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幾何的綜合練習(xí)題1、把NA是直角的△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)85°,點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)E得^AEF,則以下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.NBAE=85°B.AC=AFC.EF=BCD.NEAF=85°2、如圖,在^ABC中,ZCAB=70°.在同一平面內(nèi),將^ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,使得CC,〃AB,則NB'AB=A.70° B.35° C.45° D.40°3、如圖,在△ABC中,AD是中線,分別過點(diǎn)B、C作AD延長(zhǎng)線及AD的垂線BE、CF,垂足分別為點(diǎn)E、F.求證:BE=CF4、已知:△ABC中,AC±BC,CEXAB于E,AF平分NCAB交CE于F,過F作FD〃BC交AB于D.求證:AC=AD
6、如圖,AD是AABC的角平分線,AD的中垂線分別交AB、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E求證:(1)ZEAD=ZEDA;(2)DF〃AC;(3)ZEAC=ZB.7、如圖,D是等邊AABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊向上作等邊△EDC,連接AE,找出圖中的一組全等三角形,并說明理由.8、如圖,△AC5和△EC。都是等腰直角三角形,乙ACB=LECD=90。,D為AB邊上一點(diǎn),求證:(1)AACE^ABCD;(2)AD2+DB2=DE2.9、已知:如圖,在AABC中,AB二AC,D是△ABC外一點(diǎn),且NABD=60。,NACD=60。求證:BD+DC二AB.10、已知:如圖,A/平分NR4cBC±AF,垂足為瓦點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)石對(duì)稱,依分別與線段A尸相交于尸,M.⑴求證:AB=CD;(2)若乙BAC二2乙MPC,請(qǐng)你判斷乙尸與乙的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
11.如圖111.如圖1,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM,△CBN是等邊三角形,直線AN、MC交于點(diǎn)E,直線BM、NC交于點(diǎn)F。(1)求證:AN=BM;⑵求證:ACEF為等邊三角形;⑶將AACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900,其他條件不變,在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形,并判斷第(1)、(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立(不要求證明).明).12、已知RtAABC中,AC=BC,/C=90。,D為AB邊的中點(diǎn),/EDF=90°,/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長(zhǎng)線)于E、F.當(dāng)/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE±AC于E時(shí)(如圖1),易證S+S =1S .△DEF△CEF2△ABC當(dāng)/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,S△def、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明.圖1圖2圖1圖213、數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)./AEF=90,且EF交正方形外角/DCG的平行線CF于點(diǎn)F,O求證:AE=EF.經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證△AME^AECF,所以AE=EF.在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:⑴小穎提出:如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論"AE=EF”仍然成立,你
認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請(qǐng)說明理由;(2)小華提出:如圖3,點(diǎn)E是
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