O半徑為1,求AD的長。答案：D直徑是圓中最長的弦，因而有aNb.故選D.D首先圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得NBAD+NBCD=180°,即可求得NBAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案.圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,A???點(diǎn)A、B,C,D在。O上，NBCD=130°,.??NBAD=50°,???NBOD=100°.故選D.A分析：根據(jù)扇形的圓心角的度數(shù)和直徑BC的長確定扇形的半徑，然后確定扇形的弧長，根據(jù)圓錐的底面周長等于扇形的弧長列式求解即可.詳解：如圖，連接AO,NBAC=120°,??BC=2、；3,NOAC=60°,?.OC=、.''3,??AC=2,設(shè)圓錐的底面半徑為r,則2nr=國亡2=4兀，180 3解得：r=2,3故選B.C分析：連接OB和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及NAOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形/S扇形A。,可得答案.詳解：連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示：???圓的半徑為2,???OB=OA=OC=2,又四邊形OABC是菱形，AOBXAC,OD=：OB=1,在Rt^COD中利用勾股定理可知：CD="- J,AC=2CD=2J1CD_.3VsinZCOD=。匚，,???NCOD=60°,NAOC=2NCOD=120°,.?,S_ =，BXAC=」X2X2吐2，r,菱形ABCO120髯jt#2“4 =-nS扇形AOC二知：J則圖中陰影部分面積為S菱形疵。-S扇形Aoc京廣川］故選：C.C分析：直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法得出陰影部分面積=$4助-5扇形。bd，進(jìn)而得出答案.詳解：連接BO,TAB是。O的切線，B為切點(diǎn)，???NOBA=90°,TNCAB=30°,CD=2,.??OB=1,AO=2,NBOA=60°,則AB=、f,1 60nx1：,3n???陰影部分面積二S.OBA-S扇形obd=2X1X/-高7=2--6 .故選C.6.C連接OA,OB,可以利用SAS判定AOAE2AOBF,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得到OE=OF,判斷A選項(xiàng)正確；由全等三角形的對應(yīng)角相等，可得到NAOE二NBOF,即NAOC=NBOD,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出「…?，判斷B選項(xiàng)正確；連結(jié)AD,由A；'D,根據(jù)圓周角定理得出NBAD=NADC,則CD〃AB,判斷D選項(xiàng)正確；由NBOD=NAOC不一定等于NCOD,得出現(xiàn)--日D不一定等于:-二那么AC=BD不一定等于CD,判斷C選項(xiàng)不正確.連接OA,OB,VOA=OB,.??NOAB=NOBA.,OA=OBUoAE=^-OBF在AOAE與AOBF中，'小，/.△OAE^AOBF(SAS),??OE=OF,故A選項(xiàng)正確；NAOE=NBOF,即NAOC=NBOD,??A；ID,故B選項(xiàng)正確；連結(jié)AD,尸ID,.NBAD=NADC,??CD〃AB,故D選項(xiàng)正確；「NBOD=NAOC不一定等于NCOD,id不一定等于縣.AC=BD不一定等于CD,故C選項(xiàng)不正確，故選C.10

D連接OA、OB,AB,??PA切。。于A,PB切。。于B,由切線長定理知，N1=N2,PA=PB,??△ABP是等腰三角形，VZ1=Z2,AB±OP（等腰三角形三線合一），故A,B,C正確，根據(jù)切割線定理知：PA2=PC?（PO+OC）,因此D錯(cuò)誤.故選D.C試題解析：如圖所示：???AC???AC的長為120=義3=2n180?「ABCDEF為正六邊形，??,NAOB=360°X1=60???NAOC=120°,故選C.-C試題解析：如圖，11???在Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,???AB-ACC2+BC2=<42+32=5.VAB=5>4,???點(diǎn)B在。A外.故選C.AV3<4,???點(diǎn)P在圓內(nèi).故選A.11.22n

~Y試題解析：在A11.22n

~Y試題解析：在ADAG和ABAE中AD=AB{/DAG=/BAEAG=AE,??.△DAG之ABAE(SAS),12azadg=zabe,如圖1,???N1=N2,???ZBPD=ZBAD=90,連接BD,則^BPD是以BD為斜邊的直角三角形，設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接OP,則OP=1BD=叱AB=<2,2 2???旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P運(yùn)動的路線是以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑的一段弧，如圖2,當(dāng)邊AE在邊AB上時(shí),P與A重合,當(dāng)ZBAE=60時(shí),設(shè)AB的中點(diǎn)為M,連接ME,則， ， 1， 0AE=AM=BM=—AB,2??△AEM是等邊三角形，??ZEMA=60,ZMBE=ZMEB=30,o 0??ZBEA=90,???B、E.尸三點(diǎn)共線，??P與F重合；連接AF,可得4OFA是等邊三角形，ZAOF=60,O點(diǎn)p運(yùn)動的路線長為：①60兀=2n兀180 3故答案為：立兀3—+—12.71分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出BC、AC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NCAC'=60°,AC/=AC=J,AB,二AB,根據(jù)三角形面積公式、扇形面積公式計(jì)算.詳解：Rt^ABC中，NB=60°,AB=1,?BC=2AB=2,AC=『AB=F,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NCAC/=60°,AC，=AC=f,AB,二AB,???△AB/B為等邊三角形，13

???BB'=1,即B'是BC的中點(diǎn)AS =?S=?X1XVJX'=■△ABCAABC60nx由產(chǎn)n扇形C'AC???圖中陰影部分的面積=21故答案為：2匚13.119分析：在。O上取點(diǎn)D,連接AD,BD,根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出NADB的度數(shù)；又因?yàn)樗倪呅蜛DBC是圓內(nèi)接四邊形，可知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，據(jù)此進(jìn)行求解即可.詳解：如圖所示，在。O上取點(diǎn)D,連接AD,BD.VZAOB=122°,VZAOB=122°,??,NADB=12NAOB=12X122°=61°.???四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形???NACB=180°-61°=119°.故答案為:119.14.30試題解析：連接AC,如圖.1414TAB為直徑，.../ACB=90。. AB=6,BC=3,BC3:.sin/CAB=——=—二AB.6:./BDC=30。.故答案為：30.15.15n試題分析：???圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm,由勾股定理得母線長為5cm,1???圓錐的側(cè)面積為1X2nX3X5=15ncm2.2故答案為15n.16.701解:連接AC.T?點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，???NCAB=1ZDAB=20°.VAB為。O的直徑，??.NACB=90°,2???NABC=70°.故答案為：70°.17.112試題解析：???圓錐的底面周長為32cm,母線長為7cm,11，圓錐的側(cè)面積為：S=—lr=—義32*7:112(m2).側(cè)2 2即所需油氈的面積至少是112m2.故答案為：112.100VZB=60°,ZC=70°,AZA=50°,???OA=OD,.??NA=NADO=50°,.\ZBOD=ZA+ZADO=100°.15故答案為100.20分析：直接利用圓周角定理求解.11詳解：'；"'=",.??NADC二??'lNAOB=『X40°=20°.故答案為：20.直徑所對的圓周角為直角試題分析：根據(jù)圓周角定理的推論求解.解：小蕓的作法中判斷NACB是直角的依據(jù)是直徑所對的圓周角為直角.故答案為：直徑所對的圓周角為直角.(1)證明見解析；(2)證明見解析分析：(1)根據(jù)垂直平分線的判斷方法與性質(zhì)易得AD是BC的垂直平分線，故可得AB=AC；(2)連接0口，由平行線的性質(zhì)，易得ODLDE,即可得到DE為。O的切線.詳解：??ab是。。的直徑，?.NADB=90°,又???BD=CD,??AD是BC的垂直平分線，.?.AB=AC；(2)連接0D,??點(diǎn)0、D分別是AB、BC的中點(diǎn)，.??0D〃AC,又DELAC,A0DXDE,.DE為。。的切線.(1)證明見解析(2)n(3)2「：試題分析：(1)連接0D,由等腰三角形的性質(zhì)得出NDAB二NAD0,再由已知條件得出NAD0=NDAF,證出0D〃AF,由已知DFLAF,得出DFL0D,即可得出結(jié)論；16(2)易得NBOD=60°,再由弧長公式求解即可；(3)連接DG,由垂徑定理得出DE=CE=4,得出CD=8,由勾股定理求出DG,再由勾股定理求出EG即可.試題解析：(1)證明：連接OD,如圖1所示：VOA=OD,AZDAB=ZADO,VZDAF=ZDAB,AZADO=ZDAF,.??OD〃AF,XVDFXAF,ADFXOD,.DF是。O的切線；7圖1(2)VAD=DPAZP=ZDAF=ZDAB=x。AZP+ZDAF+ZDAB=3xo=90。?.x0=30。??ZBOD=60°,，BD的長度=(3)解：連接DG,如圖2所示:VABXCD,ADE=CE=4,ACD=DE+CE=8,設(shè)OD=OA=x,則OE=8-x,17

在Rt^ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2,即（8-X）2+42=X2,解得：X=5,??CG=2OA=10,?,CG是。O的直徑，??NCDG=90°,?.DG=。：工--J；-；=6,??EG二心」.「=，工圖223.(1)45°；(II)2寸；-2.分析：(1)由CD是。O的切線可得OC^CD,結(jié)合AD^CD于點(diǎn)D可得OC〃AD,從而可得NCOE=NDAE=105°,結(jié)合NE=30°即可得到NOCE=45°；(2)如下圖，過點(diǎn)O作OMXCF于點(diǎn)M,貝UCM=MF結(jié)合NOCE=45°,OC=，'『即可得到UOM=CM=2=MF,結(jié)合NE=30°可得OE=2OM=4,則由勾股定理可得ME='「?，從而可得EF=ME-MF='「」.詳解：(I)?:CD是。O的切線，.??OCLCD,又ADLCD,.??AD〃OC,.??NCOE=NDAO=105°,又,.,NE=30°,AZOCE=180°-ZCOE-ZE=45°；(II)如下圖，過點(diǎn)O作OMLCE于M,18??CM=MF,NOMC=NOME=90°,VZOCE=45°,??OM=CM二2=MF,VZE=30°,??在Rt^OME中，OE=2OM=4,??ME=。：'，葭).\EF=ME-MF=;..'-,.24.(1)證明見解析；(2)存在.理由見解析；(3)劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積為n.(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)判斷出4APQ為等邊三角形，再判斷出NAPM二NQPN,從而得出△APM^AQPN即可；(2)由直線和圓相切得出NAMP=NQNP=90°,再用勾股定理即可求出結(jié)論；(3)先判斷出PA二PQ,再判斷出PQ=PN=PM,進(jìn)而求出NQPM=30°,即可求出NQPN=90°,最后用扇形的面積公式即可.(1)如圖1,連接PQ,由點(diǎn)P繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q,可得AP=AQ,NPAQ=60°,??△APQ為等邊三角形，APA=PQ,ZAPQ=60°,由點(diǎn)M繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)N,可得PM=PN,NMPN=60°,AZAPM=ZQPN,貝U^APM2△QPN(SAS),??AM=QN.⑵存在.理由如下：如圖2,由(1)中的證明可知4APM24aPN,AZAMP=ZQNP,19??直線QN與以點(diǎn)P為圓心，以PN的長為半徑的圓相切，??NAMP=NQNP=90°,即PNXQN.在RtAAPM中，NPAB=45°,PA=2,?.AM=F.⑶由⑴知4APQ是等邊三角形，APA=PQ,ZAPQ=60°.??以點(diǎn)P為圓心，以PN的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q,??PN=PQ=PA.:PM=PN,??PA=PM,VZPAB=45°,.??NAPM=90°,AZMPQ=ZAPM-ZAPQ=30°.VZMPN=60°,??NQPN=90°,??劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積是扇形QPN的面積,而此扇形的圓心角NQPN=90半徑為PN=PM=PA=2.??劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積="二=n.25.（1）見解析；（2）20-4n.分析：（1）過點(diǎn)A作AHLPD,垂足為H,只要證明AH為半徑即可.（2）分別算出Rt^CED的面積，扇形人8￡的面積，矩形ABCD的面積即可.詳解：（1）證明：如圖，過A作AHLPD,垂足為H,B €???四邊形ABCD是矩形，20???AD=BC,AD〃BC,NPCD=NBCD=90°,AZADH=ZP,ZAHD=ZPCD=90°,又PD=BC,???AD=PD,.??△ADH2△DPC,，AH=CD,?「CD=AB,且AB是。A的半徑，.AH=AB,即AH是。A的半徑，.PD是。A的切線.CD2(2)如圖，在Rt^PDC中，:sinNP二P「\\PC=2、F,令CD=2x,PD=3x,由由勾股定理得：(3x)2-(2x)2=(2小)2,解得：x=2,.CD=4,PD=6,.AB=AE=CD=4,AD=BC=PD=6,DE=2,1二?矩形ABCD的面積為6X4=24,Rt^CED的面積為：X4X2=4,1扇形人8￡的面積為7nx42=4n,???圖中陰影部份的面積為24-4-4n=20-4n.(1)4；(2)存在符合條件的P點(diǎn)：P1G/，3)；P2"t-1).1)首先連接AB,由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2??；，0),利用勾股定理即可求得線段AB的長；(2)首先過點(diǎn)C作CDXOB于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CEXOA于點(diǎn)E,由垂徑定理即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后由圓周角定理，可得AB是直徑，即可求得。C的半徑；(3)作OB的垂直平分線，交。C于M、N,由垂徑定理知：MN必過點(diǎn)C,即MN是。C的直徑，由此可知M、N均符合P點(diǎn)的要求，由此即可得.1);A(0,2),B(2「，0),??OA=2,OB=2『，Rt^OAB中，由勾股定理，得：AB=；JA-。8=4；21(2)過點(diǎn)C作CDLOB于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CELOA于點(diǎn)E,1 1?,OD=?OBK>,OE=?OA=1,??圓心四勺坐標(biāo)為（J；,1）,VZAOB=90°,??AB是。C的直徑，??0C的半徑為2；T八(3)作OB的垂直平分線，交。C于M、N,由垂徑定理知：MN必過點(diǎn)C,即MN是。C的直徑；AM(--/',3),N(V-,-1)；由于MN垂直平分。8,所以△OBM、^OBN都是等腰三角形，因此M、N均符合P點(diǎn)的要求；故存在符合條件的P點(diǎn)：PJ叔3)；PJ亞-1).(1)證明見解析(2)-分析：(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到NADO+N1=90°,而NCDA