初中數(shù)學(xué)｜初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)|初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)姓名： 指導(dǎo)： 日期： 第1頁(yè)共29頁(yè)

初中數(shù)學(xué)教材知識(shí)梳理系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一單元數(shù)與式第1講實(shí)數(shù)物饃直；實(shí)效的概念觀伊贊及毗點(diǎn)撥及對(duì)赭舉例L實(shí)裝1■技定義分 2挖正、貨件分1也七居底門(mén)E也.也*刷「貨出”屈就改的凡目你納用文利研二熔二力的式F;-構(gòu)域th^Gl.kUlINLliAHJI..處四jU■屬呂介小川融?中工現(xiàn)小砧小小如目即白即不二的匕m如7-粕E故Th如.MiirfHSp臼時(shí)$7、喪分點(diǎn)胃的阡祐小。藺件版號(hào)的歐邯F行理彘加工3官口推［「川平空「有理數(shù)TLEX母%JL 用小曲或 「正士殷其何理也」比值林瑋小歿實(shí)戰(zhàn)J0IJ?WirJ"正無(wú)理拉1 1地窗教.?一國(guó)教4 卜無(wú)限生用那小灶［譏無(wú)理黝J知很點(diǎn)；汽B［的相友概念. 翁教軸（0三要素：原點(diǎn).正方向，單位長(zhǎng)度2特征：寞數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)朦：粒軸行通的點(diǎn)表示的丁磁左邊的點(diǎn)之示的降例:5W5框示的點(diǎn)刊系點(diǎn)的卡決是2H品相反教.1）概念，只存符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)2代式比乂：a.。比為惘反前—tm門(mén)j彳JL何意義：牧軸上典示?互為相反數(shù)的兩個(gè)月到原點(diǎn)的距牌印號(hào)3的相反數(shù)為飛，特別的。的把對(duì)值是打例：3的格陵由。小，」的相反敖通?巨性對(duì)仇'3-Ft免意義2這仃性!，⑴非限性；:教軸上限示的點(diǎn)到原點(diǎn)河疑葛：|nl=』=1匕自四：|a-t）|=f b卜I<L{il<IU 1_電叫「二切a|-i?,?；桃+b?=u.舊產(chǎn)1科N=a>對(duì)-HG=±a.2林第對(duì)猿等于它本身赫默是殺也故例：5的絕時(shí)值是耳卜上產(chǎn)事地對(duì)值等于3的糖二二:|卜=』，倒般4j梆樂(lè)乘積為1的兩個(gè)爨亙?yōu)閾{氮a的倒裝為心（汩5）4代劭鑲金…M】0岫互附同鼓例：J的闡數(shù)是包；網(wǎng)數(shù)等于它本身的位可上1知識(shí)點(diǎn)：解記效怯.近似敕g同學(xué)記效法1心心：axiyjt中11閾〈如n為整16確定（1的方漆：對(duì)于電位較名的大數(shù)，。罅于乘數(shù)的震數(shù)為緘去北對(duì)干小敏.用成：1口口\IT國(guó)41訊n句『密鼓中匯起至某一個(gè)非零檢字酊所有等的力數(shù)，.含小數(shù)點(diǎn)曲面的一個(gè)）冽」2HlOCi用科學(xué)記觸法老示為21X1”：M打印科學(xué)記Q法未示為JL|心0XMM7用科學(xué)正數(shù)法表示為7x|j.tJ.工近似Kt定乂r一個(gè)弓實(shí)際空帽很接近的款.12）精確度：由四哲五人到卷一位.霰說(shuō)這個(gè)近酰依精題到哪也例:王】4閭捕幅到百簿翰圜港M到口州L是；1：「知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)；母數(shù)的大小也較 J4唉數(shù)的大小比較cb敏岫出較法：敗抽上的兩個(gè)致，右邊的地總比左功的做大一門(mén)》性質(zhì)比較法：正數(shù)>?>負(fù)珀：兩個(gè)魴Q比較大小，強(qiáng)對(duì)［在大的反而工，r作基比較法：a-l?o?R>b：第七=。,=怔a-b<o?a<U4平方法二八-bf=：F甘帆11.-20--23攝錄大到小的;厘斤叫列?果為1AI1A.2A3、第2頁(yè)共29頁(yè)

知識(shí)點(diǎn)h:玄瓢的退罰.9.常見(jiàn)運(yùn)熨乘方兀卜相回國(guó)軟的松：例歌的情點(diǎn)次方為正■制：1.【：計(jì)算：j-i-6=_z2_；(-2)i=__4_；，n：“n：吐24訥中療機(jī)是_->__W術(shù)平了糧信」L，也與機(jī)是」_.失打點(diǎn)野示：集眼"的第術(shù)甲/ttT計(jì)電錯(cuò)促一冽：相互對(duì)比1-Jfi：拓的”?蘇平力阻策」—一的臂.檸平方相拈2_.零次舞電指數(shù)牌H：j。“刊，|］為整歿平市也，算術(shù)平方槌冷衣a .則新土&其中面他算術(shù)平方根.?上方限若<-H,則「i8港豈盡賽先理方，開(kāi)與，再索摩.ift后加域r同級(jí)放算.VY向右進(jìn)行】如有括號(hào).先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)脾，按小牯號(hào)、中括號(hào),大推號(hào)一次進(jìn)機(jī)中竟時(shí)十可里貂合運(yùn)附3使向押冊(cè)卑化第2講整式與因式分解加識(shí)應(yīng)“代性心改相關(guān)概念關(guān)豌F*跋及時(shí)應(yīng)舉例L"數(shù)式1代雙式r卻運(yùn)所.號(hào)UI, 虬品展廳―了把戰(zhàn)叱把川小且連派id版的式單即的訃毀或:由郎用國(guó)整化散由*?.2)求代數(shù)式的曲r用1，出航擾低許fe及戌"1倍華W-丹率得汜的祜象.劇他雷代攻立小『|.京代敕N的仗和S陽(yáng)精(代AiJiii-V.制」西一b=3iKISb^-^—r9.￡整武1電項(xiàng)式、型用X)?陽(yáng)跖&界小次，，.?叫燈m也；.ii.，j?『出戈，,四也小一代當(dāng)中的制寸演式削熊蟄，所,仃字理的指&黜叫帙地孽式的籟;0多班式；兒中址用我時(shí)他武陽(yáng)式中的曲-理胤啦￥同式啊閽，次放Eq內(nèi)我的次扣"1強(qiáng)亂制式的次教T鱉式：中.黑式卬*頂犬枚席內(nèi)IS式一T：1詞如虹所舍中理用修濟(jì)兒用腳呈件的出如1柳利的項(xiàng)叫做鐘聲明腐i聃靠?頂晶地同燙般,怖IVFSriJAj-i匚持；軸Hbrg2儂2\.^7il-.-7^-S^：■,2'H7.J'-i|i'',1也煩心怕*LT.士F」也人出，—一M卷成工j_小馬2名施式［說(shuō),“1E?41是/次二國(guó)式.F；數(shù)璐生1_知以點(diǎn)二;工整式的Jiu疏運(yùn)算性式的運(yùn)算小含并皿黑碘財(cái):同塞騎向系叱柳加.防刊的票工作為京乩?『時(shí)和『咋啊指也毒傷一gr去括號(hào)法則揩括繪處是r姍配理的各s寸T，變七；七雷號(hào)井是“'.引生'，;邛的埠二都宜上.⑶整。融妣算法則1先上括圾再合N同類(lèi)或工年袋加=上乘V時(shí),加米樂(lè)號(hào)外M艙用V--注笠我廿?1口甜戶(hù)；內(nèi)為，理孫卓?布!!由景照11H.—S(釉一34b_”=一「鼻~^」卜子￡4稚運(yùn)竟法明山網(wǎng)也翻￥的/法於C因榆你與：la-r%；(3jJ.：!;i>：'j：Nffcr---/■,HME證敬hK向解曰］&lr廣…可jiid.：U,其中Lll.ll而禰整數(shù)“)”點(diǎn)球.注武魏察；住蜂前鋪簿叁R審JH'Itj1*1T_K1I2iufit「1xu3「H小器的母"詠fi鼻丁出行化比網(wǎng)聯(lián)札“蒙?-J5.整A的采除運(yùn)兜ti)^-HATJrAii宓曲相同我聯(lián)若行地用瓊i1"打上『舊的哄拉.&)單強(qiáng)式■用蝠b；i-h：'uhml..【力呈；之表川點(diǎn) 頒十加何他尸母QMii"：;吐此1由單咀式*小龍A；將我鍬.川吃力濟(jì)守劇川注.⑸書(shū)鼠心小聞-11陶式時(shí)《，峭境地呼Cr用-先升W以諱而名堀式森時(shí)把展式忖.柞點(diǎn)不俾解索.布理日?周二不俯上境交?缽,牌"(2s—1Xli—2k—第3頁(yè)共29頁(yè)

*6.乘法公式Tb1；：免」亡\tr-finni>'\--(-,Jr.定東￥，外尤s"?心辿L主分出此ai-|y-i,d,hr+^^h.uhgT*「-jJh-]21注宓碉法恭我府逆向適用及我卡用督犬的道川國(guó)混合運(yùn)算ik-^.rWrF.它瓏宓泰除.卜耳藉M版士行內(nèi)化「出世，qt^W^s電同.代人格換，ii-?.例：中1%日+9小訃wj-2.1_如山*?后閃式分解分解口癥七把嚀羅雙小化成幾卡整式的故的薜丸⑵推用療法工■.火強(qiáng)國(guó)式：〃門(mén)“師~*■留白一戚二”"pry2；，式；上：?/N-st，… 『-1?二?口〃■》 1.：1--'|\爐4，口小葬」了特北為國(guó)式.必先舊治國(guó)苴：信耶黠國(guó)般匕.首相行傕世宅北曲分精注/先用甄他強(qiáng)沏強(qiáng)強(qiáng)Nn）周式牙琳*小解理朵q結(jié)星不能再才刖小國(guó)黃，虎用的雌式工臼國(guó)太制咻q整A的瓶上相碰據(jù)口.如識(shí)人|分式曲用於魁也丈位宜捷她幻魔舉制上竹戌為既急門(mén)」外式；形如，卜、后超整式，且因中含有冽.鼻囚的式于.1■觸的分式：介亍知為用祖曲￡國(guó)式的療犬一沖隔茶單武廣。榭憾^%麻蚪H姆新化帝之同峋式『遨-Wftr手地字颶■F句卅dii.；2；電"1匚E,巽中昆力必_1式芷江U：證河次式J12.濟(jì)亢的空文il）把?/義御的什：與強(qiáng)”時(shí).為耳二日52：山有意義的條必當(dāng)"iM露哈"意義：0丁：自為"；的條件:當(dāng)」。.必。時(shí),外式工工也Ji央小麻警東工在附?jīng)Q外式的依力口，.唯海曲何應(yīng)時(shí)?，海聯(lián)注意氏來(lái)洋的帽海足才拇不為[1.M當(dāng)匚前瞅?yàn)?。時(shí)，跑―工X-1金基本性帆….AACA^C門(mén)）強(qiáng)種%廠按「=掙3小2由基盤(pán)瞬可推理出變&m為:."! —.4 -（川） 才4 —T /———匚.——：一一二--——二a -b? h a -ft5分式的城右性也可耦辦期t擰也荷1制h化唐k?,產(chǎn)J,二"~j"-V-4-2jf+1x+]加W點(diǎn).s分￡的法里4分歡的約好和遇介n】溝纖（可比茴分式”把分式的分子和分理中的箔因式的去，H1Ama弟——二一：bmb日）通分t可比為同分相k根據(jù)分式的基本性款，.把舁外例的分式牝?yàn)榭品帜傅姆质?即g4芬竺Lbabebe「式泅”前好袖毒亞是搏出牙匕的睛前公分呼，判忖根朗外弋的性砥W分例：分式“一都十二的最藺公分赴X*4-XX（-1）「血7）?5.分式峋加藤法口）同分理：分母不變.分『相加般.即￥匕色：CCC異分母:先通分,變?yōu)楹畏帜傅淖惺剑偌訙p，哼號(hào)二嚕1J.□ 1 X ■料： -s- =-1.X-l1-X -1 12a十 =, -仰+1日-1《廣■1第4頁(yè)共29頁(yè)

6.時(shí)式的展除法口幅涵%=等 由除猥:C"bti齒g bdhf⑶索方：圖=昌加為正整數(shù)L5"打1"1 、例: -：一。一fr2baTj孫—卜百二皆工分式的混合運(yùn)更（I叔志右桌除運(yùn)位；件51現(xiàn)科分F.小母使空分扉出人.心能.就安先分解篇溝出用抨戲礴圖嚼|也叁道真勒米和前科讓牌吉理應(yīng)用.橫比泳黑方.題林淵臉韻后韓岫心希腌爭(zhēng)先察插號(hào)野南臨天分點(diǎn)善示1分式也箭求欣網(wǎng)電.耍福將外式生甯地迪皿￡是五峭拈汽,件K入,'RWt.Rk七例時(shí)讓氨近tt囁分式由嗡L行時(shí)段京話(huà)川利胡陣代人第4講二次根式蜥1咸r:決收.日關(guān)源上，.撥收對(duì)扁率例上有美粒念a）二次根式府?dāng)X制雅卯■業(yè)碓叫的式子，■、二歡根式每堂奧的條件：械開(kāi)方處5處上口0）最荷二次機(jī)式：力融開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整整，園式是篁在「先停中不含假號(hào)）：②裱升方卷中不含雒開(kāi)耦盡方的照鼓螳圓式央分心.審:弟,可回什式.：洸甩式機(jī)應(yīng)的Q林在進(jìn)丈石造正的果昨Hh準(zhǔn)期通融鼻泡外相：仃立丈.即仆母1；Wu,詣JF方知月ISfn衰小h即代載式舊義朝*沁取祖施國(guó)足W2.:次限走的性城i雙機(jī)善姆禽『?很開(kāi)方數(shù)心耳倒效，即也卜：2次，式的值是卜魚(yú)曲.甄赤純?cè)谂埽撼踔星皯驅(qū)W過(guò)的茸倒我有：她時(shí)值.倜等r第武十方程..技祗式.周周二上的苴岫71II/性解Iffig1戊；1認(rèn)"】&i、II?比置峋加工1"時(shí)，*"j界個(gè)第比甄均為加野Jfl+1-&-1u0,則?二」.fe-LbJ疏行方敢鼬建七為郴履敏的兩價(jià)軟網(wǎng)+1；現(xiàn)在當(dāng)桃式的械“匕料》時(shí)一療」這?對(duì)相反我的整均為?-即已知b-e一】.Jl一w_叫濟(jì)」.任?包（4兩個(gè)收燮性盅：r 一L k?ta>0）L1bp=如回1卜⑵1產(chǎn)=回= :-U（看V0}。】和的尊術(shù)平方根：扁=而.瓜聞i,脩|巾rn儲(chǔ)湎的完恭平才也：弓=：芋加沙?…必.\hVp陶a悵V3'.]4!=3.141J(-，f=7,F在2加州點(diǎn).；:次根式的達(dá)史3.一樂(lè)報(bào)式的加城法步得各收式出婢相？。榴離.，再合井樁開(kāi)方管相同做二次根式.例2Ei（Z：后、&+國(guó)?一 .4二曲g武的乘除法1 訴信l -.Qh、「時(shí)1”對(duì)，仔卻}?注都將據(jù)兼城果曲旁則二胡礴制:計(jì)抵國(guó)尹上警聘金第5頁(yè)共29頁(yè)

112f降法；：a5:出程式的混合近里彘算?京與實(shí)敦相藍(lán)舞立俘枳同.圣如赤方，再量幅除.拈后靠加咻存牯號(hào)的先算括號(hào)里面的或先去括號(hào)1.岳筍時(shí).注電址察，燈時(shí)運(yùn)用雅法公式上使虛寬端電網(wǎng):計(jì)/一點(diǎn)+中壺-t?=L第二單元方程(組)與不等式(組)第S講一次方程(組)ftimiS：-,方利貶K相之概也戈他山援展對(duì)應(yīng)舉刎/,等式的基本性地“武在迓1；等式兩邊機(jī)戰(zhàn)減同一個(gè)數(shù)自同一個(gè)推式.所弗知罌仍是笥式.即若w上人則也二屜，口雎制上琴式闞功同察，或除，同一個(gè)致■薄數(shù)不能為Q」，M電站晶仍拈號(hào)式即號(hào)片兒則代=2、---［田小CC內(nèi)性粒彳：討詠性7；:a=bJ0b=n.科)性質(zhì)我t稗盍性，若滬氏gc.喇EL火介抵瞽應(yīng)在安武的兩邊同吃以-個(gè)鼓時(shí)-這不救必須不為懸期也即正同11)^7Ei-b.sga/t-b/c.()(2j—ft/F=b/Cr"」尚=li.(.)且美丁切程的基本也急11｝一元一版方程：只含有_：個(gè)柒知數(shù).井且未如毅的金皴是1.忖3式1%.避邪是里丈的廳租.(21二元一次用程工晉升網(wǎng)個(gè)木通低，并且曾育求知敬的毗響這坡乩延1的祭式方程，⑶二元一次方程如含有兩個(gè)未如數(shù)的兩個(gè)一次方程所姒成的一阻V程，f舒二花?一次方程旭的解：二元一次方握維的兩個(gè)方程的公共解一嘎用一無(wú)然方用的定E卷愿外拄威:次歌糜救干警F”期若值4-<f=0/L.是「工的也-次方程?則口的傕為止，知識(shí)熏_:鼾-兀一次方程和一元法Zr書(shū)和靈解一元一次方翼的凈驟H1去分母;方程柝邊同或分母的最小公僭數(shù).串要漏爆雷數(shù)項(xiàng)：(◎去括號(hào):括號(hào)外若*冊(cè)號(hào)-去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)含頂捻要受號(hào)?舊徽項(xiàng)：稱(chēng)青暨支號(hào):⑻合苒1可莫斑把方留緘日卡山：!4時(shí):151條數(shù)比為久方程闕也同除以系數(shù)a得到方程的解亡由跖夫分出警獷：“印上纖母的-應(yīng)超海分手用括號(hào)括起來(lái)，熱盾寓去揩號(hào)，防止出現(xiàn)受號(hào)錯(cuò)鬼思路：酒元,.料二元一次加轉(zhuǎn)化為一元一次方程，己卻婚程俎，溪相、仙數(shù)大的值時(shí)-鬻注意觀察T有時(shí)不痛解他方提殂，利用率悻思想解決群方程跑.例：已知:u/1;則赳的比為““4.二元一次方程組的解.法用陷MH1：人消元法:從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未捋數(shù)的表達(dá)式，再把"E「我人t-T/川!，進(jìn)仃米豺？(2>加減消元法：肥陽(yáng)卒方程的兩邊分別相加寓相萩消去一個(gè)未知敏心右也.如退?點(diǎn)三：一生方程謝哪段際康用: J第6頁(yè)共29頁(yè)

解應(yīng)用糧的糧曲魄“）審題|審清鹿密，分清國(guó)中的己卻立、親揖■工12M函未地救:（打列方睡f泡）：找出等*美索.列方程L甥■），?Hi解方慳t就1道悔魏?檢,所解答索是百jL箱琥是否謫足首育■名息?gl管母；提范作答.注意單的名軾.1R韭卻也時(shí),一肚求用也幅降.M營(yíng)時(shí)同不冉便,IfiE，刖俄設(shè)來(lái)排效國(guó)得1中油設(shè)我比范.可以4旬SirJjs.2時(shí)疔程L機(jī)味注其耗便黑仃中回犬鴕Ji曲如我足、33入v.U4,小山，/M廊，瞬旬[等任審見(jiàn)限里收關(guān)第式門(mén)》利澗何愿：*訪-保矯X■折扣，常善”也他X桐It*利禍-告價(jià)峭Hib制前罕-利（BE進(jìn)北xnHfiKQ，凡思問(wèn)題：利息=本金*利率乂期數(shù).本息和=本金+利息.>1：捏向曲：工作曲=工作處宰K工作時(shí)以.C4）行程問(wèn)題：路程■速度乂忖間一①相遇問(wèn)題：全路程?甲也的得程+乙走的路程：就及問(wèn)期；工間地不同時(shí)由愛(ài).：前者強(qiáng)的路跑磷帶走的珞程：b■同時(shí)不同地出發(fā)：帶君走的路程+1耳曲間距齒=祀檸:rE的路也第G講一元二次方程知識(shí)忐1;■元：沈方界及從肺法足犍點(diǎn)攏及對(duì)同舉例J.一元二次方程的相關(guān)柢去■能抬迭含卦-：的t知里一包餐如他的最高次軸應(yīng)2的壑式（拜,（2：,虱形式：".產(chǎn)+M1十t=仇后。卜片中uF.hx…分那1圈JJkM,常數(shù)附，n.h,「分期特為次而凜冷、一汽斑品數(shù).常領(lǐng)哌，小寧.3cmg；?攵；，也；次療界.?出方程的雙為二1一Z1元二次方程前解撥111直接開(kāi)平方法：形如1MM尸『小孑切的方程,可直接開(kāi)平力求解一f管?chē)?guó)式分解法：可化為L(zhǎng)Ei_Hh4叩蜀的方程.用因式分解法求解.C卜犬式工:一北次方檸*『+加+（H的求以爵式為v.一六十次一叱*U±1匚刈），口液方法1當(dāng)一元二次方程的二次兩詬效為L(zhǎng)，次晚后敢為情故時(shí)P也可映考慮用配方法.觸7J，次療程時(shí)，注懣現(xiàn)幫，比特嘛煙-邂.即無(wú)號(hào)慮能否用豆或W甲方注周因戌討肝法.不能用耳闋鐘身筮解時(shí).再用熱式卷網(wǎng)：把方程盧6痔T=0康陽(yáng)月{x+fiF=li的辟式肩.加汝點(diǎn).t-VL-次力程根的利刑式設(shè)楸與條數(shù)的及系3.他的電別式（l：-lJ爐少時(shí),B方旺與兩卡不幗涔訥頭數(shù)黑[4當(dāng)Jb--4ac^H-].宗方程"兩『HI笥的宴注批.廣檔「-"_4皿即時(shí).京方程段有實(shí)數(shù)除W=方厚履2*21-1=0的融別人■:堂他演二FH『妣正拉豈/J實(shí)小HI："-a"+2a+3-UJ；ij刷式苧1二￡.依祓力礎(chǔ)出實(shí)立根”也機(jī)導(dǎo)第效的美系tlj基市關(guān)塞：昔關(guān)于、的一元二次方程比F■噬2口口,⑴育博個(gè)報(bào)分利為.小仁刖鶯七丁幽咐e③注蹴汨用根與系低關(guān)東的前提條件?般金劃.i.l）解屈量呼：已如一元二次方程.求美于方程兩根時(shí)代破式的他時(shí)先把所求代數(shù)或受彤為含有制+京、上改的式子.再運(yùn)用棍與蕤數(shù)前於親求解.、飛制;。用曲MKM代做式為立‘電0臉!；Ki■1.HM71K再二包小■KOT京F+R；IXi+Xi^-2KiXs.1L.、一三1；.>|加 工』關(guān)如道警示花泥:的槐，.整出人第琳到H，$￡在；：型晶件時(shí)以-117?2[].第7頁(yè)共29頁(yè)

知識(shí)*■:?兒一次方程的應(yīng)用義列?汜二次方:程加應(yīng)用題-1J.蟀留方殘：①審題：②設(shè)未知野：&列一元二次方程：④解■幾一次方程：頷ft雛根肽古官常叉；⑥作普，運(yùn)用一元立方n相決實(shí)際H'i■-..方理珊甫兩筌實(shí)我H1.叮必須史根據(jù)咫總卷聆乜是否移怠工"應(yīng)用模型工一元二4方程經(jīng)常在增長(zhǎng)率同賽面聯(lián)向疆靜方而向麗g均增將率t降低零）可期.公式.白=取1生.\吟點(diǎn)表示箓物，.丫?喪手平均摺IU降低冷.“表示變化的次版1表示變化H次悟附晚管用1洞間唐：利潤(rùn)=售價(jià)-成本：利潤(rùn)率U利潤(rùn)，成本X100%⑸E"仁心向’區(qū)-1也魁何星：江宜徵用用布應(yīng)園，匕明面枳當(dāng)式則方程：也將不規(guī)胤國(guó)影酒過(guò)割補(bǔ)或平移用熊規(guī)則的瑕，運(yùn)用曲袈之間的鋁系列方程.第7講分式方程知識(shí)點(diǎn):分d涓幫戰(zhàn)其解迂?zé)o攤點(diǎn)朧及對(duì)應(yīng)卒例L定X外付中或有玉坦到的方程叫域中大方程-冽：在卜利萬(wàn)杼中- ?A'-+lzU:上x(chóng)+v=^t —!—=x-其中是外式方FiE」x-1越氮工解旅式方典7耳西也向乘以基本則路，分式方程展商￡二■.整式方程約去價(jià)件耦：料才理」^+3=之普化內(nèi)整或療程可X-1 1-X解法步驟*分畔.輔辦式方制位為能北方造：dJ解所”的空式方出：［力檢整］把所求簿的t的值代人最茴叢笄堀中，若岫藺/法母務(wù)琳副應(yīng)管戒ni,：?2.：'.?：.「喈推健好戟萬(wàn)程中峭母為辦的根即為刑限一倒：音密式方程==。有墻根，則埔根為加識(shí)點(diǎn).1堪卜優(yōu)方程的在用$列竹苴方槿邪旅用腮的一眼修整。）審晦：（2）被未出教；（S）科立式方理：H）解舒式方理?⑸占配3作答一在檢叁這一學(xué)中?既整檢鞋潦求未知數(shù)的也條不是所列分代行程的卿?又要椅鞋所求未制粒的旗是不止3合，門(mén)的定同，。）t.第8講一元一次不等式（組）第8頁(yè)共29頁(yè)

知識(shí)*■:不等工及其基本作柄左證必用及酎應(yīng)不例上不辭式的相關(guān)戰(zhàn)念1]1不做式：用不簿號(hào)（>，若、<+與或*）表示不等關(guān)系的式子一⑵不算式的蝌使不等式成立時(shí)樂(lè)烈歌的航皿不等人翻牌如假不等式成立的未打教的審催范風(fēng)例：力與b的差不大于「用不笞式友示為L(zhǎng)卜_12.不等式的整點(diǎn)性拈性虎L若。>也則應(yīng)》也\收鍍21:若…也匚：5則0=二,卜L0—>—；心甘性版.1：!若si---bM<。.則1K機(jī).-<-.C。牢記不等式性映3，性意變號(hào)，如：衽不等式一2-4中、若將不寸式眄動(dòng)同冏磔廳2.可用x<X知源*.二,兒-歡不等：式J.定義用茶等號(hào)連接，含有一個(gè)未知數(shù).井且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的，為:仃西邊為整式的式子叫做一無(wú)一次不竽式一M『世e，i+”口達(dá)Grk的?n；；仃；等min的力機(jī)L1聃上L]j第舞：去分■中去持號(hào)：穢項(xiàng)：合押向及川：顯敷比為L(zhǎng)失分點(diǎn)警出系數(shù)性為1時(shí)，注意茄苑的正,性.君筐故是色苑.而等做空方向，2解2次軸」金東: J 1 + .j>3??0 a 0x^a w口 。 ” 0 占■X， 戈<部歸窈「：芍J決不等式綱的定義及其鰥法5.定義由幾個(gè)含有國(guó)皆未如融構(gòu)元一發(fā)不等我合衽起，蜿蛆咸上一元一不等式組.■N在表示解集時(shí)一#'.”W“表示告戒.要用賓0附點(diǎn)短赤，“MJ=>K表示不包含整用空心眼點(diǎn)糧示.id知小齊式片的掘式的兄，求字郎系黜.--股光說(shuō)字母系數(shù)為常數(shù)，再逆用不等式i組/JW拖的定義，反桂出含字母的方程.量后求出字黨的此妞已卻不葬式■3-\）X<l<i的的比是h7.Jn的取危范國(guó)塾a<L色解港龍方刑求《i普力不丑戊的鼻4：，冷;我出吞個(gè)養(yǎng)生的片鳳優(yōu)好7.軍誓式切解加的類(lèi)型們世。弋出解奧粒相表示口跳了2靠#b—火火嗨二\年 A,)jiaj￡h- ,卜小取小1卜)'了"丁力昭⑨人小，小丈中間找口 51嘴口xkbUT■—.型:.小小晶帶知以點(diǎn)網(wǎng)：列不等式解挾商舊加釀際的遢S.刖不等K酢也用題Uj一般步驟m審鹿：設(shè)耒如熟找出不等式關(guān)系?列不睡式：解不呻式；性掾是否有急兌3應(yīng)叫不獸式前由問(wèn)理的怙況：a,美健司：含有“琵少（左丁."最名—"不低于一廠「不兩于（W3\F；大：小，于<1■悟證lAi''F?！觯?lt;>"跖也劇曾不等美差r如,更省錢(qián)“、“更劃算”碑方案決僦問(wèn)題.一般唐田根進(jìn)空鼻時(shí)，得出附住廳案HX.列不等式解決化際弼利中F沒(méi)1：知灶時(shí).不應(yīng)折‘?至少二"最名L等字1".b方程中設(shè)未卻迎■黑第9頁(yè)共29頁(yè)

第9講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)劉以點(diǎn)F血仃用坐把系及犍至擄段用地舉制A相關(guān)鞫忠<1-jiiXr'T疝網(wǎng)才償照壯1皿：林用“府的弟數(shù)精棉成中囪匕用小如；宗-2JLh^i； firiifi拉他，&"1”!,江支數(shù)用日.3?：帕立東工 討它.點(diǎn)的梁總出感就型陸出蚪I.再讀期至標(biāo)列，打￡點(diǎn)的電檢特征“海飛縣內(nèi)在附歸加用與粘祉，如圖端不?d吐白寸3汴弟中!口，一戈亙配乂與3 明源生，點(diǎn)旗功，花花冬區(qū)S3出口，V3H *二*1與尸際fl.5j-R良IdR7rl-/〕t -3-2S。.北產(chǎn)煙在通冏乳跳平三0y斗， :二:羽_?2■量苣軸匕點(diǎn)堆疊際里近L邛尚物1-『?=：匕您常劃軸上9上=心崎燈息0>*=白.)-=0.工拌半⑶曲1會(huì)潑上也的仰，理.史以&T，:黑；千了，忖描.也出M杼笠：德廊二四耙wm平濟(jì)細(xì)上的與帕慟■孤旗林招岫海.<.■.e。小的時(shí)序^門(mén)引士院中科.?re條于工地對(duì)稱(chēng)竹中fi的建梅為8.一時(shí),萼關(guān)rj軸時(shí)樓的心」⑥K于質(zhì)點(diǎn)對(duì)含的。Pi箍用標(biāo)為一afu.IF，KJT時(shí)匕羽?討'開(kāi)1由眥孑豚Ei#:■穩(wěn)，[刖衽仄W5■，中華睢??hl、N-3 ……= *Miji*a.li) . _ "fllLKEFW■ … , 餐環(huán)罩mU，'M^i+J,v+h.)y-制掌限_計(jì)-4?一V]23藹日爭(zhēng)限計(jì)E->弓的坐岳湖「『?加.■L,坐,1;的點(diǎn)不屬I(mǎi)fE何卿工2)半皿11旗海是中圖七的下移.留摩上所行擊的卡卜送牝拈猊HIIT口務(wù)平面在加串用用山求用做>位:％丸封蒙所期陽(yáng)松匯押也埋嘴陽(yáng)窿，若;3"他匕川心司士汨中由卜、忡機(jī)器我不卻左明;曲帶訃泯,㈱柞住的也要用碘通過(guò)點(diǎn)鬲.、軸、y軸竹蟲(chóng)盤(pán)，虬射將片射k成可以X植廿勃州的羯勒卓解決1坐標(biāo)點(diǎn)的跖陶問(wèn)她：1>也M>的料工軸.1熱的卻離；到了軸的曲圈為國(guó)彳)珂丁釉怕距理為皿-2 1,?泗>煽7,崢蚣睡;.晌的蹌檢叫麻.口,li).IH尤.u此祠FflT1離尊如七■；.7.1Xit.n.rhAf癡，jit”的j'圖為電*-：：：點(diǎn)&卿：冷卜；，8加!豺明科崢r*卷刀心.1巾4區(qū)t.j廿間肺加德內(nèi)此一二乩r打「1撕的『睡上的點(diǎn)似小抬超售:T竹Ts'軸陽(yáng)。線(xiàn)上的成帕微坐標(biāo)婚簽.如盟立一F■矍￡函數(shù)的梢美掇念1常陸、斐地1部中T化過(guò)程中.粒譏出用不嚨的附-1曲常T,也鵬發(fā)生變化的齪叫班如山0消赤花■+變化過(guò)偉也。兩個(gè)叫S和冷葉『*的"十/r制解■碼立的口。其對(duì)W，邸上次悻MM。整盤(pán),F拉h(huán)的由數(shù).由歿的宓示J/法行：列椀法、國(guó)?法、筆析也(S)南翻苴變址的譏催范MtnKlKf^.更用為全悻凄救1處K的竹甲不為三；中：It!止的袖拜用收內(nèi)一五順出炭際軻立幫船1-大分成春小由敢髀杵咒.皿時(shí)行星彳焚以N->n=t；1■￡：.U|iJlZiriv.；*3兄5『傅*戈中||七，的必北能電憫r■匠x-5邯逑x(chóng)NXF苫a示日函我的國(guó)象I1用聲際修強(qiáng)詞新由改圖配m廳法?dtii.'.'.'.i"的吏中所紿「|宏立以因St有取位也鳳川川到田QI」找權(quán)心.3電找料睇工良陽(yáng)之熱或轉(zhuǎn)折點(diǎn).說(shuō)叫陽(yáng)以花此點(diǎn)也將皖+支牝：尊肉麻國(guó)象曲抒士判斷H；南致的描四性，圍架的帽斜MMww幾何圖>n■..<|j'1■.>-s背讀謂忻面敵國(guó)里的刀口；?設(shè)時(shí)同為?1成共忸性為G,根圜至代。4闌的之間。江的福粒關(guān)品，用含d夜8加！式『如：,M城日1府附南甑惻亞嗡腌是再肖發(fā)為英寸詼『1變依例皿范惘.償刖幅力闿冬第“樸的挖4:」.?南物陽(yáng)鼠機(jī)。到小,1"'/r-邛廣?狀.椽r,”|蚊￥*11t的肘，:而m_L1*?。?士麗戰(zhàn)但出士燧占.圖生庭叱崎：■沏當(dāng)由改？施蠟.金足忖?卞帝坦，罩上花修fLGM二傳出粒用象花品第10頁(yè)共29頁(yè)

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3.二次函數(shù)訥僧象相性質(zhì)mlNl比韭：次南&由散力L小的小￡ 工代人求巾■②如附心"H照枇也時(shí)林制劑DMH，相捌由珀的性功科新；'制1變T任時(shí)林軸部蚓*.MSfcWU南翹的對(duì)睬件觸怩刎網(wǎng)的再利用性所比物，刑象西/也瞄吼KpAfi比較出室找大小於分點(diǎn)饕而0任小戈地聯(lián)無(wú)他國(guó)求次商如的兄俏忖,L先安電時(shí)「軸氐泊莊:般能聞內(nèi).附余住力1I根鼾外式成K.雙：iW*；5叭M打黑}dT針；的G小曲為“.開(kāi)口向上同卜村冏柏A/理A坐標(biāo)f_b_妞r『'.如‘船,煙戰(zhàn)性當(dāng)聲一亙時(shí)”.的工的船;i；而地龍2a當(dāng)笨巨一色時(shí).MB工的地上而他bIT--IM.1flY自用hiiUY”；2a：.r--..iI*3"!J；lli增人2<t地支h 4tic?b2X-r?" .2d. 4ah 4&fA'2a. 4仃』■泵直工用.小、￡fl謀宏Utt物腹的仟i1向此用|】大刀用用>0,時(shí).JWIiFFHI'4Li因小叫湖如此開(kāi)1響F.悵我特蛛麟式《球晌布班0^±bcL叫為X±1時(shí).?|；'.：||>：2ja±2h^以用niL時(shí).，的限］九,小的汴工.「U訓(xùn)時(shí)序；』尢：_!_—/，存財(cái)肆h?''l-U1的左口<>h門(mén)?|.出雅山{#的符號(hào)即可器凱舒會(huì)4Mb的荷號(hào).需坍所中能51。工的人小.fr■1hiE定忖/林常』hin的怔世:枝,亦心'；，與口".叼！?：：小?..；“1bII-1；. 4之….時(shí);「"”|領(lǐng)1(1. 恪X,加>軸力>一軸嬴詼c決定附得爆。了部圜交慮的也明i.Q*用小調(diào)般叮已」的差’.的.正華Hl1?■：-rHIJ,。門(mén)4-F1”*i<<(f時(shí).懶小靜翻^1-../—4<i(簫宏岫用帔。X輔的是出+收好-JrirXt時(shí),尚將41x蚪13個(gè)金山；阜3Q吐凝捌線(xiàn)小丁“”曾能上tr'」附<4>ir-r.即的黑'JX+.H這。工Rr，L的限時(shí)問(wèn),”眄：如閾可。訃;如 >,3-r，L的限時(shí)問(wèn),”眄：如閾可。訃;如 >,3-世旦絲竺些為,小..加日就留至 …..…. >源阿犁柄式的長(zhǎng)系注意：二次而數(shù)的平離安麗是昆點(diǎn)坐標(biāo)的平移.因北兄驍找出解函軟照圭的半蔣方式即可畬僮舉科后的函敖小布蓋失弁出空爐，附海8平傳盤(pán)津是JhillF^."牌心減;上：行T?據(jù)觸芹楝.映將他刪￡亦:那1t輸向檸下嵇UHI，，」哺并附知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)::次南數(shù)與一元二Kt方程也及不罅式5.二之題［數(shù)與，元：次方程?二；睛：”，，，.「J，，g，；■：，，.「：If…；.：.，..二小一：，￥...：■■;廣：：并斗區(qū)3。的根當(dāng)」初—^蓼不電相鏢的實(shí)效樵'打"一m?TL兩個(gè)招笄晌實(shí)數(shù)報(bào)!當(dāng)J5-44KMs無(wú)失根例:已建二次函敷y-^K+m(ftt為常?0的國(guó)象與K秘的?個(gè)支點(diǎn)啊」并)，則為Fk的元二次方程/金濟(jì)HF4府兩個(gè)主敷限我6.二次由數(shù)網(wǎng)憫棘y-房+fer+c一■在X軸上方的葬將忐的瞅坐標(biāo)部的正，所對(duì)應(yīng)m￡的f訐仃債期檢不工式加+加+C>0的解瓣在X細(xì)F方的部分點(diǎn)的第14頁(yè)共29頁(yè)

與小號(hào)式級(jí)坐標(biāo)均為負(fù)、耕耕盛的x的假就是不等式的解案第13講二次函數(shù)的廨用知祝點(diǎn)：二次函數(shù)的腕和關(guān)憂(yōu)四撥生物配物以，般笑豉苦?題目中事紿山更梅泉.即需整座立坐標(biāo)器求臚，建在的政則：丁，所建立的坐標(biāo)泉蒙使求出的..竄后數(shù)費(fèi)達(dá)式比技簡(jiǎn)單：,便已知點(diǎn)所定的位設(shè)適當(dāng)，如注丸釉.丁糟.脖點(diǎn)、搪拗畿上警3方阻求二次番數(shù)、表達(dá)式和之后的計(jì)算求峰①據(jù)黑熊，結(jié)合函數(shù)掰源求出函數(shù)解搟丈：“第定」變吊;閡H%川凡?根據(jù)更蒙*給合所求解析式群決同黑卜際問(wèn)題中求最值?分Hi間曲中晌缸量號(hào)指,樹(shù)掰函點(diǎn)美系式：L齪究自費(fèi)般的期冊(cè)就曲.：丁這萬(wàn)歸的苗fite?檢里:工的值型膏注自變廿的取值瓶?jī)?nèi)，并求相關(guān)的值?仃.解決先出的貨際問(wèn)理一解決晶儕崎用題要注意兩點(diǎn)：?,沒(méi)東加熟.在“當(dāng)某某為何值必什玄融大姓小戶(hù)的此間中.1■某某'要沒(méi)為自變“件幺*集較為垂粒i⑨求解出恒時(shí).一定要再感段正［根、般坐如的取值是否在向交地的出值制用內(nèi)一整合幾間怕墻?幄據(jù)幾何IE琨的性由.擺妻國(guó)籀巾的關(guān)系斯多根據(jù)幾何HI形的關(guān)晶式確定二朦函教解析式：i都用配方法等確定二親的獨(dú)峋最面解決用康盅于面排等于陰緊邊的乖摳,甲U幾何問(wèn)燧的由梃的錄值問(wèn)題通常袋曲過(guò);次市攻來(lái)朝決，同梯’”注色口空吊:的取怙范也第四聯(lián)元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三用形第14講平面轆形與相交線(xiàn)、干行線(xiàn)HHITIT—TTT-L?BVT^illMTHI-ILI11H1-SIj知識(shí)點(diǎn)?:直練錢(qián)段、時(shí)理空域點(diǎn)找1.基本事實(shí)-1.直畿的基本事實(shí)：經(jīng)掛兩點(diǎn)看且只有工條克維.Q：線(xiàn)段的基本事實(shí)：兩自之間，幽景耳.M：在墻里上固定一根惟我的本條，期至少需要2枚哥子.依據(jù)的是H.；：曲山,:‘2-1如識(shí)諒二:向，角甲介”,；重概念1偷■：123磐U的兩三羽線(xiàn)絲成的陶;除L甥平分燃；在角的內(nèi)部?班用的頂點(diǎn)為端點(diǎn)楔個(gè)用分成兩個(gè)相等的前的射線(xiàn)彝L1，解"二出■；乎并"724猾網(wǎng)=2!L_L￡HL1角的度獻(xiàn)1=Mt,.t'二則".1=jNiir2通的雜曲是也.匕:!：補(bǔ).器U虻,L余俗和缽希UJ京航二1十/2』"=y1、上？U.為泉即：⑶補(bǔ)角:r1+Z2川M=￡l與上2瓦為訃用一?.性J電時(shí)指聞；用用甜氽曲我1簽，同肌吸呼龜：的孫柏斑性一知識(shí)點(diǎn)?:制交線(xiàn)，-F行城K三獨(dú)照前T.同位位工脖如F：2內(nèi)錯(cuò)小開(kāi)油?，2一心洞旁?xún)?nèi)他根如卞坨典螂咐.內(nèi)Mm或瞬內(nèi)幅電不止卞.要用通塞#拉:猊*6.W出向.品計(jì)向|慨念：樹(shù)條H緞相交后所拜的R有一個(gè)公拄頂點(diǎn)而沒(méi)甘心黃功的帆一角做對(duì)或角.2性班：有財(cái)fll笠.常升用之和叼幽..口作產(chǎn)耐也謫。優(yōu)?I^F1>'!.M涮苗姿國(guó)1哀第15頁(yè)共29頁(yè)

7.SSS、?概老：兩條克組互相理直.其中的一條宜州叫蛾另一條直找的垂空，■2件.此①過(guò)一點(diǎn)育只只許一彖0級(jí)與已加11線(xiàn)垂W，2框覬六見(jiàn)兩.r：點(diǎn)到小城蚓扣再：近揩外一點(diǎn)到這條直觸的先期段的長(zhǎng)（5MM號(hào)所求，，：.，.A*?,j.EKTinr;t（B?AC酊即內(nèi)為X 、一、HD.盧.Ci；AB巾內(nèi),也打幽笈平行線(xiàn)1平行儀的性1犀十削定父同川田柑綠=四IT氣平行②內(nèi)錯(cuò)用相等"兩區(qū)限平行務(wù)一旁?xún)?nèi)用出fe。南直觸平行■IF行總理及北椎沙颼過(guò)五級(jí)外W*有且只甘-茶」段①彳已知直能平行.:'ri：門(mén)」獷：工的闿':我：［」.<l）屈果H網(wǎng)網(wǎng)善平卿■耳甲??奧折圖用4t/火一般整jfi速折,枇士切力也刖Fij陜2 行拽的懺制寸.刖,<：-：..■■：■!陽(yáng)推.孫平小線(xiàn)?:豹后帆內(nèi)后和以度三用用附外肺,幫府時(shí)沱到飛愫欲的蟀*框用如識(shí)點(diǎn)四笳隹與征叨■，'■!涵：征明”；慨會(huì)2對(duì)笠一事件作出任需或不比磷判斷的播句t或式了1叫做曲題.正躺的命用靜為真命題：錯(cuò)訊的俞超林為假曲題.C2）曲J0的軸構(gòu)：由題設(shè)軸都i他兩部猗組成.命題用丐期■如果p.王士丁的舊式，鹿中丹姐題曲q拈結(jié)奄￡箝證明從一個(gè)命題的建設(shè)出發(fā)，通過(guò)推皿果判斷箭題是否成立的過(guò)程.證明一華命題是假鑿題時(shí)，只要舉出一個(gè)反制臀界而題不成立就可以了，嗣」f利命也加n而壯的“《②>,Hf'；!JJi!^，匚心*UMM；xE九的小佃!II%俎。1515翼刃IS懸H曲題.出上它的|.;?.也工巾◎包「?弟后黑辛奇密地定層，鼎很砧H-定建&中總第15講一般三角形及其性質(zhì)箭世行r ：升|淞的分置技杵M片楙上激」洲向:舉陰/-他心的分費(fèi)1按所的美率詼熨 2技邊的失利行加￥Hh-.M ［襁曲金瑙丁加族*―一陽(yáng)1m胞 珈尼E創(chuàng)』底做柳用臨雅.訓(xùn)影〕2%竹由愚 F’叫例勺他央分出警心隹近川骨更對(duì)他國(guó)也十館等眼，淅能周氏時(shí)，已泣身醫(yī).1咕勝;也為航一鞏安粕淅上網(wǎng)及艮分MM3鋤加則卷?.曲族的超長(zhǎng)為2三功美嵬三吊福任3t西功之和大干.第三戰(zhàn).任意兩功士楚小子搏三邊，5,斯的發(fā)系1內(nèi)W固定理：1湎/晌冉衡和嗡地”：②推詢(xún)直角三角式的兩蹺的互舞.!■外M的性地；出三角形的，個(gè)外謝等于與胃不相撕崎內(nèi)菊刊.制三角一一仟電—角大于仟一Fsrg不相郵的內(nèi)fII刷加短曲稀內(nèi)、外m他性然求!!r謝,J邪；1為"號(hào)出閑，”牙熊茶邙.阿力鄰或就白甥謫12!書(shū)3但豆油心甘i：、我炎、Ciij，:用幅附件啦求監(jiān)4.".tfi服中的￡型嫡四,性電埼向甲聚人匍^^嵇哮闔-江點(diǎn)通月：-：折脛的而他和匈剛譯包育和t1緞IT此明?出現(xiàn)杵家篇,范院歷時(shí).汴W忍切面明途個(gè)中間情來(lái)刊方小謳啊求解.輪季密級(jí)L 曲平題上的點(diǎn)到播兩邊的苑博相舞1 用形的:-的――的相Q，內(nèi)心中戰(zhàn)1將三鼾影泊面糊扉分21 fiin三附脂氤詁?■曲中州等于斜■的一半高稅胸三角形前三條高柏發(fā)F：加形腳鄙r悝角三角后的三條高相交于宜知整點(diǎn)才就常三輸順的三條海相我于三角舷眄郡第16頁(yè)共29頁(yè)

中'，”￡平行于第三；ii.且等于前三功的一半如圖①,仙平牙上鼬C.AELBC.RUfl=-Z^C-^OE=-{180*-ZB-2 2zc mi上匚-izv-ZJit2悔圖”?.也，t?“外朋?」址c,二H中的用分唯一則丫「上g1工?-皿卜：5.三刖聆中內(nèi)、外2如圖③M.CO分別為，肛、ZACD■/0CD的平分生,斜上岸!/*?/[}'=]對(duì)于解善茂料、境空J(rèn)S,可用與用平分堆的規(guī)律2 2/業(yè)加圖回b的、川打劇為白.HEHBCE的邛聚斑,EifZOSO*-Z?i.以“按迪過(guò)轉(zhuǎn)通解后，言也聊半功僭隹蹶果一總結(jié)上VIVI失分點(diǎn)警示：運(yùn)用全等三招i失分點(diǎn)警示：運(yùn)用全等三招i渤憎達(dá)時(shí)-第1?屯找潛」鹿動(dòng)與對(duì)應(yīng)用.*全等:所的的運(yùn)用工三前港生好的同定■股三用形至等5；5s三地對(duì)應(yīng)相等SAS陶a印它外朝夾曲時(shí)應(yīng)糊撐1/\八L由?，■==1ASA巧川用它宿的央萌時(shí)應(yīng)相卻口AAA8兩用和痣中一1、角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)招等J..4曾支分點(diǎn)承，卜如國(guó)，S&A和AAA不能到定兩個(gè)二:曲舊全學(xué)——H?一J一|…lrL用三地形至["斜邊和一條直環(huán)山對(duì)叵批*HL . 、由LJT明快個(gè)在他三用盤(pán)全替同樣可nfllNf、SA5,A5AmAAS. b|\i~l、如盥點(diǎn)二：三曲⑥全姿的性聆判危 _n】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊.對(duì)應(yīng)的相等.血全算：心】金箸三用形的對(duì)應(yīng)用平分續(xù)，時(shí)應(yīng)中維，對(duì)旌意相崢.曲形的性{注至等三向拶的周展等、面枳好.版等I利用一等科時(shí)型.迪相等蝴趣國(guó)興,求強(qiáng)隹格群能前邊線(xiàn)曲旅到兩個(gè)全一的工洵I汜中，,叫上LJ明里..到好艷.在小龍一等M件世.注意處其珀、公共通■,對(duì)所角國(guó)銀行條忤.<2}金等三用璃中的輔器畿的作法：。直撞連延施時(shí)用?,連接公共她,構(gòu)造至零菇噌長(zhǎng)中姓他t用于證明蝗鹿的不等美東■如田西，由SA3可將&ACD邑△EEI.B?AC=BB.￡EAAEE+-AB^BE>AE,即ABMCAZAD.點(diǎn)戲依林障法：造含酒明戲段的物琴美盛皿圖通電第17頁(yè)共29頁(yè)

第16講等腰、等也及直角三角形知識(shí)小?i等候卬等地：用想-美城點(diǎn)，接叮對(duì)沌舉例;等牌三班(□性骯◎等邊對(duì)醇柏:西膝相障.底角煙等.即AB=4CA/B=/J曾三鯉舍，頂前的平分找、底邊上的中繾和欣邊上晌贏五加也看； j③對(duì)林性：等覆三龜影是軸對(duì)禰四形，直線(xiàn)2盤(pán)對(duì)稱(chēng)軸. /⑵判定 4琬定義：有兩邊相等的二曲冊(cè)是撐腌二角膨：②等痢對(duì)等邊士伴著上電=上匚則A做地等膛三角根.L>I:曲方中3TIE、即平弁鯽，中國(guó)、布”列卞條件中.鱗痛足《中溝、蛇案均曲交,CI.如左圖，lLS1AD_BC.D'hBCirt'i'A.幽:曲席的二瓶〉等度2M.失分點(diǎn)警示：電等原W航招的牌軻履植啊Lt論19]界邛整：的用RB￡的今內(nèi)用打in.HU打牛四十業(yè)的收此h加.1和：W ,要，2警邊三角煙口丁姓助①通物央系：三邊相等.三希都相等且都好于M*.EinAR^RC^AC./HAL-」R=/「二出『： 二②對(duì)翱也等國(guó)三危段通劭對(duì)稱(chēng)圖拶*三條曲般(或用w'*7n\平分現(xiàn)或中鯉)所在的五線(xiàn)是時(shí)林時(shí)， Z1\(1J判定 Q3rx①定義，三邊都相鯽的三用整是驊邊三陽(yáng)淞：?三個(gè)曲河恒谷Jij內(nèi)(it) 眄三用眼心著讓二:用J島「任的角為部山―,巾飭f等過(guò)：坨也即笄AB—AC，3.H司.舊',苴片「足可出；巾丁尼門(mén)1第辿：Q照是游睦的第限三帶臉?biāo)缘冗吪驺聰n清眄“,現(xiàn)告」的性T,「處「脖。俾益的觸眥,1釬比力等弱1彳疥腑出現(xiàn)湖—小m源用期用的性班,那BE)12AB.網(wǎng)13ABC卬，ZB-MK.AB-AC.iWi.,■..AlW：;：J；,：!；/J2知識(shí)點(diǎn)二:用邛然維和融時(shí)平笄畿3用平分線(xiàn)<13件質(zhì)，加平分殛上的點(diǎn)打前的西動(dòng)的南高相等，即若Zl=Z2rPA10A，PB1OB-^1PA-PB. . ..U)判定，坨的內(nèi)邦典斯的兩派的能隔相等的點(diǎn)在用的前?「”：才線(xiàn)上.削ittlRt-￡AJKT|L.：■工,,加.ZA-M5,AH的垂l71%線(xiàn)發(fā)ACJ-DLRABFE,CD~J.期ACR.1r4fl平分然國(guó)形口：)性質(zhì)：段段的垂直平分地上的點(diǎn)到這梟也段的兩端蠱距 J禹相碑-皿若0P蛭直且平分AB-lt)PA=PBin用定，到一條短兩浴點(diǎn)距耦相等的點(diǎn)在送圣堆段前重 ，L%過(guò)￥玨也上， 1 "坐知識(shí)點(diǎn)二：直加，:加據(jù)的判定與性腹第18頁(yè)共29頁(yè)

5,我地「用被劑性用什泗盹所互定即人4+.華一明卜:（2）曾南斯對(duì)的笠曲邊等于斜邊的一半,即若ZB=30DWJ.U=|AB：葡解地上的中魏長(zhǎng)崎子斜邊尺的一羋.即若CD出中笠，燈￡CO- *.U2 七上工 、t4i勾必定理：兩宣南邊&,b的平方和等于科邊亡的千方.即，1，。曲三曲席的曲股<?Mi12ri?1.■'：'..hhti.以ii.。為#玷.h足打過(guò)!1l:Ji.Ji."F以牌川靖，外式■切向用立卜詢(xún)他蔭聞函條的泵調(diào)有題，'.2日知兩a利用勾展定理及te『:耦動(dòng)不明用,隨力士涉電7型忻我陶J(rèn)Si必求底度串HiE漏嬰給塞制以定理悠列萬(wàn)和T急6.JrL曲三曲形的制定{1）有一個(gè)痛是直叫的三角帶是直擔(dān)三廂稚，即若上匚二箕”，則-AABCWrRiA. 卜'q（2）如果三角奉一條邊的中線(xiàn)等于這第邊的一半.耶區(qū)遮個(gè)三角kJ\眼是亶角三希串.呷若AD=BD=CD，?JAABCRlA（單駕股定理的逆定理：普隔犀M居則取吃是K1△.第17講相似三角形知識(shí)點(diǎn)）比例攪段大舞踐技號(hào)對(duì)成舉例L比例城段在改條典限小卜?］中、顯果口與打的比算于c與^的比.即：=1*郢每逢四條里民。乩第.箍郛1啦電比佛樓屋:;諭林埠倒線(xiàn)段一列比例等WH3”?庖網(wǎng)第樂(lè)2晌/小廂序,防止盅現(xiàn)比腳畫(huà);￡比例的基本性既⑴基本性版:—■——iirf—1￡；b、d金。bti ~翼［合比性視；2=￡0色弛=￡七色l，b,d^0;ftdb d43}第比性曲二—==.…=坐=就/+/+…+疝和護(hù)>bci zr門(mén)++切. . .-- =&.b：d、…七口刈方+d+…+可―己川比幗代岬俏.出帽尊叫《葉試的血需用引舉置正將嗚”的M卡近一用含冏登■4?班風(fēng)孱宓向1網(wǎng)北都翩憶電可稔限豺出的字母中侑十壯水山苴片向!33馮兀人4：；..■；.?rii”lQa誦.2處“巴人唐水苴人也可以正俄義女棺行戶(hù)之小代入或嘛4 3 門(mén)+△K孫若廠歹附、=號(hào)J.Tfi然分”用成H制定理?兩條限m皮阻平行孔所就.所講的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.即如?號(hào)所指?若孔九獷小一劃需=等.、,1—、*《利用產(chǎn)仔"「段也門(mén)成怙的求線(xiàn)為及畋綏段比眈*;1:苞榴據(jù)圖開(kāi)褊）出出制?;式.靈酒說(shuō)用比例基本性廉求解.例:如國(guó).己蝌ID.E分別是必日亡強(qiáng)iiDCAlACIII勺d.AE-2.CE-.'.商他加AB-加上K\CD證號(hào)F：么匕）平廳于三用底一邊的直畿踞其他兩邊t或兩邊、_.岬延氏矮）,所得用對(duì)應(yīng)轂段成比榭， X\Z即如圖圖示.若久自產(chǎn)e醇處▼理、onoc z 工?！兑财叫杏谌橇б贿叺闹毕韬推渌麅沙窍嘟籸 4所相應(yīng)的二由形和聞三福形相默.如罔所示.若DE"日C，硯凸ADE『AaB「 ''' "4.就金力割點(diǎn)。把維隈AU分成兩條纜段NC和M+5h?—==農(nóng)二i=0占1s.AB 1郢義假期」占戢點(diǎn)「糧童療劑,其中點(diǎn)C叫麟璃粉一」匕的摘色行制何￥碧長(zhǎng)為曲地的跳段進(jìn)打黃金分M詼比打長(zhǎng)城饕長(zhǎng)為』書(shū)一叮仃”.第19頁(yè)共29頁(yè)點(diǎn)…?山帕比與I做黃金I匕a cB5.相忸~用璃的判定UJ商用時(shí)應(yīng)相等的兩個(gè)三角盤(pán)相似/白5.相忸~用璃的判定UJ商用時(shí)應(yīng)相等的兩個(gè)三角盤(pán)相似/白A）,加用-SZA-ZD-上口=/由明△ABC—An^- DEF.制這一用超相母的患Kb①條忡中Fifi'F市線(xiàn)-，“川『打的扶山如葬的肺面M逑;宴*件中能君一格加.可「搜守澧嗣”配龍這4.'■；麻的曬：1理對(duì)同質(zhì)比知電保仆中*。鵬邊卻苴成比假舊版如葉療；閣I中F；f時(shí)（"「川我律拄總第日城證叫it苗邊相翱過(guò)對(duì)應(yīng)或比倒：口梟什中￡1甲盟關(guān)票.可找頓斯H冷現(xiàn)代-理政圻4戶(hù)；《我城，幔燈同成比憫121件動(dòng)對(duì)同或比陣住業(yè)應(yīng)用?帕網(wǎng)t ，附用國(guó)世.如圖，苔￡A-1口， J、. ..,則△ABDs△DEL -=」 …DF。聲0｝二邊時(shí)屆成化阿的西力三稗出相似，加 ?圖，哲理二型=些.蠅△ABCs&JEF.1三\JJADt-ki' ■- b??，-"T為M京z相以:用軍的行陸、利定11）對(duì)應(yīng)用粗：3對(duì)住邊成比例.區(qū)用以 12%慎上此耳「相以tl，弟帙之比?篝r卻似比的■｛j-三曲形的性質(zhì)G｝相覦三啟彩對(duì)施密的世■對(duì)應(yīng)用平分找的比和時(shí)定中綃的比驛于出幽匕MiiQil如dABC，.in\-.巴檄：的喝民"3.nRFJ-;I..")i'J..ahl-?j.ni.h哪FBI上愷用一121'l：'^.|!|'hC-Af.IK;己甲 ?*凡［K|：4.冏AF：Ati=l=1工粕做三明出的基本模型il=zc ￡B=￡l=￡CAEj.EC△fDEs占CFD△ACDsAC占』eKNAU?.J.，黑甚哽倒Hl相慎求解M戛前以串聯(lián)I工粕做三明出的基本模型il=zc ￡B=￡l=￡CAEj.EC△fDEs占CFD△ACDsAC占』eKNAU⑶二血整加式或依比包式的啾力法,培?7：；..工七打舊國(guó)工，！.上.”式向內(nèi)年色班處渭看也西生..逸感的詞幅邊.然后.咕.工止期途星+fir'ljflll.i.我而符,1"JU笫18講解百用三角形■識(shí)點(diǎn)：恒的.謝照歌的定義關(guān)蛆蟲(chóng)撥13時(shí)成用倒上跪用三粕函軟/曰的對(duì)ifla正強(qiáng)加=券退二 3嗦張》1g"等5 步的邊 t正好.--罩署-：. 「上」的霸邊H一限據(jù)定良聯(lián)三用函我道時(shí).一定銀裾?qǐng)D目網(wǎng)用詠理解,嚴(yán)格按照三知國(guó)葭的定義求解?有時(shí)將要通過(guò)輔助”來(lái)構(gòu)選五用三伯格.2持林購(gòu)的三廂而數(shù)通:Jii函映、50"456Ht—?川晨? 1SilEkA.22也2豈2第20頁(yè)共29頁(yè)

m訃更I昱V12($119.4昱31￡機(jī)以藍(lán).f鼾'E知國(guó)1膨&廨直曲i用器的概之荏近甫.三甜正中.除直用外.?1,仃八1?心碧，即三條進(jìn)和曲士犍謝，由n卬：力.解中心nffi鄭的望卸元表求出所n架期元素的理打向做解搔用二例憶科學(xué)選擇解巴用三廂淞的方法口訣：呂卻斜過(guò)球直通a正強(qiáng)*奈奴很方。3匚知直邊■求吐溝.川心馬熙用止切;己乜㈣泣求&為勝定是娟不把：二比兩邊法涌.茁數(shù)片工.喳記TA已知就擔(dān)求說(shuō)用，互親美或不帕少：已卻直邊求料邊，用除足需正余強(qiáng)，例：花Et△祖,中.已邊si=5rsinA-3fla+Mc-ltl-li=n.4.幫“南:.角影的“J:邊之『心的關(guān)卻拉+睛=當(dāng)⑵疑他之間的關(guān)“4l+上/J=9gii助的之間的獎(jiǎng)靠t主加1—二己心俎=口.c1—如nR=”.C Ca#劇設(shè)點(diǎn)：：解也比上角璃的應(yīng)用5如林.蹲拈.坡度.坡用和方向曲門(mén)〕加、犍施：視線(xiàn)把水儂上方的用網(wǎng)曲御用一視空色水產(chǎn)線(xiàn)下方的一叫做的角.如圖①)也端度3城面晌靜在高度和水.平寬啜的比叫做坡度｛城者叫儆城比h用字鄴1表示.壕例,堆而片水平面的夬用叫做堆用，用口要永，EV“二taw 址EMS：.明方向他于而L迥過(guò)現(xiàn)察點(diǎn)"作逐次舉繃向右均跑向［和-茶錨鹿氏(條上為北向卜則從立“出發(fā)的?！鄙啄靖深^或鉛*齷在如二加十川「1?『"！力基本饃矍rG).叁令我⑵背版J<ri/?忖“溝;卜談所蝴廝叫做現(xiàn)燈麗陋角.L如圖理‘■ cp n r>解也方法：隹?jī)煞N模型種邰存一條世族的口m斑，解馥忖、注在四過(guò)這集進(jìn)為中介隹?jī)梢劣托沃锈?，求物或翦過(guò)公共邊相笄，列方粗求解一0<p足■>： 明■? ML.也解門(mén)加三角形些算應(yīng)用的殷明戲T)弄清唐中名同、術(shù)瑞.根據(jù)愿意而出國(guó)盤(pán),建立段學(xué)模型：值廉條件傳化為JU可圖能中的應(yīng).南盟EU1之間的關(guān)系，杷實(shí)廝問(wèn)題轉(zhuǎn)化對(duì)解直角三確何愿:仔踏揮合適的功角美讖式,使運(yùn)全前匹推晞“同出數(shù)學(xué)問(wèn)遇的答案"標(biāo)船答案是普伸曾■實(shí)際意義，從而得到問(wèn)題的解.第五單元四邊形第19講多邊形與平行四邊拶知識(shí)點(diǎn)?：濟(jì)邊麻是憾直撥與時(shí)應(yīng)舉例《冬邊凈的相美概念門(mén):，定義：在￥面內(nèi).由一些股視苜尾牘次相棱殂成的再閉慣影叫做多邊幫.2時(shí)用翻：隊(duì)N邊形的諉血點(diǎn)可吸3即7僚對(duì)希明垂且立些琳甭禽把芯邊將分成「他"個(gè)一］山以w也出現(xiàn)麗城泊n為竺二L2多邊游中求用歐時(shí).U活詵療公式0r也.杯決「上博內(nèi)和和何旭第21頁(yè)共29頁(yè)

2耳曲|國(guó)的內(nèi)件和、外向和，"內(nèi)用和，“汕用內(nèi)坨和公犬為[仁門(mén)?通滬12；外物和rEE煮宅邊糧的外刖和為細(xì)巴時(shí),名駕一方乞求解聞@唐-T岳邊舊的冉希科為1440°，則這十名進(jìn)器的地電丸LJ.⑵從后地那?-卜新，點(diǎn)出發(fā)引對(duì)向雄，可以把豺聾痂酚附成7t:M.用誣名通距內(nèi)山邊形一3止它也根L,義：各山相等.條珀出相等醐制為肝，tn-江廊2正”邊用的施心七地3/ 7一? ,科一個(gè)外用為"Jt(n正〃邊冊(cè)育制茶對(duì)稱(chēng)抽一C4?對(duì)于正H邊走.當(dāng)日為奇數(shù)時(shí)T小岫對(duì)稱(chēng)圖形：當(dāng)月的鼻教時(shí).糜是輔哥打刑除 中心忖蔣阿出.知識(shí)心.*■平仃明邊番的件海7.平行四邊股的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊羽叫做平行四邊形，平行四過(guò)形用F”表示.利用平行四力度訥忡或斛國(guó)時(shí)的一些常用到的結(jié)論和方法：L平行四齒串福而謝邊恚和等干叫長(zhǎng)的T：△，平行四邊展中有相爭(zhēng)的邊、珀和ThW亦所以經(jīng)常讖結(jié)合三加形空8來(lái)配里i.彳n平濘四位舊學(xué)擇中心的任一直勉等分平杼四邊形的而收照周長(zhǎng),幃tnrt!-.；ADCD'r.EF山打假的桑點(diǎn)O.4g.Al)=^..OFk].S,陽(yáng)四邊至BCEF的周歸為婭.蘇，平行四邊席的壯成% _|?入Zds/ -?1邊：兩血仃邊分期￥&且出方.即AB.Cl[LAL-(T>.BCADILAD-BC.2利時(shí)的.機(jī)③，?篇■范即，HAD.CCD.WAH「.■ADC.z.ABC+^ECDI1UJ.ZBAD-t^ADt->Klp.3同他篤：互相：]'盤(pán)的04-DC.8=84對(duì)段性：中心均立倡不是施M筋日產(chǎn)行R邊席中的幾個(gè)解勉慍里1m\\AF'[■分/BAD,^1nJ/用半f：葭的性丁姑合等角對(duì)「粒除貫A.ABF烈思餃曲熟獷能地，？：■平行迎邊石的一條對(duì)相鯉密其勢(shì)力兩鏟金得的：巾用,如圖②中△ABD空ACO比兩*時(shí)珀晨把I-1i-四曲膨?qū)O為西包全等俯?小松如困：中,?.AQD事ACOB.iAUE''Z_1C0D:根帚平心同一形的中心對(duì)招匕H得勢(shì)作時(shí)稱(chēng)中心0的支段寧時(shí)的戰(zhàn)所見(jiàn)成的用于中心可將:俄雙峋三角形生笄,如ra?^AOEKA8工國(guó)②中叫好眼好伯而削為千仃四邊腦而利的，L小)如田國(guó),己百點(diǎn)E為2上一點(diǎn).根據(jù)平行線(xiàn)間的由隔處處相等.可周Sihk=5aue+S日凡.4f削華你四加臺(tái)的曲蛆的求法，可得」E,BOAF-CDaz；皴內(nèi)4y@(D 圖由 園中 圖通知識(shí)點(diǎn)：,甲」河邊形的判定二平?甘西邊形的判定\方法--定義法一兩蝸型分別咨髀邊嗓平行四曲潞即若AR,CD.AhAC.或Bf.形6口是.以卜方法二：兩綱對(duì)應(yīng)分冽JO的四邊聒是平行四動(dòng)形.Hf^AB-CD.ADBCh就四邊癮AB^D晶二■3.方法■,：苜一組鼾地苑目Jfl暨的皿近童昆儲(chǔ)四曲司即若ABCD.AB//CD,或ADBU.Q/金明四邊崽ABB地口,例：如圖四邊框ABCD的對(duì)電處相交于點(diǎn)O.AO-CO.請(qǐng)怖訴加，卜玉忖時(shí)rn口更仙總明,魂AH.￡「lb只海加一個(gè)即M.第22頁(yè)共29頁(yè)4方法叫射巾線(xiàn)莫相里分的網(wǎng)也晞屈平竹四功用.期內(nèi)。AOC.OB口口.*?丫出MTD是:(3>方法五?的殂時(shí)前才剛相祥晌四通形是干盯四辿形心，ABC-ZADC-BAD==ZBCD..別邊心.4BUD是.住網(wǎng)士忌ABCD九使行四邊檔,第20講特殊的平行四邊形推變型,叫里蟹大速上叫追 巾.'K GRJ li'.，■：；上性質(zhì)是打手b遑0的一扭性4.忖理耳府且！M點(diǎn)工判定|四弟獨(dú)出路口向2。川?V：\|g.用l^.dlAM。卜削卜1>?T?而制艮近亞:%,-I.I'iVKI

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1IJ定理；一條軀所映的圓周用好于它所對(duì)的闌心用的一羋一如國(guó)二ZA=!/2/力全聯(lián)逸角定理及AI全聯(lián)逸角定理及A,位?在同8s或弊期中.同范就等弦所對(duì)前圈周前相等.如陽(yáng)b,ZA-ZC.：」［讓所對(duì)懶研用處ri/ft,配圖＜lzc=w.-i網(wǎng)內(nèi)球P.q辿附的?。河秒娪?jì).如閨a.ZA+^C-ISO'.^ABC+zrADE割卜.在oa中求用度時(shí).曲常需要通過(guò)一掛翻的性幀進(jìn)打行化比如圓心啟在oa中求用度時(shí).曲常需要通過(guò)一掛翻的性幀進(jìn)打行化比如圓心啟引M周偏陰的轉(zhuǎn) /弗或等/^、張的陶“ '周前間的眩f匕煌Flf七|現(xiàn)?曲三角癌.回過(guò)兩銳用互索明i,理化等,例;作圖,AB是?◎的我整.已D是由口上兩點(diǎn)，ZBAC=4li^Ri|ZD的瞟粒為M知說(shuō)政?，與棉刊關(guān)的口理美養(yǎng) 1 美迷點(diǎn)接戰(zhàn)對(duì)瞬舉例工以與園